линейное компенсационное усечение БИХ цифрового фильтра Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.301 : 681.32

И.И.Турулин

ЛИНЕЙНОЕ КОМПЕНСАЦИОННОЕ УСЕЧЕНИЕ БИХ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА

Как известно, цифровые фильтры по способу построения делятся на рекурсивные и нерекурсивные, а по длине импульсной характеристики (ИХ) - на фильтры с конечной и бесконечной ИХ (КИХ- и БИХ-фильтры). Рекурсивные БИХ-фильтры требуют существенно меньших вычислительных затрат, чем нерекурсивные с примерно такими же свойствами, но набор воспроизводимых ими ИХ ограничен (суперпозиция экспонент для некратных полюсов), а фазочастотная характеристика (ФЧХ) устойчивых рекурсивных БИХ-фильтров принципиально нелинейна.

В докладе рассматривается метод синтеза рекурсивных фильтров с квазиконечной ИХ, позволяющий получить ИХ И(ш) в виде отрезка БИХ И0(ш) заданного цифрового фильтра, имеющего коэффициенты аш и Ьп в цепях прямых и обратных связей соответственно, где И(ш) = И0(ш) для ш < М и И(ш) « 0 при ш > М. Знак учитывает наличие бесконечной затухающей остаточной ИХ,

относительная амплитуда которой 8 = Апшах / шах(|Ь(п)|) соизмерима с погрешностью округления или усечения А вычислителя, где Апщях - максимальная амплитуда остаточной ИХ. Для фильтров 2-го порядка (К = 2) в большинстве случаев 8П<П10А.

Для усечения (ограничения по длине) ИХ исходного фильтра надо обнулить аш для ш > М, а также ввести новые (компенсирующие) коэффициенты

N

аш = -^Ь>0(ш - п). ш в данной формуле изменяется от М до М+К, где М и N -

п=1

максимальные номера ненулевых коэффициентов соответственно в цепях прямых и обратных связей. В результате преобразования число операций на одну дискрету (отсчет) сигнала возрастает на N взвешенных суммирований.

Если коэффициенты исходного фильтра и входной сигнал проквантовать с шагом Ь-к, где Ь - основание системы счисления процессора, к - целое, а затем вычислить компенсирующие коэффициенты, то при соответствующей разрядности процессора можно достичь точного выполнения операций и точного обнуления ИХ фильтра при ш > М.

Данным методом возможно получение фильтров с (квази)симметричной или (квази)антисимметричной ИХ, соответствующих (квази)линейной ФЧХ при существенно меньшем числе операций по сравнению с аналогичными нерекурсивными фильтрами. Например, путем ограничения ИХ рекурсивного фильтра 2-го порядка (К = 2) в виде дискретной синусоиды с малым или нулевым затуханием можно получить ИХ в виде квазипрямоугольного или прямоугольного радиоимпульса. Такой фильтр можно использовать, например, в качестве согласованного или квазисогласованного.