Метод представления случайного потока пакетов в канале связи телекоммуникационной сети и получение его спектра Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396

DOI: 10.20310/1810-0198-2017-22-6-1361-1365

МЕТОД ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПОТОКА ПАКЕТОВ В КАНАЛЕ СВЯЗИ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ И ПОЛУЧЕНИЕ ЕГО СПЕКТРА

© И.И. Пасечников1*, В.В. Штейнбрехер1*, Д.В. Родионов2*

1) Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33 2) Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» 394064, Российская Федерация, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а E-mail: pasechnikov_ivan@mail.ru

Представлен метод формирования последовательности комплексных чисел, характеризующий поток пакетов канала передачи данных телекоммуникационной сети с целью получения его спектра на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Ключевые слова: спектр потока пакетов; метод получения спектра потоков данных; БПФ в телекоммуникациях; спектральный анализ потоков

Спектральный анализ является одним из мощнейших способов решения задач фильтрации [1] и по сути применяется практически во всех прикладных направлениях. Переход из временной области рассмотрения сигналов в частотную и обратно осуществляется на основе прямого и обратного преобразований Фурье. При цифровой обработке сигналов применяются дискретные соответствующие преобразования, причем при представлении цифровой последовательности в виде комплексных чисел имеется возможность применения дискретного быстрого преобразования Фурье (БПФ), которое в значительной степени сокращает объем вычислений. В связи с этим в современных задачах различной прикладной направленности алгоритмы прямого и обратного БПФ являются принципиально необходимыми.

В теории телекоммуникаций входные информационные потоки, транзитные, в особенности, если сеть обладает сложной меняющейся топологией и нестационарным трафиком, описывают с помощью математических моделей, которые нашли широкое применения в системах массового обслуживания [2-3]. Одной из таких моделей является математическая модель пу-ассоновского потока, где интервалы между пакетами (сообщениями или заявками) распределены по экспоненциальному закону с заданным средним. Представление потоков во временной области в распределенной сети является недостаточно информативным с точки зрения использования ресурсов каналов связи сети. Проблема существует и при анализе внутриузловых потоков. Другими словами, представляет интерес спектральное представление потоков (реальных или их математических моделей) с помощью использования БПФ, которое по сути дает более детальную характеристику частотных свойств потоков.

Эта задача решаема, если представить поток пакетов в виде цифровой последовательности комплексных чисел.

Цель работы: представить метод преобразования потока пакетов телекоммуникационной сети таким образом, чтобы, с одной стороны, количественно описать моменты поступления и фазовые сдвиги пакетов, с другой - стало возможным применения БПФ с последующим получением спектра потока.

В качестве исходной последовательности пакетов рассмотрим случайный поток пакетов. Пакет данных есть информационно неделимый блок данных, который передается в кадровой структуре (кадром) в канале связи. Будем рассматривать одноканальную систему передачи. Это означает, что в течение одного кадра -фиксированного временного интервала, циклически повторяющегося с заданной скоростью в единичный интервал времени, передается один пакет. В связи с этим пакет будем отождествлять отсчетом, следующим в потоке в заданном интервале времени. Так как в канале связи пакет может иметь случайную задержку, то будем считать, что он имеет фазовый сдвиг относительно начала временного интервала (начала кадра), в котором размещен. Амплитуда отсчета, соответствующего пакету, принята равной единице (в общем случае она может быть отлична от единичного значения, в данной работе этот вопрос не рассматривается).

С целью возможности применения БПФ применительно к потоку данных необходимо его представить в виде последовательности комплексных чисел. Это означает, что ее можно представить двумя массивами чисел: первый характеризует действительные составляющие отсчетов выборки длительностью Т с амплитудными значениями; второй массив, такой же размерности, характеризует мнимые составляющие.

X©

Х3

ХМ-1 ХМ

Т

X

X

г

4

5

Рис. 1. Последовательность отсчетов, характеризующая случайный поток пакетов в канале связи

Рис. 2. Совмещение отсчетов, соответствующих входной последовательности пакетов с нормировочной шкалой

1. Определение массива данных, соответствующего действительным составляющим отсчетов.

Рассмотрим последовательность отсчетов, интервалы между которыми распределены случайным образом в непрерывном времени. Эту последовательность отождествим с потоком пакетов в канале связи с соответствующими интервалами следования (рис. 1).

