CC BY
65
а б
Рисунок 9 - Контактное нажатие токоприемника при скорости движения электроподвижного состава 240 км/ч: а - в промежуточном пролете (до переходного); б - в переходном пролете
Усовершенствованная расчетная модель взаимодействия токоприемника с контактной сетью на сопряжениях позволила добиться приемлемой сходимости расчетных и экспериментальных данных, полученных в ходе линейных испытаний на участке Лихославль - Калашникове Октябрьской железной дороги.
Расчетные параметры токоприемника и контактной подвески получены в ходе прямого эксперимента по методике, разработанной в Омском государственном университете путей сообщения.
Список литературы
1. Михеев, В. П. Контактные сети и линии электропередачи [Текст] / В. П. Михеев. - М.: Маршрут, 2003. - 416 с.
2. Вологин, В. А. Взаимодействие токоприемников и контактной сети [Текст] / В. А. Во-логин. - М.: Интекст, 2006. - 256 с.
3. Обоснование рациональных технических параметров токоприемников для эксплуатации со скоростью более 200 км/ч // Токосъем и тяговое электроснабжение при высокоскоростном движении на постоянном токе: Сб. науч. тр. [Текст] / В. М. Павлов, И. Е. Чертков и др. - М.: Интекст, 2010.- 192 с.
УДК 621.332.531
Е. В. Кудряшов, С. В. Заренков, О. А. Ходунова
МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛАСТИЧНОСТИ КОНТАКТНОЙ ПОДВЕСКИ НА ОСНОВЕ ПРОСТОЙ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ. ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛАСТИЧНОСТИ
В статье рассмотрена математическая модель контактного подвески, построенная на основе метода конечных элементов и позволяющая выполнять расчеты эластичности с высокой точностью. В числе преимуществ модели - простота, доступность для воспроизведения, универсальность. Перспективная область применения - расчеты контактных подвесок для высоких скоростей движения в соответствии с международными требованиями. Приведено сравнение результатов расчетов на основе модели с экспериментальными данными, полученными в ходе испытаний скоростной контактной подвеска на участке Лихославль - Калаитиково Октябрьской железной дороги в 2005 - 2009 гг. Описаны усовершенствованные приборы и методы измеренгш, использованные при проведении экспериментов.
При повышении скоростей движения на электрифицированных железных дорогах возникает необходимость в разработке новых и совершенствовании существующих конструкций токоприемников и контактных подвесок, для чего требуются адекватные методы расчета и измерения параметров этих систем.
Одной из основных характеристик контактной подвески является распределение эластичности в пролетах. Значение эластичности в какой-либо точке пролета по определению равно отношению величины подъема контактного провода к силе нажатия, вызвавшей этот подъем. Распределение эластичности позволяет охарактеризовать процесс взаимодействия токоприемника с контактной подвеской в квазистатическом приближении. Несмотря на то, что эластичность не является единственной характеристикой, определяющей качество токосъема и допустимую скорость движения (необходимо учитывать целый ряд факторов, в том числе динамических), она остается одним из показателей, на который разработчики контактных подвесок обращают первостепенное внимание. Считается, что чем более равномерна кривая распределения эластичности в пролетах подвески, тем меньше размах колебаний точки контакта токоприемника с контактным проводом при движении, соответственно тем большую скорость можно развить при удовлетворительном качестве токосъема. В нормативных документах Международного союза железных дорог приводятся значения относительной неравномерности эластичности, допустимые для различных скоростей движения [1].
В нашей стране до последнего времени применялись методы расчета эластичности, разработанные еще в середине прошлого века [2]. Как показывают результаты экспериментальных исследований, эти методы не позволяют достоверно рассчитывать эластичность современных скоростных контактных подвесок. Традиционные методы используют приближенные формулы и эмпирические коэффициенты, полученные во времена СССР для широко применяемых тогда типовых контактных подвесок, рассчитанных на обычные скорости.
