CC BY
34
акустика
Метод расчета уровней шума транспортных потоков в открытом пространстве на основе модели квазицилиндрических звуковых волн
Н.Д. Николов
Институт строительной физики, технологии и логистики, София
Транспортный поток можно представить как бесконечное число некогерентных, ненаправленных точечных источников шума с одинаковой звуковой мощностью, которые расположены через определенные интервалы на одной прямой линии. Шум транспортного потока распространяется в воздухе, непосредственно над земной поверхностью.
В специализированной литературе [1, 2, 3] принимаются различные допущения. На небольшом расстоянии от транспортной артерии эти допущения могут довести до повышения расчетного уровня шума, т.е. субъективного слухового восприятия звука, до 4 дБА.
Поэтому предлагаем более точный метод расчета изменения уровня шума, излучаемого транспортным потоком. Метод основан на теоретическом исследовании характера излучаемых звуковых волн.
Известно, что [4] источники шума в городах характеризуют как точечные и линейные, которые излучают соответственно сферические и цилиндрические звуковые волны. При каждом удвоении расстояния уровень субъективного слухового восприятия звука при сферической волне уменьшается приблизительно на 6 дБА, а при цилиндрической — приблизительно на 3 дБА.
К точечным источникам относятся отдельные автомобили, а к линейным — транспортные потоки и железнодорожные составы [5]. Отнесение транспортных потоков к разряду линейных источников шума, однако, не совсем оправданно, поскольку отдельные транспортные единицы в потоке находятся на определенном расстоянии, которое изменяется в широком диапазоне. Более правильно рассматривать транспортный поток как комплексный квазилинейный источник квазицилиндрических звуковых волн [6]. Это означает, что, в зависимости от среднего расстояния 1 между отдельными автомобилями в потоке и расстояния г от оси потока до расчетной точки (ТР), уровень субъективного слухового восприятия звука будет изменяться по закону I = 1 (1 , г).
Уровень субъективного слухового восприятия звука (I) зависит от многих факторов. Поскольку звуковое давление р(г, /) является объективной физической величиной, которая чаще всего инструментально регистрируется, то естественным является стремление выражать уровень шума посредством этой величины или через интенсивность (I) звукового поля. Для этой цели применением психофизиологического закона Вебера-Фехнера [7] получаем зависимость
¿- 101д
(1)
Известна связь между интенсивностью звукового поля и звуковым давлением
2
I -
Р
Р^'
(2)
где р — звуковое давление в определенной точке; р5 — плотность среды, кг/м3; с — скорость звука, м/сек.
Реперная величина звукового давления, которая соответствует выбранной реперной величине интен-
' - ю-12 в/
сивности звукового поля — '0 _ 10 I / 2 ' является
Ро -
■Дрс - V10-12 • 423 = 2 • 10-5, Па.
Через зависимости (1) и (2) можем выразить уровень шума посредством звукового давления
Р
I- 101дЬС - 10|дР— - 201д-Р.
Ро Ро р0
РС
(3)
Представим транспортный поток рядом бесконечного числа некогерентных, ненаправленных точечных источников шума с одинаковой звуковой мощностью, которые расположены на одной прямой линии на каком-то расстоянии друг от друга.
Делаем следующие допущения:
1. Высота источников шума над земной поверхностью равна нулю.
2. Расстояние между источниками шума постоянно и равно расстоянию между автомобилями в потоке.
3. Суммарный фронт звуковой волны имеет цилиндрическую форму.
Полученные волны мы называем квазицилиндрическими. У них при каждом удвоении расстояния уровень звукового давления уменьшается в границах от 3 до 6 дБА, в зависимости от расстояния
. 1000и
между источниками шума — 1 - ———,
где V — средняя скорость транспортного потока, км/ч;
N — интенсивность движения транспортного потока, шт/ч.
Дифференциальное уравнение распространения этих волн имеет следующий вид
д_р - с д?
1 ( _д_ гП др дг дг
(4)
где 10 — базовая (реперная) величина интенсивности звукового поля.
где р(г, ^) — звуковое давление; г е [0, + го) — расстояние от исследуемой точки до транспортного потока, [м];
акустика
/е [0, + го) — время, [сек];
с — скорость распространения звука, [м/сек]. В развернутой форме (4)
дР = 2 д?
