CC BY
21
УДК 629.7.058.6.002.56
МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕКТОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ В АВТОНОМНЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
© 2007 г. И.П. Шепеть, В.П. Напольский
Основным автономным источником навигационной информации в составе пилотажно-навигацион-ного комплекса (ПНК) на борту летательного аппарата (ЛА) является инерциальная навигационная система (ИНС), динамические характеристики которой таковы, что ошибки счисления навигационных параметров полёта существенно возрастают с течением времени полёта [1, 2]. Это приводит к отклонению ЛА от заданного маршрута пилотирования, что обусловливает актуальность решения научной задачи по повышению точности определения навигационных параметров.
В настоящее время существует ряд методов повышения точности определения навигационных параметров [3, 4]: повышение точности измерителей; структурно-алгоритмические методы повышения точности инерциальных навигационных систем, состоящие из метода алгоритмической компенсации погрешностей инерциальных измерителей, метода статистической обработки инерциальной информации, метода автокомпенсации инструментальных погрешностей, метода использования структурной избыточности, метода функционального мультиплексирования систем измерения. Анализ данных методов позволяет определить недостатки некоторых из них.
Погрешности измерения векторного параметра трёхкомпонентными измерителями избыточной системы в виде векторов в соответствующих системах координат показаны на рисунке.
Погрешности многокомпонентных измерителей избыточной системы
Длины векторов ошибок данных системы измерения [5]
|8 = + .
Дисперсия ошибок измерения векторного параметра
D 8 А = M
+M
|8 i
= M
+ M
'Xi
= 3 DC
Наиболее простым способом повышения точности определения навигационных параметров является метод структурной избыточности с последующим осреднением результатов измерения [6]. При данном методе выражение дисперсии ошибки находится из выражения
_»[3< ]
D [8 и
2,12 DC
(1)
V2 ' C'
Метод функционального мультиплексирования систем измерения путём управления положением векторов погрешностей измерителей позволяет обеспечить намного больший выигрыш в точности [7].
Векторы погрешностей измерителей мультисисте-мы в комплексном виде в форме Эйлера примут вид 8j = dje;01 = d1 cos61 + jd1 sin61; 8 2 = d 2ej6 2 = d 2 cos 6 2 + jd 2 sin 6 2,
где dj =<y/8X1 +8Y1 +8Z1 , d2 = ^8X2 + 8Y2 + 8Z2 -
длины векторов 81 и 8 2 в системе координат OXYZ; 61 и 6 2 - аргументы комплексных величин.
Векторы ошибок 81 и 8 2 должны быть развёрнуты в плоскости Ф в противоположных направлениях, тогда
6 2 = п+61 и 8 2 =-d 2 cos 61 - jd 2 sin 61. При комплексной обработке информации способом осреднения ошибка мультисистемы будет иметь вид:
8 =
2 W
8 X,. +8 7,. +8 2,. -
V8 х, +8 2 +8 z i)
Для удобства вычислений обозначим 28 через 8' и определим дисперсию данной величины, получим
Б [8']= М
= M
^8x1 +87j + 8z 1 -\/8X2 + 872 + 8z 2
= 6DC - 2M[|8^|8 21] .
При условии некоррелированности ошибок измерения 81 и 82
M[|8111821]= M[811]M[821] . (2)
Z
M [|8 г |] в (2) M [|8 г |] = M Г ^8 2XI +8T +8
Так как 82
82 и 82
одинаково распреде-
ленные нормальные случайные величины с характеристиками т 5= 0 и а5=а с ,то можно записать
Отдельно найдём значения сомножителей углы а,- в, х до максимального значения разности модуля векторов.
С этой целью выбран экстремальный закон управления измерителями с использованием устройства вычисления градиента и устройства формирования сигналов управления. Применение метода градиента заключается в обеспечении движения БЧЭ в направлении уменьшения мгновенного значения градиента [8]. Скорость изменения переменных при развороте БЧЭ к экстремуму пропорциональна составляющим градиента по соответствующим переменным.
