Теплообмен при течении в трубе турбулентного потока газа с взвешенными частицами твердого материала Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.244:532.529.5

Ю.Я. Печенегов ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТЕЧЕНИИ В ТРУБЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ГАЗА С ВЗВЕШЕННЫМИ ЧАСТИЦАМИ ТВЕРДОГО МАТЕРИАЛА

Анализируются недостатки инженерных методов расчета теплообмена, основанных на использовании а-модели. Изложены основы нового численного метода расчета теплообмена газовзвеси, который является простым в реализации, обеспечивает достаточную точность и рекомендуется для инженерных приложений.

Y.J. Pechenegov HEAT EXCHANGE AT CURRENT IN A PIPE OF A TURBULENT STREAM OF GAS WITH THE WEIGHED PARTICLES OF A FIRM MATERIAL

Lacks of engineering methods of calculation of the heat exchange, based on use а-models are analyzed. Bases of a new numerical method of calculation of heat exchange gas-solid which is simple in realization are stated, provides sufficient accuracy and are recommended for engineering appendices.

В инженерной практике для расчетов процессов переноса в турбулентных потоках используются полуэмпирические или чисто эмпирические уравнения подобия. Точность их, как правило, невелика. Например, известная зависимость Диттуса-Болтера для теплообмена

в трубах Ми г = 0,023Ке°’8Рг0,4 при некоторых сочетаниях чисел Яе и Рг может давать ошибки в 30% и более [1].

По-видимому, достигнутая к настоящему времени точность описания уравнениями подобия процессов переноса близка к предельно возможной как из-за стохастического характера процессов в турбулентных потоках, так и из-за органических недостатков, присущих методу теплового подобия. Уравнения подобия основываются на одномерном описании процессов переноса и использовании в качестве определяемой характеристики соответствующего коэффициента интенсивности переноса. Для процессов переноса теплоты - это коэффициент теплообмена а, который входит в так называемый закон Ньютона-Рихмана

Q = а-АtF . (1)

После работ Грэтца в 1883 г. и позже Нуссельта и Латцко, в которых было показано постоянство а за участком стабилизации в трубах, коэффициенту теплообмена приписывались свойства некоего физического параметра. Теория теплообмена и расчетные методы строились на основе положения 0=00^. Сейчас очевидным становится то обстоятельство, что а не может считаться фундаментальным параметром, так как оказывается зависимым от многих факторов и, в частности, от Л^ По этой причине закон (1) при высоких температурах становится нелинейным. В условиях переменности физических свойств теплоносителя вместе с температурой и зависящей от этих свойств структуры течения не может быть достигнуто и постоянство а по длине канала. Серьезные затруднения в использовании а возникают при описании нестационарного теплообмена [2] и в условиях существенной неизотермичности поверхностей [3,4]. В [4,5] указывается, что при переменных по длине канала температурных условиях на стенке использование закона (1), а следовательно и коэффициента теплообмена, вообще неприемлемо. Понятие об а никак не способствует пониманию механизма переноса теплоты.

Отметим, что в сущности своей уравнения подобия, описывающие теплообмен, не могут не быть приближенными по той причине, что оперируют осредненными значениями физических свойств и режимных параметров теплоносителей. Ясно, что средние значения X, ц, ср, р, ю, t и так далее могут быть одинаковыми, а распределение локальных значений этих параметров по длине и в сечениях может быть различным, а значит, будет отличаться и теплообмен этих потоков. Это вынуждает строить свои уравнения подобия для каждого вида граничных и начальных условий. Переменность физических свойств теплоносителей при изменении температуры делает, в общем случае, невозможным строгое подобие процессов течения и теплообмена.

К настоящему времени получено очень большое количество уравнений подобия для разных теплоносителей и условий течения. Даже для одних и тех же теплоносителей и условий в литературе можно найти множество формул, которые далеко не всегда согласуются между собой. Это обстоятельство затрудняет расчетную практику.

Актуальной является задача разработки новых методов расчета теплообмена, прямо учитывающих реальную структуру течения и переменность физических свойств теплоносителей. Такими методами могут стать численные методы, основанные на простых модельных представлениях.

