Метод расчета температуры замораживания течения азота в гиперзвуковом сопле Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том И

1971

№ 6

УДК 533.6 011.55.011.6

МЕТОД РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ ЗАМОРАЖИВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ АЗОТА В ГИПЕРЗВУКОВОМ СОПЛЕ

Предлагается инженерный метод расчета температуры замораживания колебаний при течении азота в гиперзвуковом сопле, который уточняет критерий Финни в свете новейших данных о времени релаксации и результатов точных расчетов неравновесных течений. Погрешность расчета этим методом в среднем не превышает двух процентов.

Как правило, адиабатический разгон высокотемпературного газа в сопле гиперзвуковой аэродинамической трубы сопровождается „замораживанием* течения. При этом поток в рабочей части установки может быть существенно неравновесным и не соответствовать условиям полета в атмосфере. В работах (1—3] рассматривались некоторые аспекты обтекания тел такими потоками и было установлено, что неравновесность невозмущенного течения существенно влияет на релаксационные процессы в ударном слое.

Основным условием правильной интерпретации результатов эксперимента в трубах с замороженным течением следует считать точное знание термодинамического состояния рабочего потока, характерным параметром которого является степень неравновесности или температура замораживания соответствующих степеней свободы молекул (например, колебаний). В настоящей статье предлагается инженерный метод расчета температуры замораживания колебаний при течении азота в гиперзвуковом сопле.

1. Хорошо известен критерий Брея [4] для определения точки замораживания течения диссоциированного газа:

где ае—степень диссоциации; гае — скорость диссоциации, соответствующая параметрам равновесного потока; / — время; а — некоторый коэффициент, причем в рамках самого метода его определить нельзя. Априори а обычно полагают равным единице, как сделал Финни [5], распространив метод Брея на течения с колебательной релаксацией.

Финни получил универсальную критериальную зависимость для вычисления температуры замораживания колебаний в расширяющихся потоках любых двухатомных газов Это широкое обобщение вытекает из установленной в работе [5] «диной для всех двухатомных газов интерполяционной зависимости времени колебательной релаксации т от температуры Т:

А. В. Чирихин

>8 = 3,211

т8

Здесь 0 — характеристическая температура, — время релаксации конкретного газа при Т = в (для азота 0 = 3340° К, тв=18-10—1*сек). Основанием для такого обобщения послужили результаты измерения т различных газов в ударных трубах.

При экспериментальном исследовании неравновесных течений в соплах было обнаружено, что дезактивация колебаний в расширяющихся потоках азота происходит значительно быстрее, чем их возбуждение в сильной ударной волне [6, 7]. Так, в работе [7] предлагается следующее выражение для х(Т):

р т(Г) = 3-10—12 ехр (181 Т 3)[сек-атм].

(3)

Значения х(Т), вычисленные по формуле (3), в среднем на полтора порядка меньше соответствующих значений т (7"), полученных из соотношения (2) (фиг. 1).

Формулу (3) можно представить в виде (2), , но при этом коэффициент перед скобками бу-

дет почти в два раза больше. Таким образом, возникла необходимость уточнения результатов работы [5] в свете новых данных о времени релаксации.

2. По аналогии с критерием Брея (1) в работе [5] для потоков с колебательной релаксацией точка замораживания определяется из условия

¿ЕЛТ) Е1{Т)

■---' = а (р0, Т0)1

<и ~ “ ^°’ 1 °> х (р, Т) где Еі(Т) — колебательная энергия, Еі{Т) = т{е*ІТ—І)"’;

(4)

р, Т — статическое давление и статическая температура в равновесном течении;

К—газовая постоянная.

Нулем отмечены параметры торможения. В работе [5] а(р0, Т0) = 1.

В качестве примера рассмотрим гиперболическое сопло с радиусом критического сечения г* и углом асимптотического конуса 2Ф, контур которого определяется уравнением

37-1+Ш’,!,ф' <5>

где х—расстояние по оси сопла, А— площадь поперечного сечения.

Считая Т независимой переменной, условие (4) для рассматриваемого сопла можно переписать следующим образом:

Фиг. 1

т(р, т) сіЕі(Т) а т

1/2

Еі (Т)

а лі А

— (-4——і) и = а(р0. То) * V/

2tgФ

(6)

Здесь и = ¿дс/Л.

