CC BY
23
; = 4>d -Af=+;<i = 2;3)
•N
q=Çf+J ; =y! = a,^ = ; +Vf+%
Тогда
f? = F? = i; f2 = fj = 0;fj = f?;fi = fi,
fli = fîi = f4i = f4i = 0- (i = 2;3)
На основании полинома (2) для каждого из синтезируемых четырехзвенников запишем систему из четырех линейных уравнений, решая которую можно найти коэффициенты рои рп, р25 и рз!(¡=1:2:3 ).
Аналитические выражения, записанные ранее для этих коэффициентов, позволяют определить параметры синтеза:
5<и = аг^Рг- di = Ри; Ci = Р^совб^; Ь| = (с!^+с^+1 + 2Р0|С| СО85(1|)0'5
Синтез последовательно соединенных четырехзвенных
механизмов ведется в направлении от исходного к замыкающему.
ЛИТЕРАТУРА
1. Артоболевский И.И., Левитский Н.И.. Черкудинов С.А. Синтез плоских механизмов. - М.: Физматгиз. 1959. -
1084 с.
2. Хомченко В.Г. Интерполяционный метод синтеза рычажных механизмов с выстоями выходного звена в двух крайних положениях по заданной циклограмме / Омск. Оме. гос. техн. ун-т. 1994. - 10с. Деп. в ВИНИТИ 17.05.94. 1233-В94.
3. Хомченко В.Г. Проектирование плоских рычажных механизмов цикловых машин-автоматов и мешипулятеро!. • Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995.-152 с.
УДК 621.01-51:621.837.3 -1.001.1
МЕТОД СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ ПО ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ ИХ ВЫХОДНЫХ ЗВЕНЬЕВ
И. Н. Борисенко
Омский государственный технический университет
Propose method of technologically rational projective fields on passes of primary errors of planar mechanisms. On conduct calculation of principal deflection and of value passes. This method is based on approach curve of mathematical expectations errors of position the mechanism to line of zero, that permit set on maximumly possible value of her deflection, that make sure largest meaning on passes of primary errors.
К основным задачам теории точности относятся анализ точностных характеристик механизмов и синтез механизмов по заданным критериям точности. Если первая задача к настоящему времени рассмотрена довольно широко и полно [3, 4, 9, 10]. то для решения задачи синтеза еще не найден удовлетворительный подход.
Важнейшим критерием точности механизма является ошибка положения его выходного звена [4]. В реальном механизме неизбежно присутствуют первичные ошибки. Это приводит к отклонению'действительного положения выходного звена от идеального, Параметры идеального механизма можно рассчитать по одной из известных методик [1, 2, 8. 11], Условимся, что положение выходного звена определяется координатой V)/. Согласно [9] ошибка положения механизма вычисляется по формуле Ду = х Аз Д ,
Б
где Аэ - коэффициент влияния э-й первичной ошибки на
отклонение положения выходного звена от заданного (расчет коэффициентов Аз см., например, в [4]): Д я* -величина э-й первичной ошибки.
Будем полагать, что спроектированный механизм удовлетворяет условию точности, если для любого значения обобщенной координаты ф выполняется следующее неравенство:
|Дц/| < Дц/ max ,
(1)
где Афта* - значение, равное половине размера поля допуска, назначенного на величину ошибки положения. При рассмотрении партии механизмов, выполненных по одному конструктивному и технологическому проекту, для формулы (1) требуется теоретико-вероятностное объяснение. Будем рассматривать первичные ошибки и ошибку положения механизма как случайные величины. Допустим.
