Метод построения рекурсивных цифровы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Секция автоматизированных систем научных исследований и экспериментов

УДК 621.301: 681.32

И .И. Турулин МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

В настоящее время наблюдается неуклонный рост производительности средств вычислительной техники, однако, несмотря на это, остаются актуальными проблемы повышения быстродействия цифровых фильтров.

Одним из путей повышения быстродействия и снижения аппаратурных затрат является упрощение структурной схемы фильтра и исключение медленных операций. В связи с этим рассмотрим основные типы цифровых фильтров и их особен.

Как известно [1], цифровые фильтры по способу построения делятся на рекурсивные и нерекурсивные, а по виду импульсной характеристики (ИХ) - на фильтры с конечной и бесконечной ИХ (КИХ-и БИХ-фильтры).

Физически реализуемые БИХ-фильтры строятся на основе рекурсивных [1]. , , ( аппаратурные) затраты, но фазочастотная характеристика (ФЧХ) устойчивых БИХ-фильтров нелинейна [1].

КИХ-фильтры могут иметь линейную ФЧХ. Как известно [1], для этого ИХ фильтра должна быть симметричной либо антисимметричной относительно своего центра. Другим достоинством КИХ-фильтров является возможность получения ИХ , . -большие аппаратурные и вычислительные затраты (трудоемкость). Однако КИХ-фильтры могут быть рекурсивными, а значит, могут иметь малые затраты. Так, например, в [2] описан рекурсивный КИХ-фильтр (РКИХ-фильтр) с прямоугольной ИХ (рис. 1, 2). Знак суммирования, обведенный кружком, обозначает накапли-. - .

В данной статье предлагается методика, позволяющая синтезировать РКИХ-фильтры с низкой трудоемкостью и широким классом воспроизводимых ИХ. Для достижения этого использовались следующие приемы:

-

(рис. 1) с различными параметрами;

- -му, а также использование операций умножения, вырожденных в арифметический

;

- -

личными амплитудой и положением на временной оси;

- .

Например, если соединить каскадно два фильтра с произвольными ИХ, то эквивалентная ИХ будет равна свертке исходных [1]. Если исходные ИХ прямоугольны и длина их одинакова, форма результирующей ИХ будет треугольной (рис.3), в противном случае - трапецеидальной. Если соединить параллельно два ( . . , ), -зультирующая ИХ будет равна сумме исходных. Так, например, в результате параллельного соединения двух фильтров соответственно с прямоугольной ИХ и трапецеидальной ИХ получится ИХ типа "трапеция на подставке". Заметим, что все рассмотренные фильтры просты и реализованы без операций умножения.

Рассмотрим математическую формулировку предлагаемого метода. Искомая ИХ имеет вид

N

И(п) = £ а. • Н] (п, I,, р}., д.), (1)

І = 0

И. (п) = И (піі,Рі,д. )• И.-і (п,іі-і,Рі-і,д.-і), (2)

Ио( П ^ Po, Чо ) = И(п ^ Po, Чо ), (3)

( \о(пііі - Рі )-о(пііі - ді - 1),(п - Рі )іі = 0,±1,±2,...,

И (п, і ,, р,, д,) = ^ (4)

' |0,(п - Рі )/і} Ф 0,± 1,±2,...,

где <г( п) - дискретная единичная ступенчатая функция.

Как видно из формул (1)-(4), результирующая ИХ получается линейной комбинацией сверток ИХ с различными коэффициентом прореживания I., моментом

начала I, • р,, моментом окончания I ■ • д. (номер последней ненулевой дискреты) и различной длиной (д, - р. + 1) • I.. Импульсные характеристики И. (п) определяются рекуррентно, ИХ И0( п, і0, р0, д0)-определяется по формуле (3). При I. = 1

для формул (1)-(4) д. - р. = М (см. рис. 1,2). На рис. 4 представлена базовая

структура фильтра с учетом прореживания, смещения по оси времени и умножения на весовой коэффициент.

Ввиду ограниченности объема статьи рассмотрим лишь некоторые из возможных результирующих ИХ. На рис. 3 представлена ИХ, являющаяся результа-

( . . 1).

Если длина ИХ различна, результирующая ИХ будет трапецеидальной. Рис.5 иллюстрирует результат свертки трех прямоугольных ИХ одинаковой длины.

Рис.1

М

Рис.2

-1Кн

Рис.3

> г

-р

V-!

