Метод трехмерного дифференциального межкадрового кодирования без потери целостности информационного ресурса Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.391:396

Ю.Н. РЯБУХА

МЕТОД ТРЕХМЕРНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО МЕЖКАДРОВОГО КОДИРОВАНИЯ БЕЗ ПОТЕРИ ЦЕЛОСТНОСТИ ИНФОРМАЦИОННОГО РЕСУРСА

Обосновывается проблематичность обеспечения безопасности видеоинформационного ресурса в системах кризисного аэромониторинга. Формулируются и доказываются теоремы о нумерации межпараллелепипедных трехмерных дифференциальных чисел. На основе доказанных теорем организуется вычисление кода трехмерным структурам данных. Разрабатывается метод обработки трехмерных структур данных на основе трехмерного дифференциального кодирования. Обосновывается повышение степени информативности синтаксического представления информации без потери целостности. В результате этого формируется эффективное синтаксическое описание семантического содержания государственных видеоинформационных ресурсов.

1. Введение

На современном этапе развития информационного общества становится очевидным ключевая роль видеоинформационных ресурсов в процессе решения общегосударственных задач [1 - 3]. Требуется решать вопросы, связанные с обеспечением доступности, целостности и достоверности видеоинформации. При этом особая проблематичность проявляется для приложений доставки видеоданных с использованием дистанционных систем кризисного аэромониторинга [4]. Здесь ключевым механизмом являются интегрируемые на борту технологии обработки статических и динамических видеоинформационных ресурсов (ВИР)

[4 - 6].

В то же время реализация процессов устранения избыточности в изображениях имеет сложную структуру. Отсюда актуальная научно-прикладная задача состоит в повышение эффективности технологий обработки ВИР для бортовых комплексов дистанционного аэромониторинга кризисных ситуаций.

Проведенный анализ различных подходов относительно процессов устранения избыточности выявил, что дополнительное увеличение степени эффективности синтаксического описания семантического содержания ВИР обеспечивается за счет учета структурных закономерностей одновременно по трем координатам [6; 7]. Это обусловлено: необходимостью обрабатывать последовательности кадров изображений; представлением цветовой модели изображений в виде трех цветовых плоскостей; возможностью дополнительного снижения избыточности на основе одновременного учета структурных закономерностей по трем координатам. Однако в работах [6; 7] представлено кодирование трехмерных структур на основе абсолютного базиса оснований. Такой подход имеет ряд недостатков, а именно:

1. Снижается коэффициент сжатия для фрагментов изображений с: большим динамическим диапазоном у^ 2м -1; равномерно распределенными значениями максимальных величин (всплесков) в разных частях фрагмента изображения; равномерно распределенными и большими значениями динамических диапазонов для нескольких плоскостей в составе трехмерной структуры данных. При этом для изображений с такими свойствами увеличиваются удельные затраты разрядов на представления оснований ТПЧ, снижается степень сжатия служебной информации.

2. Не учитываются структурные особенности трехмерного представления данных, чьи физические свойства в зависимости от направления будут различными, т.е. не учитываются случаи, когда трехмерные структуры данных имеют по разным направлениям различные физические свойства. Другими словами, не устраняются виды избыточности, специфические для обрабатываемой трехмерной структуры.

Для того чтобы избежать уменьшения степени сжатия, вызванной равномерным и большим значением динамического диапазона, предлагается представлять ТПЧ в дифференциальном виде. Поэтому цель исследования заключается в разработке метода трехмерного дифференциального межкадрового кодирования без потери целостности информационного ресурса.

2. Определение трехмерного дифференциального числа

Дифференциальное представление ТПЧ состоит в замене исходных разрядов ТПЧ а

л12

соответственно относительно максимального или минималь-

на разность Аа-™п)или Аа-тах) ного уровней ТПЧ. При этом в качестве отсчетов максимального уровня ТПЧ используются значения оснований V , вычисленные по формулам

V л = т1п

^ = т1п

(1) (2)

Отличие формулы (1) от (2) состоит в том, что в первом случае минимальное значение выбирается дополнительно с учетом выявленного максимума по Л1 -й вертикали.

