CC BY
8
УДК 621.391.17
Метод синтеза следящих систем автоматического управления высокой точности
Ревенко В. Б., Каращук Н. Н.
Житомирский военный институт имени С. 11. Королева, м. Житомир, Украина
E-mail: knrn7(Фикг.ncl.
Представлено метод синтеза следящих систем автоматического управления высокой точности, эквивалентных комбинированным, в условиях одновременного присутствия как пеизмеряемого входного полезного (задающего) воздействия X, так и внешних возмущений и помех. Предложено решение задачи управления в рамках двухкоптурпых систем, эквивалентных комбинированным системам (Рис. 2). в которых первый блок второго контура осуществляет операцию извлечения X из сигнала ошибки ек по выражению ( ), передаточная функция второго регулятора задается выражением ( ), третий блок осуществляет инверсию передаточной функции (ПФ) ^оу (Р)• Характеристический полином двухкоптурпой системы автоматического управления (САУ) имеет вид (7), что исключает влияние второго контура па устойчивость первого. Полипом числителя передаточной функции по ошибке должен иметь разность полипомов, что приводит к достижению инвариантности. В соответствии с этими требованиями условие инвариантности и характеристическое уравнение имеют вид (16) и (17). Двухкоптурпая САУ. имеющая передаточную функцию по ошибке вида (20) является эквивалентной комбинированной, так как в пей обеспечиваются: инвариантность ошибки относительно задающего воздействия без непосредственного его измерения: устойчивость первого контура при устойчивом втором контуре. При данном построении САУ эквивалентность комбинированным системам, в отличии от метода дифференциальных связей, достигается не тремя, а двумя контурами управления. Синтезирована двухкоптурпая САУ. эквивалентная комбинированной, которая при этом реализует требование повышение астатизма САУ па единицу. Предложенный метод целесообразно применять для построения следящих систем (особенно радиотехнических, где входное полезное воздействие пеизмеряемо). а также в системах управления летательными аппаратами различного назначения.
Ключевые слова: системы автоматического управления: высокая точность: передаточная функция: метод синтеза: инвариантность: устойчивость: радиотехнические следящие системы: устройство управления: объект управления: контур: регулятор
DOI: 10.20535/RAD АР. 2021.87.30-38
Вступление
Задачам достижения инвариантности (высокой точности) без нарушения устойчивости систем автоматического управления посвящено значительное количество работ, например [2.3.5.6.10 13.15 33]. В [20] исследуется проблема адаптивного нейронного управления с отслеживанием обратной связи по выходу для класса переключаемых неопределенных нелинейных систем в структуре нестрогой обратной связи со средним временем задержки. Устойчивость замкнутой системы доказывается с помощью сходимости среднего времени пребывания и теории устойчивости по Ляпунову. Адаптивный контроллер обеспечивает ограниченность всех сигналов в замкнутой системе классом сигналов переключения со средним временем задержки и ошибка отслеживания сходится к заранее заданным границам. Проблема адаптивного нейронного отказоустойчи-
вого управления для класса нелинейных систем с неопределенной коммутацией и нестрогой обратной связью с немоделированной динамикой и неизмеримыми состояниями, рассмотрена в [21]. В такой системе неопределенные нелинейные части идентифицируются нейронными сетями с радиальной базисной функцией, структурные характеристики которой устраняют нарушение без строгой обратной связи и методом обратного шага. Теория устойчивости Ляпунова используется для обеспечения устойчивости замкнутой системы и отслеживания на заданной траектории. В [24] предложены адаптивные стратегии обучения нейронных сетей на основе кон-сенсусных стратегий управления. Для достижения желаемых консенсусных результатов, предлагается алгоритм из адаптивных методов для аппроксимации неизвестных нелинейных функций в режиме онлайн и оценки неизвестных границ неисправностей исполнительных механизмов.
При адаптивном управлении необходимо иметь входное воздействие, которое измеряется. Так же повышается сложность реализации для получения высокой точности. В случае, когда входное воздействие неизмеряемо (неизвестно) адаптивные алгоритмы нецелесообразны.
Лучше всего подобные задачи решаются в классе комбинированных автоматических систем, работающих по ошибке и задающему (возмущающему) воздействию [4. 14. 29 33]. В [19] предложен комбинированный алгоритм управления маховиком и струйным механизмом одноосного испытательного стенда с воздушными подшипниками для моделирования микрогравитационной среды летательного аппарата и проведено имитационное испытание. В результате комбинированное управление может эффективно сократить время маневра при сохранении высокоточного управления, ориентируясь на требования маневра под большим углом и высокоточного управления спутником наблюдения Земли.
В условиях, если внешние воздействия (задающие и возмущающие) не измеряемы, следует использовать теорию систем автоматического управления (САУ). которые являются эквивалентными комбинированным автоматическим системам (в смысле инвариантности и устойчивости), реализующие метод дифференциальных связей, или оценивание переменных состояния расширенного обьекта.
1 Постановка проблемы
Пусть имеется одноконтурная САУ (Рис. 1). где ОУ обьект управления. УУ устройство управле-
Соответственно
^ре пЫ =
Врет1(Р) ; Срег1(Р) '
^оу (р)-
М (р)
где Вре г1(р), Сре Д(р) - полиномы передаточной функции регулятора 1; М(р), N(р) - полиномы передаточной функции обьекта управления без интегрирующих звеньев.
