CC BY
42
Современные технологии - транспорту
131
Яэкв - R1 •
\n-1
z i +... + 2 • z, + 2
n-1 1
где R\ - сопротивление в цепи силового ключа младшего разряда,
^экв -
U
I
дв '
пуск
1
zt - состояние z-го силового ключа: включенному состоянию силового
ключа соответствует 1, выключенному - 0.
Разрядность ПР определяют выбранным коэффициентом неравномерности пуска.
Заключение
Разработана схема интегрированного блока управления тяговыми двигателями электропоезда ЭР2, реализующая плавный пуск, при этом экономия электроэнергии на тягу достигает 9%.
Библиографический список
1. Гапанович В. А. Основные направления энергетической стратегии железнодорожного транспорта / В. А. Гапанович // Железнодорожный транспорт. - 2004. - №8. -С. 35-40.
2. Klose Ch., Unger-Weber F. Elektrische Bahnen, 2000, №11/12, S.441-447.
УДК 656.212.7
П. К. Рыбин, В. Н. Фоменко
МЕТОД ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНОГО ЧИСЛА ПОЕЗДОВ, ПРИБЫВАЮЩИХ НА СТАНЦИЮ В ТЕЧЕНИЕ ЗАДАННОГО ПРОМЕЖУТКА ВРЕМЕНИ
Путевое развитие станций зависит от размеров и характера поступления поездов в течение заданного (расчетного) периода. Число приемоотправочных путей, в частности, определяется максимальным числом одновременно находящихся на станции поездов и составов. Рассмотрен метод оценки максимально возможного числа поездов, которое поступает на станцию в течение заданного промежутка времени. Предлагаемый метод не требует подбора теоретических распределений для описания статистических данных и позволяет прогнозировать соответствующие значения с учетом изменения коэффициента вариации и интенсивности поездопотока.
число путей, интенсивность потока, метод оценки, плотность распределения, коэффициент вариации.
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/4
132
Современные технологии - транспорту
Введение
Успешное освоение перспективных объемов перевозок и полное удовлетворение потребностей производства, бизнеса и населения в транспортных услугах невозможно без улучшения технического оснащения и совершенствования технологической составляющей современного транспорта. При решении технико-технологических задач важнейшую роль играет оценка возможных размеров движения транспортных средств, а также прогноз их на перспективу.
На железнодорожном транспорте эти данные используются при определении потребных параметров путевого развития и технического оснащения станций. В настоящее время для решения подобных задач широко применяется имитационное моделирование, в основу которого положены закономерности распределений, характеризующих и описывающих различные процессы, происходящие на станциях. При этом теоретические распределения подбираются путем сравнения их с эмпирическим распределением, полученным в результате обработки соответствующих статистических данных.
Как показывает практика, при таком подходе к решению поставленной задачи достаточно часто возникают серьезные проблемы. Во-первых, с течением времени интенсивность одних и тех же процессов на станциях меняется, в результате чего может измениться характер теоретического распределения, которое подбирается для их описания в имитационной модели. Во-вторых, как правило, требуется определить величины исследуемых параметров с вероятностью 0,95-0,99, а в этой зоне возникает значительный разброс значений, вызванный неслучайными причинами, что не позволяет обеспечить необходимую точность решения.
Частично эти проблемы можно разрешить, вводя в имитационную модель вместо теоретического распределения статистическое. Но в этом случае полученные результаты нельзя использовать применительно к другим станциям. Поскольку статистические данные, характеризующие работу станций даже одного типа, различаются. Поэтому подобный подход не решает проблему точности искомого результата. Также следует отметить, что указанный способ не позволяет прогнозировать результат в случае изменения интенсивности исследуемых процессов.
Из изложенного ясно, что желательно определять искомые параметры с необходимой точностью и без установления закона распределения.
1 Описание математического содержания метода оценки
Как уже отмечалось, для обоснования путевого развития и технического оснащения железнодорожных станций требуется знать количество прибывающих на станцию поездов в течение заданного промежутка времени при общем увеличении годового поездопотока.
