CC BY
60
ЭНЕРГЕТИКА
УДК 536.2:532.517.4
Ю.Я. Печенегов
МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА И СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ТЕЧЕНИИ В КАНАЛАХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ ГАЗА РАЗНОЙ АТОМНОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ
На основе модели пограничного слоя и свойства консервативности характеристик погранслойных течений разработан метод расчета теплообмена и сопротивления стабилизированных турбулентных потоков в каналах. Получены уравнения для числа Нус-сельта и коэффициента гидравлического сопротивления трения потоков. Уравнения содержат структурные параметры, позволяющие учитывать влияние на сопротивление и теплообмен переменности физических свойств теплоносителей при их нагреве и охлаждении. Для газовых теплоносителей анализируется влияние их атомности на теплообмен и сопротивление в условиях неизотермичности. Показано, что характер влияния на теплообмен переменности свойств различен для газов малой и большой атомности и зависит от числа Рейнольдса потока. Результаты расчетов по полученным формулам сравниваются с теоретическими и опытными данными других авторов.
Турбулентный поток; пограничный слой; теплообмен; гидравлическое сопротивление; переменные физические свойства теплоносителя; атомность газа
Yu.Ya. Pechenegov
A METHOD FOR CALCULATION OF HEAT TRANSFER
AND RESISTANCE IN THE CHANNELS OF TURBULENT GAS STREAMS WITH VARIOUS VALENCY AND VARIABLE PROPERTIES
On the basis of the boundary layer model and conservation properties of the boundary layer flows, the author developed a method for calculating heat transfer and resistance of stabilized turbulent flows in the channels. The equations for Nusselt number and the hydraulic friction coefficient streams were received. The given equations contain the structural parameters taking into account the impact of physical properties on the resistance and heat transfer during the heating and cooling processes. Analysis was conducted for the gas heat to find the impact of the valency on the heat transfer and resistance under non-isothermal conditions. It is shown that the impact characteristics on the heat variability differs for gases with small and large valency, and depends on the number of the Reynolds flow. The results of calculations obtained according to the formulas are compared with the theoretical and experimental data provided by the other authors.
Turbulent flow; boundary layer; heat exchange; hydraulic resistance; variables of the physical properties of the coolant; gas atomicity
В последнее время для решения задач теплообмена и гидравлического сопротивления турбулентных потоков в каналах с использованием ЭВМ разрабатываются расчетные коды (см., например, [1, 2]), основанные на использовании дифференциальных уравнений пограничного слоя и различающиеся в основном принятыми моделями турбулентности, которые включают эмпирические данные, полученные для изотермических течений при постоянных физических свойствах среды потока. Погрешность эмпирических данных, необходимых для расчета теплообмена, обычно не ниже 10 % [1].
Точность результатов расчетов не может быть выше точности использованных эмпирических данных. Это обстоятельство, «непрозрачность» коммерческих расчетных кодов и относительная сложность расчетов на ЭВМ являются причиной того, что в инженерной практике основой для расчетов теплообмена и сопротивления по-прежнему служат опытные уравнения подобия.
Коэффициент гидравлического сопротивления трения £ при турбулентном течении в гладких трубах и каналах некруглого поперечного сечения в широкой области изменения чисел Рейнольдса (Яе = 4-103^1012) рекомендуется [3] определять по эмпирической формуле Филоненко
Х = (1,821вЯе-1,64 )-2, (1)
с хорошей точностью описывающей сопротивление изотермических потоков. Для более узкой области Яе = 104-106 такой же по точности результат, как и (1), дает формула [4]
£ = 0,184 Яе-0,2 . (2)
Для расчета теплообмена турбулентных потоков в каналах предложено большое количество эмпирических формул. Наибольшее применение имеют формула Михеева
Ш = 0,021Яе°'8Рг0'43 (3)
и формула Петухова - Кириллова
1 + 900/Яе + 12,7л/£^(рг2/3 -1)
N =_, (£/8)КеР-,^ „ (4)
которая в настоящее время считается одной из наиболее универсальных и надежных [3, 4].
Физические свойства теплоносителей, входящие в уравнения подобия, устанавливают по так называемой определяющей температуре. В качестве определяющей чаще всего выбирают среднюю температуру потока. Так как в условиях больших температурных напоров физические свойства теплоносителей существенно меняются по сечениям и по длине потоков теплоносителей, причем характер изменения может быть самым разным, это приводит к необходимости вводить поправки на переменность свойств в уравнения вида (1)^(4).