Выражение (2) является передаточной функцией (ПФ) разомкнутого контура. Подставим (2) в (1). выразив предварительно соответствующие ПФ через их полиномы, тогда
Же(р)
1
Дрег1 (р) М(р)р-
1 +
Сре„1 (р) N(Р)
СреП (р) N(р)
Сре Ар) N(р) + В^Г1(р) М(р) р-
Отсюда имеем условие инвариантности
Среп(р) N(Р)=0,
(3)
характеристическое уравнение
СреАр) N(Р) + вреАр) м(р) = о. (4)
Из анализа выражений (3) и (4) видно, что условие инвариантности входит в характеристическое уравнение, поэтому достижение условий инвариантности связано с изменением характеристического уравнения, то есть с изменением корней на комплексной плоскости р. Из этого следует, что в одноконтурной САУ нельзя добиться инвариантности без изменения устойчивости системы.
Рис. 1. Одноконтурная система автоматического управления
Получим условия достижения инвариантности в одноконтурной САУ. для чего определим передаточную функцию по ошибке управления:
(р) =
1
1 + % (ру
шр (Р)=wpe Ар) ^оу (р) р~
(1)
(2)
где Шрег1(р) - передаточная функция регулятора 1; ^ОУ (р) - передаточная функция обьекта управления без интегрирующих звеньев; V - порядок астатизма.
2 Анализ последних исследований и публикаций
Широко известны работы отечественных ученых по методам синтеза регуляторов комбинированных САУ с их местом расположения в разомкнутых каналах (в связях по задающему и возмущающему воздействиям).
Так. например. Г. В. ГЦипановым сформулирована задача синтеза систем, позволяющая компенсировать действие возмущений, а В. С. Кулебакиным и Б. Г. Петровым указаны пути практической реализации компенсации [1.6 8].
Для комбинированных САУ. а также для САУ эквивалентных комбинированным автоматическим системам (в смысле устойчивости) А. Г. Ивахненко. Г. Ф. Зайцевым. Б. М. Менским и др. рассмотрены методы синтеза регуляторов при компенсации внешних возмущений и при воспроизведении задающих воздействий из условий достижения инвариантности ошибки относительно данных воздействий [4Л4].
V
Для построения систем, эквивалентных комбинированным. часто использовалась управляемая величина (выход системы). Это требовало дополнительных аппаратурных затрат и вносило дополнительные ошибки измерений управляемой величины.
Целью статьи является разработка метода синтеза следящих систем автоматического управления высокой точности, эквивалентных комбинированным. в условиях неизмеряемой управляемой величины (входного полезного воздействия) для построения следящих систем (особенно радиотехнических. где входное полезное воздействие неизме-ряемо. а потому и комбинированное управление невозможно).
3 Изложение основного материала
Известно, что для получения комбинированного уравнения ик необходимо иметь две составляющие [41416]
ик = и1(е)+и2(Х),
где составляющая и1 зависит от ошибки е (первый контур), аи^^^^^^^^^о воздействия X (второй контур).
Исходя из того, что в системах эквивалентных комбинированным задающее воздействие непосредственно неизмеряемо. то поступим следующим образом. Задающее воздействие X можно получить косвенным образом из сигнала ошибки ек системы, эквивалентной комбинированной САУ [9].
Используя отношение
£к (р) = Ак (р) X (р) Ск (р)'
где Ск (р) - характеристический полином системы, эквивалентной комбинированной САУ; Ак(р) — полином числителя ПФ комбнннрованнной САУ по ошибке этой же системы, получим
x (р)--
Ск (Р) Ак (р)
£к (р).
x (р)
С (Р)
А (р)
X (Р)
прег 2 (Р) ПоУ (Р)
к (Р)
Кег1(р) -
2 (Р)
к (Р)
П,ОУ ( р)р-
у (Р)
Рис. 2. Структурная схема двухконтурной системы, эквивалентной комбинированной системе
Передаточную функцию второго регулятора (второй блок второго контура) зададим следующим выражением
^рег2 (Р) =
В,
2
(Р)
с ре г2 (р)
(6)
Третий блок осуществляет инверсию передаточной функции (р).
Задача получения инвариантности без нарушения устойчивости первого контура ставится следующим образом.
Характеристический полином Ск (р) двухконтурной САУ должен иметь вид
Ск (Р) = С1(р) Сре Т2(Р) ■
(7)
что исключает влияние второго контура на устойчивость первого.
Полином числителя ПФ по ошибке Ак (р) доджей иметь разность полиномов, что приводило бы к достижению инвариантности.
В соответствии с этими требованиями ПФ двухконтурной САУ, эквивалентной комбинированной, найдем по формуле
WP(P) = Ш =
(8)
(5)
3.1 Описание метода
Решение задачи управления рассмотрим в рамках двухконтурных систем, эквивалентных комбинированным системам (Рис. 2), в которых первый блок второго контура осуществляет операцию извлечения X из £к по выражению ( ).
Ск(р) С\(р) СреГ2(р)'
На основании Рис. 2 составим систему уравнений
ек (р)= X (р) - у(р); Пк (р)=Жрег1(р) £к (р) + Ж01 (р) ШреМр) £к (р) ; у (р) = ^ОУ (Р) Р-" ик (р).
