CC BY
37
УДК 621.1.016+532.526
Н. Н. КОВАЛЬНОГОВ, Л. В.,ХА ХАЛЕВА, Е. Ю. СЕДОВА, Д. А. БУИНОВ Л А МИНА
РИЗА ЦИ Я ТЕЧЕНИЯ В ПЕРФОРИРОВАННОЙ ТРУБЕ С ДЕМПФИРУЮЩИМИ ПОЛОСТЯМИ
Предложена модель турбулентного переноса в пограничном слое около перфорированной поверхности с демпфирующими полостями и метод расчета структуры потока и сопротивления трения. Установлена возможность частичной ламинаризации турбулентного потока в перфорированной трубе с демпфирующими полостями, приводящей к уменьшению до 35% коэффициента сопротивления трения.
Выявлено влияние количества перфорационных отверстий в демпфирующей полости на профиль скорости и сопротивление трения. Ламинаризация течения, проявляющаяся в снижении интенсивности турбулентного переноса в пограничном слое, обусловленном внешними или внутренними воздействиями, играет важную роль в технике. Повидимому, впервые на возможность обратного перехода турбулентного течения в ламинарное (ламинаризации) под воздействием продольного отрицательного градиента давления указано в работе [1]. Дальнейшие исследования, обзор которых приведен в [2], показал, что ламинаризация в потоках с продольным отрицательным градиентом давления сопровождается существенным (до 50 ... 70%) снижением интенсивности теплоотдачи и одновременным возрастанием сопротивления трения. В работе [3] экспериментально установлено существенное (до 35%) снижение коэффициента сопротивления трения в перфорированной трубе с демпфирующими полостями.
Проанализируем механизм взаимодействия потока с демпфирующей полостью. Поток, движущийся со скоростью и, взаимодействует с полостью через перфорационные отверстия в обтекаемой поверхности (см. рис. 1). При этом турбулентные пульсации давления (и скорости) вблизи поверхности приводят к перетеканию некоторой массы газа т в полость и обратно. Из-за пружинящего эффекта полости турбулентные пульсации ослабляются (происходит частичная ламинаризация течения), что приводит к уменьшению сопротивления трения потока на обтекаемой поверхности. При этом, в отличие от ламинаризации под воздействием продольного отрицательного градиента давления здесь должно иметь место одновременное уменьшение и интенсивное***теплоотдачи.
Каждая полость может сообщаться с потоком посредством нескольких отверстий. Однако если расстояние между наиболее удаленными отверстиями меньше размера турбулентного образования, то механизм взаимодействия потока с полостью остается таким же, как и при одном отверстии. Если же расстояние между отверстиями существенно больше размера турбулентного образования, то с полостью будут взаимодействовать разные турбулентные образования, между пульсациями параметров в которых имеется фазовый сдвиг, что должно привести к снижению влияния демпфирующей полости на турбулентный перенос в пограничном слое. В работе [3] при изучении сопротивления турбулентного потока в перфорированной трубе, содержащей демпфирующие полости, каждая из которых имела 5 отверстий диаметром 0,8 мм, расстояние между наиболее удаленными отверстиями в каждой полости (равное 10 мм) соотносилось с размером энергосодержащих вихрей (макромасштабом турбулентности) [4] как 8:1. В этих условиях каждая демпфирующая полость могла взаимодействовать с одним энергосодержащим вихрем (при количестве перфорационных отверстий в каждой полости// = 1); с двумя разными вихрями при // - 2 и т.д. и, наконец, с пятью разными вихрями при /7 = 5.
Осесимметричное движение турбулентного потока в трубе (как на начальном, так и на основном участке) можно описать дифференциальными уравнениями пограничного слоя и неразрывности
где и, V - продольная (вдоль осевой координаты х) и поперечная (вдоль координаты у) составляющие скорости потока соответственно; г - радиус анализируемой точки; р, р- плотность и динамический коэффициент вязкости потока; рт -коэффициент турбулентного переноса количества движения; индекс характеризует параметры на оси трубы. Граничные условия:
Здесь R - радиус проточной части трубы; индекс 0 характеризует параметры на входе в трубу.
