Научная статья на тему 'Метод оценивания угла фазового сдвига и мгновенной частоты квазигармонических сигналов в режиме реального времени'

Метод оценивания угла фазового сдвига и мгновенной частоты квазигармонических сигналов в режиме реального времени Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
5
0
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Компьютерная оптика
Scopus
ВАК
RSCI
ESCI
Область наук
Ключевые слова
квазигармонический сигнал / угол фазового сдвига / мгновенная частота / quasi-harmonic signal / phase shift angle / instantaneous frequency

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Никитин Андрей Викторович, Станкевич Дмитрий Александрович

В работе предложен и исследован метод оценивания угла фазового сдвига между двумя квазигармоническими сигналами и их мгновенной частоты по малому интервалу наблюдения. Разработанный метод позволяет в реальном масштабе времени исследовать динамику угла фазового сдвига и мгновенной частоты. Сформулированы условия, при которых оценки частоты и угла сдвига фазы устойчивы при наличии амплитудной и частотной модуляции. Получены аналитические выражения для погрешностей оценок в зависимости от параметров сигналов и уровня нормального шума. Предлагаемый метод затрачивает малое количество вычислительных операций и может быть использован в автономных системах, где вычислительные ресурсы, как правило, ограничены

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Никитин Андрей Викторович, Станкевич Дмитрий Александрович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотрDOI: 10.18287/2412-6179-CO-1442
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Method for real-time estimation of phase-shift angle and instantaneous frequency of quasi-harmonic signals

In this paper, a method for estimating the phase shift angle between two quasi-harmonic signals over a small observation interval is proposed and investigated. The developed method allows us to study the dynamics of phase angle and instantaneous frequency in real time. Conditions under which the phase angle estimation is stable in the presence of amplitude and frequency modulation are formulated. Analytical expressions for estimation errors depending on signal parameters and normal noise level are obtained. The proposed method involves a small number of computing operations and can be used in autonomous systems, where computational resources are usually limited

Текст научной работы на тему «Метод оценивания угла фазового сдвига и мгновенной частоты квазигармонических сигналов в режиме реального времени»

Метод оценивания угла фазового сдвига и мгновенной частоты квазигармонических сигналов в режиме реального времени

А.В. Никитин1, Д.А. Станкевич1 1 Волгоградский государственный университет, 400062, Россия, г. Волгоград, пр. Университетский, д. 100

Аннотация

В работе предложен и исследован метод оценивания угла фазового сдвига между двумя квазигармоническими сигналами и их мгновенной частоты по малому интервалу наблюдения. Разработанный метод позволяет в реальном масштабе времени исследовать динамику угла фазового сдвига и мгновенной частоты. Сформулированы условия, при которых оценки частоты и угла сдвига фазы устойчивы при наличии амплитудной и частотной модуляции. Получены аналитические выражения для погрешностей оценок в зависимости от параметров сигналов и уровня нормального шума. Предлагаемый метод затрачивает малое количество вычислительных операций и может быть использован в автономных системах, где вычислительные ресурсы, как правило, ограничены.

Ключевые слова: квазигармонический сигнал, угол фазового сдвига, мгновенная частота.

Цитирование: Никитин, А.В. Метод оценивания угла фазового сдвига и мгновенной частоты квазигармонических сигналов в режиме реального времени / А.В. Никитин, Д. А. Станкевич // Компьютерная оптика. - 2024. - Т. 48, № 6. - С. 969-974. - DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1442.

Citation: Nikitin AV, Stankevich DA. Method for real-time estimation of phase-shift angle and instantaneous frequency of quasi-harmonic signals. Computer Optics 2024; 48(6): 969-974. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1442.

Введение

Оценка параметров сигналов, близких к гармоническим, по конечной выборке является фундаментальной проблемой во многих приложениях, включая радиолокацию, гидролокацию, связь, акустику и оптику [1 - 4]. Задача определения полной фазы сигнала также возникает при исследовании синхронизации в сложных колебательных системах различной природы [5]. Сюда относятся, например, методы адаптивной глубокой стимуляции мозга [6], которые широко используются для лечения болезни Паркинсона и других неврологических расстройств. Для их эффективного применения требуется настройка параметров стимуляции в соответствии с фазой и амплитудой периферического или нейрофизиологического сигнала, вычисляемых в режиме реального времени [7]. Популярный подход к оценке нестационарной полной фазы и амплитуды заключается в использовании преобразования Гильберта или вейвлет-преобразования [8]. Однако эти методы плохо подходят для анализа в реальном времени, тогда как оперативная оценка полной фазы и амплитуды часто имеет решающее значение для управления сложными системами. Как правило, на основании информации о системе можно выдвинуть физически обоснованные предположения о модели сигнала, а также о скорости и диапазоне изменения его параметров.