Исключая промежуточные переменные ик и у, получим
£к (р)= X (р) - Woy (р) Р° X
Wperl(p) ек (Р) + ^ОУ (р) Жрег2(р) ^ (р)
Выражения, содержащие £к, перенесем в левую часть уравнения. В результате получим
£к (р) X
1 + Woy (р) Р° wpe п(р) + Р° Wpeг2 (р)
С* (Р)
Ак (р). = X (р).
и
и
X
Выразим ПФ регуляторов через соответствующие полиномы. Найдем ПФ по ошибке через полиномы А1(р) и С1(р) одноконтурной системы
WP(p)
М(р)
С1(Р)'
Подставляя (9) в (1). получим
м(р) = 1 С1(р) 1 + % (р)'
С1(р) — А1(р)
Wp(P)
Ai (р)
Подставляя (10) в (2). определим Ci(p) - Ai(p)
Ai(p)
= Wperi(p) Woy(p)p-v. (11)
(9)
Используя выражения (6) и (11). получим
£к (р)
1 + Ci(p) -Ai(p) v Вре г2 (р) ск (р)
Ai(P)
Срег2 (р) Ак (р)_
= Х(р) .
(10)
Приведем полученное выражение к общему знаменателю. Для сокращения записей оператор р в полиномах опустим, тогда
£к (р)
AiAKCper2 + A^CiCpe г2 + — ^i^K^pe г2 +Р V AiBpe Г2С,
А1АкСре г2
После преобразований получим следующую ПФ по ошибке двухконтурной САУ
£к (р) =
X (р)
=_А1(р) Ак(р) СреТ2(р)_
= Лк (р) С1(р) Сре г2(р)+р-" А1(р) Вре г2 (р) Ск (р) .
(12)
Так как по условию (7) решения задачи ПФ характеристического полинома Ск (р) = С1(р) Срет2(р), то после ее учета в знаменателе (12) и сокращения на полином Ср,,Г2 (р) выражение ( ) примет вид
= X (р).
Ai(p) Лк(р)
£к (р) =_
X (р) Лк (р) Ci(p)+p-»Ai(p) Вре г2 (р) Ci (Р).
(13)
По другому условию (8) решения задачи числитель выражения ( ) должен быть равным Ак (р), а знаменатель - С1(р) Срег2(р).
Поэтому произведя деление числителя и знаменателя ( ) на полином А1(р), получим следующую требуемую ПФ по ошибке двухконтурной САУ:
W?(p)--
Ак (р)
[Ак(р) С\(р)+р--А1(р) Врег2(р) С\(р)]/А1(р) ■
(14)
Если знаменатель ПФ (14) приравнять к требуемому знаменателю ПФ (8). то получим следующее выражение для определения полинома Ак (р)
Ак(р) С\(р)+р-*А1(р) Врег2(р) С1(р) _
Ai(p)
--Ci(p) СреГ2(р) .
^1^кСре г2
разностного полинома, образованого полиномами знаменателя и числителя ПФ регулятора 2. а также интегрирующими звеньями объекта управления.
Условие инвариантности примет вид
А1(р)[Сре г2(р)-Вре г2 (р) р~ " ] =0, (16) а характеристическое уравнение
С\(р) Срег2(Р)=0. (17)
Отсюда видно, что инвариатность может быть достигнута с помощью полинома Врет2(р), который не входит в характеристическое уравнение и, следовательно, не влияет на устойчивость, а также с помощью полинома Срег2 (р), который хотя и входит в характеристическое уравнение, но не влияет на устойчивость первого контура.
В самом деле, для отыскания корней двухконтурной САУ при условии (17) могут быть составлены следующие уравнения:
Ci(P)=0,
(18)
Срег2(р)=0. (19)
В результате решения (18) получим корни одноконтурной САУ, а решения (19) корни регулятора 2, который по определению должен быть устойчивым (тогда второй контур не будет влиять на устойчивость первого контура).
Таким образом, двухконтурная САУ, имеющая ПФ по ошибке
w2(P)
Ai(p) [Сре г2 (р) - Вре г2(р) Р " ] Ci(p) Сре г2 (р) ''
(20)
Сокращая левую и правую части на полином С1 (р), имеем
Лк (Р)= А1(р) [Срег2 (р) — Врет2 (р) р~"] . (15)
Из (15) видно, что желаемый полином числителя ПФ по ошибке двухконтурной САУ Ак (р) представляет собой произведение полинома А1(р) и другого
является эквивалентной комбинированной САУ, так как в ней обеспечиваются:
инвариантность ошибки относительно задающего воздействия без непосредственного его измерения:
устойчивость первого контура при устойчивом втором контуре.
3.2 Исследование метода
Пусть структурная схема одноконтурной САУ имеет вид (Рис. 3).
щ (г
к 1 1
1 + Г2 р 1 + Т р р
у(г)
Со + С1Р :
1+Т2Р 1 + Т1Р'
Т! < Т2,
^рег2 (Р) =
Сор
Со + С1Р'
ек (1) С1(Р)
4( р) ч
X (Р )
В рег 2 (р)
С
рег2
(р)
^оу(р)
2 (Р)
Рассмотрим первый вариант построения двух-контурной САУ. эквивалентной комбинированной системе, применительно к заданной одноконтурной САУ (Рис. 3). на которой передаточные функции связаны с соответствующими передаточными функциями двухконтурной САУ (Рис. 2) следующим образом
п(р) ^ОУ (р) =
Рис. 3. Структурная схема одноконтурной САУ
Необходимо разработать структурную схему двухконтурной САУ. эквивалентной комбинированной. которая при этом реализует требование повышение астатизма САУ на единицу (Аи = 1).