В зависимости от присущих трехмерной структуре данных свойств, а именно, в каком направлении наблюдается наибольшая степень равномерности динамического диапазона, то в том направлении осуществляется поиск минимальных значений, т.е. относительно того направления разряды ТПЧ будут рассматриваться как разряды ТДПЧ. Отсюда следует, что значения отсчетов минимального уровня ТПЧ могут находиться для всей

трехмерной структуры |

|(2) = т1п {а

1 1<1 <п

1<j < пс

, = тах {ц«; , };

{л};

>

1 <2 < П

|(2) = ,<тт1п (л}

1<j < пстб

1< 1 < п

стр '

1< 2 < п„

|(2) = ^ {аЛ12 };

1<2 <пс

1< j < п_; 1<1 < п

(3)

(4)

стр

стр

или для отдельных сечений | ,

(2) .

Л = т1п {ал2};

1<2 <пс

1< j < пСТр ; 1< 1 < п

(5)

стр

где | - минимальный уровень диапазона, в котором может находиться значение Л^-го

ТТГ-ГТ (2) (2)

разряда ТДПЧ с учетом выявленных минимумов: |j , |1 - минимальные значения

соответственно для ,-го столбца и 1-й строки для 2-го сечения, а |, - минимальное значение для Л1-й вертикали.

Отличие формулы (3) от (5) заключается в том, что значение Л12 -го отсчета минимального ТПЧ выбирается как максимум на пересечении трех минимумов 1-й строки, Л-го столбца и 2-го сечения.

В зависимости от того, какие формулы используются при вычислении значений отсчетов максимального и минимального уровней ТПЧ, существуют следующие направления формирования разрядов дифференциальных трехмерных чисел:

1. Отсчеты максимального и минимального уровней ТПЧ находятся соответственно по формулам (1) и (3), тогда

Аа

(тах) _

Л12

= ¥,12 -1-а,12;

(6)

Да(шш) = а- — ц.. (7)

В соответствии с этим направлением сформулируем определение: ТДПЧ, разряды которого определяются по формулам (6) и (7), называются межпараллелепипедными.

2. Отсчеты минимального уровня находятся по формуле (5), а отсчеты максимального уровня вычисляются с помощью (1) или (2). Следовательно, разряд ТДПЧ относительно минимального уровня равен

Да« = а.12 — ц(:\ (8)

а относительно максимального уровня находится по формуле (6), где для Vиспользуются формулы (1) или (2).

В общем случае согласно определениям разряды трехмерного дифференциального числа находятся в интервале

0 <Да(Гх), Да« — ц— 1. (9)

Обозначим в соотношении (9) разность между Vи цкак SJ1Z:

— — ЦJ1Z. (10)

Тогда в соответствии с определением трехмерного числа величины SJ1Z являются

основаниями разрядов Да(Шах), Да(Шт) ТДПЧ. Поэтому для количества различных перестановок с повторениями трехмерных структур данных, на которые наложены ограничения сверху SJ1Z), суммарное количество ДV различных ТДПЧ, удовлетворяющих неравенству (9), равно

пстр пстр пс

Д V = П П П . (11)

]=1 1=1 z=1

Величина ^ является мощностью трехмерного дифференциального пространства, равная количеству ТДПЧ, разряды которых удовлетворяют неравенству (9).

Для обоснования эффективности перехода от ТПЧ к ТДПЧ требуется показать, что количество V различных ТПЧ больше количества различных ТДПЧ, удовлетворяющих неравенству (9) Для этого сформулируем и докажем теорему о сравнении мощности абсолютного и дифференциального трехмерных пространств.

Теорема 1 сравнения пространств. Если максимальные уровни разрядов ТПЧ и

ТДПЧ совпадают и равны V^, а разряды ТДПЧ ограничены снизу величинами ц^, из которых хотя бы одна не равна 0, то выполняется неравенство

дV < V. (12)

Доказательство. Выразим величины ^ и V через основания соответствующих

Пстб пстр пс пстб пстр пс

разрядов трехмерных чисел

П П П— Цjlz) и П П Пу-^. Из сравнения приве-

]=1 1=1 z=1 ]=1 1=1 z=1

денных выражений вытекает, что если найдется хотя бы одна величина Ц^ 1, то

неравенство (12) выполняется. Теорема 1 доказана.

