CC BY
202
№ 12 (159) 2014
ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ
Метод парных продаж. Еще раз о границах применимости *
Н.П. Баринов
директор по научно-методической работе ООО «Интеллектуальный консалтинг», FRICS, старший научный сотрудник, кандидат технических наук (г. Санкт-Петербург)
М.Э. Аббасов
доцент кафедры высшей математики Санкт-Петербургского государственного университета, кандидат физико-математических наук (г. Санкт-Петербург)
Николай Петрович Баринов, [email protected]
Публикация «Метод «парных продаж». Границы применимости» одного из соавторов, посвященная анализу применимости метода парных продаж (далее - также МПП) [1], вызвала оживленную дискуссию на форуме портала «Appraiser.Ru. Вестник оценщика» * 1. Авторы признательны участвовавшим в обсуждении коллегам за высказанные идеи и реализовали часть из них - применение МПП для нескольких пар цен сравниваемых товаров и использование датчика случайных чисел для генерации значений цен.
Метод парных продаж - один из количественных методов сравнительного подхода, применяемый в российской и зарубежной оценочной практике. Приведем его определение, данное в широко известном в России учебнике [2]: «Метод парных продаж. Под парной продажей подразумевается продажа двух объектов, в идеале являющихся точной копией друг друга за исключением
одного параметра (например, местоположения), наличием которого и объясняется разница в цене этих объектов. Данный метод позволяет рассчитать поправку на вышеупомянутую характеристику и использовать ее для корректировки на этот параметр цены продажи сопоставимого с объектом оценки объекта-аналога».
Аналогичным образом описывается применение метода парных продаж в ряде отечественных [3 2, 4 3, 5 4, 6, 7] и зарубежных 5 [8-12] источников 6. Использование во многих из них нескольких аналогов не должно вводить читателя в заблуждение - расчет величины корректировки по каждому различающемуся параметру ведется по разнице цен лишь одной пары объектов.
Из описания метода следует, что в основе такого его применения лежит неявное предположение 7 об отсутствии (либо пре-небрежимой малости) случайной составляющей в цене товара, не зависящей от его свойств. Лишь это предположение позволя-
* Первоначально материал статьи был размещен на портале «Appraiser.Ru. Вестник оценщика» (URL: http:// www.appraiser.ru/default.aspx?SectionId=35&Id=3794), опубликован (с сокращениями) в журнале «Оценочная деятельность» (2014. № 1/3. С. 83-86. URL: http://smao.ru/files/magazine/2014/SMAO_final.pdf) и в журнале «Регистр оценщиков» (2014. № 17. С. 17-22). URL: http://www.ocenkababenko.ru/Netshop/publications/Ro17. html
1 См. URL: http://www.appraiser.ru/default.aspx?SectionId=32&g=posts&t=11698&p=1 (на момент подготовки настоящей публикации - 312 сообщений, более 40 тысяч просмотров).
2 Под названиями «техника факторного анализа, ТФА-1, техника парного сравнения цен сделок».
3 Под названием «техника парных сравнений с абсолютной корректировкой».
4 Под названием «анализ пар данных».
5 Под названиями «Matched Pair Analysis, Paired Sales Analysis».
6 Список таких источников легко может быть расширен.
7 Некоторые авторы называют это предположением идеального (совершенного) рынка.
Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected]
ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙОЙ
ОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ
ет отнести всю разницу в ценах двух сравниваемых товаров на единственное различие в их свойствах (считая, что при равных свойствах товаров цены на них также равны). Однако на реальных рынках может наблюдаться существенный (до 40 процентов, а иногда на порядок больший) разброс 8 цен даже на идентичные (гомогенные) товары (см. [13, 14]). Именно такое применение метода парных продаж рассмотрено в публикации [1], в которой был сделан один из основных выводов: «В методе «парных продаж» при пересекающихся интервалах разброса цен аналогов неопределенность рассчитываемой поправки к цене превышает 100 процентов, поэтому применение метода в таких случаях нельзя признать корректным. Но именно такая ситуация встречается на практике в большинстве случаев - при оценке влияния на стоимость небольших отличий в аналогах».
