Трехмерное равномерное кодирование переменной длиной кода Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 629.391 Ю.Н. РЯБУХА

ТРЕХМЕРНОЕ РАВНОМЕРНОЕ КОДИРОВАНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ ДЛИНОЙ КОДА

Обосновывается необходимость совершенствования теоретической базы и технологий обработки видеоданных (кадров, видеопотока) в направлении формирования кодов для трехмерных структур данных. Разрабатывается трехмерное кодирование данных в режиме равномерных трехмерных полиадических чисел и переменной длины кодового слова на представление их кодового значения. Созданное кодирование обеспечивает построение компактного представления видеоданных в трехмерном пространстве для случаев, когда нет жестких ограничений на длину кодограммы, а код должен строиться для установленного количества элементов в кадре или в потоке. Ключевые слова: трехмерные структуры видеоданных, полиадическое число.

Введение

На данный момент развития общества как информационного пространства становится актуальным предоставление возможности доступа к видеоинформационным ресурсам, распределенным в трехмерном пространстве. Здесь необходимо считаться со значительными нагрузками на инфокоммуникационные системы [1; 2]. Причиной является резкий рост объемов видеоданных. В свою очередь это требует коренной модернизации существующих технологий кодирования и обработки видеопотоков и кадров. Становится очевидным наличие проблемного аспекта относительно дальнейшего развития теоретической базы и технологий обработки и кодирования видеоданных [1 - 3].

Как показывает анализ работ [4 - 8], ключевым звеном в создании новых технологий обработки видеокадров является подход, базирующийся на разработке технологий трехмерного кодирования данных. Такое направление излагается в работах [9; 10]. Здесь нерешенными остаются вопросы, связанные с порядком обработки трехмерных структур данных, выбором режима обработки, формируемых трехмерных полиадических чисел (ТПЧ).

1. Анализ режимов обработки трехмерных структур данных

Весовой коэффициент элемента полиадического числа (ПЧ) равен количеству перестановок с повторениями, составленных из младших элементов [9]. Значение весового коэффициента зависит от направления обхода элементов полиадического числа и от их количества. Поскольку величина произведения имеет положительное значение ajiz Wjiz > 0 , то с увеличением количества элементов значение кода-номера N(3) также будет повышаться N(3) ~m . Значит, исключить потери информации из-за переполнения разрядной сетки, отводимой на представление величины N(3) , можно, если [9]:

1) для фиксированного количества элементов ПЧ (равномерная длина полиадического числа) использовать переменную длину разрядной сетки на представление кода-номера, т. е.

m = const; S(N(3)) = var , (1)

где S(N(3)) - количество разрядов, затрачиваемое на представление кода-номера N(3);

2) в случае равномерной (постоянной) длины разрядной сетки формировать код-номер для переменного количества элементов ПЧ (переменная длина полиадического числа):

m = var ; S(N(3)) = const. (2)

В случае вычисления кода-номера в условиях (1) количество элементов полиадического числа известно заранее. Поэтому в качестве направления обхода элементов ПЧ предлагается выбирать направление «от старших к младшим» разрядам. Данное направление обхода реализуется также в условиях (2). Понятно, что общими условиями полиадического

38

кодирования являются условия (2). Условия (1) получаются из условий (2) путем наложения ограничений на длину m ПЧ. Вывод выражения для определения весового коэффициента будем проводить с учетом выполнения условий, заданных соотношением (2). Это обеспечит сокращение комбинаторной избыточности и исключение потери информации. В связи с этим цель исследований состоит в разработке кодирования равномерных составляющих трехмерных структур данных переменной длиной кода.

2. Разработка трехмерного равномерного кодирования переменной длиной кода

Допустим, что количество элементов ТПЧ равно m = пстЄ X пстр X nc и известно заранее. Рассмотрим построение полиадического нумератора в случае, когда количество элементов ТПЧ фиксировано, а длина разрядной сетки на представление кода-номера

является переменной, т.е. m = const; S(N(3)) = var .