Из доказанного следует, что дифференциальное ТПЧ имеет большее количество комбинаторной избыточности, чем абсолютное ТПЧ. Для устранения такой избыточности необходимо разработать метод трехмерного дифференциального кодирования.

3. Разработка метода обработки данных на основе трехмерного

дифференциального кодирования

Суть метода заключается в формировании кода для трехмерной структуры данных (параллелепипеда), рассматриваемой как трехмерное дифференциальное число. В общем виде такой процесс задается выражением:

R = (13)

где Я - значение кода, полученного для трехмерной структуры данных, описываемой функционалом f (х, у, z) .

Поскольку равномерность диапазонов может изменяться или вообще отсутствовать для различных направлений в трехмерной структуре данных (ТСД), а значения кода номера ТДПЧ может превышать диапазон машинного слова, то для разработки метода обработки требуется:

1. Вывести правило выбора части параллепипеда, для которой можно образовать один код и исключить переполнение разрядной сетки машинного слова.

2. Выбрать, по каким направлениям трехмерной структуры разряды ТПЧ будут рассматриваться как разряды ТДПЧ.

3. Вывести системы правил, позволяющие вычислить значение кода для трехмерной структуры данных, удовлетворяющих ограничениям (9) и (14) (для межпараллелепипедно-го ТДПЧ).

4. Определить выражения, организующие конвейерную и параллельную схемы ТДПК.

В качестве правила отбора части параллелепипеда предлагается использовать правило

применяемое в случае абсолютного трехмерного кодирования. Суть его состоит в сравнении значения основания укрупненного разряда с максимальным значением в машинном слове.

Разработаем кодирование для межпараллелепипедных ТДПЧ. Для вывода выражения, на основе которого вычисляется значение кода для трехмерной структуры данных, удовлетворяющих ограничению (9), сформулируем и докажем теорему о нумерации меж-параллелепипедных трехмерных дифференциальных чисел.

Теорема 2 о трехмерной дифференциальной нумерации. Всякой целочисленной структуре данных, представленной как межпараллелепипедное ТДПЧ

Dv = { ^ }; 1< ] < пстр; 1< 1 <

пстб ; 1< 2 < пс , значения разрядов которого удовлетворяют неравенству (9), можно присвоить код Яv, равный

ЯV = { Яш1п^ , Ятах^ } ; (14) пстб пстр пс

ЕЕ 5 ^2,если =Ла(тт); (15)

] = 1 1 = 1 2 = 1

пстб Пстр Пс

Ятах,V =111^12 5,2, если ^ = Ла(тах); (16)

Л=1 1=1 2=1

Пс пстр Пс пстб пстр Пс

щ _ п sj1y п п sjky п п п , (17)

у=2+1 к=1+1 у=1 п=]+1 к=1 7=1 где Я- код межпараллепипедного трехмерного дифференциального числа с системой оснований Б = ^^^^пст6; 1<2<пс ;1< 1КП^; , Ятахл< -- коды трехмерных дифференциальных чисел, вычисленные соответственно относительно нижнего и верхнего уровней ТДПЧ; Пстб, пстр - соответственно количество столбцов и количество строк в одном сечении трехмерной структуры, а пс - количество сечений (длина вертикали); 5- - накопленное произведение оснований В-.

Доказательство. В соответствии с неравенством (9) трехмерное дифференциальное число является абсолютным трехмерным числом, заданным в системе оснований S. В

этом случае основаниями разрядов dj1Z являются величины sjlz. Обозначим накопленное произведение оснований sj1Z, образованного для пс — z + пс (пстр — 1 )+(пстб — ])пс пстр элементов, через величину 5(формула (17)). Тогда по аналогии с абсолютной нумерацией

ТПЧ коды Rшlnv , Rшaxv для ТДПЧ относительно минимального и максимального уровней находится соответственно по выражениям (15) и (16). Но поскольку в общем случае

Да(шах) ^ Да«), то Rшln,v ^ Rшax,v . Следовательно, код для всего межпараллелепипедно-го ТДПЧ равен минимальному значению из двух кодов. Теорема 2 доказана.

