МЕТОД РАСЧЕТА ОБДЕЛОК КОМПЛЕКСОВ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ НАПОРНЫХ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ ТУННЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ РАСПОЛОЖЕННОГО ВЫШЕ СЛОЯ ПОРОД С ДРУГИМИ ДЕФОРМАЦИОННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.19.034.5

МЕТОД РАСЧЕТА ОБДЕЛОК КОМПЛЕКСОВ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ НАПОРНЫХ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ ТУННЕЛЕЙ С УЧЕТОМ

ВЛИЯНИЯ РАСПОЛОЖЕННОГО ВЫШЕ СЛОЯ ПОРОД С ДРУГИМИ ДЕФОРМАЦИОННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

А.С. Саммаль, М.В. Старых, И.Ю. Воронина

Предлагается новый аналитический метод расчета обделок комплексов параллельных гидротехнических туннелей, эксплуатируемых в напорном режиме, с учетом влияния налегающей толщи пород, обладающих существенно отличающимися деформационными характеристиками. Метод базируется на строгом решении соответствующей плоской контактной задачи теории упругости, реализованном в виде полного алгоритма расчета и оригинальной компьютерной программы. Приводятся примеры, иллюстрирующие возможности разработанного метода расчета.

Ключевые слова: неоднородный горный массив, гидротехнический туннель, обделка, напряженное состояние, расчет, компьютерная программа.

Применяемые в настоящее время аналитические методы расчета подземных конструкций, основанные на строгих решениях соответствующих задач теории упругости, позволяют производить оценку напряженного состояния и осуществлять прогноз несущей способности обделок тоннелей как глубокого, так и мелкого заложения, в том числе, сооружаемых вблизи склонов и под дном водоемов [ 1 - 6]. Последующее совершенствование этих методов создало предпосылки для реализации более сложных расчетных моделей, включая комплексы взаимовлияющих тоннелей как кругового, так и некругового поперечных сечений [7 - 10]. При этом постоянное развитие применяемых теоретических подходов сделало также возможным учет основных конструктивных особенностей крепления подземных сооружений, например, влияние многослойности возведения обделок, а также создаваемых вокруг выработок, так называемых областей технологической неоднородности вмещающего горного массива, под которыми понимаются зоны пород, укрепленных в результате проведения специальных инъекционных мероприятий, или, наоборот, ослабленных вследствие проведения буро-взрывных работ при проходке [10 - 11].

К несомненным достоинствам отмеченных выше аналитических методов расчета следует отнести то, что они базируются на современных представлениях механики подземных сооружений о взаимодействии подземной конструкции и окружающего горного массива как элементов единой геомеханической системы «крепь - массив». Эти методы представлены в виде компьютерных программ, которые могут применяться как при проведении научных исследований, так и в практическом многовариантном проектировании.

В качестве очевидного недостатка указанных методов можно отметить то обстоятельство, что реализованные в этих методах расчетные модели, основаны на представлении горного массива в качестве однородной изотропной бесконечной (или полубесконечной) среды. В связи с этим в Тульском государственном университете в течение длительного времени проводятся научные исследования, направленные на совершенствование теории и разработку новых подходов к расчету крепи подземных сооружений с целью учета реального, слоистого характера строения пород горных массивов. В результате под руководством проф. Н.Н. Фотиевой был предложен оригинальный метод расчета многослойных обделок тоннелей с учетом влияния пересекающей по диаметру поперечное сечение выработки границы раздела слоев пород с различными деформационными характеристиками [13]. Указанный метод основан на практическом применении сформулированных А.И. Каландия [15] теоретических положений применительно к соответствующему классу плоских задач математической теории упругости для кусочно-однородных сред, в том числе ослабленных круговыми отверстиями. Последующее развитие этих положений позволило разработать подходы к расчету обделок тоннелей как кругового, так и некругового очертаний с учетом влияния налегающей (или подстилающей) толщи ослабленных пород [16, 17].