Для газовых теплоносителей поправки имеют вид:
е = N^0 = (тс/Гср ) ; (5)
еХ = £/£0 ех=(Тс/Тр )т, (6)
где № - число Нуссельта и £ - коэффициент гидравлического сопротивления в условиях неизотермично-сти при средней температуре Тр потока, К; №0 и £0 - то же, изотермического потока при той же Тср и одинаковых для обоих потоков числах Рейнольдса Яе и Прандтля Рг; Тс - температура стенки, К.
Использование в (5) и (6) в качестве аргумента температурного фактора Тс/Тср обусловлено тем, что зависимости физических свойств газов от температуры могут быть представлены в виде приближенных степенных соотношений
А = Л (т/Т )тА, (7)
где А - физическое свойство при температуре Т, К; А0 - то же, при температуре Т0 = 273 К; тА - показатель степени, имеет разную величину для различных свойств и газов.
Определению показателя степени к в (5) посвящено значительное число опытных и теоретических работ. Полученные результаты не имеют хорошей сходимости между собой. В учебной и справочной литературе даются разноречивые рекомендации для выполнения расчетов. Например, в [5] рекомендовано для турбулентных стабилизированных потоков газа принимать к = -0,5, при Тс/Тср > 1 и к = 0 при Тс/Тср < 1. По данным [6], к = -0,37 как при нагреве, так и при охлаждении газов. В [7] указывается, что для каждого газа значение к свое и для водяного пара и двуокиси углерода при Тс > Тср составляет примерно -0,15. Влияние индивидуальных свойств газов на е? отмечено также в [8] по результатам экспериментов с аргоном, азотом, водородом, воздухом, диоксидом углерода при Тс/Тср > 0,5 и постоянной плотности теплового потока на стенке.
На основании опытов с воздухом в [9] получено
е = 1,27 - 0,27 (тс/тср) (8)
при 0,5 < ТДср < 1 и к = -0,55 при 1 < Тс/Тср < 3,5.
Гидравлическое сопротивление потоков газовых теплоносителей при переменных свойствах и зависимость показателя степени т в (6) от влияющих факторов изучены в меньшей степени. Полученные разными авторами экспериментальные и теоретические данные и рекомендации по определению т и е^ часто не имеют хорошего количественного согласования между собой.
Ограниченность и неоднозначность имеющихся в литературе данных затрудняют практические расчеты. Отсюда следует необходимость дальнейшего изучения проблемы и поиска новых методов расчета.
В настоящей работе предложен метод расчета теплообмена и гидравлического сопротивления при течении в трубах неизотермических стабилизированных турбулентных потоков газа, основанный на использовании соотношений для характеристик пограничного слоя, записанных в относительном виде и одинаково справедливых как для изотермических, так и для неизотермических потоков.
Рассматривается пограничный слой толщиной 5, равной половине диаметра й трубы, или для щелевого канала - половине его ширины а. Принимается, что пограничный слой состоит из тонкой пристенной зоны (подслой), где процессы переноса осуществляются путем молекулярной диффузии, и внешней зоны с турбулентным механизмом переноса. Результаты имеющихся исследований указывают на то, что влияние переменности физических свойств теплоносителя на процессы переноса формируется в пристенной зоне потока. Внешняя зона с высокоинтенсивным турбулентным переносом не является лимитирующей для переноса импульса и тепла.
Касательное напряжение по толщине гидродинамического подслоя 5п принимается постоянным, равным касательному напряжению потока на стенке ос. В этом случае распределение скорости w потока по толщине 5п линейное и в соответствии с законом вязкого трения Ньютона можно записать
w — w
о с = т с^^-, (9)
О п
где ц - динамический коэффициент вязкости теплоносителя; wп и wc - скорости на расстоянии 5п от стенки и на стенке соответственно; из условия прилипания wc = 0; индекс с здесь и далее означает, что параметр на стенке или при температуре стенки Тс.
При течении в каналах касательное напряжение на стенке связано с коэффициентом гидравлического сопротивления трения соотношением [6]
О =Xpcpw2P/8, (10)
где р - плотность теплоносителя; индекс ср здесь и далее означает, что параметр средний в сечении потока (здесь wср - средняя скорость) или взят при средней температуре потока Тср.
