Метод кодирования трехмернопредставленных видеоинформационных ресурсов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

КОМПЬЮТЕРНЫЕ

УДК567.456

МЕТОД КОДИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНОПРЕДСТАВЛЕННЫХ ВИДЕОИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ

к усложнению процесса обработки. Поэтому предлагается разработать кодирование трехмерных полиадических чисел (ТПЧ), начиная с младших элементов. В этом случае весовой коэффициент будет зависеть только от оснований предыдущих (обработанных) элементов СВК.

2. Основной материал

В общем случае код-номер полиадического числа (ПЧ) представляет собой сумму произведений значений элементов ПЧ на соответствующий весовой коэффициент. Для трехмерного случая имеем [5; 6]:

пстб "сір Пс

N( } = Е Е Е aj,i,z га j;i;z

j=1 i=1 z=1

(1)

БАРАННИК В.В., РЯБУХА Ю.Н.__________________

Обосновывается, что показательным становится появление видеоинформационных сервисов, предоставляющих услуги трехмерного цифрового отображения высокого качества. Показывается актуальность создания технологий обработки последовательности кадровых плоскостей, представляющих собой составляющие как одного полно цветного кадра, так и стереокадра. Излагаются этапы разработки трехмерного полиадического кодирования данных, начиная с младших элементов.

1. Введение

Современное состояние информационных технологий отличается развитием технологий цифровой обработки данных. Ключевую роль играют мультимедийные системы, включая видеоинформационные услуги, предоставляющие возможности трехмерного цифрового отображения высокого качества [1 - 3]. Отсюда происходит рост нагрузки на инфокоммуникаци-онные системы. Особая критичность происходит для систем дистанционного сбора, обработки и передачи видеоинформации. В свою очередь недостаточные характеристики инфокоммуникационных технологий являются своего рода препятствием для предоставления качественных видеоинформационных услуг.

Исследование различных подходов относительно устранения избыточности выявило, что дополнительное снижение битовой скорости обеспечивается за счет учета структурных закономерностей содержания видеоинформационных ресурсов одновременно по трем координатам [4; 5].

Цель исследования заключается в разработке метода кодирования трехмерно-представленных видеоинформационных ресурсов без потери информации на основе устр анения структурной избыточности.

В работах [4] предложен подход для кодирования, которое потенциально обеспечивает сокращение структурной избыточности в трехмерном пространстве. Однако, основным недостатком такого подхода является то, что кодирование допускается проводить начиная со старших элементов, и весовой коэффициент текущего элемента зависит от оснований всех последующих (не обработанных элементов). Это приводит

где гаjiz - весовой коэффициент (j;i;z) - го элемента.

Весовой коэффициент элемента полиадического числа равен количеству перестановок с повторениями, составленных из младших элементов. Значение весового коэффициента зависит от направления обхода элементов полиадического числа и от их количества. Поскольку величина произведения имеет положительное значение ajiz гаjiz > 0, то с увеличением

количества элементов значение кода-номера N(3) также будет повышаться N(3) ~ m . Значит исключить потери информации из-за переполнения разрядной сетки, отводимой на представление величины N(3), можно если:

- для фиксированного количества элементов ПЧ (равномерная длина полиадического числа) использовать переменную длину разрядной сетки на представление кода-номера, т.е.

m = const; S(N(3)) = var, (2)

где S(N(3)) - количество разрядов, затрачиваемое на представление кода-номера N(3) ;

- в случае равномерной (постоянной) длины разрядной сетки формировать код-номер для переменного количества элементов ПЧ (переменная длина полиадического числа):

m = var; S(N(3)) = const. (3)

В случае вычисления кода-номера в условиях (2) количество элементов полиадического числа известно заранее. Поэтому в качестве направления обхода элементов ПЧ предлагается выбирать направление «от старших к младшим» разрядам. Данное направление обхода реализуется также в условиях (3).

Понятно, что общими полиадического кодирования являются условия (3). Условия (2) получаются из (3) путем наложения ограничений на длину m ПЧ. Вывод выражения для определения весового коэффициента будем проводить с учетом выполнения условий, заданных соотношением (3). Это обеспечит сокращение

комбинаторной избыточности и исключение потери информации.