Развитие вычислительной техники в последние десятилетия позволило построить детальные математические модели взаимодействия токоприемников и контактной подвески - как статические, так и динамические. Модели позволяют определять параметры системы токосъема с высокой точностью, в том числе рассчитывать эластичность контактной подвески. В России такие модели разработаны, в частности, в Уральском государственном университете путей сообщения [3] и в компании «Универсал - контактные сети» [4]. Однако большинство известных моделей чрезвычайно сложны для воспроизведения широким кругом специалистов. В открытых источниках информация по их устройству, как правило, неполная.
В настоящей статье дано подробное описание метода расчета эластичности контактной подвески на основе простой конечно-элементной модели, для повторения которой требуются лишь минимальные знания в области математики и программирования.
В первой части статьи рассмотрена последовательность определения равновесного статического состояния контактной подвески методом конечных элементов (МКЭ) в варианте метода перемещений [5]. Эта последовательность, реализованная в виде программного модуля, является основой для расчета эластичности, алгоритм которого приведен во второй части статьи. В третьей части рассмотрены современные методики и приборы для высокоточного измерения эластичности. В заключительной части статьи приведено сравнение результатов расчетов на основе предлагаемого метода с данными экспериментов, полученными с использованием описанных измерительных средств.
Определение равновесного статического состояния подвески на основе МКЭ.
Классическая задача статического расчета механической системы методом конечных элементов заключается в нахождении перемещений под действием внешних сил. Вначале система рассматривается в ненагруженном состоянии: составляется модель системы с разбиением на малые конечные элементы, связанные друг с другом в узлах. Далее формируются математические модели конечных элементов, составляются их матрицы жесткости. Затем на основе матриц жесткости отдельных элементов формируется матрица жесткостей всей системы, связывающая перемещения и нагрузки. Формируется вектор узловых усилий. Решение системы уравнений дает искомые перемещения под действием нагрузок.
Для контактной подвески в качестве начального удобно принять состояние при отсутствии нагрузок от веса проводов, арматуры и т. п. Основные провода (контактный провод, несущий трос) целесообразно представить в модели предварительно натянутых гибких нитей.
Рассмотрим основные этапы статического расчета контактной подвески. В данном расчете натяжение проводов, длина пролетов, межструновых пролетов и струн считаются заданными. Результатом расчета является статическое положение проводов.
Задание начального (непогруженного) состояния. Разбиение на конечные элементы.
Для выполнения расчета даже в одном пролете контактной подвески необходимо построить модель из нескольких пролетов, так как существенно взаимное влияние элементов смежных пролетов друг на друга. Наиболее адекватные результаты обеспечивает расчет анкерного участка контактной подвески целиком.
В качестве примера рассмотрим модель части подвески, состоящей из трех пролетов (рисунок 1,а). Моделирование выполняется в плоскости ОХУ.
Рисунок 1 - Начальное (ненагруженное) состояние системы: а - пример участка контактной подвески с тремя пролетами; б - фрагмент для узлов 11 - 18 с указанием узловых нагрузок
Для простоты рассмотрения примем число струн в пролете равным трем. Пусть на опоре 3 имеется рессорный опорный узел, остальные опорные узлы - нерессорные. (Для практических расчетов необходимо моделировать реальную схему подвески.)
В начальном состоянии весовые нагрузки отсутствуют, а значит, отсутствует и провес проводов. Примем, что контактный провод и несущий трос расположены горизонтально на расстоянии друг от друга \, соответствующем конструктивной высоте подвески. Все струны
подвески как бы «растянуты» до величины \ . Рессорные тросы в начальном состоянии также
прямолинейны и горизонтальны, их вертикальное положение совпадает с положением несущего троса (на рисунке 1 рессорный трос показан условно ниже несущего).
Все провода при такой схеме будут расположены вдоль оси ОХ, а струны - вдоль оси ОУ системы координат ОХУ., что позволит упростить дальнейший расчет.
