CC BY
11
УДК 621.1.016.4-532.526
Л. В. ХАХАЛЕВА, Т. О. МАТВЕЕВА, Т. Н. КУЗЬМИНА, Н. С. НЕМЦЕВА, Ю. А. ХАХАЛЕВ
МЕТОД СОГЛАСОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ПЕРФОРИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ДЕМПФИРУЮЩИМИ ПОЛОСТЯМИ С ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОТОКОМ, ОСНОВАННЫЙ НА ТЕОРИИ ХАОСА
Предлагается метод согласования структуры поверхности, имеющей перфорационные отверстия с демпфирующими полостями, со структурой турбулентного потока. Структуру турбулентного потока предлагается выявлять с помощью подхода, основанного на теории хаоса и нелинейной динамики.
Ключевые слова: турбулентный поток, фракталы, временные ряды, размерность
Воздействие на пограничный слой является весьма эффективным способом управления турбулентностью, по сравнению с воздействием на поток в целом, так как энергия пульсаций в пограничном слое мала по отношению к осреднённой энергии потока. Поэтому в этом направлении постоянно ведётся научный поиск.
На основе предварительного расчётно-теоретичеекого анализа Ковалыюговым Н. Н. в качестве управляющего воздействия была предложена перфорированная поверхность с демпфирующими полостями. Автором были проведены научные исследования и получены интересные результаты [1].
Однако были выявлены также следующие проблемы. Проведённые исследования выполнялись в узком диапазоне чисел Рейнольдса, поэтому полученные результаты нельзя распространить на более широкий диапазон чисел Рейнольдса. Кроме этого, полученные результаты по сопротивлению трения, теплоотдаче и коэффициенту интенсивности турбулентного переноса учитывают влияние интегральных параметров, таких, как относительная площадь перфорационных отверстий и демпфирующих полостей. Конфигурация их расположения не учитывалась, однако нельзя утверждать, что она не оказывает влияние на процесс турбулентного переноса в пограничном слое.
Возникшие проблемы правомерно рассматривать с различных точек зрения, поэтому представляется возможность их решения при помощи теории хаоса, нелинейной динамики и теории фракталов, которые бурно развиваются в последние 20 лет [2, 3].
Исходя из теории нелинейной динамики воз-
© Хахалева Л. В., Матвеева Т. О., Кузьмина Т. Н., Немцева Н. С., Хахалев Ю. Н., 2011
никновению турбулентного режима движения обы чно предшествует возбуждение колебаний одной или нескольких независимых частот и их гармоник. Первоначальная картина возникновения турбулентности, предложенная Ландау, была основана на представлении об иерархии неус-тойчивостей. При возрастании числа Рейнольдса нелинейные колебания жидкости теряют устойчивость и появляются всё новые независимые частоты. При этом наблюдается квазипериодическое движение с одной, двумя и т. д. основными частотами. Таким образом, наблюдается последовательность бифуркаций Хопфа, то есть переход к движению по поверхности тора возрастающей размерности. При резком переходе к непрерывному спектру результаты экспериментов не согласуются с моделью Ландау.
Рюэль и Такенс предложили несколько другой механизм возникновения турбулентности. Согласно их модели сначала происходят две последовательных бифуркации Хопфа, однако затем \ юлинейность разрушает трёхчастотное движение, и образуется «странный» аттрактор. Многие экспериментальные данные подтверждают модель Рюэля-Такенса [2].
Развитая турбулентность имеет много больше основных частот, однако квазипериодические функции не могут реально описывать турбулентное движение. Решения, лежащие на «странных» атгракторах, обладают многими качественными свойствами, которые ожидают от турбулентных решений уравнений Навье-Стокса, и они устойчивы при возмущении уравнений. Обычно «странный» аттрактор устроен как произведение канторова множества на многообразие, по крайней мере, локально. Канторово множество представляет собой фрактал. Известно, что фракталы имеют дробную размерность, которая является их важнейшей характеристикой.
Учитывая вышесказанное, предлагается следующий метод исследования турбулентного
потока при наличии воздействий на турбулентный поток и в отсутствии их. Рассматривать поток возможно как фрактал с определённой размерностью и другими фрактальными характеристиками. Можно также проанапизировать соотношение фрактальных характеристик с точки зрения влияния на турбулентные пульсации и выявить, какое соотношение размерностей является оптимальным.
В этом направлении исследовались временные ряды пульсаций давления, полученные при помощи экспериментальных измерений потока в перфорированной трубе с демпфирующими полостями [6]. На рис.1 представлены временные
ряды пульсаций давления в гладкой трубе и в перфорированной трубе с демпфирующими полостями. Фрактальная размерность потока определялась при помощи пакета РгасТап 4.4 [4, 5]. Анализировались различные временные отрезки, на которых происходило изменение фрактальных характеристик. Средние значения фрактальной размерности составили Г30 — 1,4365 + 0,221 для гладкой трубы и ~ 1,3814 +0,1525;
- 1,3681 ±0,2211; В3 - 1,3584 + 0,2611; 04 = 1,3927 + 0,2258; П5 - 1,3951 + 0,2640 дня перфорированной трубы с демпфирующими полостями в зависимости от числа перфорационных отверстий п = 1 — 5, сообщающихся с каждой демпфирующей полостью соответственно.