В настоящей работе представлены результаты, полученные в процессе дальнейшего совершенствования указанного подхода к геомеханическому моделированию полей напряжений, формирующихся в подземных конструкциях и горном массиве в окрестности комплекса параллельных напорных круговых туннелей, с целью учета близкорасположенной границы раздела пород, обладающих различными деформационными характеристиками.

При разработке геомеханической модели были приняты следующие допущения:

- рассматриваемая система «массив - комплекс сооружений» находится в условиях плоской деформации, т.е. принимается, что длины всех выработок значительно (более, чем в 5 раз) превосходят размеры их поперечных сечений;

- глубины заложения туннелей существенно (более чем в 5 раз) превышают поперечные размеры выработок, поэтому влиянием земной поверхности на напряженно - деформированное состояние вмещающего подземные сооружения массива можно пренебречь;

- массив пород моделируется бесконечной кусочно-однородный средой, составленной из двух полубесконечных областей (слоев) из различных материалов, нижняя из которых ослаблена произвольным числом подкрепленных круговых отверстий;

- граница раздела различных слоев пород является прямолинейной и может быть расположена в непосредственной близости от поперечных

сечений выработок, но не должна пересекать контур ни одной из них;

- материалы полубесконечных областей, моделирующих породные слои, являются однородными, изотропными, и обладают различными деформационными характеристиками;

- комплекс сооружений состоит из конечного числа выработок, сооружаемых параллельно друг другу, при этом центры их поперечных сечений располагаются произвольным образом (при условии, что все они размещаются в одном породном слое);

- внутреннему давлению могут быть подвержены не все, а лишь некоторые из рассматриваемых подземных конструкций.

Отметим, что правомерность допущений и использованных принципов идеализации, принятых при разработке геомеханической модели, была неоднократно показана результатами расчетов различных объектов подземного строительства, выполненных в целях практического проектирования [1 - 4, 7, 10].

С целью реализации разрабатываемой модели получено новое аналитическое решение плоской контактной задачи теории упругости, расчетная схема которой приведена на рис. 1.

у

Рис. 1. Расчетная схема

В рассматриваемой расчетной схеме моделирующая двуслойный массив пород бесконечная линейно-деформируемая кусочно-однородная среда So, составлена из двух полубесконечных областей (полуплоскостей)

$0т {т = 0,1), выполненных из различных материалов, обладающих соот-

ветствующими среднестатистическими значениями деформационных характеристик - модулей деформации Еот и коэффициентов Пуассона

у0т {т = 0,1). Разделяющая области 50 т {т = 0,1) бесконечная граница

Ь является прямолинейной.

Принимается, что нижняя область 50 0 ослаблена конечным числом N подкрепленных отверстий, расположенных произвольным образом. При этом подкрепляющие отверстия кольца 5] (у = 1 ,...,N), моделирующие обделки туннелей, выполнены из различных материалов, деформационные характеристики которых Ej,Vj (у = 1,...,N).

Моделирующие обделки туннелей кольца Sj (у = 1,...,N) подвержены действию равномерного внутреннего давления -pj (у = 1,...,N). При

этом, возможный безнапорный режим эксплуатации какой-либо из обделок (кольца ) моделируется заданием р^ = 0.

Кусочно-однородная среда $0 = 50 0 + 501 и кольца Sj (у = 1,...,N)

деформируются совместно, то есть на соответствующих линиях контактов Ь, Ьоj (у = 1,...,N) областей, выполняются условия непрерывности векторов смещений и напряжений.

Поставленная задача теории упругости решается с применением теории аналитических функций комплексного переменного и математического аппарата, предложенного в работах [16 -18].

С целью определения взаимного расположения элементов расчетной модели вводится декартовая система координат, ось 0х которой параллельна границе Ь раздела полуплоскостей 50 т (т = 0,1). Общее начало координат совмещается с центром одного (который назначается первым) из круговых контуров (выработок) и задаются координаты х],У] 0 = 2,. .,N) центров остальных контуров. Таким образом, положения центров рассматриваемых отверстий (выработок) определяются точками Х] = Х] + ¡у] (/ - мнимая единица), с которыми совмещаются локальные системы декартовых и полярных координат. При этом действительные оси 0Х] локальных систем направляются параллельно оси 0х.