Разобьем провода на соединенные в узлах конечные элементы так, как показано на рисунке 1. Узлы необходимо предусмотреть в точках подвеса несущего троса на консолях, в местах крепления фиксаторов к контактному проводу, в местах крепления струн, в местах крепления рессорных тросов и в местах установки каких-либо сосредоточенных масс. В межструновых пролетах на проводах также необходимо предусмотреть по несколько узлов (на рисунке 1 показано по одному). Узлы на несущем, рессорном тросе и контактном проводе удобнее всего располагать друг над другом. Каждая струна является одним конечным элементом. Обозначим N - получившиеся общее число узлов, N - число элементов.
Пронумеруем узлы. Для каждого узлового сечения номера даем по порядку: узел на несущем тросе, на рессорном тросе (если он есть), на контактном проводе. Пронумеруем также конечные элементы, например, как показано на рисунке 1.
Для дальнейших расчетов необходимо задать координаты узлов в начальном состоянии в виде векторов X и У (каждый имеет размерность N).
Для описания соответствия между номерами узлов и номерами элементов составим матрицу инцидентности (рисунок 2). Эта матрица имеет размерность 3 х Мэ и содержит информацию для каждого элемента о его типе и номерах начального и конечного узлов. Например, элемент 6 имеет тип «НТ» (несущий трос), начало в узле 11 и конец в узле 13.
Номер элемента 6 7 8 30 31 32 57
Тип элемента ... НТ НТ НТ ... кп кп кп ... струна ...
Номер начального узла 11 13 15 12 14 16 13
Номер конечного узла 13 15 17 14 16 18 14
Рисунок 2 - Пример матрицы инцидентности системы
н!
1 Ун
С помощью матрицы инцидентности гибко задается структура модели контактной подвески: число пролетов, число струн в пролетах, какие опорные узлы рессорные, какие - нерессорные и т. д. Сформировав такую матрицу, последующий расчет можно вести практически независимо от конкретной схемы подвески.
Формирование математических моделей и матриц жесткости конечных элементов. В модели контактной подвески будем использовать два типа конечных элементов: элемент натянутой гибкой нити для проводов и эластичный элемент для струн (см. рисунок 2).
Каждый узел этих элементов имеет только одну степень свободы - вертикальное перемещение у. На рисунке стрелками показаны положительные направления перемещений. Для любого конечного элемента с началом в узле «Н» и концом в узле «К» можно сформировать вектор узловых перемещений <2. = [ун ^К]Т. Согласно процедуре МКЭ распределенные
нагрузки на конечные элементы преобразуются в узловые. Каждый конечный элемент загружен внешними нагрузками и усилиями взаимодействия с соседними элементами.
Нагрузки и усилия образуют вектор узловых усилий Р = [рн /?К]Т. Связь между узловыми
усилиями и узловыми перемещениями, происходящими под действием усилий, определяется матрицей жесткости Я:
(1)
Ук
У к
н
К X
X
Рисунок 3 - Конечные элементы: а - натянутой гибкой нити; б - эластичной струны
Матрица жесткости рассмотренных элементов имеет размерность 2x2:
Я =
(2)
Компоненты матрицы гнк, гкн, г^ физически представляют собой реакции, возникающие в начальном и конечном узлах элемента (что отмечено первыми буквами «н» и «к» индекса) от смещения узлов - начальных или конечных (вторая буква индекса). Например, гкн -
это реакция конечного узла от смещения начального узла.
Пользуясь принципом возможных перемещений [4], можно найти компоненты матриц жесткости для элементов натянутой гибкой нити и эластичной струны:
ИЗВЕСТИЯ Транссиба 19
Я =**-
нити ^
я.
струны
е
1 -1 -1 1 1 --1
1
где Н - натяжение нити; I - длина элемента нити; Е - модуль упругости струны; £ - площадь поперечного сечения струны; е - длина струны.
Формирование глобальной матрицы жесткости всей системы.