В ходе упомянутой дискуссии на форуме портала «Appraiser.Ru. Вестник оценщика» была неоднократно высказана мысль о том, что применение МПП с использованием лишь одной пары цен для расчета поправки некорректно, а «правильным» является расчет поправки как среднего значения по двум-трем парам цен.
Авторам не удалось найти в доступных источниках конкретных рекомендаций 9 относительно числа пар цен, используемых в МПП. Более того, в широко распространенных источниках, указанных ранее, описывается как корректный расчет корректировок именно по одной паре цен. Тем не менее отметим, что авторы ряда других публикаций (см., например [5, 14-16]) предупреждают о ненадежности расчета поправок, полученных по одной паре продаж, либо ставят под сомнение практическую пригодность
метода расчета по одной паре или демонстрируют расчет поправки как средней по нескольким парам цен.
Проверка метода на нескольких парах цен
Представляется интересным продолжить исследование точности расчета корректировки в рамках МПП для случаев усреднения ее по двум и трем парам цен. Методология оценки неопределенности (погрешности) поправки аналогична использованной в работе [1], к которой мы и отсылаем заинтересованного читателя.
Сфокусируемся на отличиях, в частности на числовом примере, вызвавшем много вопросов при обсуждении. Чтобы решить их, сформируем «модельный» пример, отвечающий типичной оценочной ситуации - расчет величины поправки к цене, отражающей небольшое отличие двух сравниваемых объектов. С помощью датчика случайных чисел в MS Excel сгенерируем две группы (А и В) по пятнадцать чисел из нормального распределения, задавая статистики распределения, близкие к наблюдаемым на рынке 10 (см. с. 8).
Каждое число в двух группах (по 15 чисел) принято за цену реального товара, отличающегося от второго каким-то одним свойством. Согласно общепринятым представлениям считается, что цены в группе А (с меньшим средним значением) соответствуют товару с худшим значением (или отсутствием) свойства, по которому различаются товары. Далее группы цен А и В считаются генеральными совокупностями (всеми ценами на каждый товар на рынке). При этом «истинной» считается поправка, полученная как разность средних цен по
8 Мерой разброса здесь и далее выступает коэффициент осцилляции - отношение разности максимального и минимального значений к среднему.
9 Такие рекомендации не были высказаны и в процессе обсуждения.
10 Разность математических ожиданий цен задана в 10 процентов. Значение коэффициента вариации (7%) выбрано близким к среднему по 119 группам гомогенных товаров значению коэффициента вариации (около 6,25 процента). Получившиеся при этом значения коэффициента осцилляции (23-29%) несколько превышают среднее по этим же товарам значение (около 20 процентов). Подробнее смотри [14].
Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected]
№ 12 (159) 2014
ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ
А В
а1 19 036 b1 18 913
а2 20 648 b2 18 912
а3 17 995 b3 21 184
а4 17 254 b4 19 531
а5 19 192 b5 22 395
а6 17 825 b6 17 944
а7 17 876 b7 19 605
а8 17 152 b8 18 004
а9 18 409 b9 21 022
а10 21 325 b10 21 537
а11 18 495 b11 18 870
а12 16 006 b12 19 226
а13 17 170 b13 18 899
а14 17 591 b14 22 536
а15 18 387 b15 20 115
Среднее значение 18 291 19 913
Минимальное значение 16 006 17 944
Максимальное значение 21 325 22 536
Стандартное отклонение 1 317 1 436
Коэффициент вариации, % 7 7
Коэффициент осцилляции, % 29 23
Количество элементов 15 15
«Истинная» поправка В - А ср ср 1 622 или 9% 11
группам (Вср - Аср = 1 622). В дальнейших расчетах она будет служить базой для оценки погрешности (неопределенности) расчета остальных поправок.
На основе сгенерированных генеральных совокупностей цен рассчитаем все возможные поправки по одной, двум и трем парам цен. Ограничение числа усредняемых разностей пар цен на уровне трех прежде всего объясняется условиями рынка. Для большинства оцениваемых объектов на реальных рынках подбор большего числа
«согласованных пар» аналогов, различающихся лишь по одному свойству, представляется нереальной задачей. Кроме того, использование большего числа пар, скорее, могло быть названо методом статистической обработки, нежели методом парных продаж.