Приравняв правые части уравнений (9) и (10), для коэффициента гидравлического сопротивления трения имеем
1=-^. 01)
О о w
п гср ср
В соответствии с [10] толщину гидродинамического подслоя определим выражением
§п=с, (12)
где множитель С = С(Яе) определяется по опытным данным; V - кинематический коэффициент вязкости теплоносителя.
Скорость потока wп на расстоянии 5п от стенки найдем из «закона одной седьмой» [10] :
Wn = Wmax (бп/б^^ (13)
где wmax - максимальная скорость на оси трубы.
При распределении скорости по закону «одной седьмой» связь между максимальной и средней скоростями в сечении потока определится выражением [10]
= wcp| 0,8.
(14)
Используя уравнения (10), (12), (13), (14) и учитывая, что, например, для круглой трубы 5 = й/2, вместо (11) получим
10 т с Г а
Х =
О
г ср ср
Преобразуя (15), можно получить
-0,143
С Псд/р7
-0,857
.^Р
срК/8 J
(15)
Х = 14Яе"°,25
1,5
(16)
где число Рейнольдса Яе определено по wcр, уср и й или, в общем случае, по эквивалентному диаметру канала йэ; е^- параметр, учитывающий влияние переменности физических свойств теплоносителя:
еХ =
( \ тс
0,25
V тср J
( \ Рс
0,75
рср J
(17)
По своему содержанию е£ = £/£0, где £ - коэффициент гидравлического сопротивления неизотермического потока, а £ - то же, для изотермического потока при одинаковых для обоих потоков числах Рейнольдса Яе. Параметр е£ по (17) можно интерпретировать как упомянутый выше поправочный множитель, который следует вводить в правую часть уравнения (1) или других подобных уравнений для учета влияния неизотермичности потока на его сопротивление.
Из условия сходимости результатов расчета по (16) при е£ = 1 с опытными данными, приведенными в [10], для функционала (1/С)1,5 в (16) нами получена корреляционная зависимость
(1/С)1,5 = 0,021 + 3 • 10-5 Яе
,0,37
(18)
Из (12) следует, что С = 8п ^Сс/рс /Ус, то есть величина С представляет собой безразмерную
толщину гидродинамического подслоя. При Яе = 104, например, из (18) получим С = 12,7. С учетом (18) выражение (16) запишем в виде
Х = (0,3 Яе
-0,25
+ 4,2 • 10 Яе
-4 о „0,12
к.
(19)
Сравнение расчета по (19) при е£ = 1 с формулой (1) приведено в таблице. Можно видеть, что сходимость данных вполне удовлетворительная в широкой области изменения числа Яе.
2
Результаты расчетов 5 по (19) и по (1)
Ре 5103 104 5104 105 5105 106 5106 107 108
5 по (1) 0,0385 0,0314 0,0209 0,018 0,0131 0,0116 0,009 0,0081 0,006
5 по (19) 0,0368 0,0313 0,0215 0,0185 0,0133 0,0117 0,009 0,0082 0,0068
Используя (7) и имея в виду, что для плотности газов тр = -1, уравнение (17) можно привести к виду (6), где
т = 0,25тц - 0,75. (20)
Численные значения т для разных газов (аргон Лг; гелий Не; неон №; азот N2; водород Н2; воздух; окись углерода СО; двуокись серы 802; двуокись углерода СО2; дымовой газ; аммиак NH3; метан СН4; этан С2Н6; пропан С3Н8; бутан С4Н10; пентан С5Н12; гексан С6Н14; гептан С7Н16; октан С8Н18; ацетон С3Н6О; бензол С6Н6; бромметил СН3Вг; хлорметил СН3С1; циклогексан С6Н12; четырех-
хлористый углерод СС14; этилацетат С4Ы802; этиловый эфир С4Н10О), рассчитанные по (20), приведены на рис. 1. Видно, что одно- и двухатомные газы имеют т = -(0,57^0,58), а для трехатомных т изменяется от -0,57 (продукты сгорания топлива) до -0,43 (водяной пар). Для газов, атомность N которых выше четырех, значения т группируются возле линии, соответствующей величине т = -0,5. Из рис. 1 видно, что все рассмотренные газы по величине т вписываются в достаточно узкий интервал от т = -0,58 до т = -0,45 при среднем значении т = -0,5.