Глобальная матрица жесткости всей системы Я определяет связь между глобальными векторами узловых перемещений <2 и узловых усилий Р для всего ансамбля элементов системы (Ях() = Р). В случае использования в модели рассмотренных выше элементов матрица Я
имеет размерность х .
Глобальная матрица жесткости формируется из компонентов матриц жесткости отдельных конечных элементов. Рассмотрим алгоритм формирования матрицы Я.
Вначале инициализируем матрицу жесткости - заполняем нулями. Затем для каждого элемента вычисляем его локальную матрицу жесткости. Например, для элемента 6 типа «элемент несущего троса» в соответствии с выражениями (2) и (3) локальная матрица жесткости запишется в виде:
^6 =
г г нн нк т ' 1 -Г ~77/6 -77/б"
г г кн кк _ -1 1 _-77/6 77/б_
(4)
где Г - натяжение несущего троса; 4 - длина элемента 6.
Используя матрицу инцидентности (см. рисунок 2), определяем, что начало элемента 6 соответствует узлу системы с номером 11, а конец - узлу 13. Компонент локальной матрицы гнн = Т / /6, определяющий реакцию начального узла элемента на его же перемещение, засылаем с суммированием в ячейку матрицы Я с номерами строки и столбца 11-11. Компонент гкн=-Т / /6 (реакция конечного узла на перемещение начального узла) засылаем с суммированием в ячейку 13-11, гнк = -77/6- в ячейку 11-13 и г^. = Т / 1в - в 13-13. Длину 4 легко вычислить по координатам узлов элемента: 16 = х13 - хп, где хц ил^з - компоненты вектораХ
Выполнив эту операцию для каждого элемента, получаем глобальную матрицу жесткости Я всей системы. Ее фрагмент приведен на рисунке 4.
Строки и столбцы матрицы Я, соответствующие зафиксированным перемещениям узлов, закрепленных на консолях (в рассматриваемом примере - 1, 17, 35, 54), необходимо заполнить нулями, за исключением диагональной ячейки, в которую записывается единица.
11 12 13 14 15 16 17 18
11 Т/15+Т/16 0 -Т/и 0 0 0 0 0
12 0 К/129+К/130 0 -К/130 0 0 0 0
13 -Т/к 0 Т/16+Т/17+Е8/е57 -ЕБ/е 57 -ТУ/7 0 0 0
14 0 -К/130 -ЕБ/е 57 КНы+К/Нх+ЕМея 0 -Ш3! 0 0
15 0 0 /У/7 0 77/7+77/8 0 0 0
16 0 0 0 -Ш3! 0 К/13х+К/132 0 КПп
17 0 0 0 0 0 0 1 0
18 0 0 0 0 0 КПп 0 К/132+К/133
Рисунок 4 - Фрагмент глобальной матрицы жесткости всей системы Я (для узлов 11-18)
На рисунке 4 приняты обозначения: Т и К — натяжение несущего троса и контактного провода; /5.../33 - длина соответствующих элементов проводов; е57 - проектная длина струны, соответствующей элементу номер 57.
При принятой нумерации узлов матрица жесткости будет иметь ленточную структуру с шириной ленты 5 для нерессорной подвески и 7, если в системе имеется хотя бы один рессорный узел. Матрица является симметричной и положительно определенной.
Формирование глобального вектора узловых усилий.
Глобальный вектор узловых усилий имеет N компонентов. В векторе учитываются приведенные к узловым распределенные нагрузки от веса проводов и зажимов, дополнительных фиксаторов, а также вертикальные составляющие сил реакций фиксаторов. В узлах крепления струн к несущему тросу и контактному проводу в векторе нагрузок дополнительно учитываются встречно направленные силы, обеспечивающие в нагруженном состоянии системы проектное расстояние между несущим тросом и контактным проводом, равное длине струны. Величина этих сил равна ££(/7к -е)/е, где кк - расстояние между несущим тросом и контактным
проводом в исходном состоянии.
Для пояснения принципа формирования вектора нагрузок Р на рисунке 5 приведен его фрагмент. На рисунке 1, б для того же фрагмента показано приложение нагрузок.