Поправка по одной паре цен
Всего в нашем примере имеется 15 * 15 = = 225 пар цен 12, поэтому может быть получено 225 поправок, рассчитанных по каж-
11 От меньшего значения средней цены.
12 Пары формируются по одной цене из каждой генеральной совокупности, например, а1, b1; a1, b2; и т. д., вплоть до а15, b15.
Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected]
ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙ
С"
к
ОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ
дой паре. Часть из них будут отрицательными и, следовательно, восприниматься как лишенные экономического смысла 13. Отбрасывая такие значения, получим 184 положительных значения поправки и гистограммы, представленные на рисунках 1 и 2.
Минимальные и максимальные значения отношения «положительной» поправки, полученной по одной паре цен, к «истинной» составляют 0,006 и 4,03 соответственно.
Иными словами, в каждом отдельном расчете по одной паре цен относительная погрешность 14 15 оценки «истинной» поправки может составлять -99,4-303 процента.
Поправка по двум парам цен
Если поправку получать как среднее значение разности цен по двум парам, то всего в нашем примере может быть полу-
го 35 о
го
т
25 20 15 10 5 4
T-(N^(DNOIOtM^inSaiO т-т-т-т-т-т-смсмсмсмсмсмсо inoinoinoinoinoinoin T-T-CsICNCOCO^-^-ininCOCO поправка (разность цен), р.
Рис. 1. Распределение поправки по одной паре цен
15
0
Рис. 2. Распределение отношения поправки по одной паре к истинной поправке
13 Лучший с точки зрения потребительских свойств товар на рынке «должен стоить» дороже, поэтому пары сравнения с отрицательной разницей цен будут отброшены оценщиком уже на этапе подбора.
14 Разность между значениями рассчитанной и истинной поправок, отнесенная к значению истинной поправки.
15 Здесь и далее по вертикальной оси отложена частота встречаемости параметра, отложенного по горизонтальной оси.
Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected]
№ 12 (159) 2014
ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ
чено С|25 = 25200 «двоек», где Ст - число сочетаний из n по т. Мы помним, что экономически обоснованными считаются лишь положительные поправки (которых всего 184), поэтому рассматриваются лишь те «двойки», в которых обе пары дают положительные значения. Если хотя бы в одной
из двух пар цен поправка отрицательная, то такая «двойка» игнорируется и на результат анализа не влияет 16. В результате такого отбора получим С.,284 = 16836 положительных значений средней по двум парам поправки и гистограммы (см. рисунки 3 и 4).
поправка (средняя разность цен), р.
Рис. 3. Распределение значений поправки по двум парам
поправка/« истинная» поправка
Рис. 4. Распределение отношения поправки по двум парам к истинной поправке
Минимальные и максимальные значения отношения средней поправки, полученной по двум парам цен, к «истинной» составляют 0,013 и 3,98 соответственно. По сравне-
нию с поправками, полученными по одной паре цен, возможная погрешность расчета с точки зрения практики оценки не изменилась (-98,7-298% против -99,4-303%).
16 Результат по такой «двойке» с учетом игнорирования отрицательного значения одной из поправок уже рассмотрен для случая расчета поправки по одной паре цен.
Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected]
ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙ
С"
к
ОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ
Поправка по трем парам цен
Для расчета средней по трем парам цен поправки число возможных «троек» в нашем примере будет С2325 = 1 873 200. Как и для случая двух пар, средняя по трем парам поправка вычисляется лишь тогда, ког-
да вся «тройка» пар дает положительные значения поправок. То есть любая «тройка» пар хотя бы с одной отрицательной поправкой игнорируется 17. В результате получены С384 = 1 021 384 тройки положительных поправок и гистограммы вычисленных средних значений (см. рисунки 5 и 6).