Метод

Рассмотрим два квазигармонических сигнала с различными огибающими, полные фазы которых отличаются на постоянную величину у:

х1(/) = X 1(/)С08(9(/)), х2 (/) = X 2 (/) СО8(0(/) + у),

удовлетворяющих физически обоснованному предположению о непрерывности, ограниченности амплитуд и мгновенной частоты ю(/) и всех их производных

, ч d0(t)

0 < ыт < ra(t) = —— < Юм

dt

0< Xm < X,2(t)< Хм

dk ra(t)

dtk

< rat

dkX 1,2 (t)

dtk

(1)

< X1,2 (t )юХ

где к = 1, 2,., ют, юм - границы возможных значений мгновенной частоты и юв < юм, Хт, Хм - границы возможных значений амплитуд сигналов, юв, юХ - максимальные частоты фазового и амплитудного спектра (причем юх < юм) соответственно. В работе [9] показано, что при выполнении условий (1) в силу теоремы Пэли-Винера функция 6(/) представима сходящимся на всей числовой оси рядом Тейлора и имеет финитный спектр, носитель ©(О) которого принадлежит отрезку [- юв, юв]:

9(t) = J ©(Q)exp(iQt)dQ .

В этом случае такое квазигармоническое представление является единственным, то есть полная фаза и амплитуда сигналов х¡(О, Х2(/) определены однозначно. Предположим, что полные фазы и огибающие отвечают следующим условиям медленности изменения [9, 10]:

B

ю (Г) = 0(Г) - цю2(Г), Х1 - цХ^ГМГ), Х2 - цХ2(Г)ю(Г),0 < ц < 1.

(2)

Заметим, что условия медленного изменения параметров не накладывают ограничения на ширину спектра сигнала. Иными словами, сигнал может иметь широкий спектр за счет существенного, но медленного изменения мгновенной частоты и/или амплитуды.

Выберем временной интервал Т, удовлетворяющий условию юТ < л, и запишем значения сигналов в точках г, (г - Т) и (г - 2Т):

х1 (Г - кТ) = Х1008(0 - к юТ) + 81 (Г - кТ), х2(Г-тТ) = Х2 соб(0 - тюТ + у) + 82(Г-тТ).

Здесь индексы к и т принимают значения 0, 1, 2; введены обозначения Х = Х(Г), Х2 = Х2(Г), 0 = 0(Г) и ю = ю(Г), а величины 51(Г) и 82(Г) являются отклонениями от гармонической модели, вызванными непостоянством частоты и амплитуд на временном интервале [Г - 2Т, Г] и наличием аддитивного шума. Построим следующие произведения значений сигналов:

(Г) = х1 (Г - кТ)х2 (Г - тТ) = = Х1X2 соб(0 + (1 - к)юТ) х х 008(0 + (1 - т)ю Т + у) + а кт (Г).

(3)

Новые величины акт(Г) также являются погрешностями, которые обусловлены наличием исходных отклонений 81(Г), 82(Г) от модели гармонического сигнала. Рассмотрим три сочетания произведений (3):

Ь1 (Г) = а02 (Г) - а20 (Г) и 2Х1Х2 81п(ю Т) С08(ю Т) 81п(у) + р1 (Г), Ь2 (Г) = а01 (Г) - а10 (Г) + а12 (Г) - а21 (Г) и 2Х1Х2 81п(ю Т) 81п(у) + р2 (Г), Ьз (Г) = 2а„(Г) - а02 (Г) - а20 (Г) и 2ХХ2 81п2(ю Т) С08(у) + Рз (Г),

(4)

где введены следующие обозначения Р1 = а02(Г) -а20(Г), Р2(Г) = ам(Г) - аю(Г) + а^(Г) - а21 (Г),

Рз(Г) = 2ац(Г) - а02(Г) - а20(Г). Легко убедиться, что из этих сочетаний можно построить следующие оценки параметров сигнала:

- 1 ( ь1(г)

ю = — агссо81-

Т I Ь2(Г)

:ю+5т (Г),

у = агс1я| Ь2 (Г) 81п(ю Т) | =

Ьз (Г)

= агС^

(Г) =

Ь2(Г) - Ь12 (Г) | = у+8у(Г).