Рис.4

А

1ъ

Рис.5

Рис.6

Рис. 7

Форма ИХ похожа на гауссову кривую и приближается к ней с ростом числа каскадно соединенных звеньев одного порядка. АЧХ такого фильтра также стремится к гауссовой. Если производить свертку ИХ разной длины, вершины результирующих ИХ будут более пологими. Отметим, что рассмотренные ИХ реализуются без умножений. ИХ, представленная на рис.6, есть разность трех пар ИХ (см. рис.5), прореженных в 8 раз и сдвинутых одна относительно другой на 1 дискрету, причем две пары умножены на 0,707 (в фильтре требуется одно умножение). Если частота заполнения не кратна частоте дискретизации, перед фильтрацией можно

использовать интерполяционный фильтр [3] для достижения кратности. В качестве примера аппроксимации трудно воспроизводимых ИХ простыми на рис. 7 показа, ( . . 1), трапецеидальной и треугольной (рис. 3) ИХ.

Замечательным свойством РКИХ-фильтров является независимость числа операций, приходящихся на выходную дискрету, от порядка фильтра. Это делает особенно привлекательным применение РКИХ-фильтров для пространственной (и ) - -, . -динить системы первичной и вторичной обработки в единый формирователь изо.

апертуры может быть реализовано в виде РКИХ-фильтра, ИХ которого реализует заданное окно длиной до десятков тысяч, а входным сигналом является сигнал

. , -

.

Сравним предлагаемый метод с методом инверсии времени [1], который применяется для линеаризации ФЧХ рекурсивных фильтров. Этот метод состоит в

,

ее через такой же фильтр, но с обратным порядком следования дискрет. ФЧХ по, -, . -нейны (если пренебречь погрешностью округления), требуют меньшего объема памяти и позволяют легко организовать обработку сигналов, поступающих непре-.

Для проверки предлагаемого метода на практике было проведено имитационное моделирование РКИХ-фильтров. Это, прежде всего, фильтры, структурные

. 1-7, :

- различные окна произвольной длины, полученные аппроксимацией заданных, в частности, окон Бартлетта, Хэмминга, Ханна, реализованные с 1-2 операциями умножения либо без умножений;

- ,

базовых звеньев порядка 2М, М и М соответственно, параллельным соединением их с базовым звеном порядка 4М и инверсией. ИХ фильтра имеет вид периода ко, , проходит через два нуля и экстремум;

- , -ременные решетчатые (т.е. прореженные нулями) функции;

- , формировать произвольные периодические функции на конечном интервале;

- квазиоптимальные фильтры для радиоимпульсов с прямоугольной, треугольной и гауссовой огибающими для ЛЧМ-радиоимпульсов, сигналов Баркера.

,

аппаратные и программные цифровые фильтры с линейной ФЧХ и широким набором воспроизводимых импульсных характеристик.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рабинер Р.,Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

2. Справочник по радиоэлектронным системам. Т. 1. / Под ред. Б.Х.Кривицкого. М.: Энергия, 1979.

3. Крошьер Р.Е.,Рабинер Л.Р. Интерполяция и децимация цифровых сигналов // ТИИЭР. 1981. Т. 69, N 3. С. 14-50.

УДК 681.883.65

..

ЭКСТРАПОЛЯТОР КАЧКИ НА БАЗЕ МИКРОПРОЦЕССОРНОГО КОМПЛЕКТА

Информация о качке носителя антенны поступает с датчиков положения (ДП). В настоящее время используются резистивные ДП, выходной сигнал которых прямо пропорционален углу отклонения, и ДП на основе вращающихся трансформаторов, которые дают синусно-косинусное р^ложение вектора отклонения положения носителя от нормали. Получение угла во втором случае требует аппаратных затрат на выполнение обратной тригонометрической операции, что снижает быстродействие и точностные характеристики диаграммно-формируемой ( ). , р р , р р р р р р

проводить операцию аналого-цифрового преобр^ования (АЦП) текущего угла ( р р р р 45

р 10-12 р р ). р , ( -, ) , а ее параметры (амплитуда и частота) медленно меняются во времени.

Все это наводит на мысль о необходимости и возможности создания экстраполятора качки (ЭК), который должен следить за ее параметрами, используя информацию ДП, а далее в систему передавать экстраполированные значения независимо во времени от обработки сигналов с ДП.

р р . хранится один период синусоиды единичной амплитуды и частоты, продискретизированный с частотой /^ 51П, которая определяется погрешностью

Ад 8т. Входной сигнал от ДП поступает на блоки выделения амплитуды и периода

качки (БВА, БВП), которые отслеживают эти текущие параметры, и в случае их отличия от предыдущих существенных значений более чем на заданные погрешности А или А производят перезапись существенных отсчетов и выдают сигнал о том, что параметр изменился. БВА и БВП производят АЦП существенных значений амплитуды и периода, а их коды поступают соответственно в р ( ) р р р ( ). р , р ПЗУ, на текущую существенную амплитуду и записи этих значений в оперативное р ( ). р р значений апмлитуд после прихода сигнала от БВА о том, что записано новое значение амплитуды качки.