CC BY
72
His
DESEAR i: Il
КОМПЛЕКСНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
Метод получения кодовых последовательностей для перспективных защищённых спутниковых радионавигационных систем
Повышение защищённости спутниковых радионавигационных систем возможно за счет увеличения структурной скрытности используемых сигналов, которое предполагает применение стохастической смены систем квазиортогональных кодовых последовательностей. Количество используемых при этом структур систем кодовых последовательностей должно быть настолько большим, чтобы их использование без повторения могло осуществляться в течение длительного времени, а система радиоразведки не могла хранить весь набор используемых систем последовательностей в своей памяти. По виду алгоритма формирования кодовые последовательности делятся на два класса: линейные и нелинейные. Линейные алгоритмы формирования позволяют получать большие системы последовательностей с оптимальными статистическими и корреляционными свойствами, но при этом последовательности имеют низкую сложность разгадывания, в силу чего их использование для повышения структурной скрытности навигационных сигналов нецелесообразно. Нелинейные алгоритмы формирования основаны на использовании моделей некоторых видов нелинейных динамических систем. Исследование моделей нелинейных динамических систем указывает на большую чувствительность системы к малым изменениям начальных условий. Это свойство принципиально важно, поскольку позволяет формировать большие системы сигналов. Изменяя начальные условия, правила перехода и так называемый параметр бифуркации, можно синтезировать достаточно большое число различных последовательностей, расширяющих спектр информационного сигнала. В статье подробно рассмотрены способы формирования систем квазиортогональных кодовых последовательностей.
Ключевые слова: спутниковые системы, кодовые последовательности, способ формирования, навигационный сигнал, алгоритм формирования.
Жук А.П, Жук Е.П.,
Ставропольский государственный университет
Method of receiving code sequences for the perspective protected satellite radio navigational systems
Zhuk A.P., Zhuk E.P.,
Stavropol state university
Abstract
Increase of security of satellite radio navigational systems possibly at the expense of increase in structural reserve of used signals which assumes application of stochastic change of systems of quasiorthogonal code sequences. The number of structures of systems of code sequences used thus shall be so big that their use without repetition could be carried out for a long time, and the system of radioprospecting couldn't store all set of used systems of sequences in the memory. By the form algorithm of formation code sequences share on two classes: the linear and non-linear. The linear algorithms of formation allow to receive big systems of sequences with optimum statistical and correlative properties, but thus sequences have low complexity of solving owing to what their use for increase of structural reserve of navigation signals is inexpedient. Non-linear algorithms of formation are based on use of models of some types of non-linear dynamic systems. Research of models of nonlinear dynamic systems specifies big sensitivity of system to small changes of initial conditions. This property is essentially important as allows to create big systems of signals. Changing initial conditions, rules of transition and so-called parameter of bifurcation, it is possible to synthesize rather large number of the different sequences expanding a range of an information signal. In article methods of formation of systems of quasiorthogonal code sequences explicitly are considered.
Keywords: satellite systems, code sequences, formation method, navigation signal, algorithm of formation.
В рамках работ по модернизации российской системы ГЛОНАСС предлагается введение в структуру навигационных сигналов дополнительного сигнала с кодовым разделением каналов (КРК) и повышенной защищённостью [1]. Повышение защищённости спутниковых радионавигационных систем возможно за счет увеличения структурной скрытности используемых сигналов, которое предполагает применение стохастической смены систем квазиортогональных кодовых последовательностей [2]. Количество используемых при этом структур систем кодовых последовательностей должно быть настолько большим, чтобы их использование без повторения могло осуществляться в течение длительного времени, а система радиоразведки не могла хранить весь набор используемых систем последовательностей в своей памяти. Сами используемые кодовые последовательности должны иметь высокую сложность разгадывания и обладать корреляционными и статистическими свойствами, удовлетворяющими требованиям их применимости для навигационных сигналов.