11 - Ян (/5/2+4/2)
12 -£к(/29/2+/30/2)
13 - (/6/2+/7/2) - е57/2 - 6'ш - (/гк- е51)1е51
14 - £к (/30/2+/31/2) - gc еЪ1!2 - + (/гк- е57) /е57
15
16 -&(/31/2+/32/2)
17 0
18 — Як (/32/2+/33/2) - Сдф /2 — 6'зф + Р„Ф
Рисунок 5 - Фрагмент вектора нагрузок Р (для узлов 11-18)
На рисунке 5 использованы дополнительные обозначения: gu, gк, и gc - погонный вес несущего троса, контактного провода и струн соответственно; Сш и Сж - вес струновых зажимов на несущем тросе и на контактном проводе; Сяф - вес дополнительного фиксатора; - вес фиксирующего зажима; Рв.ф - вертикальная составляющая реакции фиксатора.
Вертикальные составляющие реакций фиксаторов Рв.ф определяются исходя из рассмотрения схемы фиксатора (рисунок 6):
Яо
жсът-
(5)
> )
где - длина дополнительного фиксатора; Н8 - вертикальное расстояние от оси контактного провода до центра шарнира крепления дополнительного фиксатора к стойке; РИ - усилие от излома контактного провода в месте крепления фиксатора.
Рисунок 6 - Схема фиксатора
Усилие от излома РИ определяется по известным формулам, приведенным, например, в
работе [1]. Так, на прямом участке пути при одинаковых по абсолютным значениям разносторонних зигзагах контактного провода z и одинаковой длине смежных пролетов Ь
ИЗВЕСТИЯ Транссиба 21
Рш=АК-гИ,
(6)
где К - натяжение контактного провода.
Для узлов, закрепленных на консолях (например, для узла 17), соответствующие компоненты вектора нагрузок необходимо положить равными нулю. Если концевые узлы на контактном проводе (2 и 55) не закреплены от вертикальных перемещений, прикладываемые нагрузки от фиксаторов и зажимов в этих узлах необходимо поделить пополам.
Нахождение перемещений и координат узлов в нагруженном состоянии.
После формирования глобальной матрицы жесткости Я и вектора узловых усилий Р, решая систему линейных алгебраических уравнений Ях() = Р, найдем вектор узловых перемещений <2. Новые координаты узлов 7нагр, соответствующие нагруженному состоянию системы, определим суммированием начальных координат узлов с найденными перемещениями: Унагр = <2. Вектор координат X не изменяется, так как все перемещения вертикальные.
Определение натяжения струн. Проверка разгружения струн.
Натяжение каждой струны Нстр в нагруженном состоянии определяется по закону Гука:
(7)
е
где е - начальная (проектная) длина струны; енагр - длина струны в нагруженном состоянии.
Длина енагр определяется через координаты узлов в нагруженном состоянии. Если в какой-либо струне возникло сжимающее усилие (Нстр < 0), она должна быть удалена из модели. Статический расчет необходимо выполнить заново, при этом в матрицу жесткости не заносятся соответствующие разгруженной струне компоненты. В векторе узловых усилий нагрузки Е8(Ик- е)!е также не учитываются. При этом весовые нагрузки от всех струн сохраняются.
Алгоритм расчета эластичности контактной подвески.
Рассмотренная выше последовательность статического расчета является основой алгоритма определения эластичности. При программной реализации статический расчет удобно оформить в виде отдельного модуля (подпрограммы).
Алгоритм расчета распределения эластичности включает в себя следующие этапы.