что величины первичных ошибок являются независимыми и по своему рассеиванию имеют примерно один и тот же порядок. Обозначим через М5 математическое ожидание, а через с^ - среднеквадратическое отклонение распределения э-й первичной ошибки. Если количество этих ошибок, принимаемых во внимание, будет достаточно велико, то закон распределения величины Ау приближенно может быть принят за нормальный, независимо от типов законов распределения, которым подчиняются Аде [5]. Поэтому условие (1) можно переписать следующим образом:
Мд„ I + ПСТду < Дадтах , (2)
где - математическое ожидание ошибки положения механизма: ад.» - среднеквадратическое отклонение ошибки положения механизма: п - параметр, характеризующий размеры участка практически возможных значений случайной величины. Обычно принимают, что п = 3 [5].
Согласно [5] математическое ожидание Мд«. и среднеквадратическое отклонение ад.» ошибки положения определяются из следующих выражений:
М д>(/ = X Аз Мв ,
Б
аду = V Х( А$ а5)2 .
Б
Перепишем формулу (2):
Аз Мз | £( Аз СТз)2 < Д\]/тах .
8 I
Из уравнения (3) видно, что в процессе синтеза рассчитываемыми параметрами являются математические ожидания Мб и среднеквадратические отклонения аз первичных ошибок. Уравнение (3) необходимо составлять для каждого рассматриваемого значения обобщенной координаты ф в отдельности. Количество этих уравнений должно быть согласовано с числом рассчитываемых параметров. Например, для простейшего плоского четырехзвенного механизма, который имеет соответст-венно четыре кинематические пары, при учете отклонений в длинах звеньев, зазоров в кинематических парах и деформаций звеньев, число таких параметров равно 24 (для каждой из двенадцати первичных ошибок нужно определить математическое ожидание и среднеквадра-тическое отклонение). Число рассчитываемых параметров можно уменьшить, если предварительно задать значения некоторых из них (например, наиболее благоприятные для процесса смазки математические ожидания зазоров). Таким образом получим следующую систему уравнений:
I X А ¡з Мз | -Н пл/ Е(А|з Оз)2 < Д^тах .
в 5
(¡=1,...,к), (4)
где к - количество рассчитываемых параметров. Механизм будет спроектирован технологически рационально, если величины среднеквадратических
отклонений as будут максимально возможными. Этого можно достичь, если первый член уравнения (4) приравнять нулю:
| Z Ais Мз |i = 0, ( i = 1.....км),
(5)
где км - количество рассчитываемых математических ожиданий.
Полученная система линейных уравнений решается одним из известных способов [6, 7]. Перепишем систему (4) с учетом (5):
lWZ(Ai3 с»)2 < Ду™. (i = 1, ... , ко), S
где ко - количество рассчитываемых среднеквадратических
отклонений.
Преобразуем ее:
n2X(Ai3 аз)2<(Дц/тах)2. S
(¡ = 1.....ka). (6)
Получили систему линейных неравенств.
Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение одной случайной величины обычно не зависят друг от друга, Поэтому систему (4) можно разбить на две вспомогательные системы (5) и (6). количество рассчитываемых параметром в которых может быть различным, т.е. число уравнений в системах (5) и (6) необязательно одинаково: к* * ka. При этом выполняется следующее условие: к = к» + ко.
Из системы (5) определим требуемые математические ожидания первичных ошибок М5. что позволит назначить координаты середин полей допусков этих ошибок, отсчитывая их от идеальных значений параметров механизмов. А из системы (6) найдем среднеквадратические отклонения as первичных ошибок, что позволит назначить допуски на их величины. Можно сказать, что влияние одних первичных ошибок (например, деформаций и зазоров) компенсируется рациональным назначением параметров других ошибок (например, преднамеренным отступлением от идеальных размеров звеньев, путем расчета оптимальных математических ожиданий их погрешностей).
Таким образом, при помощи предлагаемого метода можно определять рациональные значения допусков на величины первичных ошибок, при которых обеспечивается заданная точность позиционирования выходного звена.
ЛИТЕРАТУРА
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1988.
2. Артоболевский И.И., Левитский Н.И.. Черкудинов С.А. Синтез плоских механизмов. - М.: Изд-во физ.-мат. лит.. 1959.
