CC BY
31
УДК 004.75
ББК 32.972.51
Л 64
Литовка Наталья Васильевна
Аспирант кафедры информационных систем и программирования Кубанского государственного технологического университета, Краснодар, e-mail: [email protected]
Метод размещения распределительных центров пространственно
распределенного комплекса
(Рецензирована)
Аннотация. Изложена идея метода размещения распределительных центров пространственно распределенного комплекса без ограничений на территорию. Метод заключается в решении трех задач: определение количества распределительных центров, которые необходимо разместить, с помощью метода сравнения вариантов; определение наилучших мест положения для размещения распределительных центров с помощью алгоритма муравьиной колонии; выявление наилучшего местоположения из ранее определенных с помощью метода штрафных функций.
Ключевые слова: пространственно распределенной комплекс, распределительный центр, методы размещения.
Litovka Natalya Vasilyevna
Post-graduate student, Department of Information Systems and Programming, Kuban State University of Technology, Krasnodar, e-mail: [email protected]
A method of locating distribution centers of the spatially distributed complex
Abstract. The article presents the idea of a method for locating distribution centers of a spatially distributed complex without the territory restrictions. The method consists in solving three problems: determining the number of distribution centers that need to be placed using the method of comparing options; determination of the best locations for placement of distribution centers using the ant colony algorithm; identifying the best location from the previously determined using the penalty function method.
Keywords: spatially distributed complex, distribution center, placement methods.
Любой пространственно распределенный комплекс - это компания, которая получила возможность развития и освоения новой территории. Сейчас развивающиеся компании сталкиваются с задачей размещения новых своих объектов. И самое главное - необходимо правильно разместить объекты, чтобы получать прибыль, а не убытки. Рассмотрим крупную пространственно распределенную компанию с собственной логистической системой, например, торговую оптово-розничную компанию с размещением в нескольких регионах нашей страны - компанию АО «Тандер» («Магнит»).
В компании уже устоялась практика размещения различных объектов: сначала открываются магазины - объекты обслуживания, и после того как ближайший распределительный центр (РЦ) не справляется с полным обеспечением объектов обслуживания, тогда на усмотрение ТОП-менеджеров планируют открытие нового РЦ.
Актуальна задача оптимального размещения распределительных центров пространственно распределенного предприятия с учетом уже открытых и работающих объектов на территории нескольких регионов с ограничениями:
• Между распределительными центрами выполняется перемещение некоторых товарных позиций. Таким образом, расстояние от РЦ до другого РЦ не более 24 часов пути;
• Отгрузка товаров производится ежедневно или через день для обеспечения магазина свежими продуктами. Таким образом, расстояние от РЦ до магазинов не более 12 часов пути;
• Размещение РЦ может быть на территории нескольких регионов;
• Размещение нового РЦ необходимо организовать не далеко от дорог федерального значение или магистральных дорог, чтобы сократить транспортные издержки на топливо и сократить время, потраченное на движение по городу.
Сложность возникает при размещении РЦ с учетом уже работающих магазинов и мага-
зинов, которые планируют открыть. Открытие нового РЦ в компании планируют только тогда, когда существующий РЦ не может обеспечить магазины товарными запасами в срок. Либо магазины находятся далеко, следовательно, увеличиваются транспортные расходы на доставку, либо магазинов так много, что не хватает транспорта, товарного запаса РЦ или на РЦ не успевают отгружать товар для обеспечения магазина.
Целью данной статьи является составление комплекса методов для оптимального размещения РЦ существующей сети объектов пространственно распределенного комплекса. Исследование выполнено в рамках научно-исследовательского проекта РФФИ («Применение мэтаэвристических алгоритмов к решению прямых и обратных задач оптимизации управления пространственно распределенными комплексами»), проект № 17- 2-00475-ОГН-А.
Таким образом, известно местоположение существующих и планируемых к открытию объектов обслуживания. Необходимо разместить распределительный центр так, чтобы все перечисленные ограничения не нарушались. Следовательно, рассматриваем обратную транспортную задачу (прямая задача - размещение РЦ и вокруг него сети обслуживаемых объектов).