Поскольку формирование трехмерных структур рассматривается относительно обработки изображений, то в качестве обхода элементов предлагается использовать последовательность: «по вертикалям сверху -вниз, по столбцам в глубину параллелепипеда и по строкам слева - направо». Такая схема характерна для обработки последовательности кадров изображений. Выражение (3) диктует условия, когда:

1) количество элементов полиадического числа заранее считается неизвестным m = var. Поэтому формирование кода-номера, а следовательно, и вычисление весового коэффициента предлагается осуществлять по рекуррентной схеме;

2) количество разрядов на представление кода-номера ТПЧ является постоянным, т.е.

S(N(3)) = M = const , где M - длина машинного слова. Отсюда следует, что перед каждым добавлением к текущему значению кода-номера величины ajiz юjiz необходимо проверять условие:

N(3Z < 2M -1, (4)

где N(3) - значение кода-номера на (jiz) - м шаге jiz

обработки; 2м - максимальное значение, которое представляется M двоичными разрядами.

Однако условие (4) для проверки на переполнение машинного слова использовать нельзя. Это объясняется тем, что величина n(3Z формируется с учетом

текущего значения ( ji z) -го элемента ТПЧ. В то же время при восстановлении ТПЧ на приемной стороне

на (jiz) -м шаге обработки значение элемента ajiz не известно. Отсюда проверку на переполнение машинного слова необходимо проводить на основе информации, известной на приемной стороне. В качестве такой служебной информации предлагается использовать основания элементов трехмерного полиадического числа. Действительно, по определению весового коэффициента полиадического числа величина V j i z ю jiz равна количеству комбинаций, составленных из элементов ТПЧ, уже обработанных на

ajiz,j =1,пСтб, i =1,Пстр > z =1,Пс

(jiz) - м шаге. Следовательно, выполняется условие

(3)

Njiz < Vjiz юjiz . Тогда для проверки на переполнение машинного слова предлагается использовать величину Vjiz юjiz , а правило проверки примет вид:

Vjiz ffljiz < 2м -1. (5)

Первым элементом a 111 трехмерной структуры будет старший элемент ТПЧ. Если количество разрядов на представление динамического диапазона первого элемента превышает длину машинного слова, то возможны два варианта: предварительно снизить динамический диапазон обрабатываемых данных, например, в результате дифференциальной импульсно-кодовой модуляции; увеличить длину машинного слова.

Разр аботка рекуррентной схемы формирования кода-номера показана на рис.1.

Вертикальное направление обработки ТСД. Если для основания первого элемента ТПЧ выполняется неравенство V111 < 2м -1, то n(1 = a111. По аналогии для первого элемента (j; i) -й вертикали ТПЧ получим N^ = aji1. На z-м шаге обработки (j; i) -й вертикали проверяется условие (на переполнение машинного слова):

j = nVjiY < 2м-1, (6)

Y = 1

где Vj(Z) - количество допустимых комбинаций (полиадических чисел), составленных из z элементов (j; i) -й вертикали трехмерного полиадического числа.

В случае выполнения неравенства (6) величина кода-

(z)

номера Njj рассчитывается на основе предыдущего значения кода-номера Nj-1) по формуле:

n(Z) = N(z-1) V jiz + ajiz, (7)

xt(z -1)

где Nji ' - значение кода-номера, вычисленное для (z-1) - го элементов (j; i) - й вертикали ТПЧ.

^цс)> J =1,псб, 1 =1.П

N( Пстр,Пс) j =1 n _Nj_________, J ~А,Пстб

In = N(nстб,nстр’nc)

nv"

Рис. 1. Схема трехмерного кодирования

z

Значение кода-номера N(nc) с учетом последнего

aji„c элемента (j; i) -й вертикали вычисляется по формуле:

N(',cl = j-1)4>с + ajinc ^ Vji

V(nc) - 2M — 1 •

N(1) = a.. ^ V(ncl >

ji djinc ^ vji

2M — 1,

(8)

здесь N(nc 11 - значение кода-номера для (nc — 1) элементов (j; i) - й вертикали; N(1) - значение кода-номера, образованного на базе элемента ajinc ; Vj(1nc)

- накопленное произведение оснований Vjiz для nc

сечений (j; i) -й высоты v!^ = П^jiy - 2M — 1.

Y = 1

Вертикальная обработка заканчивается тогда, когда обработаны по отдельности все вертикали ТПЧ.

Горизонтальная обработка. Строчное формирование кода-номера заключается в рассмотрении кодов-

номеров NjZ) отдельных вертикалей ТПЧ как элементов одномерного полиадического числа. При этом

(z)

необходимо учитывать, что значения номеров N j^

(z) (z) (z)

ограничены сверху величинами Vji . Nj^ < Vji , для z = 1, nc .