СО
I-
о
к
о
со
т
3 500
3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0
Ш О) со со со
h- т- іл N СМ СО
Т— см см
О) СО N Т- ю О) СО
О Ю О) ^ СО CM N
со со со ^ ^ ю ю
поправка
Г— т- 1П О) СО I— т— LOO) T-(DO^O)COCO(M(D 00NNNCOCOO)O)
(средняя разность цен),
Р-
Рис. 5. Распределение значений поправки по трем парам
р 3 500
о
к
3 000
т
2 500 -I
2 000 -| 1 500 1 000 -| 500 0
inOlCONt-inffiCIS
00 СО I— см со о ю оо
Т- Т- СМ СМ СО СО СО
ч-ІЛООСОІ'^ч-ІЛООСОІ'^ч-ІЛОО
^-OOCMNt-(DO^-O)COOOCM0
■^■■^■ininCDCDNSSOOCnOlCJ)
поправка/«истинная» поправка
Рис. 6. Распределение отношения поправки по трем парам к истинной поправке
Минимальные и максимальные значения отношения средней поправки, полученной по трем парам цен, к «истинной» составляют 0,023 и 3,79 соответственно. И в этом случае уменьшение возможной по-
грешности расчета по сравнению с расчетом поправки по одной паре цен не имеет практического значения (-98-279% против -99-303%).
Эмпирические статистики распределе-
17 Результаты расчета по игнорируемым «двойкам» пар цен и отдельным их парам, дающим положительные поправки, рассмотрены ранее.
Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected]
№ 12 (159) 2014
ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ
Параметр Поправка
по одной паре по двум парам по трем парам
Среднее 2 251 2 251 2 251
Стандартная ошибка 111 8 1
Медиана 1 913 2 180 2 200
Мода Н/Д 123,4 Н/Д
Стандартное отклонение 1 510 1 062 865
Эксцесс -0,50 -0,27 -0,19
Асимметричность 0,59 0,41 0,33
Интервал 6 521 6 438 6 113
Минимум 9 21 37
Максимум 6 530 6 460 6 150
Коэффициент осцилляции, % 290 286 272
Коэффициент вариации, % 67 47 38
Минимум/истинная поправка 0,006 0,013 0,023
Максимум/истинная поправка 4,03 3,98 3,79
Счет 184 16 836 1 021 384
ния значений поправок, рассчитанных по трем рассмотренным алгоритмам, представлены в таблице.
Погрешность на одном уровне
По сути, рассматривается задача об исследовании распределения средних (по двум и трем элементам) значений из конечной генеральной совокупности (см., например, [18]), в нашем случае состоящей из 184 элементов. Такой подход открывает путь к количественному анализу возможного разброса поправки в зависимости от доли отбора, то есть в нашем случае для отношения числа пар, по которым берется поправка, к общему числу доступных пар, дающих неотрицательные поправки.
Как видно из таблицы, увеличение объема обрабатываемых данных ожидаемо сказывается положительно на точности расчета поправок - снижаются интервалы их значений, а также коэффициенты вариации и в меньшей степени осцилляции.
Однако усреднение поправок по двум и
Подписка в любое время по минимальной цене (495) :
даже трем парам цен существенно не меняет картину. Сужение интервала значений поправок с 6 521 (9-6 530) до 6 113 (376 150) при «истинном» значении поправки 1 622 практического значения не имеет -неопределенность (погрешность) расчета неприемлемо велика во всех рассмотренных случаях.
В рассмотренном примере существенное отклонение рассчитанного по одной-трем «парным продажам» значения поправки от истинного прежде всего обусловлено тем, что интервалы распределения цен сравниваемых товаров пересекаются. В такой ситуации (а она является типичной на реальных рынках) увеличение числа парных продаж до трех не устраняет недопустимо большую погрешность (неопределенность) величины поправки.
Таким образом, основной вывод публикации [1] в отношении метода парных продаж остается в силе, по крайней мере для наиболее распространенной на практике ситуации. И этот вывод справедлив как для «неправильного» (по одной паре цен) при-
-9789, [email protected]
ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙОЙ
ОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ
менения метода, так и для «правильного» (по трем парам цен). В обеих ситуациях погрешность (неопределенность) расчета поправки сохраняется практически на исходном уровне (сотни процентов).