Первым этапом надо определить необходимое количество РЦ для данного количества обслуживаемых объектов на определенной территории.
Сложным является вопрос количества РЦ - чем больше РЦ, тем быстрее обеспечивается доставка товаров к потребителям. Но в таком случае увеличиваются затраты на создание складских сооружений. И, наоборот, при закрытии и укрупнении РЦ возрастают транспортные издержки на доставку товаров потребителям. Решение о количестве мест хранения товаров принимается сравнением единовременных затрат по созданию РЦ и годовых издержек обращения, связанных с доставкой товаров потребителям, используя метод сравнения вариантов [1]. Можно провести сравнение вариантов по минимуму приведенных затрат по формуле:
П31 = КгЕн + ИС1 + ИМ1, где Пз1 - суммарные произведенные затраты по 1-му варианту сооружения РЦ;
К1 - капитальные вложения на строительство/ремонт РЦ по тому же варианту;
ЕН - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений;
И а , И м1 - годовые издержки на содержание РЦ и доставку товаров с РЦ по 1-му варианту.
0. Определим начальное количество РЦ р=1.
1. Расчет суммарных затрат для количества р РЦ и количества (р+1) РЦ.
2. Сравнение полученных результатов: если Пр < Пр+1, то необходимое количество
равно р, работа алгоритма завершается;
иначе р=р+1, переходим к шагу 1.
В результате будет определено, какое количество РЦ (р) необходимо разместить, а именно какое количество будет наиболее выгодно.
Вторым этапом для определения оптимального местоположения РЦ воспользуемся алгоритмом муравьиной колонии, ранее рассмотренном мною в статье «Алгоритм муравьиной колонии для решения задач оптимального размещения распределительных центров розничной торговой сети» и описанным ниже [2].
Для решения поставленной задачи введем некоторые обозначения:
т - число мест (географически приемлемых точек) возможного размещения РЦ;
1 - номер места возможного размещения РЦ, 1 е I, I = {1,...,т};
п - число магазинов;
] - номер магазина, ] е J, J = {1,...,п};
^ - затраты на удовлетворение спроса магазина ] РЦ, расположенного в месте 1 (транспортные затраты), 1 е I, j е J;
хц - затраты на удовлетворение спроса магазина у, который обеспечивает РЦ г, г е I, у е 3 ;
сг - затраты на размещение РЦ в месте г, г е I; _ Г1, если РЦ открыто в пункте г, ^ е I
[0, в ином случае,
Будем придерживаться обозначений: z = (z{), X = (хц), i e I, j e J .
Дано множество I мест возможного размещения предприятий. Дана неотрицательная (m*n) матрица T = (tij) транспортных расходов на транспортировку товара от каждого местоположения РЦ до каждого магазина, i e I, j e J . Необходимо открыть ровно p РЦ. Учитывая все вышеперечисленное, получим задачу о p-медиане в целочисленной постановке или целевую функцию для вычисления множества оптимальных местоположений:
F(z,X) = £T + XZtjXj ^ min ,
ieI ieI jeJ
'Z xj, j e J, (1)
ieI
Z Zi = p, (2)
ie I
Zi > Xj, i e I, j e J, (3)
^Zi e {0,1}, i e I. (4)
Условие (1) означает, что запросы каждого магазина должны быть удовлетворены. Условие (2) - проверка на количество открытых РЦ. Неравенство (3) гарантирует, что перевозки будут осуществляться только с открытых предприятий [3, с. 15-16].
Дана неотрицательная m*n матрица T = (tij) с множеством индексов строк I и множеством индексов столбцов J, а также натуральное число p < m. Для всякого непустого подмножества I' ^ I положим
F(I') = Z min tj . (5)
jeJ
ieI'
Задача состоит в отыскании такого множества I' мощности р, что значение ¥(I') минимально, то есть
Ш1И {¥(I'): ¡I '|_ р}. (6)
I' 11 1 1
Решение ^ (допустимое решение) задачи будем называть булев вектор 2 размерности т такой, что _ 1, если г е Is, и 0 - в противном случае, где Is - множество открытых в решении ^ распределительных центров.