д р п др дГ г дг
(5)
Показатель п находится в интервале 1 < п < 2 .
Если п = 1, имеем уравнение цилиндрической волны, а если п = 2 — уравнение сферической волны. Отсюда видно, что площадь квазицилиндрической поверхности составляет 5 = 2пгп.
Дифференциальное уравнение (4) было решено при следующих начальных и граничных условиях
= 0;
рМ^о = М-
Функция /(^) характеризует в любой момент источник звука.
После применения метода разделения переменных решение было получено в виде [4]
Р(г/ = 1Г 2
, , 1-п +«
2 Л п + 1) -т-1
х п I Сг
Т=1 ТП
ии:2
г„л ■ тп | /М»пу
/с//
. ТП , зт— / 7
(6)
где (х) — функция Бесселя первого рода;
Т — естественное число;
I — полупериод функции
Обозначим Цг0) базовый уровень шума на расстоянии г0 от оси транспортного потока, которое для различных видов транспортных средств известно и чаще всего составляет 7,5 или 25 м. Тогда, используя (3), на расстоянии г, уровень субъективного слухового восприятия Цг) будет
¿(г) = 201д
Цг0) = 201д
\р(г)\ Ро
|р(го)|
¿(г) = Цго) - 201д
Ро Р(г)
Р(го)
(7)
В выведенной формуле (7), при г > г0, выра-
Р(г0)
20 1д
Р(г)
дает величину снижения уровня
шума по отношению к выбранному базовому уровню.
В частном случае, когда функция /(^), характеризующая источник звука, имеет вид {(/) = ^¡п ю/
— 1-П
, Л г/ ю ) 2 Л п + 1) -Г, Г ю
= Г(—) пЛ- (7<
Тогда получаем
= Цц) -
1—п ]-
С 2 Г^о^п—го I «п ю/
б1П ю/. (8)
Л
- 201д
1—п
С2 г(п21 }% (
отсюда после упрощения находим
(9)
¿(г) = ¿(г0) - 201д
— го2 !п-1 | 2 с го)
1-п
г 2 П1 ю I
- V с )
2
^ . V
п—1
¿(л) = Цг0) - 201д
V1 'ю )
-го I
/ )
2
Г ю )
-л]
- V ^ )
2
(10)
Последняя формула может быть записана и таким образом
¿(л) = ¿(г0) - 10(п - 1)!д— + 201д
п Vг
/ I ю
У"-1 [ Сл0
(10а)
В частности, при п = 1 имеем
¿(г) = Цг) - 201д
Л 0 Г ю )
- г I
V С )
Л [ ю )
-Г) I
С )
и когда
ю
— г >> 1
4,1-П ^
2с Г ю п
-соз| — г--
пюг I с 4
п
х
г
7
2
С
жение
акустика
В этом случае получается, что
¿(г) - ¿(г0) - 201д
2с (ю п
-соб| — г--
пюг I с 4
ю п
сог| — го пюг0 I с 4
1
д2 (] д2 (р4г"
. (14)
с2 д/2 дл2
Одно из частных решений этого уравнения:
'с
(15)
Цг) - Цг0) - 201д
£
ю п со,-г - 7
ю
п
СОБ| Г0 - —
4
(11)
Согласно принятой модели транспортного потока, формулы (3), (7), (10) и (11) дают строгую физическую картину дефинированной квазицилиндрической волны при соответствующих условиях.
Рассмотрим и другой подход для решения уравнения (5). Вводим функцию и - Тогда
откуда для уровня звукового давления получаем
¿(г) - ¿(7,5) - 10л !д —.
(16)
Выражаем коэффициент п через величины I и г. Тогда квадрат звукового давления равен
2 \Л/г Р -
2 ^ ПГ
-, р --ст—.