Трудности описания теплообмена на основе а-модели наиболее сильно проявляются для неоднородных и многофазных систем с различием температур компонентов. К таким системам относятся потоки газовзвеси, которые используются как рабочие тела и технологические среды в энергетике, химической промышленности и других областях техники. Если размер частиц твердого материала, транспортируемых потоком газа, превышает 10 мкм, то в

зависимости от температурных условий теплообмена такого потока со стенкой канала разность температур фаз в сечениях потока может составлять десятки и сотни градусов [6]. При этом возникает неопределенность выбора характерной температуры потока при вычислении коэффициента теплообмена. В известных опытных работах по изучению теплообмена газо-взвесей авторы принимали за характерную температуру потока калориметрическую, средневзвешенную температуру компонентов, температуру несущего газа, а также определяли ее по показаниям незащищенных термопар. Такой разнобой в выборе характерной температуры осложняет обобщение опытных данных разных авторов и, по существу, дезориентирует расчетную практику. Можно констатировать, что опытное изучение теплообмена газовзвеси и построение обобщенных уравнений подобия встречает большие трудности. Поэтому роль теоретических расчетных методов, основанных на реальных физических моделях и доступных для широкого применения в инженерных приложениях, здесь очень важна.

Ниже излагаются основы инженерного численного метода расчета теплообмена газо-взвеси, обеспечивающего широкий охват всей совокупности влияющих факторов, что в экспериментах осуществить сложно.

Метод основывается на следующих физических связях и представлениях.

Распределение концентрации твердых частиц в сечениях потока принимается равномерным. Считается, что наличие твердых частиц не изменяет эпюру скорости юх и турбулентную структуру несущей среды. Эпюра аксиальной скорости их твердых частиц в сечениях потока определяется через фактор скоростного скольжения фу=их/юх, который принимается постоянным по радиусу Я трубы. Контактный теплообмен при соударении частиц со стенкой из-за малости не учитывается. Принимается, что в пристенной зоне при у<Ъв,„ теплота распространяется только путем молекулярной теплопроводности газовой фазы. В области у>Ъв,п теплота дополнительно переносится за счет турбулентной диффузии газа и с твердыми частицами, перемещающимися в радиальном направлении. При этом плотность теплового потока

а t а t

д = д + д = (Х + Х б) ^ + Х ^ . (2)

■I п -I -1п.т ' то ' 1 п.т 1 4 '

а у ау

Для плотности теплового потока, обусловленного поперечным перемещением частиц, на основании модифицированной аналогии Рейнольдса [7] запишем

dt

а = о с —— . (3)

п. т п. т т

С учетом соотношений

о =

аих о С

п.т __ ~п.т

о С ’

(^+ Ц тб ) а Ю х = Ц эф а Ю х

а у а у

и =ф Ю ,

х Ту х 7

вместо (3) имеем

Г ст ц эф dt

п ____ у п.т т * эф__т_ (А\

дп.т у 1 . ( )

С фу а у

Отсюда для кажущегося коэффициента теплопроводности за счет радиальных перемещений твердых частиц следует

С с ц ф

1 _ Ъп.т т ~ эф

Хп.т — . (5)

С фу

Так как в турбулентном ядре потока цт0>>ц, то приняв цэф=цтб, получим

Х_ С„т Ст Рг,

т т то

С с, ф„ ’

(6)

где С„.т/С и Фv определяются по обобщенным зависимостям, полученным в [8]. Согласно [9], коэффициенты турбулентного переноса в газовой фазе

Ср к тб

Рг

тб

к _ _ 0,9 ,-оЖ I И.

(7)

(8)

V у У

где I_0,16Л(у/Л)0'6; О, _

1 - ехр

;У° ст Р с

26 к ст

; С_ (1,82^ Яе-1,64)-2;

ю. _ ю/(1 - 0,845 / ^ Яе); Ргтб _ 1,2 - 0,45 ехр(-1,5 -10-5 Яе); ст„ _ £ Р ю2 / 8.

Полагая, что размер используемых твердых частиц йт<2Ъв,„, распределение плотности теплового потока по радиусу трубы примем следующим:

Яп _ Яп.ст при У _ 0 - Л т /2 ;

Я„ _ Яп.с

1 -

У - 0,5 Лт

Л - 0,5 Л

при у _ Л т /2 - Л.

(9)

Можно полагать, что для газовзвеси принятый линейный характер распределения дп по у достаточно близок к действительности.

Приведенная на рис. 1 расчетная схема предусматривает разбивку потока на элементарные концентрические кольцевые слои. Толщина первого (возле стенки) слоя у1 = 0,5 (Лу + а т), а последующих

Лу = (Я - 0,5 ат)/(п - 0,5), где п - число слоев.

