CC BY
67
УДК 68i.5i
Н. В. Бильфельд, Н. В. Жукотская
МЕТОД РЕАЛИЗАЦИИ ЭФФЕКТИВНОГО КОМПЕНСИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА НА ПРОМЫШЛЕННЫХ КОНТРОЛЛЕРАХ
Аннотация. Предложен универсальный способ реализации компенсатора типовыми звеньями промышленных контроллеров за счет их последовательного соединения. Рассмотрено влияние вида передаточной функции возмущающего воздействия на переходный процесс.
Ключевые слова: технология, управление, компенсатор.
Abstract. The article instroduces a universal method of compensator implementation by means of standard elements of industrial controllers connected in series. The authors also consider the influence of perturbation action transfer function type on the transient process.
Key words: technology, control, compensation.
Введение
При автоматическом управлении технологическими объектами, когда требуется точное поддержание регулируемой величины на заданном значении, используются схемы управления с компенсацией возмущений [1] (рис. 1). Компенсирующее устройство, обеспечивающее абсолютную инвариантность, должно иметь передаточную функцию
(i)
где Жв (5) - передаточная функция по каналу возмущения; Жо (5) - передаточная функция канала регулирования.
Ху
Wp(s)
W(s)
Xp
Хв
Wo(s)
X
^(s)
X
Рис. 1. Структурная схема управления с компенсацией возмущений X - регулируемая величина; Ху - управляющее воздействие (задание);
Хр - регулирующее воздействие; Хв - возмущающее воздействие;
^р(5) - передаточная функция регулятора; Wк(s) - передаточная функция компенсатора
Проблема заключается в том, что компенсирующее устройство с такой передаточной функцией нельзя реализовать в явном виде на промышленных
i56
контроллерах, так как в библиотеках алгоритмов имеются, как правило, только алгоритмы, реализующие динамику стандартных звеньев управления.
Предлагается решение проблемы разложением числителя и знаменателя передаточной функции (1) таким образом, чтобы их можно было реализовать последовательным соединением апериодических звеньев первого порядка. Таким образом, появляется возможность добиться абсолютной инвариантности при технической реализации схем с компенсацией возмущений практически на любых промышленных контроллерах в процессе управления.
Дополнительно исследуется влияние динамики канала по возмущению на основной регулируемый параметр в замкнутой системе управления, а также насколько эффективно справляются с данными возмущениями стандартные компенсирующие устройства.
1. Модель для анализа возмущений
В качестве объекта (рис. 2) рассмотрим наиболее распространенный класс объектов с самовыравниванием с ПИ регулятором. Возьмем передаточную функцию объекта второго порядка:
Ж0( з) =-------------------------------------г -. (2)
50 • $2 + 20 • з +1
Известными методами [2] рассчитаем оптимальные настройки регулятора для данного объекта (Кр = 3, Ти = 5). Переходный процесс при отсутствии внешнего возмущения при оптимальных настройках регулятора представлен на рис. 3. В результате передаточная функция регулятора будет иметь вид
^(5) = 155±1. (3)
^ 55
Теперь будем подавать на объект различные внешние возмущающие воздействия. Рассмотрим следующие варианты.
1. Инерционность канала по возмущению меньше инерционности основного канала. Порядок передаточной функции канала по возмущению меньше порядка передаточной функции основного канала:
Щ (5) =—^. (4)
в 105 + 1
2. Инерционность канала по возмущению больше инерционности основного канала. Порядок передаточной функции канала по возмущению больше порядка передаточной функции основного канала:
Щ (5) =-----3------2---------------------------------. (5)
10053 + 5052 + 205 + 1
Сравнивая полученные результаты моделирования (рис. 4) с переходным процессом при отсутствии возмущения (график 1), можно сделать следующие выводы. Инерционность и порядок передаточной функции канала по возмущению незначительно влияют на переходный процесс, и регулятор с ними практически справляется. Уменьшение инерционности (график 2) незначительно увеличивает время регулирования. Увеличение инерционности (график 3) приводит к увеличению динамической ошибки, а также заметно снижается устойчивость переходного процесса. Здесь в отдельных случаях может потребоваться компенсация возмущения.
Рис. 4. Графики переходных процессов при различной инерционности возмущающих воздействий
2. Влияние коэффициента передачи возмущающего воздействия
Рассмотрим влияние возмущающего воздействия с передаточной функцией
Ж (5) =---3----Ц---------- (6)
10053 + 5052 + 205 + 1
при коэффициентах передачи 0; 1,5 и 2.