1. Если значения длины струн подвески заранее неизвестны, их необходимо предварительно рассчитать. При этом должно быть задано проектное высотное положение контактного провода под каждой струной с учетом заданной стрелы провеса. Используется метод последовательных приближений. Для расчета длины струн на первой итерации выполняется статический расчет подвески при произвольной начальной длине всех струн, например, 1,5 м. Рассчитывается высотное положение контактного провода при таких струнах и сравнивается с заданным. Далее длина каждой струны корректируется значением разности между заданным и полученным высотным положением контактного провода под струной. После этого статический расчет выполняется еще раз. Снова сравниваются заданное и полученное положения контактного провода, снова корректируется длина струн. Этот процесс повторяется до тех пор, пока разница в длине любой струны на соседних итерациях не окажется менее, например, 1 мм, после чего итерационный процесс прекращается.
2. Выполняется статический расчет контактной подвески с заданной или рассчитанной на этапе 1 длиной струн. В результате определяется высотное положение контактного провода без нажатия.
3. К каждому узлу контактного провода в пределах расчетного пролета последовательно прикладывается заданная сила нажатия РТ, которая учитывается в векторе узловых усилий Р. Для каждого положения силы выполняется статический расчет. Рассчитывается подъем контактного провода при нажатии с силой РТ относительно положения, определен-
ного на шаге 2. Под каждым узлом вычисляется эластичность как отношение подъема контактного провода к силе нажатия Рт.
При выполнении статических расчетов на шаге 3 необходимо учитывать, что при подъеме контактного провода меняются значения параметров фиксаторов Hs (см. рисунок 3), а следовательно, меняются и вертикальные составляющие реакций фиксаторов РВФ. Целесообразно уточнить значения РВФ методом последовательных приближений. На первой итерации в качестве исходных данных используются значения РВФ без учета подъема контактного провода. Рассчитывается поднятое положение контактного провода, после чего значения РВФ уточняются. Далее расчет выполняется еще раз, при этом в качестве исходных данных используются уточненные значения РВФ. Этот процесс повторяется до тех пор, пока значения РВФ на соседних итерациях не станут почти одинаковыми (с заданной точностью).
Измерение эластичности.
Традиционный способ измерения эластичности заключается в приложении к контактному проводу силы с помощью простейших ручных приспособлений, например, в виде рычага, фиксации силы по динамометру и измерении подъема контактного провода по линейке. Эластичность рассчитывается как отношение подъема контактного провода к силе. Измерения обычно производятся с дрезины (автомотрисы) или лейтера. Такой способ имеет два существенных недостатка: низкую скорость измерений и недостаточную точность вследствие погрешностей приборов, а также колебаний контактного провода, из-за которых трудно однозначно зафиксировать его положение. Кроме того, рычажные приспособления не обеспечивают вертикальность приложения силы нажатия.
В ходе испытаний скоростной контактной подвески на экспериментальном участке Лихо-славль - Калашниково Октябрьской железной дороги в период с 2005 по 2009 г. были разработаны усовершенствованные методы и приборы для измерения эластичности.
Измерения эластичности производились двумя способами: с помощью вагона-лаборатории для испытания контактной сети (ВИКС) и с помощью специально разработанных автоматизированных устройств.
Определение статических характеристик с помощью ВИКС основано на автоматическом получении дискретных данных, аппроксимированных до кривых отжатия контактных подвесок по участку при известном нажатии измерительного токоприемника. Для каждого принятого значения статического нажатия проводится три поездки. Измерение эластичности подвески осуществляется путем регистрации высоты контактных проводов без нажатия токоприемника, а затем при нажатии 15 и 30 даН. Обработка результатов дает данные об эластичности во всех пролетах анкерных участков как отношение величины отжатия проводов и нажатия токоприемника. По полученным значениям строится кривая распределения эластичности по длине анкерного участка. Скорость движения вагона-лаборатории при измерении высотного положения контактных проводов с фиксированным нажатием измерительного токоприемника не должна превышать 10 км/ч, что способствует отстройке от дополнительных сил воздействия на контактную сеть (аэродинамического воздействия на полоз измерительного токоприемника, инерционных сил и т. д.) и увеличению точности измерений. При проходе без нажатия скорость измерений может быть увеличена, так как датчик высотного положения провода позволяет получать данные высокой точности и при более высоких скоростях движения ВИКС (при наличии датчиков высотного положения крыши вагона).
