Модель турбулентного переноса в пограничном слое на перфорированной поверхности с глухими демпфирующими полостями Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.1.016+532.526

МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА ПЕРФОРИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ГЛУХИМИ ДЕМПФИРУЮЩИМИ ПОЛОСТЯМИ

Н.Н. КОВАЛЬНОГОВ

Предложена модель турбулентного переноса в пограничном слое около перфорированной поверхности с демпфирующими полостями, которая позволила адекватно описать экспериментально установленное ранее существенное снижение коэффициента сопротивления трения в перфорированной трубе с глухими полостями. Это снижение объясняется частичной ламинаризацией пограничного слоя на перфорированной поверхности с глухими полостями.

Ламинаризация течения, проявляющаяся в снижении интенсивности турбулентного переноса в пограничном слое, обусловленном внешними или внутренними воздействиями, играет важную роль в теплотехнике и теплоэнергетике. По-видимому, впервые на возможность обратного перехода турбулентного течения в ламинарное (ламинаризации) под воздействием продольного отрицательного градиента давления указано в работе [1]. Дальнейшие исследования, обзор которых приведен в [2], показал, что ламинаризация в потоках с продольным отрицательным градиентом давления сопровождается существенным (до 50...70%) снижением интенсивности теплоотдачи и одновременным возрастанием сопротивления трения. В работе [3] экспериментально установлено существенное (до 35%) снижение коэффициента сопротивления трения в перфорированной трубе с демпфирующими полостями.

Схема перфорированной поверхности с глухими демпфирующими полостями, обтекаемой газовым потоком, показана на рис. 1. Поток, движущийся со скоростью и , взаимодействует с полостью через перфорационные отверстия в обтекаемой поверхности. При этом турбулентные пульсации давления (и скорости) вблизи поверхности приводят к перетеканию некоторой массы газа в полость и обратно. Из-за демпфирующего эффекта полости турбулентные пульсации ослабляются (происходит частичная ламинаризация течения), что приводит к уменьшению интенсивности турбулентного переноса, сопротивления трения и теплоотдачи потока на обтекаемой поверхности. При этом, в отличие от ламинаризации под воздействием продольного отрицательного градиента давления, здесь будет иметь место одновременное уменьшение сопротивления трения и интенсивности теплоотдачи.

Рис.1. Схема перфорированной поверхности с демпфирующими полостями, обтекаемой газовым потоком: 1 - перфорированная поверхность;

2 - отверстия; 3 - демпфирующая полость

© Н.Н. Ковальногов

Проблемы энергетики, 2003, № 5-6

Каждая полость может сообщаться с потоком посредством нескольких отверстий. Однако, если расстояние между наиболее удаленными отверстиями меньше размера турбулентного образования, то механизм взаимодействия потока с полостью остается таким же, как и при одном отверстии. Если же расстояние между отверстиями существенно больше размера турбулентного образования, то с полостью будут взаимодействовать разные турбулентные образования, между пульсациями параметров в которых имеется фазовый сдвиг, что должно привести к снижению влияния демпфирующей полости на турбулентный перенос в пограничном слое. В работе [3] при изучении сопротивления турбулентного потока в перфорированной трубе, содержащей демпфирующие полости, каждая из которых имела 5 отверстий диаметром 0,8 мм, расстояние между наиболее удаленными отверстиями в каждой полости (равное 10 мм) соотносилось с размером энергосодержащих вихрей (макромасштабом турбулентности) [4] как 8:1. В этих условиях каждая демпфирующая полость могла взаимодействовать с одним энергосодержащим вихрем (при количестве перфорационных отверстий в каждой полости п = 1); с 2 разными вихрями при п = 2 и т.д. и, наконец, с 5 разными вихрями при п = 5 .

Коэффициент турбулентного переноса количества движения цт в соответствии с моделью пути смешения Прандтля выразим зависимостью

цт = р2 ди/ ду, (1)

где длина пути смешения I может быть рассчитана по выражению

I = жу{1 - ехр[— ри* у /(26ц)}. (2)

Здесь и* - динамическая скорость в рассматриваемой точке; ж - коэффициент, характеризующий интенсивность турбулентного переноса количества движения.