Условие S(N(3)) = var позволяет выбирать необходимое количество разрядов на представление кода-номера N(3) . Тогда

создание нумератора трехмерных полиадических чисел сводится к выводу соотношения для определения величины весового коэффициента

юjiz . Для этого сформулируем и докажем следующую теорему.

Теорема о весовом коэффициенте ТПЧ. Для известной длины трехмерного полиадического числа и переменной длины кодограммы значение весового коэффициента юjiz для (j;i;z) -го элемента находится по формуле

nc пстр nc nCTg пстр nc

юj;i;z = П ¥j;i;Y П П^*;у П П П^;Y .

(3)

Y=z+1 " k = i+1 у=1 n=j+1 k = 1 y=1

Доказательство. Вывод выражения (3) будем проводить на основе рекуррентного соотношения

N(3) = N(nd^,пстр,nc) = N(ncтб-1,пстр,nc) V(ncтр,nc) + n^^,nc)

пст6

‘стр>

пст6

гдеN(n<:ri6 1,Пстр,nc) - значение кода-номера для ((пст6 -1) Xпстр Xnc) элементов ТПЧ.

Для этого последовательно распишем значения предыдущих кодов-номеров предыдущих шагов обработки:

N(3) = ^Пст6 ,пстр ,nc) = N(ncтб-1,пстр ,nc)v(ncтр ,nc) + N(ncтр ,nc) =

n стб

пст6

(пстр ,nc) V(ncтр ,nc) + + N^11^ ,nc) ^стб V^^ ,nc)

= Nj стр’c

стр c стр c

+... + N£—1

П=2 П=5

+ N(nd^ nc) v(nd^,nc) + N(nd^,nc)

пст6 —1 пст6 пст6

+... +

(4)

Преобразуем формулу (4) с учетом соотношений для величин ^Пстр,nc) , ^=1, пст6 :

N(3) = (N(nc)

пстр nc

П П¥1іy + - + N

i=2 y=1

(nc)

1k

пстр nc

П П¥1іy+ -+

i=k+1 y=1

+ N(nc) ПЖ + N(nc) ) ЧПV^,nc) + +

1,Пстр —1 Y=y:1,Пстр 1,Пст^; П П

стр

П=2 пстр nc

(n ) Пстр nc (n ) “c

+ (N(ic) П ГЇУ ji y +... + Njkc) П Пу ji Y +... +

i=2 y=1 i=k+1 Y=1

+ N(nc) Пж■ + N(nc) ) nff V^,nc)

+ ^),Пстр —1 ^j,ncтр,Y+ Nj,nстр ) j Vn

+... +

П=j+1

39

пстр nc

пстр nc

+ (^ПСТб-1,1 П П¥пстб-1,iY + ••• + КППсТб-1,k П П¥n-тб-иY +... +

i=2 Y=1

'пстб-1,k И і! ' пстб-1,iY i=k+1 y=1

+ N(llc) 1 1 ft Vn б -in Y + N(llc) 1 ) УКтр ,пс)

пстб 1,пстр 1 -*-*1‘пстб 1,пстр, Y пстб 1,пстр пстб

Y=1 пстр nc

П П

i=2 Y=1

+

n стр nc

+ (n( c) 1 П ПУп ^ iY + ••• + n( c) k П ПУп ^ iY+•••+

пстб ,1 пстб ,i Y пстб , k пстб ,i Y

i=k+1 y=1

+ N((c) 1 П yn^n Y+ N((c) )

пстб ,пстр 1^ , ‘пстб ,пстр,Y пстб ,пстр •

Y=1

Свернув слагаемые в последнем выражении под знак суммы, получим

п стб пстр ) пстр nc пстб (п п Ї

(c) ТГ ТТиг.. ) ТТ \7(Пстр,nc)

n(3) = ( Z Z N(nc) П ПуjkY) П V •

j=1 i=1 k=i+1 y=1 П=j+1

Заменим в формуле (5) величины N(nc) для 1 < j < пст6,1 < i < пстр на соотношение