Из теоремы 2 вытекает выполнение неравенства, состоящего в том, что максимальное значение R(max) межпараллелепипедного ТДПЧ с основаниями sj1Z не будет превышать

величину разности между значениями кодов Nшах и Nш1п v, соответствующих максимальному и минимальному ТПЧ:

пстб пстр пс

Nшax,v — Nш1n,v ^ R(шax) = П П П —1 , (18)

]=1 1=1 z=1

Поскольку разрядами максимального и минимального ТПЧ являются соответственно основания ТПЧ Vи минимальные значения Ц, то

N

^ ^ шax,v

'пстб пстр пс

Л

]=1 1=1 z=1 ,

пстб пстр пс

П П Пуjlz

пстб пстр пс

— 1 = Е Е Е (Уj1z — 1) ® j1z ; (19)

]=1 1=1 z=1

Nшln,v= Е Е Ец-¿иjlz. (20)

]=1 1=1 z=1

Тогда величина разности между Nшах^ и Nш1пл,, численно равная количеству различных

ТПЧ, на значения разрядов которых наложены только ограничения V^ сверху, находится по формуле:

пстб пстр пс пстб пстр пс

^ах,V — Nшln,v= ЕЕЕ(VJ1Z — 1) — ЕЕЕЦJ1Z=

j=1 1=1 Z=1 j=1 1=1 z=1

пстб пстр пс пстб пстр пс

= ЕЕЕ су- — цJlz—1) ® Jlz=ЕЕЕ (sJlz—1) ю ^. (21)

j=1 1=1 Z=1 j=1 1=1 z=1

Из анализа формулы (21) следует, что количество ТПЧ, номера которых находятся в диапазоне между Nшах^ и Nш1п, v, численно равно номеру трехмерного числа, разряды

которого ограничены сверху основаниями V^ и равны основаниям межпараллепипедного ТДПЧ, уменьшенным на 1. Запишем выражение для вычисления номера R(max) максимального ТДПЧ через взвешенную сумму его разрядов, равных :

пстб пстр пс пстб пстр пс

К-(шах) = П П П — 1 = Е Е Е о. —1) 5jlz. (22)

]=1 1=1 2 = 1 ] = 1 1=1 2 = 1

Значит, для доказательства неравенства (18) необходимо сравнить значения весовых коэффициентов и 5 . Для этого запишем соотношения для них, выраженные через значения оснований ТПЧ и ТДПЧ:

Пс пстр Пс пстб пстр пс

® jlz = п Vjiy п Пуjky п п П^пку ; (23)

у=2+1 к=1+1 у=1 п=]+1 к=1 у=1

Пс Пстр Пс пст6 Пстр пс

5 j1z = п ^^^) п п (^ку-^ку) п п п (Улк7-^пк7). (24)

7=2+1 к=1+1 7=1 п=]+1 к=1 7=1

Сравнение формул (23) и (24) показывает, что выполняется неравенство 5 < . Отсюда следует выполнение неравенства:

Пстб Пстр Пс Пстб Пстр Пс

Е Е Е - 1) 5 j1z < Е Е Е - 1) ® jiz ,

] = 1 1 = 1 2 = 1 ] = 1 1 = 1 2 = 1

а следовательно, выполняется неравенство (18). При этом равенство между левой и правой частями (18) достигается только тогда, когда все Д= 0 (для всех ^ выполняется

Пстб Пстр пс

равенство 5^ = ю-12): Ктах,у - Nш1nv = п п пSj1z -1. Кроме того, поскольку в об] = 1 1 = 1 2 = 1

щем случае Л а(шах) ^ Л а^™^ (это объясняется различным положением кода обрабатыва-

емого ТДПЧ относительно его максимальной и минимальной границы), то ЯШ1П , ^ Яшах , • Тогда, выбирая в качестве Я, минимум из двух значений ЯШ1П,,, Яшах,, :

Я,= Ш1П(Яшт,V ,Яшах,V ),

получим неравенство

Пстб Пстр Пс

, ппп -1

_ < Я(шах) = ]=1 1=1 2=1 . (25)

Я, < 2 2 Обобщая неравенства (13), (18) и (25), получаем соотношение

л V-1

> Я < Я Я < Ау,-1 < (N - N ■ ) < V-1 (28)

Проведем анализ соотношения (26):

- поскольку величина у равна V = Nшах, „ -1, то в случае NШ1П, „ > 0 будет выполняться