2006/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Современные технологии - транспорту
133
При этом возникает необходимость оценки максимально возможного числа прибывающих за сутки составов исходя из самых общих предположений о законе распределения, которым описываются временные интервалы между моментами прибытия поездов на станцию, то есть опираясь лишь на значение интенсивности потока (среднее количество поездов в сутки), коэффициенты вариации и асимметрии для соответствующих интервалов времени. Для решения этой задачи целесообразно ввести следующие обозначения:
f (x) - плотность распределения временных интервалов между прибытием поездов на станцию в течение суток;
Л n (x) - плотность вероятности того, что в течение промежутка времени (0, х) прибудет ровно n составов, причем последний из них в момент времени x.
Следует отметить, что случайная величина, имеющая плотность распределения Л n (x), представляет собой минимальный временной интервал, содержащий моменты прибытия n составов. В дальнейшем эта случайная величина будет обозначаться как Xn .
Кроме этого, пусть j(p) и Ln (p) - образы Лапласа [1] функций f (x) и Лn (x), гдер - комплексный аргумент.
Тогда
¥
j(p) j=sxp(-px)f(x)dx; (1)
0
¥
Ln(p) = j exP( - px )Л n(x) dx. (2)
0
Из формул (1) и (2) непосредственно следует, что
j(0) = 1 и Ln(0) = 1; (3)
тк = (-1)k j( k )(0); (4)
Min' = (-1)‘Lf )(0), (5)
где mk и M<n) - соответственно начальные моменты к -го порядка распределений f ( x ) и Лn ( x).
В работе [2] выведено следующее соотношение:
Ln (p) = — (1 - j(p)) ■ j n-1 (p) , (6)
p
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС 2006/4
134
Современные технологии - транспорту
где I - интенсивность потока, например поездопотока.
Очевидно, что I = т11, где т1 - средний интервал (первый начальный момент) между поступлениями поездов на станцию. После разложения j(p) в ряд по степеням p из уравнений (3), (4), (5) и (6) получается, что
4(Р)
(
1 -
V
т2
—- p +
2т1
т
6т1
Р Р +O( Р3)
ф"-1( Р)
(7)
где т1, т2, т3 - соответствующие начальные моменты;
O( p3 ) - бесконечно малая величина порядка
Р
С учетом формул (4), (5) и (7) получаются следующие соотношения:
М" >=- 4' (0)= т.+т(" -1);
2т1
1 (8)
М 2" > = ь; (0) + 2тг (" -1) + т2(" -1)(" - 2),
3т1
где М" и M2" - соответственно первый и второй моменты распределения Л"(x).
Согласно стандартному определению [3], коэффициенты вариации (n) и асимметрии (a) равны соответственно:
s
n = —; (9)
т1
a = % (10)
s
где s и m3 - соответственно среднеквадратичное отклонение и центральный момент третьего порядка распределения f (x ).
Используя выражения (9) и (10) при определении начальных моментов 2-го и 3-го порядка для функции плотности распределения f (x), получаем следующие соотношения:
т2 = т12(1+n2); (11)
т3 = т^(1 + 3v2 + an3). (12)
2006/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Современные технологии - транспорту
135
Для того чтобы определить первые два момента, а также дисперсию плотности распределения Лn (x), формулы (11) и (12) подставляются в формулы (8):
М{n) = от,
1 12
n — + -V2 о о
(13)
M
(n) 2
n(n -1) +1 + (2n -1) V2 +1 aV3 ;
" 1 f 1 у 2 1 3 1 41
+ n - — V +— av — V4
12 У 2 0 3 4
(14)
(15)
Поскольку необходимо установить с доверительной вероятностью Р0
максимальное количество поездов, которые могут прибыть на станцию в течение интервала времени T, следует искать минимальное значение n, для которого справедливо неравенство:
P(Xn > т) > р0. (16)
Для решения этой задачи можно воспользоваться неравенством Чебышева [3]:
Р(| Xn - M”) £e) > 1
из которого следует, что
(17)
Р(Xn > M1n) - e) > Р(| Xn - M(n) £ e) > 1 -
( n )
(18)
M(( n) > т
Если в качестве e использовать величину M^n^ - T при условии, что то:
Р(Xn > т) > 1
DX„
(Mp1 - т)2.
(19)
На основе выражения (19) получается рабочая формула для определения с доверительной вероятностью Р0 максимального числа прибывающих на станцию составов за период T:
1 -
DXn
(M1n 1 - т)‘
> Ро.