Каждый отсчет представляется обычным действительным числом (в нашем случае - единичный отсчет). Для того чтобы перейти к дискретной последовательности, необходимо распределить отсчеты последовательности по отдельным временным интервалам, причем таким образом, чтобы интервалы между отсчетами были сохранены. Другими словами, осуществив своего рода дискретизацию. Для решения этой задачи выполним следующие действия:

1) осуществим выборку последовательности отсчетов длительностью Т, которая представляется М отсчетами;

2) определим в этой последовательности минимальный интервал между двумя отсчетами, Д£т;п. Половина этого интервала, т. е. Д£шт, будет соответствовать макисимально допустимому интервалу - временному дискрету, который формирует равномерную сетку (нормировочная сетка) на временной оси;

3) далее разместим исходную последовательность длительностью Т (последовательность из М отсчетов) на нормировочной временной оси начиная с первого исходного отсчета. При этом в дискретах, где отсутствуют размещаемые отсчеты, запишем нули (таким образом введем дополнительные нулевые отсчеты). В результате получим новую последовательность с дополнительными нулевыми отсчетами, каждый из которых отождествляется с началом соответствующего дискрета. Так, если длина последовательности кратна дискрету, то выборка последовательности будет определяться Т, причем Т > Т (рис. 2). При этом количество отсчетов новой последовательности равно N и равно количеству дискрет в этом интервале (очевидно, N > М);

4) т. к. БПФ работает с числом отсчетов, определяемым выражением N = 2П, то дополним последовательность нулевыми отсчетами, используя нормировочную временную шкалу, т. е. добавим необходимое количество дискрет до указанного значения и начало каждого дискрета отождествим с нулевым отсчетом;

5) в результате проведенных преобразований получена последовательность с числом отсчетов N = 2П, в которой нулевые отсчеты находятся в точках, соответствующих началу дискрета (условного кадра), а

Хн[п]

0000 0 000000000 0000000 000000000 000 0000

Массив Яе{ХнЩ } Массир/Гш^Щ}

нормированной цифровой последовательность последовательности Хн[п] добавленных мнимых чисел

N-1

2Ы-1

0

1

2Т '

Рис. 3. Пояснение к формированию цифровой комплексной последовательности с целью получения спектра случайного потока пакетов

Случайная

Рис. 4. Блок-схема формирования последовательности комплексных чисел для получения спектра выборки случайной последовательности пакетов

отсчеты, соответствующие появлению пакетов, могут находиться в любой временной точке на интервале соответствующего дискрета. Временное положение этих отсчетов на интервале дискрета характеризуется его задержкой г относительно начала дискрета (рис. 2). Так как значение г для каждого отсчета будет описываться мнимой составляющей комплексного числа, то

его действительную составляющую, равную единице (в работе приняты для упрощения единичные отсчеты), переместим в начало дискрета. В результате получается нормированная цифровая последовательность Ан[п\

*т <-» п ДСгп/г]

с числом отсчетов N =2" и шагом-, причем количество отсчетов, характеризующее передаваемые пакеты, равно М.

2) Определение массива мнимых составляющих отсчетов. Значения т ; - суть временных сдвигов (рис. 2) отсчетов относительно начальных точек каждого дискрета. Определим мнимую составляющую отсчета через т ¡.

Для этого обратимся к модели периодического сигнала - гармонического сигнала. Известно, что смещение (запаздывание) косинусоиды с периодом относительно тактовой точки характеризуется начальным фазовым углом вращающегося единичного вектора на комплексной плоскости. Значение угла находится из выражения:

Ф=7'2Я. (1)

Для рассматриваемой периодической последовательности применим модель вращающегося вектора (периодической косинусоидальной функции), на основе которой определим мнимую составляющую отсчета.

В результате фазовый сдвиг ф ; для г'-го отсчета через значение его задержки относительно начальной точки дискрета будет иметь вид:

Итак, получены два массива чисел, которые представляют последовательность комплексных чисел во временной области (рис. 3).

В результате применение БПФ к полученной последовательности можно найти спектр, который будет соответствовать случайному потоку пакетов данных. При этом нормированная частота, определяемая частотой дискретизации, будет зависеть от выбранного дискрета на этапе нормировки потока пакетов.

Метод получения спектра для потока пакетов приведен в виде блок-схемы на рис. 4.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Любой случайный входной поток пакетов, равно как и любой внутрисетевой, передаваемый по каналам связи в телекоммуникационной сети, можно представить в виде цифровой комплексной последовательности, где мнимые составляющие чисел характеризуют временные сдвиги отсчетов относительно начальных точек временных дискретов, используемых в процессе ее нормировки.

2. Представлен метод получения спектральных характеристик потоков пакетов телекоммуникационных сетей на основе применения БПФ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Известно, что в комплексной плоскости мнимая составляющая определяется как синусная составляющая периодически вращающего вектора. Применительно к г'-му отсчету его мнимая составляющая будет равна:

]т{Хн [ ( ] } = э 1 пф ь (3)

где - -й отсчет нормированной последовательности выборки .