2пг" 21г /
(17)
Поскольку функция сИп при наращивании значения аргумента быстро стремится к единице, то
д з _ 2 д и
э7 "г э7'
др - 2 ди
п т1
д2Р - г2
дг
п ~\2 т д и
---г и,
дг 2
дг2
дг2
ПП-1 ди
г2--
дг
п 2
П-2
1|г2 и
(12)
Подставляя выражение (12) в уравнение (5), получаем
д/2
дл2
г
2 Л
п п
~2 Т
V
(13)
л2 >>
2 Л
п п
~2 Т
I2
и последним членом уравнения (13) можно пренебречь. В результате получается волновое уравнение Гельмгольца:
1 д 2 и д2 и
с2 а/2
дг
2
которое, выраженное как функция р:
пг2 - 1г, (л- 1)|дг - 1д —.
п
За п получаем
л - 1 +
191
_п
1д л
(18)
Порядок величин правой части уравнения (13) составляет "о/^2 и (°о/г2)(п/2 — п2/4), а их отношение г2/Х2(п/2 — п2/4). Они соизмеримы только при низких частотах и на небольшом расстоянии г. Следовательно,
Подставляя выражение (16) в формулу (18) для уровня звукового давления в любой точке пространства, окончательно получаем
(
ЦГ) - ¿7 ,5 - 10
1 +
\д1Л
_п
!д-
!д-—■ 7,5
(19)
Снижение уровня звукового давления относительно базисного расстояния г0 = 7,5 м составляет
ДЦг) - 10
1 + ■
п 1д г
|д
7,5
(20)
и представляет снижение уровня звукового давления.
Когда 1д(1/п)/1дг > 1, расчетная точка находится в зоне приоритетного распространения сферической звуковой волны из одного точечного источника шума. Эта зона распространяется до расстояния г < I/п, т.е. Д. = 201д(г/7,5).
Формулы (19) и (20) позволяют достаточно точ-
с
2
- с
л
г
акустика
М, дБ 0
12
15 17
\\\\ % \ \ ________
>
\\\ 4
N
А
I = 5"
= 10 = 15
= 25 = 50 = 75
Б
7,5
15 25
30
г, м
Рисунок. 1. Снижение уровня звукового давления при удалении от источника шума в зависимости от его геометрии.
А — линейный источник шума; Б — точечный источник шума; В — ряд точечных источников шума; I — расстояние между точечными источниками шума.
но вычислять снижение шума на различных расстояниях от транспортного потока, учитывая его плотность.
Кривые для определения снижения уровня звукового давления при удалении от источника шума в зависимости от его геометрии представлены на рис. 1.
В случае многорядного движения транспорта суммарный уровень звукового давления равняется энергетической сумме вкладов всех полос
¿сум = 101д У 100
/=1
(21)
Подставляя формулы (19) и (20) в формулу (21) для суммарного уровня звукового давления, получим
(
¿сум = 101д
10
°Щго)
У10-0
Л
Ш;
V
,=1
(22)
а для снижения уровня звукового давления
,0-0,\М1
¡=1
Мсум()= 101д У10-0'1
(23)
или
т -п^д—
Мсум() = 101д У 10
/=1
где г. = г + (/ - 1)С;
п. — рассчитывается по формуле (18) для каждой полосы движения транспорта;
/ — номер полосы;
т — число полос;
г — расстояния от первой полосы движения;
сС — ширина полосы.
Для проверки правомочности применения полученной формулы в практике акустических расчетов проведен натурный эксперимент на незастроенном участке магистральной улицы районного значения. Прилегающая территория за исключением узкого тротуара покрыта травой. Схема расположения точек измерения шума показана на рис. 2.
Измерения шума проводились одновременно в двух точках двумя измерительными системами фирмы «Брюль и Кьер» (Дания). Один из микрофонов устанавливался в базисной точке на расстоянии 7,5 м от оси первой полосы движения транспортных средств, а другой микрофон располагался на различных расстояниях от оси проезжей части улицы.
Продолжительность измерения в каждой паре точек составляла 30 минут. Этот период разбивался на 15 двухминутных цикла, в течение которых оп-
№ точек измерения Интенсивность движения транспортного потока ед/ч Доля грузовых и общественых трансп. средств в потоке, % Скорость движения трансп. Снижение эквивалентного уровня звука, дБА
потока, км/ч натура расчет
1 1302 46,2 46,6 1,4 1,1
3 1276 44,1 46,2 -2,6 -2,1
4 1276 44,1 46,2 -6,5 -6,0
5 1236 45,1 45,0 -6,7 -7,1
Таблица 1. Результаты натурного эксперимента и данные расчета.