Для стационарного режима запишем уравнение теплового баланса /-го слоя в виде

2пЛх[«*«(Я- у-1)-а,и(Я- у,)]=а,.У, . (10)

где ду, - удельная интенсивность объемного теплопо-

3

глощения, Вт/м ;

а . = а ^ (г . - г ,) , (11)

1V,1 т,1 т, \ г,/ т,/ / 7 ^ '

3

где Гт>, - удельная (в 1 м потока) поверхность твердых частиц в ,-м слое,

6 р к ф1-5

"М (а т Р т Ф V ) ’

Совместное рассмотрение уравнений (9) при у > а т / 2, (10) и (11) приводит к следующему выражению для температуры твердой фазы

Ї . _ ґ . —

т,і г,і

1

(12)

т

Расчеты показывают, что для не очень крупных частиц произведение ат,¥т,слабо изменяется по радиусу потока. На основании уравнения (12) это позволяет принять 78

2

а г аг.

а у а у

Следовательно, вместо (2) можно записать

ап, =-

(х . + Х б. + Х .) а г

V I тО’1 п.т.1 / г

ау

(13)

(14)

Для принятой расчетной схемы (рис. 1) очевидными являются следующие соотношения: а = Х ст (г - г , )= а ;

хп.о г\ г- 1 \ ст г.1 / хп.ст 7

0,5 а

а = (X. + X б. + X .)——— = а

хп.1 \ I то .1 п.т.1 / а 1п

Л у

гл у. -0,5а ^

1___1-2_______!___т

я - 0,5 а

(15)

, = 1...п -1.

Выразив уравнения системы (15) через разности температур и затем почленно их сло-

жив, после выполнения действий получим

а =

-I п.ст

г - г

ст г .п

0,5 а

(16)

х 1=11 я - 0,5 а ) х . +х б. +Хп

стт

тб..

где гг,п принимается равной значению на оси трубы.

Рис. 2. Сравнение расчетных (линии) и опытных (точки) данных по местному теплообмену: а - опыты [10], 0=13 мм, воздух-частицы мрамора, ат=165 мкм; 1 - чистый воздух

1

п

без частиц, б=5 кг/ч, ?ст=390°С; 2,3 - газовзвесь; 2 - б=4,9 кг/ч, К=1,97, ?ст=380°С; б - опыты [11], 0=18 мм, х/0=101,4; дл.ст=С0П8^ воздух-стеклянные шарики;

0т=62 мкм (темные точки), 200 мкм (светлые точки)

При фиксированном значении 1г,п и с учетом зависимостей для Хтб,{ и Япт>г-, формула (16) позволяет вычислять одну из величин qпtст или £ст при заданной другой.

Алгоритм расчета при граничном условии £ст=сош^ например, следующий. На первом шаге по х в начале трубы параметры потока вычисляются при условии 1г>п=4, вх (до сечения, где происходит смыкание термического пограничного слоя на оси трубы). После вычисления распределения ^ (используются зависимости (15)) и т по (12), определяются средние значения температур фаз в сечении и по балансовым связям для газа и твердых частиц находится воспринятая потоком

тепловая мощность QАx на участке Ах. Длина участка Ах = п-----—-—,.

1п Я ^ + q )|

I. 4 1 п,ст 1 п,ст ' J

Затем величина 4,п получает приращение и аналогично выполняется расчет последующего и далее всех других участков.

Сравнение результатов расчетов по предложенной математической модели с экспериментальными данными разных авторов показало хорошее соответствие модели реальным условиям теплопереноса вплоть до К=50 и йт до 1200 мкм при тепловых граничных условиях ?ст=сош1 и qст=const. В большинстве случаев расхождение не превышало погрешности эксперимента. Установлено, что увеличение числа слоев расчетной сетки свыше 20 не повышает точность результата расчета.

В качестве иллюстрации на рис. 2 представлено сравнение расчетных и опытных данных по местному теплообмену, а на рис. 3 - по среднему теплообмену газовзвеси.