Все нулевые отсчеты нормированной последовательности, очевидно, будут иметь нулевые мнимые значения.

1. Смит С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников / пер. с англ. А.Ю. Линовича, С.В. Витязева, И.С. Гусинского. М.: Додэка-ХХ1, 2012. 720 с.

2. Клейнрок Л. Коммуникационные сети (стохастические потоки и задержки сообщений): пер. с англ. М.: Наука, 1970. 256 с.

3. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями / пер. с англ. под ред. Б.С. Цыбакова. М.: Мир, 1979. 600 с.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 17-47-680748р_ центр_а).

Поступила в редакцию 24 сентября 2017 г.

Пасечников Иван Иванович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой теоретической и экспериментальной физики, e-mail: pasechnikov_ivan@mail.ru

Штейнбрехер Валерий Васильевич, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры теоретической и экспериментальной физики, e-mail: valshtein45@mail.ru

Родионов Денис Владимирович, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г. Воронеж, Российская Федерация, майор, младший научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения обеспечения и управления авиацией ВВС), e-mail: pasechnikov_ivan@mail.ru

UDC 621.396

DOI: 1G.2G31G/181G-G198-2G17-22-6-1361-1365

A METHOD OF REPRESENTING RANDOM PACKET FLOW IN THE COMMUNICATION CHANNEL OF THE TELECOMMUNICATIONS NETWORK AND OBTAINING ITS SPECTRUM

© I.I. Pasechnikov1), V.V. Shteinbreher1), D.V. Rodionov2)

^ Tambov State University named after G.R. Derzhavin 33 Internatsionalnaya St., Tambov, Russian Federation, 392000 2) Military Educational and Scientific Center of the Air Force "Air Force Academy named after Professor

N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin" 54a Starykh Bolshevikov St., Voronezh, Russian Federation, 394064 E-mail: pasechnikov_ivan@mail.ru

A method of forming a sequence of complex numbers that characterize the flow of packet data transmission channel of the telecommunication network with the aim of obtaining its spectrum using the fast Fourier transform (FFT).

Keywords: spectrum of packet flow; method of obtaining spectrum data streams; FFT in telecommunications; spectral flow analysis

REFERENCES

1. Smit S. Tsifrovaya obrabotka signalov. Prakticheskoe rukovodstvo dlya inzhenerov i nauchnykh rabotnikov [Digital Signal Processing: A Practical Guide for Engineers and Scientists]. Moscow, Dodeka-XXI Publ., 2012, 720 p. (In Russian).

2. Kleynrok L. Kommunikatsionnye seti (stokhasticheskie potoki i zaderzhki soobshcheniy) [Communication Networks (Stochastic Streams and Messages Delays). Moscow, Nauka Publ., 1970, 256 p. (In Russian).

3. Kleynrok L. Vychislitel'nye sistemy s ocheredyami [Queued Computer Systems]. Moscow, Mir Publ., 1979, 600 p. (In Russian).

ACKNOWLEDGEMENTS: The work is fulfilled under financial support of Russian Foundation for Basic Research (project no. 17-47-680748p_^rnp_a).

Received 24 September 2017

Pasechnikov Ivan Ivanovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Head of Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: pasechnikov_ivan@mail.ru

Shteinbreher Valeriy Vasilevich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor, Associate Professor of Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: valshtein45@mail.ru

Rodionov Denis Vladimirovich, Military Educational and Scientific Center of the Air Force "Air Force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin", Voronezh, Russian Federation, Major, Junior Research Worker of Scientific-Research Centre (Problems of Provision Application and Air Component Management), e-mail: pasechni-kov_ivan@mail.ru

Для цитирования: Пасечников И.И., Штейнбрехер В.В., Родионов Д.В. Метод представления случайного потока пакетов в канале связи телекоммуникационной сети и получение его спектра // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2017. Т. 22. Вып. 6. С. 1361-1365. DOI: 10.20310/1810-0198-2017-22-6-1361-1365

For citation: Pasechnikov I.I., Shteinbreher V.V., Rodionov D.V. Metod predstavleniya sluchaynogo potoka paketov v kanale svyazi telekommunikatsionnoy seti i poluchenie ego spektra [A method of representing random packet flow in the communication channel of the telecommunications network and obtaining its spectrum]. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki -Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, 2017, vol. 22, no. 6, pp. 1361-1365. DOI: 10.20310/1810-0198-201722-6-1361-1365 (In Russian, Abstr. in Engl.).