3.3 Синтез САУ
Следует заметить, что увеличение астатизма на единицу в схеме САУ (Рис. 3) (то есть включение в разомкнутый канал еще одного интегрирующего звена с ПФ 1 /р) приведет к ее неустойчивости, выйти из которой путем изменения параметров к, Т1 и Т2 не представляется возможным.
Включение в разомкнутый канал управления форсирующих контуров с ПФ вида
1 + Т2Р 1
1+т!р '
Жо1(р) = 1+ Т1Р.
(23)
Как уже упоминалось выше, передаточная функция регулятора второго контура г2(р) должна иметь вид выражения (22), при этом коэффициенты С0 и С1 назначаются из условий устойчивости (Со > 0 С1 > 0) и минимального времени переходного процесса (отношение С0/С1 по модулю должно быть меньше действительной части любого корня (полюса) первого контура двухконтурной САУ, эквивалентной комбинированной системе).
Тогда искомая структурная схема САУ примет вид (Рис. 5).
(21)
при выполнении которого Со ~ 1, С\ « Т2, не снимет проблему устойчивости в ситуациях физического изменения значений указанных параметров.
Необходимо отметить, что наличие во втором контуре регулятора с ПФ вида
(22)
Рис. 5. Структурная схема двухконтурной САУ, эквивалентная комбинированной, со вторым порядком астатизма
Остается определить полиномы Ск (р) и (р), которые задаются следующими выражениями (7) и (15), то есть
приводит к повышению порядка астатизма на единицу без влияния на устойчивость одноконтурной САУ.
Искомая структурная схемая может быть построена двумя способами:
без охвата регулятора второго контура обратной связью, то есть на основе структурной схемы (Рис. 2);
с охватом указанного регулятора положительной обратной связью, то есть на основе структурной схемы Рис. 4.
Ск (р) = С\(р) Срег2 (р),
Ак (р) = А1(р) [Сре г2 (р) - Вре г2(р) р-1]
(24)
в которых полиномы регулятора второго контура были определены ранее.
Учитывая, что структура и параметры первого контура САУ (Рис. 3) известны, то его передаточная функция по ошибке
Ш(1)(р) = А1(Р)= Т1Т2Р3 + (Т1 + Т2)Р2 +Р Ш
£ (Р) с\(р) Т1Т2Р3 + (Т1 +т2)р2 +р+к. { 0)
Разность в квадратных скобках (24) определяе-
тся
Рис. 4. Структурная схема разомкнутого второго контура с замкнутым регулятором
Срет2(р)-Врет2(р) р = Со + С1Р-Сорр = С1Р,
что дает более полное описание отношения полиномов Ск (р)/Ак (р), то есть
Ск(р)= [Т1Т2Р3 + (Т1 +Т2)р2 +Р+К\ (Со+с\р) д Лс(р)= [Т1Т2Р3+(Т1+Т2)р2 +р] С1Р. I
(26)
к
и
V
Второй вариант построения двухконтурной САУ, эквивалентной комбинированной системе, предусматривает охват регулятора 2 положительной обратной связью, что следует из структурной схемы (Рис. 4).
Соответствующая структурная схема САУ показана на Рис. 6.
х (t)
Ci( p) A( p) Si(t) х (t) Co p
—ч> Г—' Co + Ci p
1
p
1+Ti p
к u1(t)
1+T2 p —к
к (t)
1+Ti p
y(t)
CM = TlT2p-3 + (Ti + T2) p2 + p + K,\ Ai(p) = T1T2P3 + (Ti + T2) p2 + p. J
от метода дифференциальных связей, достигается не тремя, а двумя контурами управления.
4. Синтезирована двухконтурная САУ. эквивалентная комбинированной, которая при этом реализует требование повышение астатизма САУ на единицу.
5. Предложенный метод целесообразно применять для построения следящих систем (особенно радиотехнических. где входное полезное воздействие нензмеряемо. а потому и комбинированное управление невозможно), а также в системах управления летательными аппаратами различного назначения.
Перечень ссылок
Рис. 6. Структурная схема двухконтурной САУ. эквивалентной комбинированной, со вторым порядком астатизма и замкнутым регулятором второго контура
Из схемы Рис. 6 видно, что блок с передаточной функцией С\(р)/А\(р) является обратным по отношению к блоку с передаточной функцией ~№е1\р), которая имеет вид выражения (25) и где
(27)
Сравнение выражений (26) и (27) показывает, что в схеме САУ. где во втором контуре имеется регулятор 2. охваченный положительной обратной связью по интегратору, идентификатор задающего воздействия X(1) является более простым, так как имеет меньший порядок. При этом инверторы (инерционная часть обьекта управления) имеют одинаковую передаточную функцию (1 + Т\р).
Предложенный метод целесообразно применять для построения следящих радиотехнических систем (в системах управления трафиком высокоскоростных мультнеервненых сетей связи), в системах управления летательными аппаратами различного назначения (беспилотными летательными аппаратами, квадрокоптерамн, нсскуственнымн спутниками Земли, самолетами различного назначения).
Выводы
1. Предложен метод синтеза двухконтурных систем, эквивалентных комбинированным, в условиях наличия одновременно как входного (задающего) воздействия, так и внешних воздействий и помех.
