CC BY
39
УДК 004.89:519.816
А. В. Гладких, асп., 8(4872) 35-79-87, tatoschechka@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ, ФУНКЦИОНИРУЮЩЕЙ В СРЕДЕ РАЗНОТИПНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Представлены результаты поиска метода, реализующего оценивание ситуации системы в задаче принятия решении (при игре с “природой ”) на основе обработки не только количественных, но и качественных данных. Рассмотрен общий метод оценивания ситуации сложной системы, функционирующей в среде разнотипных данных.
Ключевые слова: теория принятия решений, оценивание ситуации, лингвистические модели, нечёткая логика, прогнозирование.
Современные процессы в различных областях человеческой деятельности отличаются сложностью, вызванной, например, многосвязно-стью элементов системы, относительно которой принимается решение и значительностью неопределенностью влияние внешней среды. Причем внешнюю среду можно рассматривать как “природу”, что позволяет рассматривать действия среды как нецеленаправленное и носящее случайный характер. С другой стороны, окружающая среда может рассматриваться и как “противник”, когда её действия имеют цель “обыграть” лицо, принимающее решение, или нанести ему ущерб [1,2].
Поэтому принятие решения требует обработки большого количества информации. В связи с этим большое значение имеет автоматизация обработки и компьютерная поддержка принятия решений сложных задач.
В настоящее время для поддержки принятия решений используются интеллектуальные системы следующих типов: системы выбора альтернативы из множества допустимых, системы ситуационного управления и экспертные системы. Однако такие системы имеют ряд недостатков.
Они используются в условиях, когда сложность задачи обусловлена только большим количеством возможных решений и лицо, принимающее решения, затрудняется в выборе наилучшего (сложно сформулировать критерий выбора).
Системы ситуационного управления эффективны в тех случаях, когда системой накоплен большой опыт в принятии решений, который сохраняется в системе в виде правил «ситуация-решение». Но на практике ситуацию в большинстве случаев сложно распознать, и большое количество ситуаций априорно не известно. Экспертные системы опираются в принятии решений на знания экспертов, сохраняемых в базе знаний в виде правил «Если, то ». Но такие правила не могут учитывать закономерности процессов, протекающих в системе, кроме того, для выработки традиционных решений невозможно использовать математические методы, поэтому задача, разработки метода поддержки принятия решения на основе исполь-
зования математических методов является актуальной и имеющей практическое значение [3-7].
Целью работы является повышение достоверности оценивания ситуации для поддержки принятия решений сложных задач.
Рассматривается задача поддержки принятия решений относительно сложной системы Б: XхЭхх^У, имеющей векторы недоступных для изменения лицом, принимающим решения (ЛПР), измеряемых (или оцениваемых) входов (х}сХ; неконтролируемых входов и век-
торы управляемых входов (ф (рис. 1).
Рис. 1. Система поддержки принятиярешения
В общем виде исследуемую систему можно записать так: у = Б (х, и, ,№) + V, уєУ, хєХ, иєи, ,№Є’^ где у - вектор целевых переменная, т. е. выходных переменных от значений которой зависит целевая функция системы; х - вектор неуправляемых входы; и - вектор управляемых входов; м>- вектор неизмеряемых входных воздействий, носящих в случае «игры с природой» случайный характер; V - вектор шума - помех измерениям значений у; У, X, и, Ж - множества возможных или допустимых значений соответствующих переменных.
В пространстве состояний модель системы можно описать в виде
ХхЦх’^Хы ^к, ХхУ^У,
где ст- вектор состояния; X - множество возможных состояний системы.
Тогда под ситуацией понимается совокупность <оу (к), х (к), г (к) >, где <7у(к) - ситуация; х (к) - входы; г (к) - ресурсы; к - дискретное время.
X (к) известно, но для оценки ситуации надо прогнозировать значение х (к+1), г (к) известно, поэтому требуется решить две задачи: оценить состояние системы оу (к) и прогноз значения х (к+1).
Для решения первой задачи, в случае, когда переменные измеряются в количественных шкалах, модель системы удобно представить в виде
а(к) = Аа(к -1)+ ^ (х, и, w, к); Ук = На к + V, (1)
где А - матрица переходов (числовых коэффициентов) из одного состоян-чтия в другое, т. е. отображающее динамику системы; ^ (■) - вектор-функция, определяющая взаимосвязи системы с окружающей средой [7].