(z)

При обработке i -го номера Nвыполняются следующие действия:

- проверяется условие на переполнение машинного

-гг T7-(i,nc)

слова. Для этого вычисляется величина Vj с , равная количеству допустимых комбинаций, составленных из (i х nc) элементов трехмерного полиадического числа:

VjUc) = П П vjkz = irv[nc) - 2M —1

k=1 z = 1 ’ ■

tz H vjk k=1

(9)

Если значение Vj(i,nc) не превышает величины 2M — 1, то рекуррентное выражение, обеспечивающее вычисление кода-номера N(i,nc) для (i х nc) элементов, имеет вид:

N(i,nc) = N(i—1,nc)V (nc) + N(nc) (10)

j j ji ji ’ v '

где Nj 1,nc) - значение кода-номера для ((i — 1) х nc) элементов, т.е. для последовательности кодов-номеров {N(1c),..., N(kc),... N(nc) } .

В противном случае, когда неравенство (9) не выполняется, то код-номер равен N(i) = N*-nc), где N(i) -

значение кода-номера, полученное для полиадичес-

ту т (n c )

кого числа, состоящего из одного элемента N <і .

Для доказательства того, что правило, заданное неравенством (9), может использоваться для исключения случаев переполнения машинного слова, необходимо

■tr(i,nc)

показать, что величина Vj- является верхней гра-

ницей диапазона значений N(i,nc) . Для этого докажем следующую теорему.

Теорема о верхней границе кода-номера вертикальной плоскости ТПЧ. Значение кода-номера N(i,nc) полиадического числа, элементами которого являют-

XT(nc)

ся номера N ji вертикалей трехмерного полиади-

V. X 7-(i,nc)

ческого числа, ограничено сверху величиной Vj :

N((i,nc) < Vf,nc) . (11)

Доказательство. Распишем рекуррентное выражение (9) для значения кода-номера N(i,nc) :

N(i,nc) = N(nc) П V|(kc) +... + N(kc) , j j | = 2 j? j

П V(nc) +... + N(nc 1 V(nc) + N(nc) .

. V , j^ j,i—1 j1 j1

|=k+1

Введем замену N(nc) в последнем соотношении на величину (Vjnc) —1). При этом с учетом неравенства N(nc) - (Vj(inc) —1) получим:

N

(i,nc) = N(nc) ТІ V(nc) + + N(nc)

j j1 j^ jk

5=2

(nc

П V(kc) +... + N(nic—)1V(inc) + N(nc) -

i; = k+1 ^ ■’,i ji ji

-(V[kc) — 1) П Vj(nc) +...+(V(kc) — 1);

5 = 2

П Vnc) +...+(Vj(ni—) — 1)Vj(inc) +

| = k+1

+ (V(ilc) — 1) - Vj(1'c) П v^X) — 1 =

5 = 2

= П V(nc) — 1 - п V(kc) = v(i,nc)

i=1 j^ i=1 j^ j

Следовательно, неравенство (11) выполняется. Теорема доказана.

Неравенство (11) обеспечивает исключение случаев переполнения машинного слова.

Обработка j -го столбца ТПЧ завершается после анализа элемента N <4 . Если выполняется неравенство:

у(пстр,пс) = П Jc ^jkz = п v(»c) < 2м-! ,(12) к=1 z = 1 к = 1

^ х т(j,nстр ,nc) тт

величиной V F . Для этого докажем следующую теорему.

-кт(Пстр 1, nc)

то значение кода-номера N j F , полученное на

Теорема о верхней границе кода-номера n^’1'1^1*^ .

предыдущем шаге, увеличивается на величину N j’-' : Значение кода-номера N

(nc) .

j’nстр

N:11'-”10 = ^Пстр-1’nc)y(nc) + N(nc) m)

j j j’nстр j’nстр 5 ^ '

Т-г^СТр’1^

где N j F - значение кода-номера для последо-

т( j’nстр’nc)

{N(nc),..., N(nc),... N(nc) }

j1 jk .Ьпстр

полиадического числа (14), элементами которого являются номера

n( стр’ c) вертикальных плоскостей ТПЧ, ограничено сверху величиной V .