2. Разработанный метод позволяет синтезировать следящие системы автоматического управления высокой точности, эквивалентных комбинированным, в условиях нензмеряемой управляемой величины (входного полезного воздействия).
3. В данном аппарате построения САУ, эквивалентность комбинированным системам, в отличии
1. Гайдук Л. 1'. К условиям существования абсолютно инвариантных к шшзмеряемым воздействиям систем / Л. 1'. Гайдук// Автомат, и телемех. '2010. №8 С. 3 12.
2. Жуков В. 11. О существовании инвариантных простых контуров в инвариантных множествах нелинейных динамических систем второго порядка / В. 11. Жуков // Автомат, и телемех. 2002. № 3 С. 36 49.
3. Зайцев Г. Ф. Синтез дискретных систем па основе условий инвариантности по каналам оценивания и управления / Г. Ф. Зайцев, Ю. А. Иушкарев //Теория инвариантности, теория чувствительности и их применение. Тез. док. VII Всесоюзное совещ. Москва: Институт проблем управления, 1987. 162 с.
4. Зайцев Г. Ф. Комбинированные следящие системы / Г. Ф. Зайцев Кш'в: Техника, 1978. 262 с.
о. Методы современной теории автоматического управления //Под общей ред. К. А. Пупкова. Москва: МГУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 747 с.
6. Петров Б. Н. Теория автоматического управления: Избранные труды. Т.1. / Б. Н. Петров. Москва: Наука, 1983. 429 с.
7. Петров Б. Н. Управление авиационными и космическими аппаратами: Избранные труды. Т. 2. / Б. Н. Петров.
Москва: Наука, 1983. 328 с.
8. Петров Б. Н. Принцип инвариантности в измерительной технике / Б. Н. Петров, В. А. Викторов, Б. В. Лупкии. Москва: Наука, 1976. 239 с.
9. Пушкарев Ю. А. Анализ и синтез дискретных систем оценивания / Ю. А. Пушкарев. Москва: МО СССР, 1989. 350 с.
10. Пушкарев Ю. А. Новые эффективные цифровые фильтры второго и третьего порядка / Ю. А. Пушкарев, В. Б. Ревепко // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1994. Т. 37. № 4. ' С. 54 61.
11. Пушкарев Ю. А. Новый структурный метод синтеза эффективных цифровых фильтров обработки информации для автоматических следящих систем/ Ю. А. Пушкарев, В. Б. Ревепко // Институт кибернетики УССР им. акад. В. М. Глушкова. Проблемы управления и информатики. 1995. № 1. С. 138 148.
12. Пушкарев Ю. А. Метод конструирования следящей системы с цифровым фильтром внутри контура слежения и повышенной точностью управления / Ю. А. Пушкарев, В. Б. Ревепко // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2005. Т.48, № 10. С. 29 37.
1
2
u
13. Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления // Под общей редакцией К. Л. Пуикова. Москва: МГТУ им. Н. Э. Ваума-иа. 2000. " 735 с.
14. Солнечный Э. М. Инвариантность и астатизм в системах без измерения возмущения / Э. М. Солнечный // Автомат, и телемех. 2008. №12. С. 76 85.
15. Уткин В. Л. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями / В. Л. Уткин // Автомат, и телемех. 2001. Выи. 11. С. 73 94.
16. Теория управления. Терминология. Выи. 107. Москва: Наука, 1988. 56 с.
17. Davison Е. .1. The out,put control of linear time-invariant systems with unmesurable arbitrary disturbances // IEEE. Trans. 1972. Vol. 17, No." 5. pp. 621 630. doi:10.1109/TAC. 1972.1100084.
18. Boyd S. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory / S. Boyd, L. Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishnan.
Philadelphia:STAM, 1994. 193 p.
19. Chen Z. Research on High-Precision Attitude Control of Joint Actuator of Three-Axis Air-Bearing Test Bed / Chen Z„ Luo Z„ Wu Y„ Xue W„ Li W. // Journal of Control Science and Engineering. 2021 . Article ID 5582541. doi: 10.1155/2021 /5582541.
20. Wang Y. Neural network-based adaptive tracking control for switched nonlinear systems with prescribed performance: An average dwell time switching approach / Y. Wang, B. Niu, H. Wang et al. // Neurocomputing. 2021 . Vol. 435. pp. 295 306. doi.org/10.1016/j.neucom.2020.10.023.
21. Ma L. Small-Cain Technique-Based Adaptive Neural Output-Feedback Faulttolerant Control of Switched Nonlinear Systems with Unmodeled Dynamics / L. Ma, N. Xu, X. Zhao, G. Zong, and" X. Huo // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. 2020. Vol. 51. pp. 7051 7062. doi.org: 10.1109/TSMC .2020.2964822.
22. Xiong J. Nonfragile fault-tolerant control of suspension systems subject to input quantization and actuator fault / J. Xiong, X. Chang, J. H. Park et al. // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2020. Vol. 30. pp. 6720 6743. doi.org/10.1002/rnc.5135.
23. Yuan W. Adaptive Backstepping Sliding Mode Control of the Hybrid Conveying Mechanism with Mismatched Disturbances via Nonlinear Disturbance Observers / W. Yuan, G. Gao, and J. Li // Journal of Control Science and Engineering. 2020. Vol. 2020, 13 pages, Article ID 7376503. doi.org/10.1155/2020/7376503.