Тогда состояние (к) системы £ можно оценить с помощью процедуры фильтра Калмана [8]:
а ^ (к) = Аъ у (к -1) + F (х, и, w, к) + К (к )\у(к) - Н (ау (к))], (2)
где К (к) - матрица Калмана, определяемая с учетом статистических характеристик
Щк)^(к)[8]; у(к) - вектор выходных переменных (характеристик, параметров) системы; и (к) - векторы управляемых входов.
Если поведение системы можно описать изменением во времени разнотипных переменных (количественных и качественных), то оценивание состояния системы предлагается осуществлять фильтром, построенном на основе лингвистической модели системы [9]:
Ък = Д°к-Ь х u, Ук = 1(°к, St(у)), (3)
где 8 и 8 (у) - оценки статистики случайных возмущений w и шумов V.
Такая модель имеет вид
Ш (П) = цЛ(х) ° ¿1(х,о) = ¿2(°'.о) = ^л(х) - »1, (х,а) ° *Ь„ (</,о)’ , ч
1Ч 7 2х (4)
Д в (У) = Ь3(^ y),
где цП (а) - функция принадлежности лингвистической переменной состояния системы [9]; цл (х) - функции принадлежности вектора входных лингвистических переменных; 7^1 (х,а), ^(^,а), Ьз(а,у) - нечеткие отношения, связывающие состояние системы со входами х, йк, ук соответственно.
Фильтр предлагается реализовать следующей процедурой:
Сту(к) = т[фз(к - Г)),р(у(к),Н(к^ (5)
где р(у(к), Н (ау(к))) - метрика, определяющая «расстояние» между измерениями у (к) и термом Н(ау (к)) лингвистической выходной переменной, определяемой лингвистической моделью Ь (■).
Вторая задача решается с помощью модели окружающей среды, которую предлагается строить в виде, аналогичном (4), в которой входами среды являются у (к), а выходом - х (к):
ЬМ: цв (аЕ) = цв(у) ° Ь1(У, ); М-Л(х(к +1)) = Ь3(аЕ, х(к)). (6)
Построение таких моделей можно осуществить методом преобразования обучающей выборки данных, используемым при построении лингвистических моделей [9].
Для экспериментальной проверки предложенного метода оценивания состояния системы по выражению (4) взят объект, описываемый уравнениями (1):
а(к) = Аа(к -1) + Вх (к) + Си (к) + w(k), у (к) = На(к) + у (к),
Н = [0 1].
Численные значения переменных переведены в значения термов лингвистических переменных, в соответствии с методикой [9]. Изменения переменных х, и производились по задаваемым законам х = /1У), и = _/2(у). Значения w (к) и у (к) задавались как случайные величины с нормальным распределением. Полученные значения ошибки
" 0.8 0.05" " 0.9 " "0.7"
А = , в = , С =
0.05 - 0.6_ 0.3_ _0.4_
оценивания е(к) =
а у (к) -а у (к)
а у (к)
представлены на рис.2.
Рис.2. Изменение ошибки оценивания
Таким образом, представленный метод, реализует оценивание ситуации системы в задаче принятия решений (при игре с “природой”) на ос-
нове обработки не только количественных, но и качественных данных. Метод основан на построении моделей исследуемой системы и окружающей её среды. Модели строятся по разнотипным данным.
Предложенный метод позволяет прогнозировать изменения входных переменных для исследуемой системы, что обеспечивает своевременное принятие рациональных решений в различных сферах деятельности, связанных с управлением, диагностикой и прогнозированием изменения состояния исследуемой системы.
Список литературы
1. Борисов А. Н., Алексеев А. В., Меркурьева Г. В. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1999.
2. Nakamori C. D. Integrated model based system for large scale system
3. Токарев В. Л. Основы теории обеспечения рациональности решений. Тула: Изд-во ТулГУ, 2000.
4. Геловани В. А., Ковригин О. В. Экспертные системы. М.: Знание,
2007.
5. Поспелова Д. А. Экспертные системы: состояние и перспективы. М.: Наука, 2008.
6. Элти Дж. Кумбс М. Экспертные системы: концепции и примеры. М.: Финансы и статистика,2007.
7. Simon H. A. Artificial intelligence: an empirical science// Artif. Intell. 2005, N1. P. 95 - 127
8. Балакришнан А. В. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 2005.
9. Д. Заде Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 2006.
A. Gladkikh
SITUATION RECOGNITION BY MODELING METHOD
The method, that implements situation estimation in the decision making problem (for game against nature) on basis of processing quantitative as well as qualitative data is described. It’s considered common method of the situation estimation of the complex system, which function in multitype data environment.
Key words: decision theory, situation estimation, linguistic models, fuzzy logic, forecasting.
Получено 12.10.10