вательности величин j 1 В противном случае, когда неравенство (13) не вы-

-чт(пстр) n

полняется, то значение кода-номера N j F на пстр -м шаге обработки j -го столбца будет равно N(ncTp) = N(nc) . В результате обработки всех после-

j j’ncтp

довательностей {N(nc),...,N(nc),...N(nnc) } по всем

J1 j’nCTp

столбцам ТПЧ j = 1, пст6 получим последовательность кодов-номеров :

{N(nc^,nc) N(nc^’nc) ^^(Пстр,nc) } (14)

Поскольку в соответствии с неравенством (11) значение кода-номера ограничено сверху соответствующей величиной Vj1,nc) , то последовательность (14) можно рассматривать как полиадическое число. Тогда допускается провести дополнительную постолбцовую обработку трехмерного полиадического числа по следующей схеме:

1. Если выполняется неравенство

(j n n ) j Пстр nc

у(j’ стр’ c) =ПП nc y^iz =

П = 1 1 = 1 z =1

j Пстр (n ) j (nCтP’nc) M (15)

= П П vnnc) = П Vстр’ c) ^ 2M -1,

П = 1 1 = 1 n = 1

xt( j, Пстр , nc )

то значение кода-номера N для

(j x -стр x nc) элементов трехмерного полиадического числа равно:

N(j’ncтp’nc) = N(j-1’ncтp’nc) v(ncтp’nc) + ^^стр,-^ (16) - vj N j ,(16)

■V t( j 1’ Пстр ,nc)

где N F - значение кода-номера на предыдущем шаге для ((j-1) x пстр x nc) элементов ТПЧ.

2. Наоборот, когда У(j’ncтp’nc) > 2м -1, тогда значение кода-номера на j -м шаге обработки будет равно

N( j’ncтp’nc) = N(ncтp’nc)

N(-^сір,1^ < у(j’ncтp’nc)

(17)

Доказательство. Распишем рекуррентное выражение (16) для кода-номера N(j’ncтp’nc);

N(j’ncтp’nc) = N(j-1’ncтp’nc) v(ncтp’nc) + N(ncтp’nc) =

j

j

=+...+ ПУ^Т”11^ +...+

П=2

|-1 і і 'Л

Л=І

+ N(ncтp’nc) v-(ncтp’nc) + ^т^стр,1^

+ N j-1 Vj + N j .

Введем замену кода-номера n^'^’^) на величину (Vj стр’ c -1). Тогда с учетом неравенства (11) последнее выражение будет иметь следующую верхнюю границу:

^■Ь^ір,1^ < (vOc^’1^ -!) ^^(пстр,1c) +... +

п=2

+(Vi(-c^’nc) -1) гПvnnc^’nc) +... +

л=^

+ (V^стр,1^ - l)v(ncтp’nc) + (V^стр,1^

-1)=

= ^^(пСТр, nc ) - 1 ^ ^^(пСТр, nc ) = V( j’ncтp’nc)

П=1 п=1

Отсюда следует, что неравенство (17) выполняется для j=1, пстб . Теорема доказана.

3. На завершающем этапе код-номер N(3) для всех элементов ТПЧ равен значению кода-номера

, сформированного для последнего

-ктС1'™,^ )

номера Nn б вертикального сечения трехмерной структуры:

N(3) = n^'16’1''^’1^ = N(ict6 1’ncтp’nc)

v(ncтp’nc) + ^^Тр’1^

пстб

пстб

(18)

Чтобы для исключения переполнения машинного слова воспользоваться правилом (15), требуется пока-

_ j, П'тр ,nc)

зать, что значение кода N v ограничено сверху

-кт(Пстб 1’ncТP’nc)

где N - значение кода-номера для

((пстб - 1) x пстр x nc) элементов ТПЧ.

Таким образом, на основании выражений (6) - (18) построено трехмерное полиадическое кодирование для варианта равномерной разрядной сетки и переменного количества элементов ПЧ, т.е. m = var,

S(N(3)) = const. Разработанное кодирование обеспечивает исключение комбинаторной избыточности, обусловленной неоднородностью динамического диапазона по трем напр авлениям трехмерной структуры без потери информации. Гр аф-схема метода трехмер -ного полиадического кодирования в направлении снижения весовых коэффициентов приводится на рис. 2.