(5)

N

(nc^M(nc-1)

ji

Njic ;Vjinc + ajinc - aji1 Пу ji y + ••• + aji,z-1 П Vji y + ••• +

Y=1

Y= z

+ aji,nc -1 Vjinc + ajinc Z ajiz П Vjiy •

z=1 y=z+1

После этого значение кода-номера N(3) будет равно

(3) пстб пстр nc nc пстр nc пстб (п п )

N(3) = ( Z Z Z ajiz П VjiY П ПУjkY) П <стр,nc) =

j=1 i=1 z=1 Y=z+1

k=i+1 y=1

П=j+1

пстб пстр nc nc пстр nc пстб пстр nc

= Z Z Z ajiz П VjiY П ^jkY П П П Vniz •

j=1 i=1 z=1 y=z+1 k=i+1 y=1 П=j+1 i=1 z =1

Анализируя сомножитель при элементе ajiz , приходим к выводу, что

nc пстр nc пстб пстр пс

®jiz = П Уjiy П П^y П П ПУпkY •

Y=z+1 k = i+1 y=1 П=j+1 k=1 y= 1

Следовательно, выражение (3) доказано. Теорема доказана.

Значит, соотношение (3) позволяет сформировать код-номер переменой длины для трехмерного полиадического числа фиксированной длины •

Граф-схема метода трехмерного равномерного полиадического кодирования переменной длиной кода приводится на рисунке •

Выводы

L Разработано трехмерное кодирование данных на основе трехмерной полиадической нумерации • Разработанное кодирование обеспечивает исключение избыточности одновременно по трем координатам трехмерных структур данных. При этом обработка трехмерных структур данных осуществляется в режиме равномерных трехмерных полиадических чисел и переменной длины кодового слова на представление их кодового значения •

Созданное кодирование обеспечивает построение компактного представления видеоданных в трехмерном пространстве для случаев, когда: нет жестких ограничений на длину кодограммы; формирование длины кодового слова зависит от динамически меняющихся характеристик по вычислительному ресурсу; для передачи по каналам связи используется пакетирование переменной длины; код должен строиться для установленного количества элементов в кадре или в потоке.

40

Разбиение исходного изображения на трехмерные структуры данных

X

A {a jiz j 1,nстб , * 1,nCTP , z

CTP 3

V = V +1

£

Задание начального параметра для формирования кода________номера (j ;i) -й вертикали n(P = a ji1_

£

Формирование кода-номера для (J;i)-й

(z) (z_1)

вертикали Nj/ = Nj; jiz + aiiz

z < nc >■

< nnстр >да-

Інет

j j +1

j j +1

Задание начального параметра для формирования

кода-номера для (J )-го столбца N(1,nc) = N(nc)

£

Формирование кода-номера для (j ) -го столбца

N

(i,nc) = N(i 1’nc) V(nc) + N(nc)

маг i

i < nn ^

стр

' ^нет

i = i+1

J = J+1

< nn стб>да

стб

нет

Задание начального параметра для формирования

TVT(1,n стр ,nc) tlt (n стр ,nc)

кода-номера по столбцам N = N1

Формирование кода-номера для (j ) -го столбца

^■ЬПстр,nc) = ^^1,Пстр,nc) V(nстр,nc) + N(nстр,nc)

да

j < nn стб>

j = j+1

Компактное представление служебных данных

Граф-схема трехмерного кодирования

2. Сжатие обеспечивается за счет исключения структурной избыточности, обусловленной ограниченностью и неравномерностью динамических диапазонов элементов видеоданных одновременно по трем координатам трехмерных структур данных. Значение выигрыша в коэффициенте сжатия за счет дополнительного учета закономерностей в динамичес-

41

ком диапазоне по третьей координате будет тем больше, чем меньше значения оснований трехмерного полиадического числа относительно значений оснований двумерного полиадического числа.