В результате моделирования получим переходные процессы, приведенные на рис. 5.
Незначительное увеличение коэффициента передачи по возмущающему каналу (особенно в тех случаях, когда инерционность возмущающего канала больше инерционности объекта) существенно влияет на переходный процесс. В отдельных случаях, когда регулятор не справляется с возмущающим воздействием (график 2), это приводит к неустойчивому переходному процессу. При этом возникает необходимость компенсации возмущения.
3. Моделирование различных компенсирующих устройств
Создадим модель, позволяющую исследовать компенсирующие устройства с различной структурой (рис. 6). В. Я. Ротач [1] дает следующие рекомендации по выбору компенсирующих устройств:
- если система работает со статической ошибкой, т.е. для регулирования системы используется П-регулятор, то в качестве компенсирующего устройства выбирается либо усилительное звено, либо интегродифференци-рующее звено;
- если в системе регулирования используется регулятор, содержащим в законе регулирования интегральную составляющую, то в качестве компенсатора выбирают реальное дифференцирующее звено.
Рис. 5. Графики переходных процессов при различном коэффициенте передачи возмущающих воздействиях: 1 - к = 0, 2 - к = 1,5, 3 - к = 2
Рис. 6. Модель в Ма1ЬаЪ с компенсацией возмущений
Возьмем следующие передаточные функции, полученные в результате исследования конкретного химико-технологического объекта. Передаточная функция объекта:
Ц (5) =________________________________
0 24637,868•52 + 283,633•5 + 1
передаточная функция возмущающего канала:
1
7254,97•52 +152,64•5+1
При использовании компенсатора в виде реального дифференцирующего звена с оптимальными настройками получим переходный процесс, представленный на рис. 7. Использование компенсатора с передаточной функцией, обеспечивающей условие абсолютной инвариантности (рис. 6), приводит к тому, что сигнал на выходе объекта практически остается равным нулю при любом виде возмущающего воздействия (погрешность составляет 10-16). Использование стандартного компенсирующего устройства значительно улучшает переходный процесс, но, тем не менее, присутствие динамической ошибки имеет место (рис. 7).
Рис. 7. Переходный процесс при использовании стандартного компенсатора в виде реального дифференцирующего звена (компенсация на резонансной частоте)
4. Расчет компенсирующего устройства
Как было сказано ранее, чтобы реализовать передаточную функцию идеального компенсатора на промышленных контроллерах, ее нужно преобразовать в комбинацию типовых звеньев.
Исходными данными являются:
- массив точек экспериментальной кривой разгона;
- точка перегиба, полученная по методу касательной;
- запаздывающий аргумент, полученный по методу касательной.
Метод касательной заключается в проведении к «^-образной кривой разгона касательной в точке перегиба, которая отсекает на оси времени запаздывающий аргумент (рис. 8).
Разложение числителя и знаменателя передаточной функции «-го порядка производим в программе МаШСАБ (рис. 9).
Максимальная погрешность аппроксимации: 2,804 % (табл. 1).
Таблица 1
Время, с. Точки экспериментальной кривой Точки моделируемой кривой Погрешность аппроксимации, %
0 0,000 0,000 -0,011
72 0,217 0,245 2,787
144 0,537 0,565 2,804
216 0,768 0,776 0,806
288 0,899 0,892 -0,767
360 0,963 0,950 -1,353
432 0,990 0,977 -1,277
504 0,999 0,990 -0,946
576 1,002 0,996 -0,605
648 1,002 0,998 -0,347
720 1,001 0,999 -0,182
Аналогичным способом разложим знаменатель передаточной функции (МаШСАБ-документ приведен на рис. 10). Максимальная погрешность аппроксимации 2,726 % (табл. 2).
Мат1)са(1-докунент
Аппроксимация переходной характеристики числителя идеального компенсатора характеристикой двух одинаковых апериодических звеньев с запаздыванием
Введите коэффициент передачи и обобщенную постоянную времени объекта:
к0 := 1
Т0 := 206.6
Выберите ординату и абсциссу точки перегиба на экспериментальной переходной характеристике:
Ьр := .264-к0 Ьр = 0.264
1 := 76.004
Расчет параметров модели: Тто[1 := Т0«ф(-1)
Ттой = 7б-°°4
ттосГ ^тос!
□ Л = 0
4 < ^ой’^Цпой' 1 - 1 + Т ехр Т
ч тос! \ 1110 [1
Построение переходных характеристик объекта и модели:
X := 0,.01.. 720 , ..
