CC BY
12
MODIFICATION OF THE DBSCANALGORITHM. ALGORITHM WRAPDBSCAN.
APPLICATION OF THE WRAPDBSCAN ALGORITHM IN THE PROBLEM OF DETECTING GEOLOCATION ANOMALIES
P.S. Tregubov, P.A. Savenkov, I.N. Nabrodova
In this work, the DBSCAN algorithm is applied to geolocation data in order to identify anomalies, the effectiveness of the DBSCAN algorithm is analyzed with respect to geolo-cation data, the WRAPDBSCAN algorithm is proposed, and the features of geolocation data with respect to the problem of detecting anomalies are indicated.
Key words: Machine Learning, DBSCAN, WRAPDBSCAN, clustering.
Tregubov Pavel Sergeevich, undergraduate, paveltreg71@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Savenkov Pavel Anatolevich, postgraduate, pavel@savenkov. net, Russia, Tula, Tula State University,
Nabrodova Irina Nikolaevna, candidate of technical sciences, docent, ira19 78@tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 519.217.8 Б01: 10.24412/2071-6168-2021-2-69-73
МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УПРОЩЕНИЙ ПОЛУМАРКОВСКОГО
ПРОЦЕССА
К. А. Гришин
Рассматривается метод последовательных упрощений полумарковского процесса. Рассматривается полумарковская модель циклограммы управления технологическим процессом. Представлена полумарковская матрица и структура циклограммы. Описывается способы упрощения.
Ключевые слова: полумарковский процесс, время блуждания, математическое ожидание, граф.
Основные операции этого метода показаны на примере самого сложного случая, когда структура циклограммы управления технологическим процессом представляет собой полный граф с петлями.
В самом общем случае полумарковский процесс, описывающий циклограмму управления технологического процесса, имеет вид
5+7 +^ 5+Л г,5+Л )}, (1)
где 5+7 А - множество состояний; 5+7 А=5Аи5А; 5 Ап 5 А =0; 5А = {й?1,..., а5,...,05} - состояния, моделирующие операторы генерации транзакций;
5А = {(З5+1,...,05+j,...,05+/} - состояния, моделирующие прочие операторы алго-5+Л (5+/
ритма; + r = ( + rmn ) - матрица смежности, имеющая размеры (S + J)x(S + J);
S+J
h(t ) - полумарковская матрица, имеющая размеры (S + J)x(S + J); t - время;
69
S+J
S+J
p - стохастическая матрица;
h(t ) =
S+J
S+J p®S+J f (t)]; (2)
f (t) - матрица плотностей распределения време-S+J
ни пребывания в состояниях множества и ^ А .
На полумарковский процесс накладываются следующие ограничения: процесс является эргодическим, а его структура такова, что Гтп = 1 для 1 £ т, п £ J + 8 (рис.1).
Рис. 1. Структура полумарковского процесса
Транзакция генерируется в одном из следующих случаев:
S s
1) при прямом переключении процесса из as& A в ame A;
S S
2) при переключении процесса из as& A в ane A с последующим блужда-
S s
нием из ane A в ame A.
Для оценки временных интервалов необходимо заменить блуждания по подмножеству состояний SA на прямое переключение, т.е. упростить (1) до процесса
SM = {SA,S r,S h(t)},
S
где r
= (Srmn ) - матрица смежности, имеющая размеры S X S, у которой
(3)
S
mn
1 £ т, п £ 8; Ь(/) - полумарковская матрица, имеющая размеры £ X £ .
При упрощении ликвидируются состояния 8 А, в результате чего каждое переключение полумарковского процесса (3) моделирует генерацию одной транзакции. Для упрощения полумарковского процесса может быть использована рекурсивная процедуры.
Для реализации рекурсивной процедуры введем три элементарных операции упрощения, показанные на рис. 2.
Вероятность достижения ап из ат, взвешенная плотность распределения времени блуждания от состояния ат до состояния ап , а также математическое ожидание и дисперсия плотности распределения и определяются по зависимостям:
Р п-1
Рт,п =П Рк ,к+1; (4)
к=т
1
кт,п ( ) = ^
-1
ПФк,к+1^)] ; (5)
_к=т _
На рис. 2, а показана операция объединения последовательно расположенных состояний.