В рамках классической модели пути смешения Прандтля коэффициент ж, считается величиной постоянной (ж= ж0 =0,4). Однако в потоках с воздействиями, как показано в [2], этот коэффициент может претерпевать значительные изменения. В частности, на перфорированной поверхности с глухими демпфирующими полостями последние будут оказывать влияние на значение коэффициента ж в пограничном слое, способствуя дополнительному гашению турбулентных пульсаций.

Воспользовавшись подходом [2], установим форму связи коэффициента ж с влияющими параметрами.

Касательное напряжение трения Тт, обусловленное турбулентными пульсациями скорости, можно определить соотношением

тт = —р и'у') = Цт ди ду , (3)

где (и'у') - усредненное во времени произведение мгновенных значений

продольной и и поперечной у пульсаций скорости (корреляция).

Из (1) - (3) получаем

ж/жо = УІ(и’у’)/(и'0у'0) м,1 (и')/<и0>л/(у')/(у0) •

(4)

Здесь {и'), (у') - среднеквадратичные значения продольной и поперечной

пульсаций скорости; индекс 0 характеризует параметры в условиях, принятых за эталонные (течение в пограничном слое на непроницаемой пластине).

Проанализируем поведение турбулентного образования (моля) около перфорированной поверхности с глухими демпфирующими полостями. Пусть объем этого моля равен V и он сообщается с демпфирующей полостью (имеющей значительно больший объем) через перфорационное отверстие площадью / в стенке трубы.

Пусть под влиянием случайных факторов в пристенной области пограничного слоя на перфорированной поверхности с демпфирующими полостями возникла продольная пульсация скорости. Поскольку причины, вызывающие такого рода пульсации, одинаковы для пограничного слоя как на непроницаемой, так и на перфорированной поверхности с демпфирующими полостями, то примем, что их среднеквадратичные значения одинаковы

Пульсация скорости {и') в соответствии с уравнением Бернулли вызовет изменение Др1 давления р

Это избыточное давление в пограничном слое на непроницаемой поверхности вызвало бы турбулентную пульсацию скорости в поперечном

полостями в турбулентную пульсацию (у') будет преобразована только часть р' этого избыточного давления

где Ар2 - изменение давления за время Дт перемещения турбулентного моля на расстояние I, равное длине пути смешения.

Изменение Др2 давления р обусловлено перетеканием части среды из объема V в демпфирующую полость (или обратно) через перфорационное отверстие площадью / . Это изменение можно выразить зависимостью

где О - средний за время Дт массовый расход среды через перфорационное отверстие.

Расход О выразим зависимостью

(и ' ) = (ио).

Арі = -ри{и') •

(5)

направлении (уО). Однако на перфорированной поверхности с демпфирующими

р' = АР1 -4Р2>

(6)

Ар2 = — Ат» ——САт, дт рУ

(7)

где ф - коэффициент расхода.

С учетом (8) выражение (7) представим в виде

ДР2 * крРГДТРдР1 , (9)

ру

где к - числовой коэффициент.

Отношение //V можно выразить следующей зависимостью:

/У * Ць, (10)

где / относительная площадь перфораций (отношение площади

перфорационных отверстий к площади обтекаемой потоком поверхности).

С учетом (10) имеем

ДР2 * кРРгТл/рДр1 = кРул/рДр1 = к1 РА ~ = к2Р/ , (11)

р1 р у и0

где к1, к2 - числовые коэффициенты.

При записи выражения (11) использовано очевидное соотношение у' = 1/Дт = БуЩ, где еу - интенсивность поперечных пульсаций скорости; и0 -

масштабное значение скорости потока.