0,02 8,9 17,8 26,6 35,5 44,4 533 62,1 71 79,9 Щ 97,6
а)
Р. Ра
30 20 10 0 •10 ■20
шдцяимшшмдц
0,02 10,4 20,7 31 41,4 51,7 62 72,4 82,7 93
тз
б)
20
10
Р, Ра 0 -10
-20
0,02 8,83 17,626,5 35,3 44,1 52,9 61,7 70,5 79,3 88,1 97
1, ГГБ
В)
Р, Ра
Г)
30 20 10
Р, Ра 0 -10 -20 -30
0,02 10,8 21,5 32,3 43 53.8 64,5 75,3 86 96,8
1, 1Ш
Д)
0,02 11,4 22,9 34,3 45,7 57,1 68,5 79,9 91,4
гпб
е)
Рис. 1. Временные ряды турбулентных пульсаций: (а) - около поверхности гладкой трубы; (б) - (е) - около поверхности перфорированной трубы с демпфирующими полостями, где (б) - при п = 1; (в) - при п = 2; (с) - при п = 3; (д) - при п = 4; (е) - при п - 5, где п - число перфорационных отверстий,
сообщающихся с каждой демпфирующей полостью
К^КЛаШЭсВППС ЛППтГЕШИГХПХ!!!!» 10.||!|1 1ЯЬ 1аГ7Л18»ХП«&
20 10 0 -10
-20
0,02 11,4 22,9 34,3 45,7 57,1 68,5 79,9 91,4
и шэ
ииачмвяиимт
Dim
Рис. 2. Зависимость среднего значения фрактальной размерности турбулентного потока от количества перфорационных отверстий, сообщающихся с каждой демпфирующей полостью
Анализ Фурье не выявил существенных различий в частотных спектрах пульсаций в зависимости от количества перфорационных отверстий, сообщающихся с полостью [6], в то время как фрактальные размерности существенно отличаются (рис. 2).
Полученные результаты выявляют немонотонную зависимость среднего значения фрактальной размерности турбулентного потока от количества перфорационных отверстий, сообщающихся с каждой демпфирующей полостью. С л еду ет отм стить качествен ное сов па де I \ ие представленной зависимости с полученной ранее зависимостью сопротивления трения от количества перфорационных отверстий, сообщающихся с каждой демпфирующей полостью [1]. Представляется неслучайный характер такого совпадения. Полученные результаты свидетельствуют о том, что процесс не является случайным в полном смысле, как это часто принято считать. Причём наилучший результат получен при фрактальной размерности, наиболее отличной от фрактальной размерности невозмущённого потока, соответствующий п = 0.
Следовательно, необходимо проводить дальнейшие исследования для выявления существующих зависимостей между фрактальной размерностью и структурой потока при наличии воздействий на турбулентный пограничный слой.
Такой подход позволит найти в будущем эффективные способы управления турбулентным переносом в пограничном слое с помощью структурированных поверхностей и других воздействий.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Ковальногов, Н. Н. Течение и сопротивления трения турбулентного потока в перфорированной трубе с демпфирующими полостями / И. И. Ковальногов, Л. В. Хахалева // Изв. вузов. Авиационная техника. -2002. - №3. - С. 19-22.
2. Фрик, Г1. Г. Турбулентность: подходы и модели / П. Г. Фрик. - Москва-Ижевск, 2003. - 293 с.
3. Кроновер, Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах / Р. М. Кроновер. - М. : По-стмаркет, 2000. - 352 с.
4. Махортых, С. А. Алгоритм вычисления размерности стохастического аттрактора и его применение к анализу электрофизиологических данных / С. А. Махортых, В. В. Сычев // Abstracts: Nonlinear Phenomena in Biology. - Пу~ щи но, 1998.
5. Махортых, С. А. Алгоритмы вычисления характеристик стохастических сигналов и их применение к анализу электрофизиологических данных / С. А. Махортых, В. В. Сычев // Сборник тезисов: Математическая и вычислительная биология. 4-я Пущинская конференция молодых учёных, 1999. — Пущино, 1999.
6. Хахалева, Л. В. Влияние демпфирующих полостей на подавление турбулентных пульсаций давления в пограничном слое газового потока на перфорированной поверхности трубы / Л. В. Хахалева // Вестник УлГТУ. - 2010. - №2. -С. 64-67.
о © ф Ф
© • «э
Хахалева Лариса Валерьевна. кандидат технических наук сфера научных интересов - управление процессами турбулентного переноса. Матвеева Татьяна Олеговна, студентка энергетического факультета, сфера научных интересов - способы воздействия на турбулентный пограничный слой.
Кузьмина Татьяна Николаевна, студентка энергетического факультета, сфера научных интересов - способы интенсификации теплоотдачи. Немцева Наталья Сергеевна, студентка энергетического факультета, сфера научных интересов - способы снижения сопротивления трения. Хахалев Юрий Андреевич, студент энергетического факультета, сфера научных интересов -автоматизация экспериментального исследования воздействий на турбулентный пограничный слой.