Погрешность измерений при определении высоты подвеса контактного провода с помощью ВИКС составляет ±10 мм. Такой метод определения эластичности применим в качестве общей оценки эластичности по участку с высокой скоростью. При проведении сравнительных испытаний скоростных контактных подвесок необходимы более точные измерения, для которых были специально разработаны автоматизированные средства и методика измерений, основанная на измерении величины отжатий контактных проводов при их нагружении вертикально направленными силами с помощью специально разработанного устройства MECS (рисунок 7) [5]. Измерения отжатия проводов контактной подвески производятся с дрезины (или
лейтера) с заданным шагом в выбранных пролетах. При измерениях фиксируются вертикально приложенные силы и вертикальные перемещения контактных проводов, по которым определяется эластичность.
Устройство MECS позволяет дрезине беспрепятственно передвигаться от одной измерительной точки до другой вдоль участка контактной сети, так как оно полностью располагается ниже контактных проводов. Порядок проведения измерений:
дрезина с измерительным устройством располагается под измерительной точкой;
вертикальный шток устройства со специальной насадкой для двух (или четырех) контактных проводов устанавливается под измерительной точкой;
с помощью цифровой видеокамеры, направленной на измерительную шкалу, фиксируется начальное положение проводов при минимальной нагрузке (Р = 0,01РНОМ);
производятся замеры отжатия контактных проводов при нагружении их силами Ряом = 15 и 30 даН;
аналогично производятся замеры значений отжатия контактных проводов при разгруже-нии (для отстройки от сил сухого трения в шарнирах устройства);
полученные данные измерений автоматически записываются в блоке обработки и индикации перемещения контактных проводов.
Результаты измерения отжатия контактных проводов обрабатываются с помощью программы «ТехноСканер».
Такой способ регистрации отжатия контактных проводов позволяет увеличить скорость проведения измерений и повысить точность определения перемещения проводов с учетом длительно затухающих колебаний подвески при их нагружении (рисунки 8,9).
Прибор оснащен системой глобального позиционирования GPS/EJTOHACC для автоматической привязки результатов измерения к местности.
По нескольким изменениям для каждой точки пролета определяется усредненное значение эластичности. По полученным данным строятся графики распределения эластичности в пролетах.
Погрешность измерений, возникающая при использовании предложенного метода, не превышает ±2 %.
Сравнение данных расчета и эксперимента. На рисунке 10 приведены результаты расчета эластичности, выполненного описанным методом для одного из пролетов контактной подвески на экспериментальном участке Лихославль - Калашникове в сравнении с экспериментальными данными, полученными с помощью устройства MECS. На рисунке 10 показан также результат расчета эластичности по ранее применявшейся методике на основе рекомендаций работы [1]. В конечно-элементном расчете учитывается межструновая эластичность. Данные эксперимента и расчета по методике, представленной в работе [1], имелись только под струнами, поэтому на графиках соответствующие точки соединены прямыми линиями. Далее приведены значения эластичности в характерных точках пролета //mm, //max, //mid - минимальная, максимальная и под струной в средине пролета.
Рисунок 7 - Устройство MECS для измерения отжатия проводов контактных подвесок
Рисунок 8 - Интерфейс программы для обработки результатов измерения отжатия контактных проводов
100 мм
70 60 50 40 30 20 10 О
/
/
/
/ Затухающие колебания проводов при нагружении
/ ч
\ I I
Отжатие контактного провода
1 г
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
Рисунок 9 - Результаты измерения отжатия контактных проводов с учетом затухающих колебаний подвески
Дополнительно приведены значения коэффициента неравномерности эластичности кэ, относительной неравномерности и и неравномерности относительно максимального значения в середине пролета под струной Значения этих параметров определяются по формулам:
п1 ах .
и =
иш =
К =
77щ|
^7тах 'Пт 77та\ + 77т
77пис1 -V,
•100 %; •100 %.