Если учесть, что х (р, Т) = -- атм-, и разделить правую и левую части

р [атм\

уравнения (6) на т0 = г(р0, Т0) = —получим

Ро х(Т) (¡Е^Т) ЫА/АЛ-Ч А _ Л Ш и _ а{Ро,Т<1)г.

р х(Т0) Е1 (7") йТ \ ат ) 1л* ) (2ЛГо)12 2х018Ф(2/гг0)1'2 ■ ( >

Здесь (см. [5]):

т Го)1'2

Т \ 7/2 I ( Г)

+

Е^-Е^Т)

ят0

П

р ( Т \ ч* I) £/(7’) I № + £<(П\

тта’ '<Г>=Т5-“Р(——) ^

р = Яр Т, р — плотность.

Пусть до критического сечения течение было равновесным. Используя уравнение расхода, отношение А/А* можно выразить через и (Г), р (Г) и параметры в критическом сечении, которые зависят от Т0. Таким образом, левая часть уравнения (7) есть безразмерная функция статической температуры равновесного потока Г и температуры торможения. Обозначим ее через <р(Г, Г0). Тогда

?(7\ Т0) = а (р0, Г0) к.

(8)

где

к =

2т0Ф (2/? Г0)

1/2

Для конкретного сопла при фиксированных параметрах торможения правая часть уравнения (8) является константой. Следовательно, равенство (8) удовлетворяется при некотором значении Г = Г*, которое в соответствии с критерием (4) будет искомой температурой замораживания течения.

На фиг. 2 нанесены результаты расчета <р(Г*/Г0, Г0) для азота с применением формулы (3) при трех значениях Г0 (2000, 3000, 4000° К). Кривые представляют собой графическое выражение критериальной зависимости, с помощью которой определяется температура замораживания Г*. Для этого требуется вычислить Iр = а(р0, Т0)к как функцию геометрии сопла и параметров торможения и по фиг. 2 найти соответствующее значение Г*/Г0.

При необходимости можно решать непосредственно уравнение (7). Характер зависимости а (р0, Г0) выясняется ниже.

3. Если, следуя Финни, а (р0, Г0) заменить единицей, то значения Т* окажутся заниженными и будут заметно отличаться от результатов точных расчетов. Используя такие расчеты, можно уточнить неопределенный коэффициент в критериальной зависимости. Для выяснения вида функции а(р0, Г0) геометрические параметры сопла, Го> г(Ро> Т’о) и отвечающая им температура 7*, заимствованная из точных расчетов неравновесных одномерных течений азота Г. Н. Саяпина, подставлялись в уравнение (8). Как оказалось, полученные значения а(р0, Т0) слабо зависят от рй и после усреднения хорошо ложатся на прямую:

а (Г0) = 0,496 - 0,35 • Ют.4 Г0 [°К].

Предлагаемая аппроксимация а(р0, Г0) значительно повышает точность расчета, средняя погрешность которого в результате такой коррекции не превы-: шает 2;о. . : ,

Сравнение фиг. 2 с аналогичными графиками из работы [5] показало их существенное различие. Обнаруженное расхождение нельзя объяснить заменой выражения (2) формулой (3), так как оно не исчезает при точном повторении вычислений [5]. Очевидно, графики критериальной зависимости, представленные в работе [5], рассчитаны неверно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Чирихин А. В. О влиянии неравновесности в набегающем потоке на обтекание клина. Изв. АН СССР — МЖГ, 1969, № 6.

2. Полянский О. Ю. Влияние неравновесных процессов на газодинамические параметры в гиперзвуковых установках и в критической точке затупленного тела. „Ученые записки ЦАГИ\ т. II, №5, 1971.

3. Чирихин А. В. О влиянии неравновесности в набегающем потоке на отход ударной волны. .Ученые записки ЦАГИ“, т. II, № 5, 1971.

4. Брей К. Рекомбинация атомов в соплах гиперзвуковых аэродинамических труб. В сб. «Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций* под ред. В. П. Мотулевича и В. П. Ионова. М., Изд. иностр. лит., 1962.

5. Р h i п п е у R. Nondimensional solutions of flows with vibrational relaxation. AIAA J, vol: £, No 2, 1964.

6.! Hu lie J. R., Russo A. L, Gordon T. Experimental studies of vibrational and dissociative nonequilibrium in expanded gas flows. AIAA Paper, No 63—439, 1963.

7. Sebacher D. I. A correlation of N3 vibrational -> translational relaxation times. AIAA J., 1967, No 4.

Рукопись поступила 23/Ilf 1971