неравенство Nшax,v - NШ1П^ < V -1. Значит, выполнение этого неравенства объясняется

отбрасыванием тех трехмерных чисел, которые имеют номера меньшие, чем NШ1П „. В этом случае сокращается комбинаторная избыточность, обусловленная наличием хотя бы одного ненулевого минимального значения Д. Со структурного подхода такая избыточность будет больше 0, если не все элементы фрагмента изображения имеют черный цвет;

- выполнение неравенства между -1 и (Nшax,v - NШ1ПЛ, ) доказано выше. Его выполнение обусловлено тем, что пространство ТДПЧ получается из подпространства ТПЧ, ограниченного величинами N шах„ и N Ш1П„ путем дополнительного его прореживания, т.е.

не все ТПЧ, номера которых находятся в промежутке между Nшах,„ и NШ1П,„, будут принадлежать пространству ТДПЧ. В этом случае дополнительно исключается комбина-

торная избыточность, вызванная неравенством нулю хотя бы одного минимума Д^, а также ограниченной величиной разности между значениями разрядов ТПЧ, имеющих максимальный и минимальный номер;

- выполнение неравенства между величинами Rmln,у, Rmax,v и ДУ1 -1 обосновывается тем, что эти номера получены для трехмерных структур данных, принадлежащих пространству ТДПЧ. В данном случае дополнительное снижение комбинаторной избыточности вызвано тем, что разряды конкретного ТДПЧ имеют меньшие значения, чем разряды того порогового (минимального или максимального) ТПЧ, относительно которого вычисляете код (^тт, V или ^ах^ ^

- неравенство между величиной Rv и номерами Rm1n,v, Rmax,v выполняется на основе

ДХ -1

выражения (14), а неравенство между R v и —^— объясняется тем, что максимальное

та та дХ-1 П та _ДХ1 -1

значение минимума между Rm1n,v, Rmax,v равно ^ . Поэтому R^ , когда

Rmln,v _ Rmax,v , т.е. Д а^ах) _ Д а« для всех ^ . Выполнение последнего неравенства

свидетельствует о том, что в результате выбора минимума из Rmln,v, Rmax,v дополнительно сокращается комбинаторная избыточность, обусловленная ограниченным расстоянием конкретного ТДПЧ относительно минимального, максимального или центрального уровней ТПЧ в пространстве ТДПЧ.

Отсюда вытекает, что:

1. В результате формирования кода трехмерному дифференциальному числу устраняются следующие виды избыточности:

- комбинаторная избыточность, определяемая отбрасыванием перестановок с повторениями, чьи номера не принадлежат интервалу [Nшп,v; N^^ ]. С точки зрения комбинаторики такая избыточность вызвана неравенством нулю номера Nмп v. С точки зрения

структурных свойств изображений такая избыточность вызвана тем, что в фрагменте не все элементы имеют черный цвет. Значит количество отбрасываемых комбинаций (количество данного вида комбинаторной избыточности) будет тем больше, чем ярче (светлее) обрабатываемые фрагменты изображения;

- комбинаторная избыточность, определяемая отбрасыванием перестановок с повторениями трехмерных чисел, чьи номера хотя и принадлежат интервалу ^ш1п,v; N^^ ], но разряды не удовлетворяют неравенству (9). С точки зрения комбинаторики такая избыточность обусловлена переходом от абсолютного трехмерного пространства к дифференциальному. В этом случае количество отбрасываемых перестановок с повторениями будет тем больше, чем меньше значения оснований (разности между отсчетами максимального и минимального ТПЧ) ТДПЧ. С точки зрения изображений снижается структурная избыточность, обусловленная ограниченным перепадом яркости как внутри фрагмента, так и между отдельными фрагментами изображения. Поэтому количество устраняемой структурной избыточности будет тем больше, чем меньше яркостный (цветовой) перепад внутри или между фрагментами. С точки зрения статистического подхода такая избыточность обусловлена коррелированностью элементов изображения внутри и между фрагментами;

- комбинаторная избыточность, определяемая неравномерным положением обрабатываемого ТДПЧ относительно минимального и максимального уровней. В этом случае дополнительно уменьшается количество перестановок с повторениями, что вызвано выбором наименьшего расстояния от максимального и минимального уровней. В данном случае

количество устраняемой избыточности будет расти по мере приближения позиции ТДПЧ к его минимальному и максимальному уровню.