После введения в рассмотрение комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили, определяющих напряженно-деформированное состояние рассматриваемых полуплоскостей 50 т (т = 0,1),5] (] = 1, ..., Щ,

осуществляется переход к соответствующей краевой задаче теории аналитических функций комплексного переменного [18].

Так, применительно к полуплоскостям 50 т (т = 0,1) вводятся

функции ф0,т (г), Щ,т {2) (где г = х + ¡у - точка соответствующей области), которые являются регулярными в соответствующих областях и обращаются в ноль на бесконечности (при ). В свою очередь, с целью определения напряженно-деформированного состояния колец Б. (у = 1,..., N) вводится 2N аналитических функций ф. (г),

фj (г)(j = 1,...,N), связанных с напряжениями и смещениями известными

формулами Колосова - Мусхелишвили [18].

В результате рассматриваемая краевая задача формулируется следующим образом:

- на границе Ь раздела слоев

Ф 0,1 (1) +1 Ф0,1 (1) + V 0,1 (1) = Ф 0,0 (1) +1 Ф0,0 (1) + У 0,0 (1 )■

^0,1

ае0,1Ф0,1(1) - ^Ф0,1(0 - ^о,1(0 =

^0,0

3е0,0Ф0,0( 0 "'Ф0,о( 0 "V0,0(0

- на наружных контурах Ь(,j (j = 1,...,N) колец

Ф j( 1о, j) +1 0, / ф'/( 1о, /) + У / ( 1о, /) =

.Л 0,].

= Ф00 ^о,/) + 1 0, / Ф0(0)(10,/) + }(10, /),

а] Ф] (10,У ) - *0, у Ф'/ (10, У ) - V У (10, У ) =

у Т] у 0,].

/ 0,].

^0

®оф0О)('о, /) -10, / Ф0(0 Ч, /) Ч, /)

на внутренних контурах колец Ь^ ■ (] = 1,...,N)

(1)

(2)

Ф/(1ц) + ^ ф'. ) + ( .) = (/1,]), (3)

где г = х + гИ1; = г. + ^а (и = 0,1; ] = 1,..., N), а = ег6 - точка единичной окружности.

Следуя работе [16], потенциалы ф0 0 {2),Фо 0 ), характеризующие напряженно-деформированное состояние нижней полуплоскости Б0,0 представляются в виде сумм двух групп функций:

Ф 0,0 )=Ф0(,0 )+Ф0!0 ), ^ 0,0 )=^0О0 )+^0 ) (4)

где Фо^ (г), Фо0) (2) - функции, определяющие напряженно-деформированное состояние полной плоскости Б( вне контуров / (у = 1,...,N)

подкрепленных отверстий, ф01д (2), ^о (2) - функции, регулярные в нижней полуплоскости 50 0, введенные для учета влияния верхней области 501 с другими деформационными характеристиками.

Потенциалы ф0°о(2), Уо0)^) имеют представления, предложенные в работе [7]:

N

фЕЙ (2 )=ХФ0, ] (2 - 2));

]=1

N _

Е^о,](2- 2))- 2)Фо,] (2-2() . ] =1

при этом функции фо ] (г - 2 ^), у о ] (2 ~ 2]) (] = 1, .., Щ, которые являются

<0 (-- )=

(5)

аналитическими вне подкрепленных круговых отверстий, отыскиваются в виде рядов [7]

ои

Фо, ] (2" 2) )=Х с

(1)(0,0) V

С

2 - 2]

У=1

V

К0, ) у

ои

^о, ] (2 - 2) )=Ес

(2)(0,0)

V

у=0

Г

2-]

V Ко, )

(6)

Вид функций Фо^о (2), ^о^) заранее не известен и должен быть

определен в ходе решения задачи.