3(г) У

(5)

(6)

Для того, чтобы иметь возможность получать оценку разности фаз в диапазоне [- л, л], функцию атС^ в выражении (6) нужно вычислять с учетом знаков ь2(г) и ь3(г).

Ошибка оценки частоты 8Ш(Г) имеет вид

8 (Г)= -Р1(Г) + С08(юТ)Р2(Г) ю 2 Х1Х2Т яп2(юТ )яп(у).

(7)

Из-за наличия в знаменателе синуса частоты и фазы наблюдается сингулярность этой ошибки на краях диапазона частот (ю = 0 и ю = ю / Т), а также при у = 0 и у = +л. Ошибка оценки разности фаз определяется выражением:

- С0Б(ю Т) С08(у)Р1 (Т) + С0Б(у)Р2 (Г) - 5ш(ю Т) 81п(у)Р3 (Г)

2 Х1Х 2яп3(юТ)

(8)

Видно, что в отличие от ошибки оценки частоты (7) сингулярности при у = 0 и у = +л в выражении (6) не наблюдается, но ошибка оценки разности фаз (8) также растет на краях частотного диапазона. Численные эксперименты полностью подтверждают выражения (5 - 8).

Перейдем к реализации введенных оценок методами цифровой обработки сигналов. Пусть сигналы подвергнуты дискретизации с шагом Д < л / ю. Обозначим х[п] = х(пД) и предположим, что условия (2) выполняются на интервале [(п - Ь + 1), пД], где Ь = 20> + М. Параметр > 1 назовем коэффициентом прореживания. Он необходим в случае, когда частота дискретизации 2л / Д существенно превышает частоту сигналов, - об этом говорят погрешности (7) и (8). Параметр М > 1 имеет смысл количества усреднений при расчете сочетаний (4). Тогда произведения (3) примут следующий вид:

а кт [I ] = Х1[1 - кд]х2 [I - т0] =

= Х1Х2 008(0 - ю(п -1 + к0 Д) х х соб(0 - ю(п -1 + т0Д + у) + а т [I ], I = п -М +1,...,п.

Здесь обозначено 0 = 0(пД). Суммируя эти произведения по индексу I, получим:

Акт [п]= £ акт [I] =

МХ1Х 2 2

< С0Б(ю(к - т^Д + у) +

МХ1Х 2

81п

юМ

2

со

(9)

<С08(ю(М -1 + к<2 + т0Д-20-у) + £ акт[1].

Следует отметить, что a\2[n] = A0l[n - Q], A2l[n] = A\o[n- Q] и A\\[n] = Aoo[n - Q], а суммы (9) можно рассчитывать рекурсивно:

лт [п] = akm [п -1] - akm [п -м] + akm [п],

что позволяет существенно сократить количество операций при их вычислении. Комбинации (4) теперь будут описываться следующими выражениями:

В1 [п] = Л02 [п] - А20 [п] = 2МХ1X2 8ш(юдА) С0Б(юдА) 8ш(у) + X (а02 [/] - а20 [/]),

I=п - М+1

В2[п] = Ло1[п] - До[п]+Ло1[п - д] - лю[п - д] =

п

= 2МХ1Х2 бШ(ю дА) Бт(у) + X (ао1 [I] -аш [I ] + а01[1 - д] -аш[1 - д]),

I=п - М+1

п

Вз [п] = 2Лоо [п - д] - Ло2 [п] - Л20 [п] = 2МХ1Х2 ¡и^^А) С08(у) + X (2аоо [I - д] - ао2 [I] - а20 [I]),

I=п - М+1

а оценки частоты и разности фаз примут вид:

«г 1 1 ГВ1[п] 1 я г п ю[п] = —аГСС081 -— |ию+8т[п],

дА I В2[п] 1

(

уу[п] = arctg

В2[п]

1 -

В1[п]

Л

¡у + 5у [п].

Вз[пЦ У В2[п]/

Здесь введены следующие обозначения для дискретизированных функций ошибок:

п

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

X ((а01 [I] - а10 [I] + а12 [I] - а21 [I]) С08(ю дА) - ао2 [I] + а20 [I]) 8И [п] = -

(10) (11)

8у [п] = -

2 Х1Х 2QАsin2(юQА)sin(у) X (2аП[I] - а02 [I] - а20 [I])sin(у)

С08(у)

2 Х Х 2sin2(юQА) 2 X Хяп(юдА)

п п

X (а20[Л-аo2[I])cos(юQА) + X (аo\[I]-а^] + а\2[I]-а2\[I]) |.