Введем вектор ак _ (ак), г е I, с положительными координатами. Вектор ак для задачи будет уровнем феромона для г-го распределительного цента на итерации к алгоритма муравьиной колонии, г е I.
Алгоритм муравьиной колонии
Пусть sk - лучшее решение по значению целевой функции, найденное на итерации к, тогда гк и /к - булев вектор и значение целевой функции (рекорд на итерации к), соответственно. Параметр атт - вещественное положительное число, задающее минимальное возможное значение уровня феромона ак для всех г е I.
0. Определяем начальный вектор феромона а1; рекорд ^ :_ <х>.
Итерация к, к > 1.
1. Строим Ь допустимых решений алгоритмов искусственного муравья (алгоритм описан ниже).
2. Среди этих решений выбираем l лучших по целевой функции с помощью локального поиска.
Выбирается наилучшие расположение распределительного центра из возможных привлекательных расположений.
3. Находим значения ak+1, i е I.
Определяем вектор (уровень) феромона.
4. Если fk < fk, то fk+1 = fk; sk+1 = sk ;
k k+1
для ненулевых компонент z полагаем ai - amin .
Иначе fk+1 - fk; sk+1 - sk.
Проверяем затраты у найденного расположения распределительного центра.
5. Если выполнен критерий остановки, то работа завершается.
Переходим на следующую итерацию, k k +1.
Компоненты вектора ak+1 вычисляются:
С+1 _ Cmin + qYl (ai Cmin) i е I (7)
i ßk ' '
где ßk е (0,1) - коэффициент затухания (испарение феромона) на итерации k; ук е [0,1] -частота появления распределительного центра i в l лучших решениях, выбираемых на шаге 2 итерации k; параметр q е (0,1). Таким образом, при данных значениях параметров ßk и q, чем чаще распределительный центр i попадает в l лучших решений по значению целевой функции, тем меньше становится соответствующее значение ai, i е I [2].
Критерием остановки работы алгоритма может являться: точность к заданной нижней оценке целевой функции, один и тот же результат решения, который получают искусственные муравьи, или определенное число итераций.
Алгоритм искусственного муравья ant-pm представляет собой вероятностную модификацию жадного алгоритма спуска и является шагом алгоритма муравьиной колонии. Пусть Irs - множество открытых РЦ; А/Г - изменение целевой функции в результате закрытия РЦ i на шаге r. Так как при закрытии какого-либо РЦ значение целевой функции F не убывает, то Afir > 0 для всех i е IST.
Алгоритм ant-pm начинает работу с множества IS -1 и завершает ее при Ir - p. На каждой итерации r алгоритма ant-pm генерируется множество РЦ:
Wr (Л) - {i е I, | AfS < (1 - Л)шт Af1r + Л max Af1r} (8)
lеli
где Л - параметр алгоритма, Л е [0,1]. Данное множества является множеством кандидатов для закрытия, то есть только те предприятия, которые включены в множество Wr (Л), имеют шанс быть закрытыми. Используя Wr (Л), вычисляются значения привлекательности rf каждого РЦ i е Ir. Привлекательность вычисляется по формуле:
r [ACx -Af;, i еWr(Л),
'' U i е Ii \ Wr (Л), w
где А/Шгах = шах А/гГ, параметр е> 0. Данный параметр необходим для того, чтобы всякий
ÍEW' (!)
распределительный центр I е IГ имел шанс быть закрытым. Любой распределительный центр г е Га имеет ненулевую вероятность закрытия. На каждом шаге г алгоритма ап1;-рт с распределением вероятностей закрытия г РЦ
ак * л:
ргг , г е I:, (10)
ге!':
случайным образом выбирается одно РЦ г0 из множества Г.,, которое необходимо закрыть.