24. Jin X. Adaptive fault-tolerant consensus for a class of leader-following systems using neural network learn-ingstrategy / X. Jin, X. Zhao, J. Yu, X. Wu, J. Chi // Neural" Netw. 2020. Vol. 121. pp. 474 483. doi.org/10.1016/j.neunet.2019.09.028.
25. Yao X. Disturbance-Observer-Based Fault Tolerant Control of High-Speed Trains: a Markovian Jump System Model Approach / Yao X., Wu L., Guo L. // IEEE Trans Syst Man Cybernet Syst. 2020. Vol. 50(4). pp. 1476 1485. doi.org/10.1109/TSMC.2018.2866618.
26. Mechali Omar. Observer-based lixed-time continuous nonsingular terminal sliding mode control of quadrotor aircraft under uncertainties and disturbances for robust trajectory tracking: Theory and experiment / Omar Mechali, Limei Xu, Ya Huang, Mengji Shi, Xiaomei Xie // Control Engineering Practice. 2021. Vol. Ill, Article 104806. doi.org/10.1016/j.conengprac.2021.104806.
27. Sharma Manmohan. Control of a quadrotor with network induced time delay / Manmohan Sharma, Indrani Kar // ISA Transactions. 2021. Vol. 111. pp. 132 143. doi.org/10.1016/j.isatra.2020.11.008.
28. Benjamin Kuo C. Automatic Control Systems / Kuo C. Benjamin. Technology and Engineering, 1995. 928 p.
29. C. Dorf Richard. Modern Control Systems, Global Edition. 13th Edition / Richard C. Dorf, Robert H. Bishop. Pearson (Intl), 2019. 1032 p.
30. Ageev S. A. An Adaptive Method for Assessing Traffic Characteristics in High-Speed Multiservice Communication Networks Based on a Fuzzy Control Procedure / S. A. Ageev, A. A. Privalov, A. A. Butsanets// Intellectual control systems. 2021. Vol. 82. pp. 1222 1232. doi.org/10.1134/S0005117921070067.
31. Bazhenov S. G. Stability Analysis of an Airplane with M1MO Control System Based on Frequency Methods / S. G. Bazhenov, A. N. Kozyaichev, V. S. Korolev// Control sciences. 2021. Vol. 82. pp. 1271 1280. doi.org/10.1134/S0005117921070109.
32. Alexandrov V. A. Optimization of the Altitude and Speed Prolile of the Aircraft Cruise with Fixed Arrival Time / V. A. Alexandrov, E. Yu. Zybin, M. V. Khlebnikov // Automation and Remote Control. 2021. Vol. 82. pp. 1169 1182. doi.org/10.1134/S0005117921070031.
33. N. van Hien. An Object-Oriented Systems Engineering Point of View to Develop Controllers of Quadrotor Unmanned Aerial Vehicles / N. V. Hien, V.-T. Truong, and N.-T. Bui // International Journal of Aerospace Engineering. 2020. Vol. 2020. Article ID 8862864. 17 p. doi.org/10.1155/2020/8862864.
References
[1] Gaiduk A. R. (2010). To the conditions for the existence of systems absolutely invariant to unmeasured influences. Automation and telemechanics, Iss. 8, pp. 3 12. [in Russi-anl-
[2] Zhukov V. P. (2002). On the existence of invariant simple contours in invariant sets of second-order nonlinear dynamical systems. Automation and telemechanics, Iss. 3, pp. 36 49. [in Russian].
[3] Zaitsev G. F. and Pushkarev Yu. A. (1987). Sintez diskretnykh sistem na osnove uslovii invariant-nost-i po kanalam otsenivaniya i upravleniya. Teoriya invari-antnosti, teoriya chuvstvitel'nosti i ikh primenenie. Tez. dok. Vll Vsesoyuznoe soveshch. [Synthesis of discrete systems based on invariance conditions for estimation and control channels. The theory of invariance, the theory of sensitivity and their application. Abstracts, doc. Vll AllUnion conferencej. Moskva : Institut problem upravleniya, 162 p. [in Russian].
[4] Zaitsev G. F. (1978). Kombinirovannye sledyashchie si-stemy ¡Combined tracking systems! Kiiv : Equipment Publ., 262 p. [in Russian].
[5] Pupkov K. A. (2000). Melody sovremennoi teorii avtomati-cheskogo upravleniya ¡Methods of modern theory of automatic control/. Moskva: State University N. E. Bauman, 747 p. [in Russian].
[6] Petrov B. N. (1983). Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: Izbrannye trudy. T.l. /Automatic control theory: Selected works. Vol. Ij. Moskva: Nauka, 429 p. [in Russian].
[7] Petrov B. N. (1983). Upravlenie aviatsionnymi i kosmi-cheskimi apparatami: Izbrannye trudy. T. 1 [Aircraft and Spacecraft Management: Selected Works. Vol. 1/. Moskva: Nauka. 328 p. [in Russian].
[8] Petrov B. N.. Viktorov V. A. and Lunkin B. V. (1976). Pri-ntsip invariantnosti v izmeritel'noi tekhnike ¡The principle of invariance in measuring technologyl. Moskva: Nauka, 239 p. [in Russian].