77ш1с1 +'7п
(8) (9) (10)
Рисунок 10 - Распределение эластичности в пролете контактной подвески (экспериментальный участок Лихославль - Калашникове, пролет 263 - 265, размеры приведены в метрах)
Для оценки расхождения данных расчета и эксперимента использован показатель
1 м хп -
3 Л,
т
•100%,
(П)
где N - число измерений; ц]- эластичность при /-м измерении по данным эксперимента;
г]? - эластичность в той же точке, определенная по расчету.
Сравнение результатов расчета на основе описанной модели показывает хорошую сходимость с данными эксперимента Так, для пролета, показанного на рисунке 10, усредненное расхождение эксперимента и результатов расчета на основе модели составило 3,5 %, а расхождение с расчетом по ранее применявшейся методике составляло почти 18%.
Отметим, что расхождение результатов между расчетом на основе конечно-элементной модели и данными эксперимента в значительной степени может быть связано с погрешностями монтажа контактной подвески.
В заключение можно отметить, что применение метода конечных элементов позволило построить простую и доступную для повторения статическую модель контактной подвески, на основе которой реализован расчет эластичности.
Предлагаемый метод расчета эластичности в отличие от ранее применявшихся не содержит специальных эмпирических формул и коэффициентов, позволяет гибко задавать параметры контактной подвески и обеспечивает значительно лучшую точность. Метод может использоваться при совершенствовании систем токосъема для высоких скоростей движения.
Для оценки адекватности метода использованы экспериментальные данные, полученные в ходе испытаний контактной сети на участке Лихославль - Калашникове с применением усовершенствованных измерительных средств. Сравнение данных расчета и эксперимента показало достаточную степень сходимости.
Список литературы
1. Фрайфельд, А. В. Проектирование контактной сети [Текст] / А. В. Фрайфельд, Г. Н. Брод. - М.: Транспорт, 1991.-335 с.
2. Ефимов, А. В. Разработка конечно-элементной модели статического взаимодействия токоприемников с контактной сетью [Текст] / А. В. Ефимов, А. Е. Еалкин, Е. А. Полыгалова // Межвуз. сб. науч. тр. / Самарский ин-т инж. ж.-д. транс. - Самара, 2001. - С. 72 - 75.
3. Кудряшов, Е. В. Проектирование контактных подвесок на основе статических конечно-элементных моделей [Текст] / Е. В. Кудряшов // Актуальные проблемы проектирования и эксплуатации контактных подвесок и токоприемников электрического транспорта: Сб. науч. ст. / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2011. - С. 196 - 206.
4. Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций [Текст] /
B. А. Постнов, И. Я. Хархурим. - Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.
5. Пат. № 81922 на полезную модель (РФ), МПК В 60 М 1/00. Устройство для измерения жесткости контактных подвесок / В. М. Павлов, О. А. Сидоров, А. Н. Смердин, И. Е. Чертков,
C. В. Заренков (Россия). - № 2008145676/22; Заявлено 19.11.2008; Опубл. 10.04.2009. Бюл. № 10. е.-7
УДК 629.47:658.2
С. М. Овчаренко, П. С. Корнеев
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
С УЧЕТОМ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДИЗЕЛЬ-ГЕНЕРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ ТЕПЛОВОЗА
Приводится методика формирования расходных характеристик дизель-генераторноьI установки тепловоза по результатам реостатных испытаний или контрольного поездки. Модель позволяет скорректировать паспортные расходные характеристики с учетом снижения экономичности работы дизеля, которые необходимы для решения задач (щеикирасхода топлива и контроля технического состояния.
При эксплуатации тепловоза происходит ухудшение его технического состояния. Процессам износа, разрегулировки подвержены детали и системы дизеля. Результатом такого ухудшения технического состояния является не только снижение надежности работы, но и увеличение расхода топлива. Влияние множества случайных факторов приводит к тому, что расходные характеристики дизелей изменяются на разную величину [1]. Такие отклонения могут