(20)
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/4
136
Современные технологии - транспорту
Значения Ы\n) и DXn вычисляются соответственно по формулам (13)
и (15), а по формуле (20) находится п, как минимальное решение этого неравенства.
2 Примеры практической реализации предлагаемого метода оценки
Для ряда портовых станций, обслуживающих российские морские порты в акватории Финского залива, был собран статистический материал, который характеризует процесс поступления поездов на эти станции в течение нескольких месяцев.
На рисунках 1 и 2 представлены гистограммы, характеризующие результаты обработки собранного статистического материала по станции Новый Порт (эмпирическое распределение) и данные теоретического распределения, в качестве которого использовалось g-распределение для интервалов поступления поездов.
С помощью критерия Пирсона С была проведена проверка соответствия эмпирического и выбранного теоретического распределения. По двум из трех станций было получено подтверждение правильности выбора g-распределения. В то же время на станции Автово имело место статистически значимое расхождение между эмпирическими и теоретическими данными. Существует несколько причин, объясняющих этот результат. Например, недостаточное путевое развитие этой станции, в результате чего возникает проблема со своевременным отправлением поездов с близлежащих станций в адрес порта, преобладание маршрутов в структуре поездопотока, поступающего на станцию Автово, и ряд других причин.
Тем не менее необходимо отметить, что система организации работы обследованных станций имеет общие принципы. Поэтому при определении потребного путевого развития соответствующих станций нужен единый подход в оценке размеров поступления на них поездов.
Как уже отмечалось, предлагаемый в статье метод позволяет получить требуемые оценки без прогнозирования закона распределения. В таблице 1 приведены соответствующие результаты, полученные при доверительной вероятности Р0 = 0,95 при условии, что интервалы между поступлением
поездов на станцию имеют g-распределение, а также с учетом предлагаемого метода оценки (по формуле (20)).
Результаты расчетов с использованием формулы (20) представлены в
*
столбце «Оценка» таблицы 1. В столбце «Оценка » приведены результаты расчета оценок при коэффициенте асимметрии а = 0, поскольку определить его значение бывает достаточно сложно. Данные таблицы 1 показывают, что влияние коэффициента асимметрии на результаты расчетов незначительно и в соответствующих расчетах им можно пренебречь. В то же
2006/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Современные технологии - транспорту
137
время влияние коэффициента вариации n весьма существенно, что следует из формул (13), (14) и (15).
0,5 2,5 4,5 6,5 8,5 10,5 12,5 14,5 16,5 1, ч
Рис.1. Распределение интервалов поступления поездов на станцию Новый Порт:
эмпирическое распределение; теоретическое распределение
N, приб.
сост.
300
250
200
150
100
50
0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
поездов в сутки
Рис. 2. Распределение числа поездов, поступающих на станцию Новый Порт за сутки:
эмпирическое распределение; ^^-теоретическое распределение
(-2а); ES - теоретическое распределение (+2а)
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/4
138
Современные технологии - транспорту
Следует обратить внимание на то, что оценка, полученная на основе формулы (20), хотя и имеет строгое математическое обоснование, но в действительности она будет явно завышенной, так как для определения значения величины Хп используется двухсторонняя оценка. В то же время
для определения максимального количества составов, поступающих на станцию в течение заданного промежутка времени, существенна лишь нижняя граница оценки значения величины Хп .
Поэтому в таблице 1 приведены также результаты, полученные в предположении, что вероятности выхода величины Хп за левую и правую
границы интервала (M1n) — е;M\п) — е) одинаковы.
Тогда вместо формулы (20) получается следующее неравенство:
Din
2( M(п) — T)'
> P
(21)
Данные расчетов по формуле (21) представлены в последнем столбце
**
таблицы «Оценка ». Эти данные с математической точки зрения не могут являться полноценной характеристикой числа прибывших составов, но такое предположение достаточно хорошо согласуется с результатами, полученными при использовании g-распределения.
ТАБЛИЦА 1. Максимально возможное количество поездов, поступающих на станцию за сутки (Ро = 0,95)
Портовая станция g-распределение Оценка Оценка* Оценка**
Автово 23 38 38 31
Новый Порт 12 26 26 19
Выборг 38 58 58 48
Высоцк 5 16 15 11
На основе рекомендаций [4] было определено потребное число путей в приемоотправочном парке станции для приема указанного в таблице 1 количества поездов. Соответствующие данные приведены в таблице 2.