ЬцтссЙ :=
0 ^
72
144
216
ехр '
360 432 304 576 643 1,720 )
ехр '
1-1
.217
.537 0.3
.763
.399 Чхр 0.6
.963 4
.990
.999 0.2
.002
.002
.001)
160 320
430 640
300
‘е^’*
Рис. 9. МаШСЛО-документ разложения числителя передаточной функции
Таблица 2
Время, с. Точки экспериментальной кривой Точки моделируемой кривой Погрешность аппроксимации, %
0 0,000 0,000 0,000
110 0,162 0,182 2,058
220 0,432 0,459 2,726
330 0,660 0,675 1,521
440 0,815 0,815 0,027
550 0,908 0,899 -0,949
660 0,959 0,946 -1,316
770 0,984 0,972 -1,270
880 0,996 0,985 -1,030
990 1,000 0,993 -0,748
1100 1,001 0,996 -0,501
МзОісжІ-документ
Аппроксимация переходной характеристики знаменателя идеального компенсатора характеристикой двух одинаковых апериодических звеньев с запаздыванием
Введите коэффициент передачи и обобщенную постоянную времени объекта:
к0 := 1
Т0 := 335.725
Выберите ординату и абсциссу точки перегиба на экспериментальной переходной
характеристике:
Ьр := .264-к0 1^ = 0.264 := 141.9
Расчет параметров модели: 1^:=^ Ттой := Т0-е:ф(-1)
ТтОС1=1419
тто<*: Ттос1
Ттой_ 0
Построение переходных характеристик объекта и модели:
1:= 0,.01.. 1100
Ьщоїі® := *
1 < ттос1’^’Цпос1
І - Т.
1 + ■
той
ехр
-і + Т.
то (і
тосі
ехр '
( п 1 о 11
1-І
но .162
220 .432 0.3
330 .660
440 .815
550 III £ Л .908 ^™°^^0.4
660 .959
770 .934 0.2
380 0.996
990 1.000
О о О о
240
480
720
960 1200
Рис. 10. МаШСАЭ-документ разложения знаменателя
В результате передаточная функция компенсирующего устройства будет иметь вид
ж _ Жв(л) _ (141,9•л + 1)2 _ 20135,61-л2 + 283,8• л +1
к Щ, (л) (76,004 • л +1)2 5776,608 • л2 +152,008 • л + Г
Смоделируем в Ма1;ЬаЬ компенсирующее устройство из двух последовательно соединенных звеньев (рис. 11).
Изобразим в одной системе координат графики переходных процессов без компенсатора (график 2), с типовым компенсатором (график 1) и с компенсатором, обеспечивающим абсолютную инвариантность (график 3) (рис. 12).
Сведем полученные данные в табл. 3.
Таблица 3
Наличие компенсатора в комбинированной АСР Переходный процесс по возмущению
Динамическая ошибка, % Время регулирования, с
Без компенсатора 50,3 674
Идеальный компенсатор 4,5-10-14 0
Компенсатор по полученным настройкам 2,5 0
Рис. 11. Модель в МаІЬаЬ с аппроксимированным компенсатором
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-0.1
-0.2
2
/ 1 3 \/
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Рис. 12. Сравнение переходных процессов Заключение
В результате проведенных исследований можно сделать следующий вывод. Предложенный метод аппроксимации компенсирующих устройств последовательным соединением динамических звеньев более низких порядков, чем числитель и знаменатель передаточной функции идеального компенсирующего устройства, обеспечивает почти абсолютную компенсацию возмущающего воздействия и может быть использован при практической реализации на промышленных контроллерах.
Список литературы
1. Ротач, В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами / В. Я. Ротач. - М. : Энергоатомиздат, 1985. - 296 с.
2. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. - М. : Изд-во
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. - 656 с.
Бильфельд Николай Валентинович
кандидат технических наук, доцент, кафедра автоматизации технологических процессов, Березниковский филиал Пермского государственного технического университета
E-mail: [email protected]
Жукотская Наталья Владимировна
студентка, Березниковский филиал Пермского государственного технического университета
E-mail: [email protected]
Bilfeld Nikolay Valentinovich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of technological processes automation, Berezhikovsky affiliated branch of Perm State Technical Uiversity
Zhukotskay Natalya Vladimirovna
Student, Berezhikovsky affiliated branch of Perm State Technical Uiversity
УДК 681.51 Бильфельд, Н. В.
Метод реализации эффективного компенсирующего устройства на промышленных контроллерах / Н. В. Бильфельд, Н. В. Жукотская // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2011. - № 1 (17). - С. 156-166.