пстр nc пстр nc

N(3) = (N(nc) П Шну +•••+ N(nkc) П Шн7+...+

i=2 у=1 i=k+1 у=1

+ N(nc) П ш, + N(nc) ) ffV(ncxP,nc) + +

1,п<сгр-1 , 1,пстр,Y + N1,пСтр ) П Vn +...+

r Y=1 П=2

пстр nc f Л пстр nc

(N(nc) П ПшjiY +... + N(kc)_ П Пшjiy

+...+

i=2 Y=1

i = k+1 Y = 1

+ N(nnC^-1 1^^ + +... +

F Y=1 F П=j+1

+

Рассмотрим построение полиадического нумератора в случае, когда количество элементов ТПЧ фиксировано, а длина разрядной сетки на представление кода-номера является переменной, т.е. m = const;

S(N(3)) = var. Допустим, что количество элементов ТПЧ равно m = пстб х пстр х nc и известно заранее.

Условие S(N(3)) = var позволяет выбирать необходимое количество разрядов на представление кода-номера N(3). Тогда создание нумератора трехмерных полиадических чисел сводится к выводу соотношения для определения величины весового коэффициента ю jiz . Для этого сформулируем и докажем следующую теорему.

Теорема о весовом коэффициенте ТПЧ. Для известной длины трехмерного полиадического числа и переменной длины кодограммы значение весового

коэффициента юjiz для (jiz) -го элемента находится по формуле:

пстр nc

+ (N-1,1 П П ШПст6-1,iY +...+ i=2 Y=1

(n ) Пстр nc

+ N nCle-1,k П ПшПст6-1,i Y +... + стб i = k+1 y=1

nc

+ N(nc) , ,Пшn R-1n Y+ N(nc) , )

Пст6-1,Пстр-1 _1 пст6 1,пстр, y Пст6-1,Пстр

стб 1,пстр'

V(nc^,nc) + (N(nc) 1 П ПШп iy +... +

Пст6 v (ст6,1 . А АТпстбД y

i = 2 Y =1

n стр n c

+ N(nc) , П Пш( «іY+... + N(nc)

(сі6,^. aa 1A ТпстбДy Пст6,(стр-1

i = k +1 Y =1

П ш + N(nc) )

ЦЧ^стб^стр, У^ Пст6,Пст^^.

Y=1

Свернув слагаемые в последнем выражении под знак суммы, получим:

пстр nc Пст6 пстр nc

^ jiz П ш ji у П Пш jk у П П Пшпк у .(19)

у=z+1 k=i+1 у=1 n=j+1 k=1 у=1

(ст6 пстр пстр nc (ст6 /м M \

n(3) = ( Z Z N(nc) П П ш jk у) П V ^ c)

j=1 i=1

k = i+1 у=1 n = j+1

Доказательство. Вывод выражения (19) будем )

проводить на основе рекуррентного соотношения (18). Заменим в формуле (21) велИЧИны N jic

Для этого последовательно распишем знотет™ пре- ! < j < Пстб , 1 < і < ( на соотношение: дыдущих кодов-номеров предыдущих шагов обработки:

(21)

для

N(3) = ^стб^стр,^ = n((ci6 1,ncтр,nc) v(ncтр,nc) +

пстб

+ N^CIT^^ = N(ncтр,nc) тТ V^CIT^^ + + N(ncтр,nc) пстб = 1 П п ... +-1

п = 2

N(nc) = N(nc 1) ш-- + я-. =

N ji = N ji ш ji(c + aji(c =

= a ji 1 ПШ ji Y +... + a ji, z-1 ПШ ji Y +... +

Y= z

Y=1

тт6V(ncтр,nc) + + N(ncтр,nc) V(ncтр,nc) + N^C"^^^ П n ... пстб-1 «стб пстб

П = ^

(20)

+ aji,nc-1 ш jinc + ajinc Z a jiz Пш ji у .

z =1 Y = z +1

После чего значение кода-номера N(3) будет равно:

Преобразуем формулу (20) с учетом соотношений

-кт^стр^^ e \

для величин N^ , 5 = 1, пст6 :

,,, пстб Пстр nc nc Пстр nc

n( ) = ( Z Z Z ajiz Пш ji у П Пш jk Y )

j=1 i=1 z =1 Y=z+1 k=i+1 Y=1

Разбиение исходного изображения на трехмерные структуры данных

I

A = {a jiz } ,j =1,пстб, І =1,пстр_’ z = 1,пс J v= 0

Формирование кода-номера для (j ) -го

столбца N(Uc) = N(i 1,пс) уЫ +

да і < пп І = І + 1

V. ххстр '

[нет

j = j + 1

Задание начального параметра для формирования

Г хт(1,пстр,пс) хт(пстр,пс)