Среднеквадратичная пульсация скорости (у') в рассматриваемых условиях с учетом выражения (11) определится соотношением

(у, = р =Др1 —Др2 = ул — к£1. (12)

ри ри ри

Учитывая то, что для изотермического потока отношение р/р есть

величина постоянная, пропорциональная квадрату масштаба скорости и02 , проведем некоторые преобразования выражения (12)

(уЛ = р =Др1 —Др2 = УЛ—^-. (13)

ри ри и

Заменив в выражении (13) местное значение скорости и на масштабное

значение и0 и подставив их в соотношение (3), после некоторых преобразований

получим форму связи между коэффициентом ж и влияющими факторами в виде

ж/ж0= д/1 — С/т , (14)

где C и m — эмпирические коэффициенты.

Выражение вида (14) применимо в случаях, когда каждая демпфирующая полость сообщается с проточной частью посредством 1 отверстия или, когда максимальное расстояние между отверстиями меньше размера энергосодержащих вихрей. В иных случаях выражение должно учитывать несовпадение фаз пульсаций параметров в разных молях. Учитывая случайный характер турбулентных пульсаций, это несовпадение можно учесть специальным сомножителем в правой части (14), полученным из нормального распределения Гаусса

где q - эмпирический коэффициент.

Численные значения коэффициентов C, m, q определялись путем увязки экспериментальных данных [3] по трению и профилям скорости с результатами численных расчетов пограничного слоя по предлагаемой модели. Методика численного расчета пограничного слоя подробно рассмотрена в [2]. В итоге

найдены следующие значения коэффициентов: С = 1,242 • 105; ш = 2; q = 1.

Результаты расчета и их сопоставление с опытными данными показаны на рис. 2, 3. На рис. 2. показаны профили скорости, построенные в универсальных координатах р - п, а на рис.3 - зависимость относительного коэффициента трения от числа перфорационных отверстий п, расположенных в каждой демпфирующей полости (здесь £ - коэффициент сопротивления трения на основном участке перфорированной трубы с глухими демпфирующими полостями; £о - то же для непроницаемой трубы).

(15)

0 12 3 4

0 12 3 4

б \%п ^

а

б)

0 12 3 4

в \§,ц ^

в)

Рис.2. Профили скорости в сечении трубы при п=0(а), 2(б), 4(в):

О - эксперимент [3]; 1 - универсальный профиль в подслое (ф=л);

2 - то же в турбулентном ядре (ф = 5,75Щп+5,5); 3 - расчет по предлагаемой модели

1,00

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,70

0,65

0,60

Количество отверстий п ^

Рис.3. Влияние количества отверстий в демпфирующей полости на сопротивление трения: • - эксперимент [3]; линия - расчет по предлагаемой модели

Как видно, предложенная модель и метод расчета удовлетворительно соответствуют имеющимся экспериментальным данным.

Выводы

Наличие глухих демпфирующих полостей на перфорированной поверхности приводит к существенному снижению интенсивности турбулентного переноса, обусловленному частичной ламинаризацией пограничного слоя. Разработанная модель турбулентного обмена позволяет адекватно учесть особенности обменных

3

процессов около перфорированной поверхности с демпфирующими полостями и расчетным путем прогнозировать сопротивление трения и теплоотдачу.

Summary

The model of turbulent transfer in a boundary layer near the punched surface with damping cavities is offered which has allowed to adequately describe experimentally received earlier the essential lowering of factor of friction resistance in the punched pipe with deaf cavities. This lowering is explained fractional laminarization of a boundary layer.

Литература

1. Дейч М.Е., Лазарев Л.Я. Исследование перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный // Инженерно-физический журнал, 1964.- Т.7.- №4.- С.18-24.

2. Ковальногов Н.Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями. Ульяновск: УлГТУ.- 1996.- 246 с.

3. Ковальногов Н.Н., Хахалева Л.В. Течение и сопротивление трения турбулентного потока в перфорированной трубе с демпфирующими полостями // Известия вузов. Авиационная техника, 2002.- №3.- С. 19 - 21.

4. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассообмен и гидрогазодинамика турбулизированных потоков.- Киев: Наукова Думка, 1985.- 295с.