Скорость ил в каждом сечении трубы определяется соотношением
(4)
где толщина вытеснения 8* выражается формулой
(5)
При анализе изотермического течения можно принять р0 = рф= р. Коэффициент турбулентного переноса количества движения jiiT в соответствии с моделью пути смешения Прандтля выразим зависимостью
Здесь V* - динамическая скорость в рассматриваемой точке; аз - коэффициент, характеризующий интенсивность турбулентного переноса количества движения. В рамках классической модели пути смешения Прандтля коэффициент зв считается величиной постоянной (аг = а?о =0,4). Однако в потоках с воз-действиями, как показано в [2], этот коэффициент может претерпевать значительные изменения.
На значение коэффициента а? в пограничном слое перфорированной трубы с демпфирующими полостями будет оказывать влияние ускорение потока на ее начальном участке, которое можно учесть поправкой, предложенной в работе [2], а также демпфирующие полости, способствующие дополнительному гашению турбулентных пульсаций. Воспользовавшись подходом [2], установим форму связи коэффициента а? с влияющими параметрами при течении потока в перфорированной трубе с демпфирующими полостями.
Касательное напряжение трения тг, обусловленное турбулентными пульсациями скорости, можно определить соотношением
где (И'У) - усредненное во времени произведение мгновенных значений продольной и' и поперечной V' пульсаций скорости (корреляция). Из (6) - (8) получаем 103 Вестник УлГТУ 1/2001
Мг = р!2 аи/ду,
где длина пути смешения / может быть рассчитана по выражению
т
№
Здесь (и'), (V') - среднеквадратичные значения продольной и поперечной пульсаций скорости; индекс 0 характеризует параметры в условиях, принятых за эталонные (течение в непроницаемой трубе без демпфирующих полостей).
Проанализируем поведение турбулентного образования (моля) около перфорированной поверхности с демпфирующими полостями. Пусть объем этого моля равен V, и он сообщается с демпфирующей полостью (имеющей значительно больший объем) через перфорационное отверстие площадью / в стенке трубы.
Пусть турбулентный моль под влиянием случайных факторов получил из быточную продольную скорость Ли = (и'0).
Пульсация скорости Ли в соответствии с уравнением Бернулли вызовет изменение ЛрА давления р в объеме V
Это избыточное давление в непроницаемой трубе полностью пошло бы на генерацию турбулентной пульсации (и'0). Однако на перфорированной поверхности с демпфирующими полостями в турбулентную пульсацию (и') будет преобразована только часть р этого избыточного давления
где Лр2 - изменение давления за время Лт перемещения турбулентного моля на расстояние /, равное длине пути смешения.
Изменение Ар2 давления р обусловлено перетеканием части среды из объема V в демпфирующую полость (или обратно) через перфорационное отверстие площадью /. Это изменение можно выразить зависимостью
где G - средний за время Лт массовый расход среды через перфорационное отверстие.
Расход О выразим зависимостью
* (]3)
где <р - коэффициент расхода. С учетом (13) выражение (12) представим в виде
(И)
рУ
Где к - числовой коэффициент. Отношение НУ можно выразить следующей зависимостью
г [у »ни а;)
Где £ относительная площадь перфораций (отношение площади перфорационных отверстий к площади поверхности проточной части трубы). С учетом (15) имеем
р/ у^
Где к1, к2 - числовые коэффициенты. При записи выражения (16) использовано очевидное соотношение
' " '■■ 1' — , где е - интенсивности поперечных пульсаций скорости;Цо - масштабное значение скорости потока.
Среднеквалратичная пульсация скорости в рассматриваемых условиях с учетом (16) определиться соотношением
ри ри Р**
Учитывая то , что для изотермического потока отношение р/Р есть величина постоянная, пропорциональная квадрата масштаба скорости ио, проведем некоторые преобразования выражения (17);
ры и
Поперечная пульсация имеет одинаковый порядок с продольной пульсацией и может быть выражена соотношением, аналогичным (18)
Где к3- числовой коэффициент.