Рассмотрим способы формирования систем квазиортогональных кодовых последовательностей. По виду алгоритма формирования кодовые последовательности делятся на два класса: линейные и нелинейные.
Линейные алгоритмы формирования позволяют получать большие системы последовательностей с оптимальными статистическими и корреляционными свойствами, но при этом последовательности имеют низкую сложность разгадывания, в силу чего их использование для повышения структурной скрытности навигационных сигналов нецелесообразно.
Нелинейные алгоритмы формирования основаны на использовании моделей некоторых видов нелинейных динамических систем. Исследование моделей нелинейных динамических систем указывает на большую чувствительность системы к малым изменениям начальных условий.
Наукоёмкие технологии в космических исследованиях Земли № 2-2012
His
ii i: s к д к с и
INTEGRATED SECURITY
Это свойство принципиально важно, поскольку позволяет формировать большие системы сигналов. Изменяя начальные условия, правила перехода и так называемый параметр бифуркации, можно синтезировать достаточно большое число различных последовательностей, расширяющих спектр информационного си гна ла.
Анализ показывает, что боковые пики нормированной ВКФ таких сигналов не превышают по величине боковых пиков нормированных АКФ этих же последовательностей и близки по уровню к боковым пикам АКФ М-последовательностей). Однако при заданной длине кода N объем получаемого ансамбля t существенно превосходит объем ансамбля М-последовательностей. При этом сложность данного алгоритма формирования кодовых последовательностей ограничивает его применимость в СРНС.
В работе [3] представлен метод формирования кодовых последовательностей на основе функциональных преобразований псевдослучайных аргументов, связывающий стохастические процессы, описываемые классическими методами теории случайных функций, и хаотические процессы, описываемые уровнениями состояний нелинейной динамической системы. 8 результате получаются сингулярные (особые) процессы, которые описываются классическими методами теории случайных функций, но обладают некоторыми специфическими свойствами, внешне сходными с хаотическими процессами
Используя свойство инвариантности дифференциала вероятности, можно записать
/Шх = Я(г)с1г, (1)
или
£(гЬ/Мг)ИИ. (2)
Полученная функция распределения величины фпереводит исходный случайный процесс в новый класс псевдослучайных функций.
Рассматривается случай, когда исходная плотность вероятности f(x) описывает распределение мгновенных значений случайного процесса Псевдослучайная величина ф связанная с ней функциональной зависимостью, определяет характер преобразования.
С учетом этого уточнения связь между мгновенными значениями псевдослучайного процесса и размером блока последовательно идущих элементов одного знака, перепишется в следующем виде: Т(г)
с(г)= JH# [3)
а
Дифференцируя (3) по верхнему пределу получаем форму-лу(Ю).
Решение (3) в общем виде базируется на использовании формулы Ньютона-Лейбница
]f(x)dx = F(x2)~F(x,).
Xf
Таким образом, имеем:
G(t)= откуда находим F[*(r)]= G(r)-F{a)
Определим случайную величину:
z-V-'jF-'Hx)-/»]}. Учитывая, что — р,
г=<р\р-1[в(у)-р(а)]\. (4)
Величина бнахадится из условия нормировки
Jgfr>rfr = l ,
н
где а и в - нижний и верхний граничные параметры, определяющие область определения функции.
Импульсный поток с интервалами между поступающими импульсами, распределенными по закону (2), может быть получен путем нелинейных преобразований псевдослучайной величины. Иначе говоря, для генерации псевдослучайной величины с функцией распределения [3), необходимо построить детерминированную функцию т ~ ^ и получить искомые псевдослучайные числа как значения этой функции от аргумента, определяемого числом, являющимся псевдослучайной величиной с равномерным законом распределения на интервале (0,1). Перепишем формулу (4) с учетом этих соображений
r = p{G_1[/v)i/-F(e)]J, (5)
где rnd - псевдослучайная переменная, равномерно распределенная в интервале (0,1).