ТАБЛИЦА 2. Потребное число путей в приемоотправочном парке для приема поездов
Портовая станция g-распределение Оценка Оценка* Оценка**
Автово 2 3 3 3
Новый Порт 1 2 2 2
Выборг 3 5 5 4
Высоцк 1 2 2 1
С течением времени характер поездопотока изменяется, поэтому возникает необходимость определять максимально возможные размеры поступления
2006/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Современные технологии - транспорту
139
поездов на станцию при новых условиях. На рисунке 3 приведен график, отражающий результаты расчетов для станции Новый Порт по предлагаемому в статье методу с учетом изменения интенсивности поездопотока и
коэффициента вариации (n). Для примера были подобраны коэффициенты вариации, равные 0,25, 0,5, 1, 1,25 от базового значения V. В качестве базового значения коэффициента вариации рассматривалось соответствующее
значение n, установленное на основе обработки собранных статистических данных по портовым станциям.
N max, сост.
поезд/ч
Рис. 3. Зависимость максимально возможного числа поездов, поступающих на портовую станцию за сутки, от средней интенсивности поездопотока
при различных значениях коэффициента вариации V:
— - при коэффициенте вариации, равном 1,25 от базового коэффициента вариа-
ции; ___ - при коэффициенте вариации, равном базовому коэффициенту вариации; ___Щ---- - при коэффициенте вариации, равном 0,5 от базового коэффициента
вариации;---------- при коэффициенте вариации, равном 0,25 от базового коэффици-
ента вариации
Заключение
Выполненное исследование позволяет констатировать следующее: результаты оценок максимальных размеров движения поездов при сравниваемых методах расчета различаются, но в то же время для определения потребного путевого развития станций это различие существенного значения не имеет. В связи с этим предлагаемый метод оценки максимально возможного числа поездов, прибывающих на станцию в течение опреде-
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/4
106
Общетехнические и социальные проблемы
ленного промежутка времени, целесообразно использовать для решения соответствующих задач, учитывая его универсальность (возможность работы с любыми массивами статистических данных без подбора теоретических распределений).
Библиографический список
1. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн - М.: Наука, 1978. -
831 с.
2. Фоменко В. Н. Определение числа вагонов, поступающих на станцию в адрес грузового фронта в течение заданного промежутка времени / В. Н. Фоменко, П. К. Рыбин // Актуальные проблемы управления перевозочным процессом: сб. научн. тр. - Вып.2. - СПб.: ПГУПС, 2003. - С. 125-133.
3. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятности и математической статистики / Б. А. Севастьянов - М.: Наука, 1982. - 255 с.
4. Правила и технические нормы проектирования станций и узлов на железных дорогах колеи 1520 мм // МПС РФ. - М.: Техинформ, 2001. - 255 с.
УДК 629.422(075)
А. А. Тимофеев, А. С. Краснов
СНИЖЕНИЕ РАСХОДА ТОПЛИВА ЗА СЧЕТ ЭКОНОМИИ ПАРА НА ПАРОВОЗАХ, ЭКСПЛУАТИРУЮЩИХСЯ В РЕТРОПОЕЗДАХ
Экономия пара на паровозе напрямую зависит от грамотного регулирования мощности паровой машины. Рассмотрены возможные способы регулирования мощности паровой машины паровоза, проведены теоретические и экспериментальные исследования регулирования расхода пара в различных эксплуатационных режимах, даны рекомендации локомотивным бригадам, обслуживающим ретропоезда.
ретропоезд, эксплуатация, регулировка мощности, экономия пара и топлива.
Введение
При ежегодном росте темпов добывающей промышленности и успехах геологоразведки еще в середине ХХ века запасы топлива казались практически неисчерпаемыми, но быстрая истощаемость и невозобновляемость природных ресурсов привели в конце ХХ века к острой нехватке в основном производных нефти, а в ряде мест к так называемому «топливному голоду» [1]. Поэтому в начале ХХ1 века особое место отводится разработке и внедрению альтернативных источников энергии. Параллельно идет активная работа, связанная с экономией жидкого и газообразного топлива.
2006/4
Proceedings of Petersburg Transport University