кода-номера по столбцам N F = Nj v

да

Формирование кода-номера для ( j ) -го столбца

N(■)>пстр,пе) = n(■)-1>пстр,пе) у(пстр,пе) + ^пстр,п^

Компактное представление служебных данных

мс v

Рис. 2. Граф-схема трехмерного кодирования со старших разрядов

пЧ^10

П = j+l

пстр nc

Пстб пстр Пс Пс

= ( Е ЕЕ ajiz П^ ji y

j = 1 i = 1 z = 1 y=z+1

пстр nc Пстб пстр Пс

П Пгікy ) П n^niz = Е Е Е ajiz

k=i+1 y=1 i = 1 z =1 j = 1 i = 1 z = 1

Пс Пстр Пс Пстб Пстр Пс

П^ ji y П П^ jk y П П П Vr|iz . (22) Y=z+1 k=i+1 y=1 П = j+1 i=1 z =1

Анализируя сомножитель при элементе ajiz , приходим к выводу, что:

Пс Пстр Пс Пстб Пстр Пс

юjiz = П Vjiy П П^jky П П П^лky .

Y = z+1 k=i+1 y=1 П = j+1 k=1 y=1

Следовательно, выражение (19) доказано. Теорема доказана.

Значит, соотношения (1) и (19) позволяют сформировать код-номер переменой длины для трехмерного полиадического числа фиксированной длины.

Таким образом, разработано трехмерное кодирование данных на основе трехмерной полиадической нумерации. Оно обеспечивает исключение избыточности одновременно по трем координатам трехмерных структур данных.

Выводы

Разработано трехмерное кодирование данных на основе трехмерной полиадической нумерации для снижения весовых коэффициентов элементов ТПЧ. Для исключения потери информации из-за переполнения машинного слова предложено проводить сравнение величины основания укрупненного элемента ТПЧ с максимально возможным значением числа, соответствующего заданной длине машинного слова.

Сжатие обеспечивается за счет исключения структур -ной избыточности, обусловленной ограниченностью и неравномерностью динамических диапазонов элементов видеоданных одновременно по трем коорди-

натам трехмерных структур данных. Величина выигрыша в коэффициенте сжатия за счет дополнительного учета закономерностей в динамическом диапазоне по третьей координате будет тем больше, чем меньше значения оснований трехмерного полиадического числа относительно значений оснований двумерного полиадического числа, т.е. Vjiz < Vji.

Литература: 1. Олифер В.Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Учебник для вузов / В.Г. Олифер, Н.А. Олифер. СПб.: Питер, 2006. 958 с. 2. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. М.: Техносфера, 2005. 1072 с. 3. БаранникВ.В. Структурно-комбинаторное представление данных в АСУ / В.В. Баранник, Ю.В. Стасев, Н.А. Королева. Х.: ХУПС, 2009. 252 с. 4. Баранник В.В. Сжатие данных на основе сокращения трехмерной структурной избыточности / В.В. Баранник, С.В. Карпенко // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. Харьков: НАКУ «ХАИ». 2007. Вып. 38. С. 177 - 187. 5. Barannik V.V. Method ofthe 3-D Image Pi^ess^ / V.V. Baramik, S.V. Karpe!ko // Modem problems of Radio Е^іпєєгі^, Telecommunications a^ Computer Swe^e. Pre^edi^s of the Intemational Co^ere^e TCSET’2008, Lviv-Slavsko, Ukrame, February 20 - 24, 2008. P. 115 - 117. 6. Баранник В.В., Рябуха Ю.Н. Трехмерное полиадическое кодирование в направлении, начиная с младших элементов // Сучасна спеціальна техніка. 2013. №3. С. 22 - 27.

Поступила в редколегию 17.12.2014

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Безрук В.М.

Баранник Владимир Викторович, д-р техн. наук, профессор, начальник кафедры Харьковского университета Воздушных Сил им. Ивана Кожедуба. Научные интересы: информационно-телекоммуникационные технологии, кодирование, защита и передача информации. Адрес: Украина, 61023, Харьков, ул. Сумская 77/79, тел. 8 050-3038971.

Рябуха Юрий Николаевич, канд. техн. наук, соискатель Харьковского университета Воздушных Сил. Научные интересы: информационно-телекоммуникационные технологии, кодирование, защита и передача информации. Адрес: Украина, 61023, Харьков, ул. Сумская 77/79, тел. 8 050-3038971.