Рис. 1. Зависимость показателя степени m в формуле (6) от числа N атомов в молекуле газа: 1 - воздух; 2 - продукты сгорания топлива (средний состав); 3 - водяной пар
На рис. 2 расчет по зависимости (6) с показателем степени m по (20) сравнивается с данными разных авторов, изучавших влияние переменных свойств газов на гидравлическое сопротивление потоков в трубах. Видно, что наш расчет для воздуха, а также при m = -0,5 (среднее значение) и для водяного пара (соответственно линии 1, 2 и 3) в условиях нагрева и охлаждения потока удовлетворительно согласуется с теоретическим расчетом Петухова и Попова [11], который выполнялся для воздуха и водорода по значительно более сложной методике с использованием полуэмпирических соотношений для коэффициентов турбулентного переноса импульса и тепла. Достаточно хорошее согласование наш расчет имеет и с теоретической формулой Кутателадзе и Леонтьева [6]
x/x 0 = [2/ Ipjrp+1)]2. (21)
Представленные на рис. 2 сравнительные экспериментальные данные получены для стабилизированных значений ^ и <^0 турбулентных потоков двухатомных газов (воздух, азот) в трубах с x/d > 50, где x - длина трубы. Видно, что разброс экспериментальных данных значителен. В области Тс/Тср > 1 наш расчет удовлетворительно согласуется с опытными данными Ильина [12] и Ляхова, Кугая [13]. Согласование с опытными данными Лельчука, Дядякина [14], а также Perkins and Wo^e-Schmidt [15] качественное.
Для области Тс/Тср < 1 (охлаждение газа) экспериментальных работ мало. В опытах [16, 17] с воздухом не обнаружено существенного влияния неизотермичности на гидравлическое сопротивление потока. В работе [12] по единой методике исследовалось сопротивление потока воздуха как при его нагреве, так и при охлаждении. Для интервала Тс/Тср = 0,5^1 в [12] получено увеличение ^ по отношению к <^0 в пределах до 20%. Теоретические расчеты дают значительно большее различие ^ и <^0 (рис. 2). Расхождение расчетных и экспериментальных данных в условиях охлаждения потока пока не находит убедительного объяснения. Возможно, расхождение связано с влиянием сжимаемости и особенностями изменения плотности газа в поперечных сечениях потоков с переменными свойствами. При выполнении практических расчетов можно рекомендовать для этих условий принимать 8^ - 1.
0,2 0,4 0,6 1 2 3 Гс/Гср
Рис. 2. Зависимость отношения ^о для потоков газа от температурного фактора Тс/Тср\ сплошные линии (1, 2, 3) - наш расчет; 1 - воздух; 2 - т = —0,5; 3 - водяной пар; 4 - расчет по теоретической формуле Кутателадзе и Леонтьева (21); 5 - теоретический расчет Петухова и Попова [11], воздух и водород; 6 - линия, обобщающая опытные данные Артамонова и др. [16] и Амбразявичюса и Стасюкайтиса [17], воздух; 7 - линия, осредняющая опытные данные Лельчука и Дядякина [14]
Для определения характеристик теплообмена рассмотрим прямой щелевой канал шириной а, в котором пограничный слой стабилизированного потока имеет толщину 8 = а/2. Возле стенки формируется тонкий тепловой подслой (пристенная зона) толщиной 8пт с преимущественно молекулярным механизмом переноса, который практически полностью определяет интенсивность теплообмена в системе «поток - стенка».
Принимается, что по толщине пристенной зоны местная плотность теплового потока q не изменяется и равна ее величине на стенке qс, что позволяет записать
1
qc & - <г), (22)
5 г
где X - коэффициент молекулярной теплопроводности теплоносителя; ^ и tп - температуры стенки и потока на расстоянии 8пт от стенки соответственно, °С.
Толщина теплового подслоя определена выражением
5г = С Рг-* пУ , (23)
/ V Р с
где множитель С и показатель степени п находятся по экспериментальным данным.
К числу универсальных соотношений теплового пограничного слоя относится выражение для избыточной температуры
— = (у) ° ■ (24)
гс - гъ у 5)
где t - текущее (местное) значение температуры в сечении потока на расстоянии у от стенки; ^ - температура на внешней поверхности пограничного слоя при у = 8.
