CC BY
176
УДК 629.7.07
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ КВАНТОВЫХ СОСТОЯНИЙ В МОДЕЛИ РАСЧЕТА ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ АЭРОПОРТА
В.Л. КУЗНЕЦОВ, П.В. ФИЛОНОВ, А.А. ЧЕПУРИНА
Рассматривается аналитическая модель оценки пропускной способности аэропорта, в основе которой лежит аналогия между максимально плотным потоком воздушных судов в зоне аэропорта и ферми-системами. Описана методика расчета квантовых состояний и матрицы "минного" поля. Приведен пример построения данных элементов модели для SID/STAR Schonefeld.
Ключевые слова: пропускная способность аэропорта, минимумы эшелонирования, квантовые состояния, методика расчета квантовых состояний.
Введение
Пропускная способность аэропорта зависит от многих факторов, включая структуру маршрутов организации воздушного движения (ОВД), навигационную точность воздушных судов (ВС), использующих воздушное пространство в зоне аэродрома, метеорологические факторы и рабочую нагрузку на диспетчера. Согласно рекомендациям ИКАО [1], следует принимать все меры для обеспечения достаточной пропускной способности, рассчитанной на нормальные и пиковые уровни воздушного движения; однако, принимая любые меры для повышения пропускной способности, ответственный орган ОВД должен обеспечить необходимые уровни безопасности полетов. Количество воздушных судов, обслуживаемых службой управления воздушным движением (УВД), не должно превышать числа ВС, управление полетом которых может безопасно обеспечиваться органом УВД в превалирующих условиях. С тем, чтобы определить максимальное количество ВС, которое может безопасно обслуживаться, соответствующему полномочному ОВД следует оценить и заявить пропускную способность для диспетчерских районов, диспетчерских секторов в пределах диспетчерского района и аэродромов. Пропускная способность ОВД должна выражаться максимальным количеством ВС, которое может быть принято под управление за определенный период в данном воздушном пространстве или на соответствующем аэродроме. Постановление ИКАО [1] предполагает, что наиболее приемлемой мерой пропускной способности, вероятно, является поток воздушного движения, который может быть обслужен в час. Значение пропускной способности в час может быть преобразовано, например, в суточные, месячные или годовые значения.
1. Зависимость пропускной способности аэропорта от топологии аэродромного воздушного пространства
В работах [2-4] предлагается подход к построению аналитической модели аэропорта, позволяющей вычислить для него максимально достижимое среднее количество операций взлета/посадки в единицу времени с учетом ограничений, обусловленных как конечностью пропускной способности взлетно-посадочной полосы (ВПП), так и воздушного пространства в зоне аэродрома. Последнее ограничение связано с наличием пересечений траекторий взлетающих и заходящих на посадку ВС и необходимостью обеспечения безопасности воздушного движения (ВД), то есть соблюдения установленных минимумов эшелонирования.
При отсутствии таких пересечений, задача сводится к вычислению пропускной способности ВПП
= А > (!)
At
где T - время наблюдения системы (в данном случае - час); Dt - время, необходимое для выполнения одной операции типа взлет/посадка.
Для решения поставленной задачи, то есть описания влияния топологии воздушных трасс в районе аэропорта или авиаузла на его пропускную способность, удобно воспользоваться формализмом квантовой теории. Введем понятие квантового состояния, определяемого как область воздушного пространства, в которой может находиться не более одного ВС. Появление в нем второго ВС неизбежно приведет к нарушению установленных минимумов эшелонирования. При таком определении на пересечениях воздушных трасс образуется так называемое сито Паули [2]: наложение квантовых состояний друг на друга приводит к тому, что одновременное нахождение в них взлетающего и заходящего на посадку ВС становится невозможным, поскольку нарушаются минимумы эшелонирования. Как правило, структура маршрутов ОВД аэродромной или авиаузловой воздушной зоны (SID/STAR) имеет довольно сложную топологию, обусловленную частичным совпадением траекторий взлетающих и заходящих на посадку ВС. Для унифицированного описания такой структуры в терминах квантованной модели необходимо применить ряд искусственных приемов.