Из схемы алгоритма ап1;-рт, множество Ж: (Л) также состоит из кандидатов для закрытия на шаге :, но уже в вероятностном смысле, то есть даже если РЦ г е I, не попал во множество Ж:(Л), то он все равно имеет ненулевую вероятность быть закрытым. 0. Определяем начальное множество мест расположения РЦ I. _ I. Шаг :, : > 1.
1. Если
= p, то определено заданное количество p местоположений РЦ и работа
алгоритма завершается.
2. Формируется множество Wr(Я) согласно (8).
3. Используя (10), случайно выбираем элемент i е IS,.
4. Определяем I[+1, I[+1 := I[ \ {i0}.
Переходим на следующий шаг, r := r -1.
Алгоритм искусственного муравья определяет привлекательные возможные расположения методом исключения непривлекательных местоположений РЦ.
При запуске к итераций алгоритма муравьиной колонии будет определено k*p мест размещения и одно или несколько из них будет с наименьшими транспортными затратами, то есть значение целевой функции будет минимальным. Места размещения с наименьшими значениями целевой функции предположительно будут искомыми локациями размещения РЦ.
Третьим этапом определим наилучшее местоположение из найденных на втором этапе с помощью метода штрафных функций. Метод позволяет учесть дополнительные ограничения и выявить наилучшее решение [4].
Q = F(z, X) + Sh(X) ^ min ,
где Q - преобразованная, функция минимизации;
Sh(X) - штрафная функция.
При нарушении ограничений штрафная функция будет увеличивать значение функции Q.
Алгоритм метода штрафной функции: задача - минимизировать F(z,X) при ограничениях ci < sum - стоимость открытия РЦ на месте i не должна быть больше установленной стоимости.
0. a-я итерация.
1. При исходной точке xi решить следующую задачу безусловной оптимизации:
Sh(X) = Q(x) + ZС ^ min,
ieI
Предположим xa+1 равным оптимальному решению задачи минимизации и перейдем ко второму шагу.
Минимизация штрафной функцию может быть выполнена любым методом безусловной оптимизации, например, градиентным.
2. Переходим к следующей итерации, a=a+1.
В результате применения метода штрафных функций найдено наилучшее месторасположение для размещения распределительного центра с учетом уже существующих объектов обслуживания без территориальных ограничений.
r
s
В статье рассмотрен комплекс методов для размещения распределительных центров пространственно распределенного комплекса на географически определенной территории. Широко используемые методы размещения торговых объектов используются максимум на территории региона. Для предложенного метода нет привязки к субъектам или ограничения по территории, что является необходимостью для крупной развирающейся компании.
Примечания:
1. Маркетинг: учеб. для вузов / Г. А. Васильев [и др.]. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 208 с.
2. Бедакова Н.В. Алгоритм муравьиной колонии для решения задач оптимального размещения распределительных центров розничной торговой сети // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 119. С. 1025.
3. Лореш М.А. Разработка и исследование алгоритмов муравьиной колонии для решения задач оптимального размещения предприятий: дис. ... канд. техн. наук. Омск, 2006. 113 с.
4. Урбан А.Р. Методы решения задачи линейного программирования с дополнительными ограничениями на переменные определенного типа // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 2, № 2. С. 322-328.
References:
1. Marketing: a textbook for universities / G.A. Vasilyev [at al.]. M.: UNITY-DANA, 2005. 208 pp.
2. Bedakova N.V. The algorithm of the ant colony for solving problems of optimal placement of distribution centers of the retail network // Polythematic Network Electronic Scientific Journal of the Kuban State Agrarian University. 2016. No. 119. P. 1025.
3. Loresh M.A. Development and research of ant colony algorithms for solving problems of optimal location of enterprises: Diss. for the Cand. of Techn. Sciences degree: Omsk, 2006. 113 pp.
4. Urban A.R. Methods for solving linear programming problems with additional restrictions on variables of a certain type: Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. 2015. Vol. 2, No. 2. P. 322-328.