3
6
9
В
акустика
15 м
25 м
25 м
3,75 <->1
< 7'5м >
Т 2
>1
3,75 -<-И
Т 2 Т 3
6 м
17,5 м
Т 4
21,25 м
Т 5 v
15 м
Рисунок 2. Схема расположения точек измерения шума.
ределялся эквивалентный уровень звука , дБА. Одновременно с измерениями шумовой характеристики регистрировались характеристики движения и состава транспортного потока.
Усредненные по циклам результаты натурного эксперимента и данные расчета по формулам (20) и (23) сведены в таблице 1. Среднеквадратическое отклонение величин снижения эквивалентного уровня звука в точках 1, 3 и 4 не превышает 0,4 дБА, а в точке 5 равно 1,6 дБА. В результат натурного эксперимента внесена поправка на снижение уровня звука вследствие влияния покрытой травой поверхности территории, которое не учитывается в формулах (20) и (23). Эта поправка определялась по формуле [ 8]
пок = 6lg
где
О =
' О2 ^
1 + 0,01о 2
d
(24)
10h
PT
d = d10-°'ЪЬиш ' где d — расчетное расстояние, м, определяе-
мое по формуле
d = S
cos45°
1,4 S;
с/ — длина проекции кратчайшего расстояния между расчетной точкой и акустическим центром источника шума на отражающую плоскость, м;
Ьрт — высота расчетной точки над отражающей плоскостью, м;
ЬИш — высота акустического центра источника шума над отражающей плоскостью, м.
Формула (24) действительна при О > I. При
^ < 'д^а пок - 0-
Как видно из таблицы 1, результаты расчета по формулам (20) и (23) хорошо согласуются с натурными данными.
На основе формулы (19) разработана программа, которая реализирует стохастическую модель распространения квазицилиндрических звуковых волн (рис. 3).
Из результатов можно сделать следующие выводы:
1. При высокой интенсивности (расстояние между автомобилями менее 50 м) наблюдаются выраженное дельтаобразное распределение относительных частот уровня шума на каждом расстоянии и разница между максимумами для отдельных расстояний около 4 дБА.
При более низкой интенсивности (расстояние между автомобилями 50—100 м) наблюдаются бо-
м
акустика
уменьшение уровня шума, дБа
-л- уровень шума на расстоянии 30 м -о- уровень шума на расстоянии 60 м -о уровень шума на расстоянии 120 м -о- уровень шума на расстоянии 240 м
Рисунок 3. Стохастическая модель распространения квазицилиндрических звуковых волн.
лее слабо выраженное дельтаобразное распределение относительных частот уровня шума на каждом расстоянии и разница между максимумами для отдельных расстояний сохраняется.
Список литературы
1. Осипов. Г. Л. (ред.). Снижение шума в зданиях и
на территориях застройки. Москва, Стройиздат, 1986, 423 стр.
2. Прутков, Б. Г. (ред.). Борьба с шумом в горо-
дах. Москва, Стройиздат, 1987, стр. 244.
3. Наредба № 6 от 26 юни 2006 г. За показателите
за шум в околната среда, отчитащи степента на дискомфорт през различните части на деноно-щието, граничните стойности на показателите за шум в околната среда, методите за оценка на
стойностите на показателите за шум и на вред-ните ефекти от шума върху здравето на населе-нието. София, ДВ, 58/2006.
4. Николов. Н. Градоустройствена акустика. УИ «Св.
Климент Охридски», София, 2006, 236 стр.
5. Осипов Г.Л., Прутков Б.Г., Шишкин И.А., Кара-
година И.Л. Градостроительные меры борьбы с шумом. М.: Стройиздат, 1975 г., 215 с.
6. Коробков, В. Е., Н. Д. Николов. Влияние плот-
ности транспортного потока на характер снижения шума на примагистральной територии. — Труды НИИСФ, Москва, 1984, стр. 91-94.
7. Вълчев, И. Електроакустика. София, Техника, 1975,
стр. 356.
8. Руководство по расчету и проектированию средств
защиты застройки от транспортного шума. М.: Стройиздат, 1982, 31 с.