Р п-1
Тт,п = Е Тк ,к+1, (6)
к=т Р п-1
^т,п = Е ,к+1. (7)
к=т
где рк к+1 - вероятность переключения в сопряженное состояние; кк к+1^) - взвешенная плотность распределения времени переключения; Тк к+1 - математическое ожидание плотности распределения времени переключения в сопряженные состояния; Тк к+1 - дисперсия плотности распределения времени переключения в сопряженные состояния
I ат Г~Л ап )
а
ап
а
аг,
Рис. 2. Операции упрощения
На рис. 2, Ь показана операция объединения параллельно расположенных дуг. Вероятность переключения в ап из ат, взвешенная плотность распределения времени
переключения, а также математическое ожидание определяются по зависимостям:
Р К
рт,п = Е рт,п,к ; (8)
к=1
РК
Рп,п (<)= Е ктпк (<); (9)
к=1
К
Е рт,п,к Тт,п,к
к =1 ,
Т
± I
т,п
рт,
(10)
с
п
Dm, n =
Ipm,n,k ' ipm,n,k + Tm,n,k ) k=1
T j г
pm,
m,n
(11)
где к - номер дуги' ведущей из ат в a„; Рт,п,к, Vп,k (), Тт,п,к, Аи,п,к - вероятность, взвешенная плотность распределения и математическое ожидание времени переключения из ат в ап по к-й дуге.
На рис. 2, с показана операция ликвидации петель. Вероятность переключения в ап из ат, взвешенная плотность распределения времени переключения из ат в ап , а также математическое ожидание определяются по зависимостям:
Р _ рт,п рт,п
1 + Рт.
т
hm,n (t ) = L
-1
h
i
I • I (L[hc (t )]}k c I k=1
m,m (t) hm,n (t) 0 0
I
V1У
'I = (0,1);
T = T +
1m,n 1m,n T
Tm,m • pm,
m
1 - Pm.
m
Dm, n Dm,n
Dm,m ' pm,m + Tm,m ' pm,m
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
1 рт,т (1 - Рт,т )2 Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научно
го проекта № 19-38-90066.
Список литературы
1. Ларкин Е.В. Моделирование параллельных полумарковских процессов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 2. С. 3-11.
2. Larkin E.V., Privalov A.N. Alternative Routs of Games with rigid schedules // Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematics. Mechanics. Physics. 2018. Vol. 10. No. 3. P. 30 - 40.
3. Jiang Q., Xi H.-S., Yin B.-Q. Event-driven semi-Markov switching state-space control processes // IET Control Theory & Applications, 2012. Vol. 6. Iss. 12. P. 1861 - 1869.
Гришин Константин Анатольевич, младший научный сотрудник, GrishKons92@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE METHOD OF SEQUENTIAL SIMPLIFICATIONS OF THE SEMI-MARKOV PROCESS
n
K.A. Grishin 72
The method of successive simplifications of the semi-Markov process is considered. A semi-Markov model of a cyclogram of technological process control is considered. The semi-Markov matrix and the structure of the cyclogram are presented. Ways of simplification are described.
Key words: semi-Markov process, wandering time, expected value, graph.
Grishin Konstantin Anatolyevich, junior research officer, GrishKons92@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.9; 528.1
СПОСОБ ШИФРОВАНИЯ ТЕКСТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ СИНГУЛЯРНЫМ
ДОПОЛНЕНИЕМ МАТРИЦЫ ОПОРНОГО ФИЛЬТРА СВЕРТКИ
И.Л. Жбанов, В.Л. Жбанова
В работе представлен метод криптозащиты информации на основе сингулярного дополнения матрицы опорного фильтра свертки. Предлагается один из подходов по построению пространственных фильтров с управляемой структурой, для выделения ««полезной» информации в шумах различной интенсивности. Описана процедура преобразования любого пространственного фильтра из начального отображения в вид, позволяющий управлять его внутренним состоянием. Полученные результаты исходного и преобразованного текстов, позволяют сделать выводы о возможности практического применения предлагаемого метода на основе сингулярного дополнения матрицы опорного фильтра свертки.
Ключевые слова: текст, изображение текста, шифрование, криптозащита, цифровой фильтр, смаз, MATLAB.
На сегодняшний день информация становится все более доступной. Авторские тексты сообщений, писем, статей и прочая конфиденциальная информация при пересылке может быть перехвачена. Возрастают требования по криптоустойчивости при хранении и передаче данных. Наиболее важным направлением исследования является защита текстовой информации как основного способа сообщения [1-3].
В настоящее время не существует универсальных способов решения задачи восстановления изображений текста. Все методы требуют огромных затрат вычислительных ресурсов или сложной предварительной обработки. При недостаточном уровне априорной информации процесс восстановления изображений текста существенно усложняется, а недостаточные изыскания в области оценки качества изображений текста делают обязательным факт визуального контроля обработки человеком, что, в свою очередь, отражается на точностных и скоростных параметрах обработки изображений текста [4-6].
Интеллектуализация современного общества диктует новые условия и требования для совершенствования криптоустойчивочти цифровых изображений текста, а именно по их надежности и безотказности. На сегодняшний день приоритет основных криптографических устройств определен оптико-электронными системами с возможностью выделения отдельных участков изображения текста по определенным алгоритмам с нейро-сетевым интерфейсом [7, 8].