[9] Pushkarev Yu. A. (1989). Analiz i sintez diskretnykh sistem otsenivaniya [Analysis and synthesis of discrete grading systems/. MO SSSR. 350 p. [in Russian],
[10] Pushkarev Yu. A. and Revenko V. B. (1994). New efficient digital filters of the second and third order. Izv. universities. Radioelectronics. Vol. 37. Iss. 4. [in Russian].
[11] Pushkarev Yu. A. and Revenko V. B. (1995). A new structural method for the synthesis of effective digital filters for information processing for automatic tracking systems. Institute of Cybernetics of the Ukrainian SSR named after acad. V. M. Olushkova. Problems of management and informatics. Iss. 1. pp. 138 148. [in Russian].
[12] Pushkarev Yu. A. and Revenko V. B. (2005). Tracking system design method with a digital filter inside the tracking loop and increased control accuracy. Izv. universities. Radioelectronics. Vol. 48. Iss. 10. pp. 29 37. [in Russian].
[13] Punkova K. A. (2000). Sintez regulyatorov i teoriya opti-mizatsii sistem avtomaticheskogo upravleniya [Synthesis of regulators and the theory of optimization of automatic control systems/. Moskva: State University N. E. Bauman. 735 p. [in Russian].
[14] Solnechnyi E. M. (2008). Invariance and astitism in systems without disturbance measurement. Automation and telemechanics. Iss. 12. pp. 76 85. [in Russian].
[15] Utkin V. A. (2001). Invariance and autonomy in systems with shared motions. Automation and telemechanics. Iss. 11. pp. 73 94. [in Russian].
[16] Teoriya upravleniya. Terminologiya. [Control theory. Terminology/. (1988). Moskva: Nauka. Vol. 107. 56 p. [in Russian].
[17] Davison E. .1. (1972). The output control of linear time-invariant systems with unmesurable arbitrary disturbances. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 17. Iss. 5. pp. 621 630. doi: 10.1109/TAC. 1972.1100084.
[18] Boyd S.. Ohaoui L.. Feron E. and Balakrishnan V. (1994). Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: STAM. 193 p.
[19] Chen Z.. Luo Z.. Wu Y.. Xue W.. Li W. (2021). Research on High-Precision Attitude Control of Joint Actuator of Three-Axis Air-Bearing Test Bed. Journal of Control Science and Engineering, Vol. 2021. Article ID 5582541. doi: 10.1155/2021/5582541.
[20] Wang Y.. Niu B.. Wang H. et al. (2021). Neural network-based adaptive tracking control for switched nonlinear systems with prescribed performance: An average dwell time switching approach. Neurocomputing, Vol. 435. pp. 295 306. doi:10.1016/j.neucom.2020.10.023.
[21] Ma L.. Xu N.. Zhao X.. Zong O.. and Huo X. (2020). Small-Cain Technique-Based Adaptive Neural Output-Feedback Faulttolerant Control of Switched Nonlinear Systems with Unmodeled Dynamics. IEEE Trans actions on Systems, Alan, and Cybernetics: Systems, Vol. 51. Iss. 11. pp. 70517062. doi: 10.1109/TSMC .2020.2964822.
[22] Xiong .1.. Chang X.-H.. Park .1. H.. Li Z.-M. (2020). Nonfragile fault-tolerant control of suspension systems subject to input quantization and actuator fault. International .Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 30. Iss. 16. pp. 6720 6743. doi:10.1002/rnc.5135.
[23] Yuan W.. Oao O.. and Li .1. (2020). Adaptive Backstepp-ing Sliding Mode Control of the Hybrid Conveying Mechanism with Mismatched Disturbances via Nonlinear Disturbance Observers. .Journal of Control Science and Engineering, Vol. 2020. 13 p.. Article ID 7376503. doi:10.1155/2020/7376503.
[24] Jin X.. Zhao X.. Yu J.. Wu X.. Chi J. (2020). Adaptive fault-tolerant consensus for a class of leader-following systems using neural network learning strategy. Neural Networks, Vol. 121. pp. 474 483. doi:10.1016/j.neunet.2019.09.028.
[25] Yao X.. Wu L.. Cuo L. (2020). Disturbance-Observer-Based Fault Tolerant Control of High-Speed Trains: a Markovian Jump System Model Approach. IEEE Transactions on Systems, Alan, and Cybernetics: Systems, Vol. 50. no. 4. pp. 1476 1485. doi: 10.1109/TSMC.2018.2866618.
[26] Mechali Omar. Xu Limei. Huang Ya. Shi Mengji. Xie Xiaomei. (2021). Observer-based lixed-time continuous nonsingular terminal sliding mode control of quadrotor aircraft under uncertainties and disturbances for robust trajectory tracking: Theory and experiment. Control Engineering Practice, Vol. 111. 104806. doi: 10.1016/j.conengprac.2021.104806.
[27] Sharma Manmohan. Indrani Kar. (2021). Control of a quadrotor with network induced time delay. ISA Transactions, Vol. 111. pp.132 143. doi:10.1016/j.isatra.2020.11.008.
[28] Kuo B. C. (1995). Automatic Control Systems, 7th edition. PHI LEARNING! PVT LTD: Technology and Engineering. 928 p.
[29] Dorf R. C.. Bishop R. H. (2019). Modern Control Systems, Global Edition. 13th Edition. Pearson. 1032 p.
[30] Ageev S. A.. Privalov A. A.. Karetnikov V. V.. Butsanets A. A. (2021). An Adaptive Method for Assessing Traffic Characteristics in High-Speed Multiservice Communication Networks Based on a Fuzzy Control Procedure. Automation and Remote Control, Vol. 82. pp. 1222 1232. doi: 10.1134/S0005117921070067.