В свою очередь, потенциалы ф] (г), у] (г), регулярные в кольцах

5] (] = 1,...,N), с учетом неинвариантности функций у(2) представляются в форме [18]

Ф](2) = Ф](2 - 2]) , V](2) = V](2 - 2]) - 27ф] (2 - 2]) , (7)

где функции ф]]2-2]], ^]( — 2], следуя работе [7], отыскиваются в виде рядов Лорана (] = 1,..., N)

к

ф ](2 - ^)=Хс

(1)( о

к

к=1

2 -2,

,

с

,(3)( ))

V У

Г \-к

к=0

2 - 2,

,

(8)

V / о

с

к=1

(2)0)

О

Яо

+

V ( У

X

к=0

с

V Л),( У Г

(4)())

^0

V ( У

Таким образом, поставленная задача сводится к определению 2N + 4 комплексных потенциалов фо,т (2), уо,т (2){т = 0,1),ф) (2) ,

',т 578

фУ (г) (] = 1,...,N), полностью определяющих напряженно деформированное состояние рассматриваемых областей и представляемых в форме разложений в ряды (4), (6), из условий (1) - (3). Это означает, что в ходе решения задачи необходимо найти 4N + 2 группы искомых коэффициен-

тов 4 , („ = 1,2), 4 0,] („ = 1, . ,4; / = 1,...,N), которые в общем случае

являются комплексными величинами.

Поскольку для принадлежащих прямолинейной границе Ь точек

используется представление 1 = х + Шх, принимая во внимание преобразование 1 = х - ¡Н1 = х + ¡Н1 - 2Ш1 = 1 - 2Ш1, воспользуемся записью

ф 0Р

(1) = ф0Р (1) = ф0/ (1 - 2¡¡1), фОР (0 = <Р (1) = (1 - 2¡¡1 ) (р = 0, 1)

= = -2Н), -2Н). (9)

В результате, переходя к рассмотрению условий (1), будем использовать следующие из (5), (9) представления для сопряженных функций

фООО о )=Е[ф о, ] с - ) ]=ЕЕ <

]■ ]/ к=1

,(1)(0, ]/

'-Л-к

1 - г 1 Ы ю

^0

V Ч] У

ЕЕ*

М к

(1)(о,У) к

(1 - 2НН1 - г/

(10)

<0 (1) = Е

N пп ' t-2iH1— г/ -к

Е Е ^^^^^^^^^^ ]=1 к=0

V ^0,] J 1

Е к

(1X0,// к

Г --\-k-1

' 1 - 2Ш1 - г. ■

Далее после умножения каждого члена правых и левых частей обо-

1 Ж

их равенств (1) на ядро Коши --т и последующего интегрирования

2га г)

полученных выражений по бесконечной прямой Ь в соответствии с изложенными в работе [18] принципами, рассматривая точки нижней полуплоскости Б0,0 и свойства регулярности интегрируемых функций, приходим к формулам

£

Ж

1N

- Фо о (- - 2Ш1) + Л (- ■- ЯН у) ■- - X С0

2 7=1

(2)(],0)

^(г) - 2

N

Уо,0(да) + Е со

]=1

5 ,(0)

3.0

(2)( ] ,0) ~с1

I

= -- 2гН{)-{=- 2/Я| )(р;;/(г). (11) п

'(1),

Фол(-) = -фо.о(-) + - -Фо о - 2ШХ)+ Уо1!) {г - 2Шх) т т

7=1

1|/од (=) = -(=- 2/Я1)ф'0(,) (=) + - 2/77,) +

+

1 N

2 (=1

где использованы обозначения

, Мод % _л Мод г Мод , Мод

^ — и ае0>0, 1 > I — жод ^0,0' я—ае0дН . (Д^)

Мо,о ' Мо,о ' Мо,о ' ' Мо,о

~ Мо,о ~ Мод ^0,0 ~ Мо,о + Мод

д = —1-1-—, "И7 = —1-—.

Таким образом, выполненные на первом этапе расчета преобразования позволили установить вид каждой из отыскиваемых функций, выразив их через функции ф0о0( 2), у0О0 (2).