Выполненная нами обработка результатов опытных измерений [18] распределения температуры в поперечном сечении стабилизированного нагреваемого потока воздуха в осесимметричном канале при Яе = (0,1^3)-105 и Тс/Тср = 1^2,1 привела к выражению для показателя степени в (24)
Ь = 1,2^.
(25)
Уравнение (24), где Ь находится по (25), описывает опытные данные [18] с погрешностью 3%. Используя (24) и (25), для избыточной средней температуры в сечении потока найдем
-гср =11' -¿5)[У 1 ' йу =
'с - 'ср -"д ] ('с - Ч/у 2
у
1,2^
('с - Ч)
Из (24) следует
что с учетом (26) дает
'с - 'п -('с -
1,2 VI+1).
иД
г
с гя -('с -гСр)(1 +
1,^/Х
(26)
(27)
(28)
Учитывая, что эквивалентный диаметр щелевого канала йэ = 2а = 45, а коэффициент теплоотдачи по определению
Чс
а -
('с - 'ср ) :
(29)
при совместном рассмотрении уравнений (22), (23), (28) и (10), где £ = £,0- е^ и коэффициент сопротивления £0 определен уравнением (8), для числа Нуссельта получим
Ми -
а
1
ср
-(4 + 2Ке-0^) У0^0^^ е
(30)
где число Рейнольдса Яе - •
ср э
; Ег - параметр, учитывающий влияние на теплообмен переменно-
ср
сти физических свойств теплоносителя,
Г
£г - -11с
1 ср I Пс "V
V
ср
'ср
с У
показатель степени
р -1 - 0,5 Яе- 0,1 ^е^ .
(31)
(32)
Результаты расчетов по (30) при постоянных свойствах теплоносителя (Ег = е^ = 1) хорошо согласуются с экспериментальными данными по теплообмену в каналах, приведенными в [7, 19] и других литературных источниках, если С = 12,7 и п = 0,35 + 0,058 ^ Яе.
На рис. 3 приведено сравнение формулы (30), где учтены полученные выражения для С и п, с формулами (3) и (4). Видно, что при Рг = 0,7 формулы (30), (3) и (4) дают одинаковый результат в широком диапазоне чисел Рейнольдса от 5^103 до 107. Согласие зависимостей (30) и (3) наблюдается до Рг ~ 40. При Рг > 40 расчет по (30) дает большее значение № по сравнению с (3). Различие увеличивается с ростом Яе. Например, при Рг = 50 и Яе = 5• 105 расхождение чисел № по (30) и по (3) достигает 13%. Формула (4) при высоких числах Рг дает заниженное значение Ми, и ее не рекомендовано [19] использовать в области Рг > 5.
Для газовых теплоносителей соотношение (31) можно привести к виду (5), где
к = тх - р(тт + 0,5);
(33)
Ш1, тт и 0,5 - показатели степени в температурных зависимостях (7) для коэффициента теплопроводности, динамического коэффициента вязкости и плотности теплоносителя соответственно.
Рис. 3. Зависимость Ыи от Ре при течении в канале потока с постоянными свойствами: сплошные линии - расчет по (30); штриховые - по (4) (светлые кружки) и по (3) (зачерненные кружки); 1 - Рг = 0,7; 2 - 10; 3 - 50
Тогда с учетом значения С = 12,7 формула (30) запишется в виде
Nu = (4 + 2 Re-0,1 Л/ёХ) (0,03 8 Re0,9 Prп
( T V
V Tcp J
(34)
Используя (34), оценим влияние параметра-поправки s^ на отношение Nu/Nu0 при (Tc/Tcp)k = const. Расчетом по (34) определялись числа Nu и Nu0, причем Nu0 соответствовало s^ = 1. Результаты расчетов, представленные в виде зависимости Nu/Nu0 = fs), приведены на рис. 4. Видно, что влияние s^ на Nu/Nu0 невелико, и оно уменьшается с ростом Re. Расчеты показывают, что неточности определения s^ в практически важной области изменения Tc/Tcp слабо влияют на результаты расчета теплообмена по (34).