[31] Bazhenov S. O.. Kozyaichev A. N.. Korolev V. S. (2021). Stability Analysis of an Airplane with Ml-MO Control System Based on Frequency Methods. Automation and Remote Control, Vol. 82. pp. 1271 1280. doi: 10.1134/S0005117921070109.
[32] Alexandrov V. A.. Zybin E. Yu.. Khlebnikov M. V. (2021). Optimization of the Altitude and Speed Proli-le of the Aircraft Cruise with Fixed Arrival Time. Automation and Remote Control, Vol. 82. pp. 1169 1182. doi: 10.1134/S0005117921070031.
[33] N. V. Hien. V.-T. Truong and N.-T. Bui (2020). An Object-Oriented Systems Engineering Point of View to Develop Controllers of Quadrotor Unmanned Aerial Vehicles. International .Journal of Aerospace Engineering, Vol. 2020. Article ID 8862864. 17 p. doi:10.1155/2020/8862864.
Метод синтезу слщкуючих систем автоматичного управлшня високо1 то-чност!
Ревенко В. В., Каращук Н. М.
Представлено метод синтезу сл!дкуючих систем автоматичного управлишя внсоко1 точность екв1валеп-тпнх комбшоваппм, в умовах одпочаспо! паявпост! як вх!дпого корнспого (задаючого) впливу, який не внмь рюеться X, так \ зовшшшх збурень та перешкод.
Запропоповапо р1шеппя задач! управлшпя в рамках двокоптурпих систем. екв1валептпих комбпювапим системам (Рис. 2). в яких перший блок другого контуру здшсшое операгцю вилучеппя X з сигналу помилки ек за виразом (5), передавальпа фупкгця другого регулятора задаеться виразом (6), третш блок здшсшое игоерспо передавальпо! функци (ПФ) ^оу (Р)■
Характеристичпий полшом двокоптурпо! системи автоматичного управлишя (САУ) мае вигляд (7), що впключае вплив другого контуру па стшшсть першого. Полшом чиселышка передавальпо! фупкцп за помил-кою повипеп мати р1зппцю полпклпв, що призводить до досягпешш П1вар1аптпост1. В1дпов1дпо до цих вимог умова швар1аптпост11 характеристичпе р1впяппя мають вигляд (16) 1 (17).
Двокоптурпа САУ. що мае передавальпу фупкцпо за помилкото виду (20), е еквшалептпою комбшовашй. так як в шй забезпечуються: 1пвар1аптшсть помилки щодо задавалыюго впливу без безпосередпього його вишрю-ваппя: стшшсть першого контуру за стшкого другого контуру. За дано! побудови САУ ешмвалептшсть комб!-поваппм системам, па в!дмшу в!д методу диферепгцаль-пих зв'язк!в. досягаеться по трьома, а двома контурами управл1шш.
Сиптезовапа двокоптурпа САУ. екв1валептпа ком-бшовапш. яка за цього реал!зуе вимогу тдвнщеппя астатпзму САУ па одипицю.
Запропоповапнй метод доц!лыю застосовувати для побудови сл!дкуючих систем (особлгшо радютехшчпих. де вх!дпа кориспа д!я по вим!рюеться). а також в системах управлшпя лиалышми апаратами р1зпого призпа-чешш.
Клюноог слова: системи автоматичного управлишя: висока точшсть: передавальпа фупкгця: метод сгштезу: 11шар1аптшсть: стшшсть: сл1дкуюч! рад!отехп1чш системи: пристрш керуваш1я: об'ект управл!ш1я: контур: регулятор
Synthesis Method of High Precision Servo-Systems
Revenko V. B.. Karashchuk N. M.
The method for synthesis of servo-systems, equivalent, to combined ones, in the conditions of the simultaneous presence of both immeasurable input setting action and external disturbances and noises is presented in this paper.
The paper offers the solution to the control problem within the framework of two-loop systems, equivalent to combined systems (Fig. 2). in which the first block of the second loop carries out the operation of extracting X from an error signal eK according to expression ( ), the transfer function of the second controller is given by expression (6), the third block performs inversion of a transfer function (TF) Woy(p).
The characteristic polynomial of a two-loop automatic control system (ACS) has the form (7), which excludes the effect of the second loop on the stability of the first one. The polynomial of the numerator of the error transfer function must have the difference of the polynomials, which leads to the achievement of invariance. In accordance with these requirements, the invariance condition and the characteristic equation have the form (16) and (17).
The double-loop servo-system which has an error transfer function with the form (20) is equivalent to a combined one, since it provides: the invariance of the error with respect to the setting action without its direct measurement: stability of the first circuit with a stable second circuit. With this construction of the ACS, the equivalence to the combined systems, in contrast to the method of differential constraints, is achieved by two control loops instead of three ones.
The double-loop ACS is synthesized that is equivalent to the combined one, which at the same time implements the requirement an increase in ACS astatism by one unit.
It is advisable to apply the proposed method to the construction of servo-systems (especially radio engineering, where the input useful effect is not measurable), as well as in control systems of aircraft for various purposes.
Keywords: servo-systems: high precision: transfer function: synthesis method: invariance: stability: radio engineering servo-systems: control device: object of control: loop: regulator