Дальнейший путь решения строится таким же образом, как описано в работах [7, 10]. В результате, ограничив бесконечные ряды (6), (8), (10) до N членов, поставленную задачу удалось свести к рассмотрению хорошо сходящегося итерационного процесса вычислений, в каждом приближении которого последовательно решаются задачи для одного из подкрепленных отверстий в полной плоскости при наличии в граничных условиях соответствующих дополнительных функций, отражающих влияние остальных колец и неоднородность среды. При этом указанные дополнительные функции представляются в виде степенных рядов, коэффициенты разложений которых, обнуляемые в первом приближении, уточняются при проведении расчетов в последующих итерациях. Вычислительный процесс контролируется путем проверки точности выполнения граничных условий (2), (3) и завершается, когда погрешность их удовлетворения в двух смежных итерациях, станет меньше заданной малой величины в, например,

в = 10"6 .

Полученное решение реализовано в виде полного алгоритма и компьютерного программного комплекса, предназначенного для расчета обделок комплексов параллельных напорных туннелей с учетом влияния границы раздела слоев пород с различными деформационными характеристиками. Особенность предлагаемого метода расчета заключается в том, что вычисления производятся по замкнутым формулам, что позволяет путем увеличения N обеспечить требуемую высокую точность определения напряжений и смещений в двуслойной среде и кольцах.

С целью проверки достоверности результатов, получаемых с применением разработанного метода, выполнено их сравнение с данными расчета одиночного туннеля, выполненного в соответствии с методом, изложенным в работе [16], а также с данными, полученными С.В. Анциферовом [10] применительно к обделкам комплекса туннелей

неглубокого заложения. В первом случае рассматривался частный случай расчетной модели (рис. 1) при N=1, а во втором - в верхней области

принимались следующие значения деформационных характеристики Е0 1 = 0 , Vо 1 = 0 ,5. В целом, выполненное сравнение расчетных напряжений и усилий в подземных конструкциях показало их полное совпадение.

Ниже в качестве иллюстрации применения разработанного метода расчета в практических целях рассматриваются результаты определения напряжений в обделках комплекса подземных сооружений, состоящего из трех туннелей (в напорном режиме эксплуатации находится только третий туннель), с учетом влияния налегающей толщи ослабленных пород, при следующих исходных данных: Н0 = 10 м, Ео о = 12000 МПа, Vо о = 3,

Е0,1 = 300МПа, V0 , 1 = 0 ,35, у0 ,0 = у0,1 = 0,024 МН/м3 , р1 = 0; р2 = 1

МПа, р3 = 1,5 МПа.

Геометрические характеристики поперечных сечений туннелей и деформационные характеристики применяемых при креплении материалов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Характеристики обделок туннелей_

Номер выработки Положение центра Радиусы контуров крепи, м Деформационные характеристики материалов крепи

х/,м У/,м Наружный ^ Внутренний Я1/ Модуль деформации, Е/,МПа Коэффициент Пуассона, V/

1 0 0 1,8 1,5 24000 0,2

2 1,0 6,5 3,1 2,5 24000 0,2

3 6,0 2,0 1,2 0,9 32000 0,2

Эпюры нормальных тангенциальных напряжений (в МПа) на

наружных а ^ и внутренних а д'п) контурах поперечных сечений обделок

туннеля показаны на рис. 2, а, б. Для сравнения пунктирными линиями здесь же приведены аналогичные результаты, полученные без учета влияния налегающей толщи ослабленных пород (соответствующие значения даны в скобках).

: МП а

'МПа

<Н'> (1.72)

3,36

3,18

2,76 (Т (1,83) '

2,20 (1.85)

2,49

2,10 374 (2.01) (3;63)

2,53

(0,23) 0.24

(1,08) 1.09

-0,28 (-0,44)1

0,39

(0,35)

0,24 '(-0,59)

0,38 (0,41)

Мб (0,09)

а

-ООО;

(1.28) 3,36

-0,18 (-0,38),

0,02 (-0,16)

2,01 (1,69)

'0,07 0,26 02з (-0.04) (0.24) (о;22)

б

Рис. 2. Эпюры нормальных тангенциальных напряжений в обделках туннелей на внутреннем (а) и наружном (б) контурах

Как следует из приведенных на рис. 2, а, б результатов, наиболее значительное влияние налегающего слоя ослабленных пород (положение границы для наглядности показано здесь же) проявляется в подземной конструкции, расположенной в непосредственной близости от нее. Выполненное математическое моделирование показывает, что напряжения в обделках могут увеличиваться до 2 раз. При этом, как и следовало ожидать, с удалением туннелей от границы слоев ее влияние снижается.