3. Бородачев H.A. Основные вопросы теории точности производства. - М.-Л.: АН СССР. 1950.
4. Бруевич Н.Г. Точность механизмов. - М.-Л.: ГТТИ, 1946.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1962.
6. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.. 1976.-Т1.
7. Крылов В.И.. Бобков В В., Монастырный П И. Начала теории вычислительных методов. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. - Минск: Наука и техника, 1985.
8. Пейсах Э.Е.. Нестеров В.А. Система проектирования плоских рычажных механизмов. - М.: Машиностроение, 1988.
9. Сергеев В.И. Инструментальная точность кинематических и динамических систем. - М.: Наука, 1971.
10. Сергеев В.И., Черкудинов С.А., Олейник И Г. Структурные и технологические ошибки шестизвенного механизма на
Мшаигаса®
участке выстоя // Анализ и синтез механизмов. - М., 1970. - С.202 - 213.
11. Хомченко В.Г. Проектирование плоских рычажных механизмов цикловых машин-автоматов и манипуляторов. -Омск: Изд-во ОмГТУ. 1995.
УДК 531.8
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ КОРОМЫСЛОВО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА ТРЕТЬЕГО КЛАССА С ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫСТОЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
В.Ю. Соломин
Омский государственный технический университет
This paper deals with the problems of designing of the slider-rocker third class mechanism with approximate output link dwell that are concluded in creation methods of graphical synthesis of one. On the one hand, projecting methods for similar systems using the simplest means are prevailed till up-to-date, on the other hand, there are already many^complicated and cumbersome approaches to solve these tasks. In submitting paper, the graphical method of synthesis is proposed on the base of constructions providing easy of access for mechanisms projecting. Moreover, by using this method it is possible to obtain convenient way for simple engineering calculations.
Последние разработки в области создания роботов, манипуляторов и цикловых машин-автоматов, включающих в себя рычажные механизмы с выстоем выходного звена [1-4]. касаются главным образом создания механизмов 3 и 4 классов с выстоем выходного звена по заданной циклограмме. Общая тенденция направлена на их исследование и наработки теоретических предпосылок для создания единой теории подобных механизмов. В связи с важностью решения локальных задач в производстве проводятся исследования возможностей механизмов 3-го класса с выстоем выходного звена в диапазоне шарнирных механизмов [2-4]. В настоящей работе предложен метод графического и аналитического синтеза рычажных коромыслово-ползунных механизмов 3-го класса с выстоем выходного звена. Этот метод занимает определенное место на начальном этапе проектирования исполнительных органов машин-автома-тов. манипуляторов и роботов, а также при выборе начальных значений свободных параметров в ходе оптимизационного синтеза.
Опишем последовательность графического построения рычажных коромыслово-ползунных механизмов 3-го класса с выстоем выходного звена (рис.1).
Пусть требуется осуществить циклограмму, заданную углами <р1. (рч. <р? поворота входного звена (кривошипа А/В/) механизма соответственно за интервалы подъема, выстоя и опускания. Заданным является также ход ползуна выходного звена механизма, равный
Выполним вначале первый этап синтеза (ограничимся изложением графического метода, позволяющего выяснить основной подход к разработке предлагаемого метода синтеза рычажных коромыслово-ползунных механизмов 3-го класса с выстоем выходного звена). При заданных циклограммой углах (ри (рш. <р? графическое построение является возможным.если будет известна длина кривошипа А1В1 Примем А/Вгза единицу и отложим ее приемлемым для построения отрезком. Вычертим положение А1В10 кривошипа А1В1. соответствующее началу циклограммы, реализуемой механизмом. Нанесем под известными углами <р/. (рш, откладываемыми для определенности против вращения часовой стрелки, положения А/В:'. А>В1г кривошипа соответственно за интервалы подъема, выстоя рабочего органа [1].
Проведем линию V)' V*'. совпадающую с биссектрисой угла Назначив относительную длину 6/ шатуна ¿?>£ч