Заменив в выражениях (18),(19) местное значение скорости И на масштабное значение ио и подставив их в соотношение (9), после некоторых преобразований получим форму связи между коэффициенотов ае и влияющищими факторами в виде
*/*»=!-С/™,
СЮ)
где С и т - эмпирические коэффициенты.
Выражение вида (20) применимо в случаях, когда каждая демпфирующая полость сообщается с проточной частью посредством 1 отверстия или когда максимальное расстояние между отверстиями меньше размера энерго-содержащих вихрей. В иных случаях выражение должно учитывать несовпадение фаз пульсаций параметров в разных молях. Учитывая случайный характер турбулентных пульсаций, это несовпадение можно учесть специальным сомножителем в правой части (20)
где <7 - эмпирический коэффициент
С учетом поправки [2] на влияние продольного градиента давления выражение (21) примет вид
В качестве масштабного значения скорости и0 принята скорость на входе в экспериментальный участок.
Численное интегрирование системы уравнений (1) - (2), (4) - (7), (22) с граничными условиями (3) осуществляется методом прогонки (см., например, [2]) с использованием неявной шеститочечной разностной схемы. В результате интегрирования отыскивается распределение скорости в сечениях перфорированной трубы, местные и средние по длине трубы значения коэффициента гидравлического сопротивления £.
Численные значения коэффициентов. С, т, q определялись путем увязки экспериментальных данных по трению и профилям скорости с результатами расчетов. В итоге найдены следующие значения коэффициентов:
Результаты расчета и их сопоставление с опытными данными показаны на рис. 2, 3. На рис. 2. показаны профили скорости, построенные в универсальных координатах (р-г\ > а на рис. 3 зависимость относительного коэффициента трения от числа перфорационных отверстий п, расположенных в каждой демпфирующей полости (здесь £ - коэффициент сопротивления трения на основном участке перфорированной трубы с демпфирующими полостями; £0 - то же для непроницаемой трубы).
(21}
Как видно, предложенная модель и метод расчета удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным.
Таким образом, наличие демпфирующих полостей в перфорированной трубе приводит к существенному снижению коэффициентов сопротивления трения, обусловленному ламинаризацией пограничного слоя. Наибольшее снижение коэффициента трения (достигающее 35%) имеет место при 2-3 отверстиях, приходящихся на каждую демпфирующую полость. Разработанные модель турбулентного обмена и метод расчета позволяют адекватно учесть особенности обменных процессов около перфорированной поверхности с демпфирующими полостями и расчетным путем прогнозировать сопротивление трения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Дейч М. Е., Лазарев Л. Я. Исследование перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный // Инженерно-физический журнал. 1964. Т.7, №4. С. 18-24.
2.Ковальногов Н. Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями. Ульяновск: УлГТУ, 1996. 246 с.
3.Ковальногов Н. Н., Хахалева Л. В. Течение и сопротивление трения турбулентного потока в перфорированной трубе с демпфирующими полостями //Изв. вузов. Авиационная техника.2002. №3.
4.Дыбан Е. П., Эпик Э. Я. Тепломассообмен и гидрогазодинамика турбули-зированных потоков. Киев: Наукова думка, 1985. 295 с.
Ковальногов Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор, окончил факультет двигателей летательных аппаратов Казанского авиационного института. Заведующий кафедрой «Теплоэнергетика», имеет статьи и монографии,в области теплофизики, аэрогидромеханики и тепломассообмена.
Хахалева Лариса Валерьевна, окончила энергетический факультет. Ульяновского политехнического института. Аспирант кафедры «Теплоэнергетика», имеет статьи в области теплофизики.
Седова Елена Юрьевна, окончила физико-математический факультет Ульяновского государственного педагогического университета. Аспирант кафедры «Теплоэнергетика».
Буйнов Дмитрий Александрович, окончил физико-математический факультет Ульяновского государственного педагогического университета. Аспирант кафедры «Теплоэнергетика».