• Как описано в работе [2], по мере приближения к ВПП количество квантовых состояний на траекториях SID и STAR уменьшается, что связано с сокращением числа допустимых эшелонов полета (ЭП). Для корректного представления каждой воздушной трассы поставим ей в соответствие прямоугольную матрицу, строки которой соответствуют ЭП, а столбцы - удалению от ВПП, то есть минимальному продольному эшелону для конкретного участка SID/STAR. Для описания возможных перестроений потока заходящих на посадку и взлетающих ВС в момент времени tk на n -м удалении от ВПП введем функции управления П + (tk ) и П- (tk ) . В таком случае ограничения на ЭП можно представить как ограничение на управление.
• Для того чтобы при пересечении или частичном совпадении нескольких воздушных трасс представление каждой из них в виде прямоугольной матрицы оставалось возможным, опишем их с помощью так называемых клонированных квантовых состояний, которые представляют собой одни и те же участки воздушного пространства для различных SID/STAR. При рассмотрении однополосного аэропорта введение клонированных состояний не требует дополнительных ограничений, так как на n -м удалении от ВПП может находиться не более одного ВС на всех SID или всех STAR.
Использование описанной выше методики позволяет представить структуру аэродромного воздушного пространства в виде прямоугольных матриц, в которых заполнение квантовых состояний можно представить с помощью случайных полей Y + (tk) для STAR и Y- (tk) для SID соответственно. Согласно работе [3], сито Паули на пересечениях воздушных трасс приводит к возникновению "минного" поля, описываемого с помощью четырехиндексной матрицы Rim , значение каждого элемента которой определяет наличие конфликтной ситуации в том случае, когда заходящее на посадку ВС находится в квантовом состоянии (i, j), а взлетающее - в состоянии (/, т).
2. Метод расчета «минного» поля
Для того чтобы определить связанные квантовые состояния и вид матрицы R'j для конкретного аэропорта, необходимо выяснить уровни безопасности полетов, действующие в рассматриваемой воздушной зоне и тип воздушного судна, для которого будет построена математическая модель. Выбор типа воздушного судна связан с необходимостью определения минимумов эшелонирования, действующих на всем рассматриваемом воздушном пространстве, в противном случае матрица RYm будет динамически изменяться в зависимости от потоков ВС,
находящихся на пересечениях воздушных трасс. Используя аэронавигационные карты выбранного аэропорта, переводим воздушные трассы в систему путевых координат, для этого "вытягиваем" все SID/STAR в линии и измеряем их длину.
Для квантования воздушного пространства воспользуемся эшелонированием по времени, обозначив квант времени, по которому будет происходить разбиение как t. Введем в качестве гипотезы предположение о том, что скорость каждого ВС при движении вдоль воздушной трассы изменяется линейно:
• для заходящих на посадку ВС скорость уменьшается от максимально допустимой при входе на STAR до максимально допустимой на точке входа в глиссаду;
• для взлетающих ВС скорость увеличивается от максимальной скорости взлета с ВПП до максимальной скорости схода с SID.
В таком случае, протяженность n -го квантового состояния можно определить с помощью следующего соотношения
с
ln = { v(tn +t )dt,
(2)
где v(t) - скорость ВС в системе путевых координат; tn - время, прошедшее с момента поступления ВС в систему, то есть от начала движения по SID или STAR.
Как правило, воздушные трассы в районе аэропорта имеют различную протяженность, в связи с этим продлим каждую из них до максимальной следующим образом:
• для продления STAR "разворачиваем" зону ожидания на необходимое количество квантовых состояний;
• для продления SID захватываем квантовые состояния, относящиеся к воздушным трассам дальнейшего маршрута.
Этот искусственный прием позволяет разбить каждую воздушную трассу на одинаковое количество продольных квантовых состояний с учетом изменения скорости ВС.
Для определения связных квантовых состояний необходимо выделить точки пересечения SID и STAR и, основываясь на установленных нормах эшелонирования, ассоциировать квантовые состояния, нахождение ВС в которых является взаимоисключающим, между собой. Предположим, что l -е продольное состояние конкретной SID и i -е продольное состояние STAR являются связными, тогда на одинаковых эшелонах полета (ЭП) положим соответствующий элемент матрицы R'j, равный единице. В том случае, когда при пересечении воздушных трасс
происходит наложение квантовых состояний на одинаковых эшелонах по высоте, матрицу R 'j можно представить в следующем блочном виде
0 ••• i ••• N 0 (0 ••• 0 ••• 0^
R = l
N
0
0
0
(3)
где номера столбцов и строк представляют собой продольные квантовые состояния для SID и STAR соответственно; 0 - нулевая квадратная матрица, отражающая отсутствие связных состояний по всем ЭП; I - единичная матрица, с помощью которой для одинаковых ЭП отмечены взаимозависимые квантовые состояния.
