Метод скрытия передачи информации при помощи странного аттрактора Анищенко-Астахова Текст научной статьи по специальности «Математика»

Схема, приведённая на рис. 2, изображает этапы модифицированного квантового вычисления (слева направо):

1) инициализация, вычисление, измерение с сохранением результата - то же, что и в обычном варианте квантовых вычислений;

2) обработка и анализ сохранённого результата, ветвление по некоторым условиям;

3) повторение действий, аналогичных этапу 1;

4) завершение вычисления измерением результирующего состояния системы.

Следует отметить, что методика, приведённая на схеме, не может быть использована в случае организации непрерывного квантового вычисления. Причина именно в том, что измерение состояний квантовых систем приводит к проецированию смешанных состояний на оси сферы Блоха. В результате будут потеряны все преимущества, связанные с запутанностью и квантовым параллелизмом вычислений.

Реализовать предложенную методику модификации квантовых вычислений можно посредством дополнения программы управляющего компьютера возможностями анализа и изменения сохраняемых значений квантового регистра и перехода на заданные участки управляющей программы вычислений в зависимости от анализируемых значений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Китаев А., Шень А., Вялый М. Классические и квантовые вычисления. - Москва: МЦНМО, ЧеРо 1999. - 192с.

2. Кокин А. А. Твердотельные ядерные магнитно-резонансные (ЯМР) ансамблевые квантовые компьютеры (Исследование физических основ и проблем реализации). - Москва: Физико-технологический институт Российской Академии Наук, 2003. - 187с.

3. Кокин А.А. Физические реализации квантового компьютера. - Москва: ФТИАН /

http://elanina.narod.ru/lanina/index.files/student/tehnology /text/ kvant .htm#J18.

УДК 681.51

А.О. Кожанов

МЕТОД СКРЫТИЯ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ПОМОЩИ СТРАННОГО АТТРАКТОРА АНИЩЕНКО-АСТАХОВА

В последние годы был предложен ряд способов скрытой передачи информации, базировавшихся на применении в качестве несущего сигнала широкополосных колебаний генератора хаоса. Авторы работ по данной тематике с целью выделения информационного сигнала из хаотического обычно использовали явление хаотической синхронизации. Методы, основанные на явлении синхронизации, имеют ряд недостатков, наиболее существенным из которых является требование идентичности генераторов хаотических колебаний в приемнике и передатчике [1].

В статье представлен метод обработки и защиты информации, основанный на теории глобальной реконструкции динамической хаотической системы Ани-щенко-Астахова с использованием синергетического наблюдателя.

Моделирование системы

Для построения модели использовался подход параметрически модулированных хаотических генераторов. Исходная динамическая система Анищенко-Астахова описывается нелинейными дифференциальными уравнениями:

d- = mox + y - xz, d- = -x, dz = -go + 0.5go(x+ |x|)x. (1)

Путем замены переменных эта система была преобразована к следующему

виду:

dY _ dZ dX r.v лг _ ч , ч

— = Z= X, — = f(X,Y,Z, Ml M = (mo. go). (2)

dt dt dt

Будем модулировать параметр mo информационным сигналом таким образом, чтобы значения параметра оставались в пределах хаотического режима динамической системы. Обозначим его

r = mo + m(t). (3)

Примем m(t) кусочно-постоянным, таким образом:

f (X, Y, Z, м) = X(Xz+Y1 + (rgo - 1)Z - go(X + Y) + o.5go(|Z\ - Z)Z2 . (4)

Далее будем передавать в канал одномерную реализацию X(t). Для построения синергетического наблюдателя за параметром r на принимающей стороне необходимо заменить неизвестный параметр его динамической моделью dw/dt = o, решением этого уравнения является w(t) = const, что и отражает скачкообразное изменение во времени r(t).

Y(t) = Z; Z (t) = X; X (t) = wgo Z + Gx, (5)

где G = HX-Ul-Z -go(X + Y) + o.5go(|Z| -Z)Z.

Пусть w - искомая оценка параметра, введем макропеременную

I// = w - w , (6)

и запишем уравнение редукции

w = Q( X, Y, Z) + v, (7)

где Q(X,Y,Z) - неизвестная функция от наблюдаемых переменных состояния системы (5), У] - переменная состояния динамического наблюдателя. Макропере-

менная (6) должна удовлетворять функциональному уравнению

/(t) + L( X, Y, Z )/ = o, (8)

где L(X,Y,Z) - неизвестная функция, обеспечивающая устойчивость уравнения (8). Выразив производную макропеременной из уравнения (6) и производную w из уравнения (7) , подставим в уравнение (8):

-Ц(wgoZ + G1)-дYz-§X -dL + L(X, Y,Z)(w - w>) = o. (9)

dX dY dZ dt

Разделим уравнение на 2 части, первая из которых содержит ненаблюдаемую переменную w:

w(-§go Z + L(X, Y, Z) ^ = o. (1o)

Положим, что L не зависит от X и проинтегрируем выражение в скобках

Q(X, Y, Z) = LXbpX. (11)

go Z

С учетом полученного примем Подставив Ь и р во вторую часть уравнения (9), получим

L( X, Y, Z) = aZ 2. (12)

— = -(а2)в1 - (аX)X -а2(а2Х + у). (13)

Ж go g0 g0

Кроме того, подставив р в уравнение (7) имеем

а

=---2Х + V . (14)

go

Таким образом, был синтезирован наблюдатель за модулируемым параметром хаотического генератора Анищенко-Астахова. Параметр а определяет скорость оценивания параметра. Для моделирования системы мы выбрали его значение а = 0,0025 . Результаты численного моделирования приведены на рис. 1 и 2. Мы продемонстрировали метод построения самоорганизующейся системы скрытой передачи информации

Рис.1. Информационный сигнал на передатчике

Рис.2. Восстановленный информационный сигнал на приемнике

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

2. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стахостических систем . - Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1999.

3. Колесников А.А. и др. Современная прикладная теория управления. Ч. II: Синергетический подход в теории управления. - Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.