2. Величины Rmin,v , Rmax,v можно интерпретировать как расстояния по натуральной

шкале, заданной в трехмерном дифференциальном пространстве, от обрабатываемого параллепипеда до ТДПЧ соответственно с минимальным и максимальным кодом-номером в системе оснований S (формула (9)).

3. Значение номера Rv трехмерного дифференциального числа не зависит от позиции трехмерной структуры данных в абсолютном пространстве; не зависит от абсолютных значений номеров и N , а также от величины разности между ними. Величина Rv зависит от разности между разрядами ТДПЧ и отсчетами максимального или минимального уровня. Поэтому значение R v является минимальным расстоянием от позиции обрабатываемого ТДПЧ до его максимального или минимального уровня.

4. Выводы

1. Сформулированы и доказаны теоремы о нумерации межпараллелепипедных трехмерных дифференциальных чисел. На основе доказанных теорем организуется вычисление кода трехмерным структурам данных.

2. Разработан метод компактного представления трехмерных структур данных на основе трехмерного дифференциального кодирования, включающий в себя: организацию фрагментов изображений в виде трехмерной структуры, которая в свою очередь представляется как ТДПЧ; выбор направления кодирования по строкам, по столбцам и по сечениям; выбор правила отбора разрядов ТДПЧ для формирования кода; систему правил для кодирования межпараллелепипедных ТДПЧ.

3. Сжатие данных разработанным методом достигается путем устранения: комбинаторной избыточности, определяемой отбрасыванием перестановок с повторениями, чьи

номера не принадлежат интервалу [Nminv; Nmaxv ]; комбинаторной избыточности, определяемой отбрасыванием перестановок с повторениями трехмерных чисел, чьи номера хотя и принадлежат интервалу [Nminv; Nmaxv ], но разряды не удовлетворяют неравенству (9); комбинаторной избыточности, определяемой неравномерным положением обрабатываемого ТДПЧ относительно минимального и максимального уровней. В этом случае дополнительно уменьшается количество перестановок с повторениями, что вызвано выбором наименьшего расстояния от максимального и минимального уровней.

Список литературы: 1. Горбулiн В.П. Актуальш проблеми системного забезпечення шформацшно! безпеки Украши / В.П. Горбулш, М.М. Биченок, П.М. Копка // Матер^жнар. наук.-практ. конф. "Фор-ми та методи забезпечення шформацшно! безпеки держави". К.: Нацюнальна академiя СБ Украши, 2008. С. 79 - 85. 2. Бурячок В.Л. Основи формування державно! системи шбернетично! безпеки: Монограф1я. К.: НАУ, 2013. 432 с. 3. 1льяшов О.А. До питання захисту шформацшно-телекомуткацш-но! сфери ввд стороннього шбернетичного впливу / О.А. 1льяшов, В.Л. Бурячок // Наука и оборона. 2010. №»4. С.35 - 41. 4. БогушВ.М. 1нформацшна безпека держави /В.М. Богуш, О.К. Юдин. К.: МК-Прес, 2005. 432 с. 5. Гонсалес Р.С., ВудсР.Э. Цифровая обработка изображений / Р.С. Гонсалес, Р.Э. Вудс. М.: Техносфера, 2006. 1072 с. 6. Баранник В.В. Метод компрессии видеопотока на основе полиадического кодирования предсказываемых кадров / В.В. Баранник, Ю.Н. Рябуха, Н.А. Харченко // Радиоэлектроника и информатика. 2013. N° 2. С. 23 - 28. 7. Рябуха Ю.Н. Метод кодирования трехмерных структур данных по вертикально-горизонтальной архитектуре // Сучасна спещальна техтка. К.: ДНД1 МВС Украши. 2014. №> 1. С. 12 - 21.

Поступила в редколлегию 19.11.2014 Рябуха Юрий Николаевич, канд. техн. наук, соискатель кафедры «Боевого применения и эксплуатации АСУ» Харьковского университета Воздушных Сил имени Ивана Кожедуба. Научные интересы: методы и технологии обработки и обеспечения безопасности информации. Адрес. Украина, 61000, Харьков, ул. Сумская, 77/79.