Ко

■ 1 \ \ ! >&

а

- #3 V й —

Л

у®'#

—

° *5

/у - ^ А* оЮ

■ /Г *4 ■*1 .11 -

ЭХ/ ♦ ▼

1 1 1 ■

10

20

К

Рис. 3. Сравнение расчета (сплошная линия) с опытными данными разных авторов: штриховая линия по обобщенному уравнению [12];

1 - Носов, Сыромятников, 0=25 мм, 0т=10,3 мкм, графит; 2^6 - Горбис, Бахтиозин, графит; 2 - й=25 мм, 0т=400 мкм; 3 - 0=33 мм, 0т=400 мкм; 4 - 0=25 мм, 0т=770 мкм;

5 - 0=25 мм, 0т=1160 мкм; 6 - 0=20 мм, 0т=150 мкм; 7,8 - Мирзоева, 0=40 мм, алюмосиликат; 7 - 0т=340 мкм; 8 - 0т=190 мкм; 9 - Данзигер, 0=27,5 мм, 0т=50 мкм, алюмосиликат; 10-11 - Фарбар и Дипью, 0=17 мм, стеклянные шарики;

10 - 0т=30 мкм; 11 - 0т=70 мкм

Г

Ко =

Ми.

Л

Яе0

( о Л-0'427 (с Л

V с р J

1

Список обозначений:

х и у - продольная и поперечная координаты, м; Ъв,п - толщина вязкого подслоя, м; ср и ст - теплоемкость газа и частиц, Дж/(кг-К); Б и йт - диаметры трубы и частиц, м; р и рт -80

3 2

плотность газа и частиц, кг/м ; ат - коэффициент межфазного теплообмена, Вт/(м -К); tz и tm - температуры газа и частиц, °С; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); q - плотность теплового потока, Вт/м2; а - касательное напряжение, Н/м2; Z - коэффициент сопротивления; ц - динамический коэффициент вязкости, Па-с; l - длина пути смешения, м; Dl - демпфирующий фактор; ю - среднерасходная скорость газа, м/с; ю - скорость газа на оси трубы, м/с; V - объем, м3; Fm - площадь поверхности, м2; G - расход газа, кг/ч; K - расходная массовая концентрация частиц, (кг/ч/(кг/ч); Ф - геометрический фактор формы частиц; Re - число Рейнольдса для несущей фазы; Nu - число Нуссельта ; Pr -число Прандтля газа.

Индексы: вх - вход в трубу; ' и " - вход и выход участка; г - газовая фаза; т - твердая фаза; тб - турбулентный; эф - эффективная величина; ст - параметр на стенке; п - поток газовзвеси ; i - порядковый номер кольцевого слоя.

ЛИТЕРАТУРА

1. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974. 408 с.

2. Дрейцер Г. А., Кузьминов В. А. Расчет разогрева и охлаждения трубопроводов. М.: Машиностроение, 1977. 128 с.

3. Дорфман А.Ш. Методы расчета теплоотдачи неизотермических поверхностей // Промышленная теплотехника. 1982. Т.4. № 3. C.17-33.

4. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. Изд. 2-е. М.: Энергия, 1978. 480 с.

5. Кэйс В.М. Конвективный тепло-и массообмен: Пер. с англ. М.: Энергия, 1972.

448 с.

6. Печенегов Ю.Я., Косова О.Ю. Теплообмен при течении в трубе газовзвеси с различными размерами твердых частиц и их скорости на входе // Труды третьей Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.5: Дисперсные потоки и пористые среды. М.: Изд-во МЭИ, 2002. С.291-293.

7. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. М.: Энергия, 1970. 424 с.

8. Печенегов Ю.Я. К вопросу о гидравлическом сопротивлении при течении в трубе изотермического и неизотермического потоков газовзвеси // Журнал прикладной химии. 1987. № 4. С.802-807.

9. Печенегов Ю.Я. Инженерный метод численного расчета теплообмена и сопротивления трения в пограничном слое. Ламинарное и турбулентное течения в трубе // Инженерно-физический журнал. 1978. Т.52. № 2. С.190-199.

10. Каширский В.Г., Печенегов Ю.Я. Экспериментальное исследование теплообмена к потоку газовзвеси с инертной и разлагающейся твердыми фазами // Инженерно-физический журнал. 1972. Т.23. № 4. С.646-649.

11. Wаhi М.К. Heat transfer to flowing gas-solid mixtures // Trans. ASME, C. 1977. 99. № 1. P.145-148.

12. Носов В.С., Сыромятников Н.И. Основные зависимости теплоотдачи тонкодисперсных потоков // Доклады АН СССР. 1965. Вып.163. № 3. С.500-503.

Печенегов Юрий Яковлевич -

доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Машины и аппараты химических производств»

Энгельсского технологического института Саратовского государственного технического университета