При управлении используется метод наискорейшего спуска. При этом методе определяется направление вектора градиента в начальной точке состояния системы. Движение в этом направлении происходит до тех пор, пока частная производная экстремальной ё |Д|
M [I811] = *
ма-функция.
л/тг
2 Г (2) ¡Г (1,5)
= 2а
причем
Г (1) = 1
где Г (к) - гам-
= ,
Г
Г(1,5Г(2) = 1, Г|к +1)=А<2к-■) и
2к
[5].
Тогда 2M [|8 ^ [|8 j |]] = 8а
2 1
C '
8DC
л/тг \pil
Окончательно, определяя дисперсию, получим выражение
функции
D [8] =
D [8']
6DC - 8DC
: 0,372DC
DC
2,688
A (a!, ß!, X1)
- A (a 2, ß 2, X 2 )
ю Xgl + Дю X1
ю Tg1 + Дю X1
ю Zgj +Дю X1
ю Xg 2 + Дю X 2 Д X
ю Tg Tg 2 + Дю X 2 = Д T
ю Zg Zg 2 + Дю X 2 Д Z
(3)
A =
cos x cos a + + sin x sin ß sin a - sin xcos a + + cos x sin ß sin a cos ß sin a
sin x cos ß
cos x cos ß - sin ß
- cos x sin a + + sin x sin ß cos a sin x sin a + + cos x sin ß cos a cosßcos a
d a
взятая вдоль указанного направления
a,
водная
не обратится в нуль. В точке, где частная произ-d |Д|
da
обращается в нуль, вновь определяется
из которого следует, что данный метод управления векторами погрешностей теоретически позволяет повысить точность измерения векторного параметра мультисистемой в 5 - 6 раз в сравнении с обычным осреднением показаний измерителей (1).
Достичь многократного повышения точности измерения векторных параметров можно при условии ориентации измерителей мультисистемы таким образом, чтобы погрешности измерителей были направлены в противоположные стороны. Используя разность показаний двух идентичных измерителей мультиси-стемы, имеющих каждый свою статистическую составляющую медленно меняющейся погрешности, получим
направление вектора градиента и происходит движение вдоль этого вектора до обращения в нуль частной производной, взятой по новому направлению вектора градиента в, и т.д. Закон управления блоками измерения управляемой инерциальной навигационной
ё |Д|
da
где А - матрица направляющих косинусов перехода от связанной с ЛА системы координат к связанной с БЧЭ системе координат, имеющая вид
Из аналитического выражения (3) видно, что модуль вектора ошибок функционально зависит от углов а,-, р,, х, и уменьшить вектор ошибок можно, изменяя
мультисистемы имеет вид U a = ah a sigw
d |Д| d |Д|
uß=ahßsig^-dß; Ux=ahx,
где а = const, причем а > 0 для экстремума - максимума; h - коэффициент пропорциональности; функция sigw осуществляется специальным сигнум-реле, реагирующим на знак производной, для определения направления движения к экстремуму.
Литература
1. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М., 1979.
2. Красовский А.А. и др. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем. М., 1979.
3. Авиационные приборы и навигационные системы / Под ред. О .А. Бабича. М., 1981.
4. Быковский А.В. и др. Повышение точности инерциальных навигационных систем с использованием внешней информации: Учеб. пособие. М., 1989.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М., 1988.
6. Цихан Т.Б. Алгоритмический метод повышения точности определения параметров кажущегося движения летательного аппарата с инерциальной системой управления // Гироскопия и навигация. 1994. № 2. С. 75.
7. Сельвесюк Н.И., Лебеденко О.С., Протасов К.А. Способ повышения точности многокомпонентных измерителей путем управления вектором погрешностей: Реферат / СВАИУ. 1998.
8. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. М., 1980.
Ставропольское высшее военное авиационное инженерное училище
15 декабря 2006 г