На рис. 5 приведены расчетные зависимости Nu/Nu0 = f(Tc/Tcp), полученные с использованием формул (34) и (6) при разных числах Re. В (6) принималось m = -0,5 при нагреве и m = 0 при охлаждении потока газа. Величина Nu0 здесь определена по (34) при Tc/Tcp = 1. Для сравнения на рис. 5 представлены данные других авторов. Видно, что для условий нагрева потока (Tc/Tcp) > 1 расчет хорошо согласуется с теоретическими данными [6, 11] и с опытными данными [9]. При Tc/Tcp < 1 расчетные значения Nu/Nu0 имеют меньшую величину, чем это следует из теории [6, 11], но хорошо согласуются с экспериментальными данными [9].
Результаты наших расчетов находятся в согласии также с данными [20], где на основании теоретического анализа и обобщения результатов большого количества экспериментов для воздуха получено k = -0,575 при Tc/Tcp > 1 и k = -0,15 при TJTcp < 1.
На рис. 6 показано влияние числа Re потока воздуха на Nu/Nu0 по зависимости (34). Видно, что оно более сильное при охлаждении потока (TJTcp < 1), чем при его нагреве (TJTcp > 1). Можно видеть, что характер этого влияния при нагреве и охлаждении различен. При TJTcp < 1 функция Nu/Nu0 = f(Re) убывающая, а при Tc/Tcp > 1, наоборот, возрастающая. Для Tc/Tcp = 0,2, например, при Re = 108 отличие Nu/Nu0 от единицы составляет всего 9%, а при Re = 109 это отличие практически исчезает.
0.7 Ц_I_I_1_I_
0.4 0,6 0,8 1 2
Рис. 4. Зависимость Ыи/Ыи0 от воздух; е( = 1; 1 - Ре = 5103; 2 - 105
0,2 0,4 0,6 0,8 ! 2 3 %/Тс
Рис. 5. Зависимость Ыи/Ыи0 от Тс/Тср: воздух; сплошные линии - расчет по (34); 1 - Ре = 106; 2 - 105; 3 - 104; 4 - 5103; штриховые линии - теоретический расчет Петухова и Попова [11] (линия 5) и Кутателадзе и Леонтьева [6] (линия 6); точки - по опытным данным Иващенко [9]
5 Ю4 5 105 5 Яе
Рис. 6. Зависимость Ки/Ки0 от Ре: воздух;
1 - Тв/Тср = 0,2; 2 - 5
Расчеты по полученным зависимостям для различных по своим свойствам газов показали, что имеется определенная корреляционная связь Ки/Ки0с числом атомов N в молекуле газа, отличающаяся по своему характеру для условий нагрева и охлаждения потока.
Приведенные на рис. 7 зависимости Ки/Ки0 = Л^) показывают, что увеличение атомности газов до примерно N = 8 приводит к росту Ки/Ки0в условиях нагрева потока и, наоборот, к снижению Ки/Ки0 при охлаждении потока. При N > 8 функция Ки/Ки0 = ДЛ^) становится автомодельной по отношению к N. Из рис. 7 видно, что для двух- и трехатомных газов в условиях охлаждения потока (при Тс/Тср < 1) отношение №/Ки0 близко к единице. Данный результат согласуется с рядом опытных работ и, в частности, с [16]. При нагреве потока (Тс/Тср > 1) условию Ки/Ки0 ~ 1 соответствует область N = 4-6.
0 2 4 6 8 10 ¡2 14 16 18 20 22 Л
Рис. 7. Зависимость Ыи/Ыио от числа атомов N в молекуле газа: Ре = 105 ; Рг = 0,6 ■ 0,9 (среднее значение 0,7); 1 - Т^ Тср = 0,2; 2 = 0,4; 3 - 3; 4 - 5; точки получены расчетом по (34)
для газов - Не, Ые, воздух, N2, СО, Н2О, 802, ЫНз, СН4, С2Н6, СзНбО, С4Н10, С5Н12, С6Н14, С7Н16, С8Н18
Таким образом, на основании простых представлений о структуре турбулентного потока в каналах и универсальных соотношений для пограничного слоя получены уравнение (19) для коэффициента гидравлического сопротивления £ и уравнение теплообмена (34). Полученные уравнения справедливы в широких интервалах изменения числа Яе и содержат структурные параметры е^ и еь позволяющие эффективно учитывать влияние на £ и Ки переменности индивидуальных физических свойств газов.