Существует ли какая-либо область корректного применения метода парных продаж?
Авторам настоящей статьи представляется, что там, где выполняется основанная предпосылка МПП - отсутствие или пренебрежимо малый разброс цен на товары «сравнимой пары», применение этого метод может давать адекватные результаты. Например, такое возможно при расчете поправки по отпускным ценам одного завода-изготовителя, или, в более общем случае для гомогенных товаров, по ценам «сравниваемой пары» у одного продавца. Другое дело, что подобные случаи не делают погоды в оценке.
МПП и рынок недвижимости
В заключение рассмотрим еще один аспект, в отношении которого у участников обсуждения возникли противоположные мнения. Речь идет о признании возможного разброса цен на один и тот же объект недвижимости. В пользу наличия такого разброса высказывается Макс Каммероу в своей публикации [20], а также Юджин Па-симовски в работах [21-22].
Авторы настоящей публикации разделяют эту точку зрения. Они исходят из того, что пока не сформулированы гипотезы и, следовательно, нет оснований полагать, что выявленное на рынке гомогенных товаров явление разброса цен на идентичные товары не могло бы быть распространено на другие сегменты рынка, включая рынок недвижимости.
Экспериментально подтвердить наличие такого, по выражению М. Каммероу, «виртуального» 18 разброса цен на недвижимость не так просто, и над этим еще предстоит
поработать. Пока же можно сослаться на результаты локального опроса риелторов и оценщиков города Омска, проведенного в июне 2013 года 19, согласно которым разброс цен сделок при продаже квартир и объектов индивидуального жилищного строительства, не зависящий от характеристик недвижимости, может достигать 20-30 процентов. Эти результаты близки к мнению Ю. Пасимовски о наличии «внутреннего» разброса цен на недвижимость (до 30 процентов) вследствие того, что рынок недвижимости не является совершенным.
Конечно, необходимо проводить подобные опросы с привлечением большего числа участников, равно как и пытаться непосредственно выявлять разброс цен на «почти одинаковые» объекты недвижимости там, где это возможно. Однако уже имеющиеся данные позволяют сделать вывод о том, что метод парных продаж, широко описываемый в оценке недвижимости, не может претендовать на корректное использование в качестве количественного метода расчета корректировок.
ЛИТЕРАТУРА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ИСТОЧНИКИ
1. Аббасов М. Э. Метод «парных продаж». Границы применимости / Новая оценка : электронный сборник статей. СРОО НП «СПО», 2013. URL: http://www.cpa-russia.org/news/499
2. Оценка недвижимости : учебник / под ред. А. Г. Грязновой, М. А. Федотовой. М. : Финансы и статистика, 2004.
3. Озеров Е. С. Экономический анализ и оценка недвижимости. СПб. : Издательство «МКС», 2007.
4. Пупенцова С. В. Модели и инструменты в экономической оценке инвестиций. СПб. : Издательство «МКС», 2007.
5. Гоибовский С. В. Оценка стоимости недвижимости : учебное пособие. М. : Ма-
18 Виртуальный - воображаемый в предположении, что один и тот же объект недвижимости являлся бы предметом сделки между разными парами «продавец - покупатель».
19 Результаты любезно предоставлены Максимом Репиным - руководителем Комитета по девелопменту и аналитике некоммерческого партнерства «Омский союз риэлторов» (слово «риелтор» дано в орфографии, принятой в официальных документах партнерства. - Прим. ред.).
Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected]
№ 12 (159) 2014
ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ
росейка, 2009.
6. Тэпман Л. Н. Оценка недвижимости : учебное пособие для вузов / под ред. профессора В. А. Швандера. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
7. Гриненко С. В. Экономика недвижимости. URL: http://www.aup.ru/books/m94
8. Оценка недвижимости. 11-е изд. / пер. с англ. ; под общей редакцией И. Л. Арте-менкова. 2-е изд., испр. и доп. М. : ОО «Российское общество оценщиков». Сер.: Энциклопедия оценки. 2007.