Список литературы: 1. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р.Вудс. М.: Техносфера, 2005. 1072 с. 2. Баранник В.В. Структурно-комбинаторное представление данных в АСУ / В.В. Баранник, Ю.В. Стасев, Н. А. Королева. Х.: ХУПС, 2009. 252 с. 3. Barannik V. V. Method of the 3-D Image Processing / V.V. Barannik, S.V. Karpenko // Modern problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science. Proceedings of the International Conference TCSET’2008, Lviv-Slavsko, Ukraine, February 20 - 24, 2008. P. 115 - 117. 4. Беляев Е.А. Сжатие видеоинформации на основе трехмерного дискретного псевдо-косинусного преобразования для энергоффективных систем видеонаблюдения / Е.А. Беляев, Т.М. Сухов, Н.Н. Шостацкий // Компьютерная оптика. Том 34, 2. 2010. С. 260 - 272, 5. Glen P.Abousleman, Michael W. Marcellin, Bobby R. Hunt. Compression of hyperspectral imagery using the 3-D DCT and hybrid DPCM-DCT, IEEE Transactions on geoscience and remote sensing. 1995. Vol. 33. No. 1. 6. Yui-Lam Chan and Wan-Chi Siu. Variable temporal-length 3-D discrete cosine transform coding // IEEE Transactions on image processing. ,1997. Vol. 6. No. 5. 7. B. Furht, Ken Gustafson, HesongHuang and Oge Marques, An Adaptive Three-Dimensional DCT Compression Based on Motion Analysis // Proceedings of the 2003 ACM symposium on Applied computing, 2003. 8. T.Mekky, On the computation of the 3-D DCT // IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems. 2003. Vol. 3. Р.1141 -1143. 9. Баранник В.В. Трехмерное полиадическое кодирование в направлении, начиная с младших элементов / В.В.Баранник, Ю.Н. Рябуха // Сучасна спеціальна техніка. 2013. №3. С. 15 - 20.

Поступила в редколлегию 09.09.2013 Рябуха Юрий Николаевич, канд. техн. наук, соискатель кафедры “Боевого применения и эксплуатации АСУ” Харьковского университета Воздушных Сил. Научные интересы: кодирование и защита информации для передачи в телекоммуникационных сетях. Адрес: Украина, 61023, Харьков, ул. Сумская, 77/79. E-mail: barannik_v_v@mail.ru.

УДК 519.876.2

О.А. КРИВОДУБСКИЙ, И.В. ТЕРЕЩУК

МНОЖЕСТВЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И АЛГЕБРА ЛОГИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ СППР БЮДЖЕТИРОВАНИЯ

Производится группировка и формализация множеств показателей бюджетов и их характеристик трехуровневой СППР бюджетирования. Осуществляется классификация переменных. Описывается структура каждого из уровней в виде графа. Формализуются взаимосвязи между показателями различных уровней.

Введение

Актуальность. Одной из отличительных особенностей работы промышленных предприятий группы «А» (производство средств производства) Украины в современных условиях является потребность в постоянном контроле финансового состояния, что реализуется с помощью трехуровневой СППР бюджетирования. Поэтому разработка математического обеспечения СППР является особенно актуальной проблемой. Разработка математических моделей процесса бюджетирования позволит повысить качество и эффективность планирования и оперативного управления процессом на предприятиии.

Анализ исследований. Процессы формирования и движения материальных и соответствующих денежных потоков на предприятиях группы «А» рассмотрены в работе [3]. Аппарат дискретной математики, а также основы теории множеств, используемые при формализации взаимосязей между переменными, изложены в [1, 2].

Целью данного исследования является формализация структуры бюджетирования предприятия группы «А». Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи: на каждом из трех уровней системы выполнить группировку и формализацию множеств показателей финансирования производственной программы, а также их характеристик; осуществить классификацию переменных; представить структуру каждого из уровней в виде ориентированных графов; формализовать взаимосвязи между показателями различных уровней.

42