Кинематический синтез р-механизмов по положениям звеньев Текст научной статьи по специальности «Физика»



относительных колебаний в демпфере должны быть повышенными. Один из таких структурных вариантов [4] предполагает установку динамического гасителя на быстроходный вал машины. Аналогичный эффект прогнозируется и в системах с рычажными механизмами, в частности в устройстве с корректорами колебаний, выходной вал которого движется неравномерно по заданному передаточной функцией закону, Амплитуда относительных колебаний в демпфере такого устройства может быть весьма значительной. Это соответственно увеличивает работу сил трения и эффективность гасителя в заданном рабочем диапазоне частот.

Таким образом, внедрение в структуру динамического гасителя дополнительных связей, формируемых с помощью рычажных механизмов преобразования движения, позволит создать класс уравновешивающих и виброзащитных устройств с новыми полезными свойствами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Швецов В.Т. Структура и динамика инерционных уравновешивающих устройств с зубчатыми механизмами преобразования движения // Тез. докл, Всесоюз, науч. совещания по проблемам виброизоляции машин и приборов. - М., 1986,- С.118-119,

2. Швецов В Т. Структура и свойства динамических гасителей угловых колебаний с зубчатыми механизмами преобразования движения / Оме. политехи, ин-т. - Омск. 1987. - 92 с. - Деп, в ВИНИТИ 14.12.87, N 8715- В87.

3. Швецов В.Т. Моментное уравновешивание в приводах с упругими связями // Изв, вузов. Машиностроение. - 1990-N7,-С. 47-51.

4. A.c.1474359 СССР, МКИ 16 15/10. Динамический гаситель колебаний / В.Т. Швецов (СССР) // Открытия. Изобретения. - 1983. - N 15.

УДК 531.8

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ Р-МЕХАНИЗМОВ ПО ПОЛОЖЕНИЯМ ЗВЕНЬЕВ

В.Г.Хомченко

Омский государственный технический университет

In submitting paper, the main features of kinimatic synthesis of mechanisms with dwell per set cyclegramm are taken into consideration. For designung p-mechanisms, the methods of interpolation approach functions are aplied.

В настоящей работе рассматриваются особенности применения метода синтеза рычажных механизмов по положениям [1] при кинематическом проектировании р-механизмов. т.е. рычажных механизмов, обеспечивающих выстой выходного звена в крайних положениях за счет использования предельных положений звеньев [2. 3].

В восьмизвенном р-механизме 2-го класса, образованном последовательным соединением исходного че-тырехзвенника А^СЮ! (рис. 1) и двух присоединяемых двухкоромысловых механизмов А В С 0 (рис. 2:1 = 2:3). ряд используемых при синтезе положений входного А1В1 и выходного ОэСз звеньев определяется заданной Циклограммой, а именно углами ф|. фз и фВ1 поворота кривошипа А1В1 за первый и второй интервалы движения и

Рис. 1. Исходный шарнирный механизм_

за первый интервал выстой выходного звена ОзСз а также углом Ч'Зт поворота выходного звена ЭзСз за интервалы его движения, равным заданному углу перемещения рабочего органа.

Чтобы на интервалах выстоя функция положения ме-ханизма была равномерно приближена к заданной при использовании метода синтеза механизмов по положе-ниям. необходимо выполнить следующие требования :

- число узлов интерполирования должно быть равно четырем:

- все узлы интерполирования должны быть простыми:

- значения функции положения механизма в двух соседних узлах интерполирования, соответствующих началу и концу выстоев, должны совпадать.

При синтезе исходного четырехзвенника А^СЮ) (рис. 1) узлы интерполирования будем задавать углами ф1, фв1, ф2 и углом ЧМ111 поворота выходного звена этого

I

четырехзвенника. а узлы интерполирования 1-го присоединяемого четырехзвенника А В С 0) (рис. 2) - углами

Ti

,и

Рис. 2. Присоединяемый шарнирный механизм

4Л-1п,ЧЛ-1т поворота входного звена А1В1 соответственно за интервалы выстоя и интервалы движения и углом Ч"71 поворота выходного звена О С. (\ = 2, 3 ). Заметим, что углы Ч*1т и Ч'г™ должны быть назначены проектировщиком из тех или иных соображений, а углы ЧЛ11, ЧМ" и Ч/2и, Ч'2П определяются в результате расчета соответствующего четырехзвенника после того, как он синтезирован.

Шарнирный четырехзвенник как передаточный механизм имеет пять параметров синтеза [1], в качестве которых в данной работе приняты: относительные длины шатуна Ы и коромысла с: относительное межцентровое расстояние с)1 и углы фа, Ч'со, Ч'аз, 5^(1 = 1: 2: 3). определяющие положение входных и выходных звеньев соответствующих четырехзвенников (рис. 1. 2).

Так как при заданной циклограмме и назначенных либо заданных углах Ч/1ГП известны только четыре положения входных и выходных звеньев каждого из четырехзвенников и. следовательно, могут быть получены четыре уравнения, то в данной задаче можно исполь-зовать четыре параметра

синтеза для каждого четырехзвенника. в качестве которых примем величины bi, ci, di и 5di( i = 1: 2; 3 ). Углы фа, Ч^г и 4Jd3 отнесем к числу задаваемых параметров.