9. Оценка недвижимости : учебник. 2-е изд. / А. И. Драпиковский, И. Б. Иванова, Н. С. Игнатенко, Н. Б. Исаев, И. В. Лукашова, Н. В. Мокроусов, Л. В. Романенко / под ред. А. И. Драпиковского и И. Б. Ивановой. 2-е изд. Бишкек : Издательство «Ега-Басма», 2007.
10. The Complete Real Estate Encyclopedia by Denise L. Evans, JD & O. William Evans, JD. Copyright © 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. URL: http://financial-diction ary.thefreedictionary.com/paired+sales
11. Fundamentals of Real Estate Appraisal. 8th Edition. William l. Ventolo, Jr., Martha
R. Williams - 2001 by Dearborn Real Estate Education. URL: http://books.google.ru/ books?id=3dtj1ymz5-EC&pg=PA397&lpg=P A397&dq=matched+paired+sales+analysis +appraisal&source=bl&ots=hmno1bSIa2&s ig=-kXyJME&hl=ru&sa=X&ei=onepage&q= matched%20paired%20sales%20analy sis%20appraisal&f=false#v=snippet&q=ma tched%20paired%20sales%20analysis%20 appraisal&f=false
12. Презентация подхода «Сравнение продаж» / Отдел государственных финансов штата Индиана, США. URL: http://www. in.gov/dlgf/files/2013_Level_I_Sales_Compari son_Approach_Audio.pdf
13. Акерлоф Дж, Шиллер Р. Spiritus Animalis, или Как человеческая психология управляет экономикой и почему это важно для мирового капитализма / пер. с англ. М. : ООО «Юнайтед Пресс», 2010.
14. Зельдин М. А., Баринов Н. П., Аббасов М. Э. Как распределены цены на рынке гомогенных товаров? // Регистр оценщи-
ков. 2012. № 11 ; Бюллетень RWAY. 2012. № 209. URL: http://www.appraiser.ru/default. aspx?SectionId=35&Id=3658
15. Экономика недвижимости : учебное пособие / составитель Д. В. Виноградов. Владимир : Владимирский государственный университет, 2007. URL: http://www.cfin.ru/ap praisal/realty/market_realestate_valuation.shtml
16. The appraisal of real estate, 3rd Canadian edition. Copyright 2010 by the Real Estate Division and Chuck Dunn. URL: https://secure. sauder.ubc.ca/re_creditprogram/course_re sources/courses/content/330/rchap3rd14.pdf
17. Метод парных продаж - негодный метод (Paired Sales/Matched Pairs - A flawed technique...). URL: http://activerain.com/blogs-view/1106287/paired-sales-matched-pairs-a-flawed-technique-
18. Грибовский С. В., Сивец С. А. Математические методы оценки стоимости недвижимого имущества. М. : Финансы и статистика, 2008.
19. Зельдин М. А., Баринов Н. П., Аббасов М. Э. Доверительный интервал для среднего по выборке из конечной генеральной совокупности // Регистр оценщиков. 2012. № 11 ; Бюллетень RWAY. 2012. № 211. URL: http://www.appraiser.ru/default. aspx?SectionId=35&Id=3657
20. Каммероу Макс. Теория оценки недвижимого имущества: Альтернативный
способ преподавания методов расчетной оценки цен на недвижимое имущество // Вопросы оценки. 2010. № 1.
21. How to Discredit Most Real Estate Appraisals in One Minute By Eugene Pasymows-ki, MAI Published in the TriState REALTORS® Commercial Alliance Newsletter Spring 2007. URL: http://www.tristaterca.com/tristaterca http://www.appraiser.ru/default.aspx?SectionI d=32&g=posts&t=12333&p=1
22. Econometric Solutions for Real Estate Valuation Automated Valuation Models -Friend or Foe? By Eugene Pasymowski, MAI, RealStat®, Inc. (USA). URL: http:// www.appraisalinstitute.org/ppc/abstract2. asp#ws1t1a http://www.appraiser.ru/default.as px?SectionId=32&g=posts&t=12333&p=3
Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected]