При расчете вида матрицы Rlm следует учитывать, что при использовании определенных
норм эшелонирования одно квантовое состояние SID/STAR может блокировать сразу несколько состояний воздушных трасс противоположного направления.
0
0
0
3. Представление пересечения воздушных трасс на примере аэропорта Schönefeld в терминах квантованной модели
Аэропорт Berlin- Schönefeld (EDDB/SXF) является одним из основных аэропортов федеральной земли Бранденбург (Bundesland Brandenburg) Г ермании. Он расположен на высоте 48 м над уровнем моря; занимает территорию в 620 га и тем самым является самым крупным аэропортом региона по размеру территории. Воздушное пространство Berlin- Schönefeld находится в ведении Европейской организации по обеспечению безопасности аэронавигации (Евроконтроль), которая сотрудничает с ИКАО в области подготовки и выполнения рекомендаций Ассамблеи ИКАО.
В настоящее время на территории Европы проводится второй этап модернизации системы организации воздушного движения Single European Sky ATM R&D (SESAR) [5], которое, вероятно, в дальнейшем приведет к изменению топологии воздушных трасс в аэродромной воздушной зоне и минимумов эшелонирования. Тем не менее, на сегодняшний день нормы эшелонирования в воздушной зоне Berlin-Schönefeld регламентируются Постановлением ИКАО PANS-ATM (Doc 4444) [1].
Так как основные авиаперевозки на территории Европы осуществляются с помощью среднемагистральных легких самолетов, предположим, что аэропорт обслуживают ВС, относящиеся к семейству Airbus A320 (A319, A320, A321). В последние годы эти самолеты, разработанные европейским консорциумом «Airbus S.A.S.», не имеют конкуренции со стороны других авиастроительных предприятий.
Минимум продольного эшелонирования по времени для легких самолетов в зоне аэропорта при постоянном аэронавигационном контроле со стороны диспетчерской службы составляет 50 с в предположении, что среднее время занятия ВПП выполняющими посадку ВС не превышает указанного интервала времени. При этом минимум горизонтального эшелонирования составляет 3 м. мили и 2,5 м. мили между следующими одно за другим ВС, находящимися на одной линии пути конечного этапа захода на посадку в пределах 10 м. миль от конца ВПП [1].
Рассмотрим топологию воздушного пространства аэропорта Berlin-Schönefeld: на рис. 1 представлена схема SID/STAR.
Рис. 1. Топология воздушного пространства аэропорта Berlin-Schönefeld
В качестве примера найдем связные квантовые состояния на пересечении SID TUVAK 4S и STAR KLF 25, изображение которых представлено на рис. 2.
! O DB456
52,50 -C’-Vi'-z. sf* F 25 _^/o DB445
52,40 Airport 09 MW Ul
52,30 О0§254
52,20 Is
52,10 0 3 бпгга Pi KLF CIAF)
Рис. 2. Пересечение TUVAK 4S - KLF 25
Для перевода выбранных SID и STAR в систему путевых координат необходимо измерить их протяженность и привести к максимальной длине по количеству квантовых состояний. В выбранном примере протяженность SID TUVAK 4S - 39,5 м. миль, STAR KLF 25 - 73 м. мили. Проведем разбиение воздушных трасс на квантовые состояния, для упрощения расчетов положим скорость ВС равной максимально допустимой, указанной в сборнике аэронавигационных карт Jeppesen Germany Electronic Charts [6]. Тогда согласно выражению (2) и выбранному значению t в 50 с количество продольных квантовых состояний на рассматриваемых SID и STAR составляет N = 23. Для определения связных квантовых состояний будем полагать, что ВС располагается в центре параллелепипеда, представляющего квантовое состояние, и действуют описанные выше нормы горизонтального эшелонирования. Полагая, что ВС не могут сближаться менее, чем на заданное расстояние, выделим на соответствующих воздушных трассах перекрывающиеся квантовые состояния и пометим их в матрице R'j как связные. В табл. 1 изображена графическая схема квантовых состояний для указанных воздушных трасс, на которой отмечены связные состояния.