Запишем выражение взвешенной разности Aq для i-го шарнирного четырехзвенника (рис. 1.2).

Aqt = b?-bji = bf-dj + Ci cos(ö di - cos^j

Ci sin(8di + - sin , (i = 1;2;3)

где bcfci - относительная фиктивная длина шатуна BiCi; i^i и 4*i - углы, определяющие текущее положение входного и выходного звеньев ¡-го четырехзвенника ((^1 = ф; ¿1,2 = 4M; С,з = Ч/2; ф - текущий угол поворота кривошипа А1В1).

После преобразований и выделения параметров синтеза выражение для взвешенной разности принимает вид

А = bp — dp — ср — 1 — 2 dj Cj cosödj cos<^ + + 2dj Cj sinSdi sin^i + 2 di cos^ + + 2Cj cos5di cosi^j - Cj) + 2Cj sinödi sinOFi - Q. (1)

Учитывая, что в известных (заданных) положениях механизма (в узлах интерполирования) взвешенная разность равна нулю, зависимость (1) можно представить для каждого узла интерполирования в виде обобщенного полинома:

А:

fÜi + Poi + P|f|, + P2if2,

+ i*3i f 3i + P4i f 4i

(i= 1:2; 3) (2)

где к принимает значения поочередно 0,1.2.3 для исходного четырехзвенника и значения NN. N. I), ии- для присоединяемых четырехзвенников;

А; =

ро1 = (ь? - ё? - с? -1) / 2с( с<вбл; Го! - Цч* - С,к);

P,i = -di; f,i = cos^h P2i = tg5di; f|j = sin(vFr-Ci); P3i = di / CiCos5di;f|i = cos^k;P4i = = sinvjf

По условиям данной задачи для исходного четырехзвен-ника

гО у\ кО г 2 И

ВР

ф, = + Ф2; = = = =

а для присоединяемых

; = 4>d -Af=+;<i = 2;3)

•N

q=Çf+J ; =y! = a,^ = ; +Vf+%

Тогда

f? = F? = i; f2 = fj = 0;fj = f?;fi = fi,

fli = fîi = f4i = f4i = 0- (i = 2;3)

На основании полинома (2) для каждого из синтезируемых четырехзвенников запишем систему из четырех линейных уравнений, решая которую можно найти коэффициенты рои рп, р25 и рз!(¡=1:2:3 ).

Аналитические выражения, записанные ранее для этих коэффициентов, позволяют определить параметры синтеза:

5<и = аг^Рг- di = Ри; Ci = Р^совб^; Ь| = (с!^+с^+1 + 2Р0|С| СО85(1|)0'5

Синтез последовательно соединенных четырехзвенных

механизмов ведется в направлении от исходного к замыкающему.

ЛИТЕРАТУРА

1. Артоболевский И.И., Левитский Н.И.. Черкудинов С.А. Синтез плоских механизмов. - М.: Физматгиз. 1959. -

1084 с.

2. Хомченко В.Г. Интерполяционный метод синтеза рычажных механизмов с выстоями выходного звена в двух крайних положениях по заданной циклограмме / Омск. Оме. гос. техн. ун-т. 1994. - 10с. Деп. в ВИНИТИ 17.05.94. 1233-В94.

3. Хомченко В.Г. Проектирование плоских рычажных механизмов цикловых машин-автоматов и мешипулятеро!. • Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995.-152 с.

УДК 621.01-51:621.837.3 -1.001.1

МЕТОД СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ ПО ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ ИХ ВЫХОДНЫХ ЗВЕНЬЕВ

И. Н. Борисенко

Омский государственный технический университет

Propose method of technologically rational projective fields on passes of primary errors of planar mechanisms. On conduct calculation of principal deflection and of value passes. This method is based on approach curve ol mathematical expectations errors of position the mechanism to line of zero, that permit set on maximumly possible value of her deflection, that make sure largest meaning on passes of primary errors.

К основным задачам теории точности относятся анализ точностных характеристик механизмов и синтез механизмов по заданным критериям точности. Если первая задача к настоящему времени рассмотрена довольно широко и полно [3, 4, 9, 10]. то для решения задачи синтеза еще не найден удовлетворительный подход.

Важнейшим критерием точности механизма является ошибка положения его выходного звена [4]. В реальном механизме неизбежно присутствуют первичные ошибки. Это приводит к отклонению'действительного положения выходного звена от идеального. Параметры идеального механизма можно рассчитать по одной из известных методик [1. 2, 8. 11], Условимся, что положение выходного звена определяется координатой V)/. Согласно [9] ошибка положения механизма вычисляется по формуле Ду = х Аз Д ,

Б

где Аэ - коэффициент влияния э-й первичной ошибки на

отклонение положения выходного звена от заданного (расчет коэффициентов Аз см., например, в [4]): Д я* -величина э-й первичной ошибки.

Будем полагать, что спроектированный механизм удовлетворяет условию точности, если для любого значения обобщенной координаты ф выполняется следующее неравенство:

|Дц/| < Дц/ max .

(1)

где Афта* - значение, равное половине размера поля допуска, назначенного на величину ошибки положения. При рассмотрении партии механизмов, выполненных по одному конструктивному и технологическому проекту, для формулы (1) требуется теоретико-вероятностное объяснение. Будем рассматривать первичные ошибки и ошибку положения механизма как случайные величины. Допустим.