Для сравнительного анализа были рассчитаны корреляционные характеристики кодовых последовательностей различных размерностей, используемых в СРНС и полученных на основе приведённого метода. Сравнительный анализ показал, что корреляционные характеристики сингулярных последовательностей длины 4095 существенно лучше характеристик кодовых последовательностей для системы Galileo, Максимальные боковые пики АКФ сингулярных последовательностей находятся на уровне наилучшего аналогичного показателя для кодовых последовательностей системы Navstar GPS, при этом максимальные пики ВКФ сингулярных последовательностей ниже аналогичного показателя для кодовых последовательностей, применяемых в СРНС Galileo и Navstar GPS,
Сложность разгадывания полученных сингулярных последовательностей является высокой и не уступает аналогичному показателю для нелинейных последовательностей.
Количество кодовых последовательностей, получаемых при использовании предлагаемого метода, зависит от периода используемого генератора псевдослучайных чисел. Если в качестве генератора псевдослучайных чисел использовать Вихрь Мерсенна (Mersenne twister) с периодом 2 — 1, ТО количество полученных систем квазиортогональных последовательностей размерности 10230 по 1 00 последовательностей в системе составит 4,2 10
Количество систем квазиортогональных последовательностей, полученных с использованием предлагаемого метода, превышает количество систем последовательностей, получаемых при использовании других известных методов.
Сложность разгадывания последовательностей можно оценить с помощью алгоритма Берлекемпа-Месси. Суть алгоритма заключается в том, что каждой двоичной последовательности можно поставить в соответствие сдвиговый регистр с линейны-
High technologies in Earth space research № 2-2012
His
II K К Б А и е II
КОМПЛЕКСНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
ми обратными связями, с помощью которого может быть получена данная последовательность. Чем больше получаемое число регистров, тем выше сложность разгадывания. Сложность разгадывания полученных последовательностей ввиду их нелинейности варьируется и составляет в среднем 4090 разрядов сдвигового регистра с линейными обратными связями. Она превышает аналогичный показатель для линейных последовательностей Кассами, сложность разгадывания которых составила в среднем 80 разрядов сдвигового регистра.
На основе всего вышеизложенного можно сделать следующие выводы:
1. Для повышения структурной скрытности системы спутниковой радионавигации предлагается применять в ней стохастическую смену систем квазиортогональных кодовых последовательностей, образуя тем самым защищенный спутниковый сигнал,
2. Количество используемых систем кодовых последовательностей должно быть настолько большим, чтобы их использование без повторения могло осуществляться в течение длительного времени. Сложность разгадывания структуры кодовой последовательности должна быть высокой. Этим требованиям удовлетворяют сингулярные последовательности, формируе-
мые на основе функциональных преобразований псевдослучайных аргументов.
3. Реализация дополнительного защищенного навигационного спутникового сигнала, доступного для авторизованных гражданских потребителей, позволит повысить безопасность различных систем, использующих координатно-временное обеспечение на базе спутниковых радионавигационных систем.
Литература
1, ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. / Под ред. А.И. Перова, Б.Н. Харисова. Изд. 4-е, перераб. и доп. - М.: Радиотехника, 2010, - 800 с.
2, Экономическая эффективность аграрного предпринимательства: Коллективная монография / под общей ред. к.э.н. доцента Белкиной E.H. и к.э.н. Айдиновой А.Т. - Ставрополь: ООО «Издательско-информоционный центр «Фабула», 201 1. - 392 с.
3, Жук А.П., Фомин Л,А., Романько Д.8., Орёл ДБ Использование класса особых сигналов для передачи информации в радиосистемах с кодовым разделением каналов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение, №1, т.З, 2010. Журнал в журнале «Интеллектуальные информационные системы», выпуск 1. - С. 40-45.
Наукоёмкие технологии в космических исследованиях Земли № 2-2012