Таблица 1
Схема связных квантовых состояний для SID TUVAK 4S и STAR KLF 25
KLF 25 8 8 7 6 5 5 4 3 2 1
TUVAK 4S 1 2 3 4 5 6 7 8
В табл. 1 одинаковыми номерами помечены связные квантовые состояния, нумерация ведется от ВПП.
Заключение
В работе развивается подход к задаче об оценке максимальной пропускной способности аэропорта, базирующийся на аналогии между максимально плотным потоком ВС в воздушной зоне аэропорта и ферми-системами. Минимумы эшелонирования определяют объемы, интер-
претируемые как квантовые состояния, в которых, подобно ферми-системам, не может находиться более одного объекта.
Описан метод выделения квантовых состояний и расчета минного поля для конкретной топологии воздушных трасс в районе аэропорта. Для приведения системы квантовых состояний к унифицированному прямоугольному виду для каждой SID/STAR предложена идея введения клонированных состояний и ограничений на смену ВС ЭП. Применение приведенных искусственных приемов позволяет определить общий вид матрицы связных состояний R’¡Jm. Описанные методы проиллюстрированы на примере пересечения воздушных трасс KLF 25 и TUVAK 7S аэропорта Berlin-Schönefeld.
ЛИТЕРАТУРА
1. Doc 4444. Правила аэронавигационного обслуживания: Организация воздушного движения PANS-ATM. - 15-е изд., ИКАО. - 2007.
2. Кузнецов В.Л., Чепурина А.А., Об одной аналитической модели пропускной способности аэропорта // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2011. - № 169. - С. 94 - 98.
3. Кузнецов В.Л., Филонов П.В., Чепурина А.А., Задача о пропускной способности аэродрома в формализме ферми-систем // Состояние и перспективы развития автоматизированных систем планирования использования воздушного пространства в РФ: сб. тр. семинара. - М.: ГосНИИАС, 2011. - С. 222 - 229.
4. Кузнецов В.Л., Филонов П.В. Об одном классе решений задачи о пропускной способности аэродрома // Состояние и перспективы развития автоматизированных систем планирования использования воздушного пространства в РФ: сб. тр. семинара. - М.: ГосНИИАС, 2011. - С. 230 - 234.
5. Программы развития систем организации воздушного движения Европы и США SESAR и NextGen (Аналитический обзор по материалам зарубежных информационных источников) / Сост. О.В. Дегтярев, И.Ф. Зубкова / под ред. Е.А. Федосова. - М.: ГосНИИАС, 2011.
6. Jeppesen Germany Electronic Charts, 2012.
THE QUANTUM STATES SYSTEM CONSTRUCTING METHOD IN AIRPORT THROUGHPUT COMPUTATION MODEL
Kuznetsov V.L., Filonov P.V., Chepurina A.A.
An analytical model of airport throughput computation bases on analogy between a much as possible stream of aircrafts in the airport zone and Fermi-systems is considered. The quantum states system and “mine” field computation method is described. Example of constructing of model element for Schonefeld SID/STAR is shown.
Key words: airport throughput, separation minima, quantum states, quantum states computation methods.
Сведения об авторах
Кузнецов Валерий Леонидович, 1949 г.р., окончил МГУ им. Ломоносова (1972), доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики МГТУ ГА, автор более 100 научных работ, область научных интересов - методы математического моделирования в задачах распространения излучения в пространственно неоднородных случайных и периодических средах, УВД, безопасность полетов.
Филонов Павел Владимирович, 1985 г.р., окончил МГТУ ГА (2007), кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры прикладной математики МГТУ ГА, автор 20 научных работ, область научных интересов - задачи распространения электромагнитных волн в неоднородных средах, математическое моделирование процессов УВД, информационные технологии.
Чепурина Анна Александровна, окончила МГТУ ГА (2011), аспирантка кафедры прикладной математики МГТУ ГА, автор 5 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование процессов УВД.