В заключение можно отметить, что применение предложенной методики в практике проектирования обделок комплексов гидротехнических туннелей будет способствовать повышению надежности принимаемых инженерных решений.

Список литературы

1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М.: Недра, 1982.

270 с.

2. Булычев Н.С., Фотиева Н.Н., Стрельцов Е.В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок. М.: Недра, 1986. 288 с.

3. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Сб. науч. тр. «Проблемы подземного строительства в XXI веке». Тула, 2002. С. 35-37.

4. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. М.: Недра, 1980. 222 с.

5. Корнеева Н.Н. Расчет обделок тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2000. №10. М.: Изд. МГГУ, 2000. С. 110-112.

6. Воронина И.Ю., Саммаль А.С. Определение толщины зоны укрепительной цементации пород, обеспечивающей несущую способность обделки подводного тоннеля // Сб. науч. тр. XVI Междунар. конф. по проблемам горной промышленности «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики».

7. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра, 1992. 231 с.

8. Анциферов С.В., Фомин А.В. Математическое моделирование взаимодействия обделок параллельных тоннелей, сооруженных вблизи склона, с массивом грунта// Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2017. Вып. 4. С. 255 - 262.

9. Деев П.В. Математическое моделирование взаимодействия обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения с массивом грунта // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2011. Вып. 1. С. 291 - 300.

10. Анциферов С.В. Метод расчета многослойных обделок параллельных тоннелей кругового поперечного сечения мелкого заложения: монография. Тула: ТулГУ, 2014. 298 с.

11. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления грунта // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2010. Вып. 2. С.209-217.

13. Фотиева Н.Н., Афанасова О.В. Расчет круговой крепи подземных сооружений в неоднородном массиве на действие собственного веса пород // Подземное и шахтное строительство. 1991. № 2. С.22-23

14. Афанасова О.В. Расчет двухслойных обделок напорных тоннелей, пересекаемых по диаметру границей раздела пород с разными деформационными характеристиками, на действие внутреннего напора воды // Известия Тульского государственного университета. Сер. Геомеханика. Механика подземных сооружений. 2003. Вып. 1. С. 35 - 38.

15. Каландия А.И. Математические методы двухмерной теории упругости. М.: Наука, 1973. 303 с.

16. Саммаль А.С., Анциферов С.В., Павлова Н.С. Математическое и компьютерное моделирование напряженно-деформированного состояния массива пород, сложенного двумя типами пород, в окрестности напорной выработки // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2018. № 7. С. 37-44.

17. Цуканов А.А., Деев П.В. Напряженное состояние обделки тоннеля, расположенного вблизи границы раздела пород // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2021. Вып. 2. С.278-287.

18. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

Саммаль Андрей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Старых Михаил Владимирович, доц., [email protected], Россия, Ростов, Ростовский государственный университет путей сообщения,

Воронина Ирина Юрьевна, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

METHOD FOR DESIGNING THE LININGS OF PARALLEL PRESSURE

HYDROTECHNICAL TUNNELS COMPLEXES TAKING INTO ACCOUNT THE INFLUENCE OF OVERLAYING ROCKS WITH OTHER DEFORMATION

CHARACTERISTICS

A.S. Sammal, M.V. Starykh, K.E. Voronina

A new analytical deign method for linings of parallel pyrotechnics tunnels complexes operated in internal pressure mode, taking into account the influence of above lying rocks with the other deformation characteristics is proposed. The method is based on a rigorous solution of the corresponding elasticity theory plane contact problem, implemented in the form of a complete calculation algorithm and an original computer program. Examples are given to illustrate the capabilities of the developed calculation method.

Key words: design method, heterogeneous rock mass, hydraulic tunnel, lining, stress state, computer program.

Sammal Andrey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Starykh Mikhail Vladimirivich, docent, [email protected], Russia, Rostov, Rostov State Transport University,

Voronina Irina Yurevna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University