В рамках рассмотренного метода расчета установлено, что влияние переменности физических свойств на характеристики переноса определяется не только температурным фактором, но и атомностью газа и числом Яе потока. Неучет данного обстоятельства может являться одной из причин рассогласованности имеющихся в литературе данных по этому вопросу.
ЛИТЕРАТУРА
1. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы: пер. с англ. М.: Мир, 1987. 592 с.
2. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.
3. Справочник по теплогидравлическим расчетам в ядерной энергетике. Т. 1. Теплогидравличе-ские процессы в ЯЭУ / П.Л. Кириллов, В.П. Бобков, А.В. Жуков, Ю.С. Юрьев. М.: ИздАт, 2010. 776 с.
4. Кутателадзе С.С. Теплоперенос и гидродинамическое сопротивление: справ. пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.
5. Ягов В.В. Теплообмен в однофазных средах и при фазовых превращениях. М.: Изд. дом МЭИ, 2014. 542 с.
6. Исаев С.И. Теория тепломассообмена / под ред. А.И. Леонтьева. М.: Высш. шк., 1979. 495 с.
7. Справочник по теплообменникам: в 2 т. / пер. с англ. под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова. М.: Энергоатомиздат, 1987. Т. 1. 756 с.
8. Гладунцов А.И., Курганов В.А., Петухов Б.С. Влияние переменных физических свойств многоатомного газа на теплоотдачу при ламинарном и турбулентном течении в трубах // Теплообмен и физическая гидродинамика. М.: Наука, 1974. С. 34-65.
9. Иващенко Н.И. Влияние температурного фактора на теплоотдачу при турбулентном течении газа в трубах // Теплоэнергетика. 1958. № 2. С. 72-75.
10. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 742 с.
11. Теплообмен в ядерных энергетических установках / Б.С. Петухов, Л.Г. Генин, С. А. Ковалев, С.Л. Соловьев. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 548 с.
12. Ильин Л.Н. Влияние температурных условий на теплоотдачу и сопротивление при течении воздуха в трубах // Котлотурбостроение. 1951. № 1. С. 3-7.
13. Ляхов В.К., Кугай В.И. Экспериментальное исследование температурного фактора на теплообмен и гидравлическое сопротивление при турбулентном движении воздуха в области автомодельного режима шероховатых труб // Тепло- и массоперенос - 1. М.: Энергия, 1968. С. 534-538.
14. Лельчук В.Л., Дядякин Б.В. Экспериментальное определение гидравлического сопротивления при турбулентном течении воздуха в обогреваемой трубе // Теплообмен при высоких тепловых нагрузках и других специальных условиях. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1959. С. 91-100.
15. Petukhov B.S. Heat transfer and friction in turbulent pipe flow with variable physical properties // Advances in heat transfer. Academic Press, N.Y., 1970. Vol. 6. Р. 503-564.
16. Экспериментальное исследование местной теплоотдачи и гидравлического сопротивления при охлаждении газа в трубе / Н.И. Артамонов, Ю.И. Данилов, Г.А. Дрейцер, Э.К. Калинин // ТВТ. 1970. Т. 8. № 6. С. 1228-1234.
17. Амбразявичюс А.Б., Стасюкайтис В.Ю. Теплообмен и трение при течении высокотемпературных газов в каналах с охлаждаемыми стенками // Процессы переноса в высокотемпературных и химически реагирующих потоках. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1982. С. 109-121.
18. Кулешов В.А., Поляков А.Ф. Распределение скорости и температуры при турбулентном, стабилизированном течении воздуха с переменными свойствами // Вопросы конвективного и радиа-ционно-кондуктивного теплообмена. М.: Наука, 1980. С. 42-66.
19. Теплообмен в ядерных энергетических установках / Б.С. Петухов, Л.Г. Генин, С.А. Ковалев, С.Л. Соловьев. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 548 с.
20. Кэйс В.М., Лондон А.Л. Компактные теплообменники. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1962. 160 c.
Печенегов Юрий Яковлевич -
доктор технических наук, профессор кафедры «Машины и аппараты нефтегазовых, химических и пищевых производств» Энгельсского технологического института Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Yuri Ya. Pechenegov -
Dr. Sc., Professor,
Department of Machines and Apparatus of Chemical Technologies, Engels Technological Institute
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 15.12.15, принята к опубликованию 10.06.16