На рис. 1 приведена структурная схема аппаратной реализации предложенного метода. Для расчёта очередной оценки частоты и угла фазового сдвига по рекурсивной схеме требуется 9 умножений 16 сложе-

ний и вычисления трех функций: агСС0Б(х), аг^(х / у) и квадратного корня. Также требуется пять массивов памяти по М ячеек, два массива - по 2д ячеек и ещё два объёмом д ячеек.

<в[л]

ф[я]

^Х^ Умножитель —Сумматор Умножитель на шнечанту | х ^ |—Задержка последовательности на

Рис. 1. Структурная схема аппаратной реализации рекурсивного оценивания частоты и угла фазового сдвига. На схеме прямоугольник БВФ обозначает блок вычисления функций

х

Таким образом, с помощью предложенного метода можно наблюдать динамику изменения во времени оценок частоты (10) и угла фазового сдвига (11), обновляя их значения с получением каждой очередной пары отсчетов сигналов х1[п\ и X2[n]. Полученные значения оценок соответствуют середине скользящего окна [(п -L +1), п\. Неограниченный рост ошибки определения частоты при у^-0 можно скомпенсировать. Если оценка разности фаз мала, для определения частоты следует использовать отсчеты одного из исходных сигналов (например - Xl [п\) и отсчеты вспомогательного сигнала х3[п\ = х2[п - 5], то есть искусственно ввести дополнительную разность фаз: ю5Д.

При расчёте оценок частоты (5) и угла фазового сдвига (6) можно также применять метод наименьших квадратов. Введём новые обозначения:

С [п\= £ Ь [I\Ь, [Л,

I=п - М+1

где Ьу[/\ - дискретные образы выражений (4); например, сочетание С12[п\равно

п

Мп\ = £ (МЛ - МЛ)(МЛ - МЛ+МЛ - МЛ).

I=п-М+1

Используя новые сочетания, с помощью метода наименьших квадратов построим следующие оценки мгновенной частоты и угла сдвига фазы:

~[ ] 1 ( Ci2[n] ю[п] =-arccos I-

L J ед ^ C22[n]

(

ю[п] =

С 23 IП | Сзз[п]'

1 -

Ci2[n]

С22 [n]

(12)

а

«

Численное моделирование показало, что дисперсия этих оценок совпадает с дисперсией оценок, полученных по формулам (10) и (11), а смещение примерно в 100 раз больше. Кроме того, для оценок (12) потребуется в М раз больше сложений и умножений.

Результаты и обсуждение

Для проверки полученных соотношений был проведен ряд численных экспериментов. На рис. 2 и рис. 3 показаны зависимости среднеквадратичных отклонений ошибок определения частоты и разности фаз в зависимости от юД при у = 0,85 и в зависимости от у при юД = 1,445. Обрабатывалось L = 2Q + М (2 + 1, М= 55) отсчетов сигналов с постоянными амплитудами X = 1,04 и Х2 = 1,32 и аддитивным нормальным шумом (ст1 = 0,11 и ст2 = 0,095), использовалось 100 реализаций. На рис. 3 сплошной линией показана граница Рао-Крамера, вычисленная для этих условий.

б)

ю

<

ь1

10

-1

о

I

' 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 -3

и:А. рад V. рад

Рис. 2. Зависимость СКО ошибки оценки частоты от частоты сигналов (а) и разности фаз (б)

10

а)

ч

сз

с.

10

V».W ■ ' » .

10

сз

о.

10

0.0

0.5

•V

I • . .1 • •

I

I

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 -3 -2 -1 0

иА. рад г/'> рад

Рис. 3. Зависимость СКО ошибки оценки угла сдвига фазы от частоты сигналов (а) и разности фаз (б)

Численное моделирование показало, что оптимальное значение частоты сигналов находится в диапазоне л / 5 < юД < 4л / 5. При выполнении этого усло-

вия оценка угла сдвига фазы обладает минимальной дисперсией, которая близка к границе Рао-Крамера. На практике удовлетворить этому условию можно

соответствующим выбором частоты дискретизации и коэффициента прореживания Q.

Как уже отмечалось, достоинством предлагаемого метода является его устойчивость при одновременном наличии амплитудной и частотной модуляции. Следующий численный эксперимент заключался в обработке сигналов с тональной амплитудной и частотной модуляцией и аддитивным шумом (см. рис. 4), описываемые следующими моделями:

(

Xi[w] = Xi

Х2[и]= X2

•I 2Л Л 1 + Yi sin I — пД + ф1

. l Ti

1 + y2sm I — пД+ф2 l T2

\

sin(6[n]) + ^[п],

sin(6[n] +y)+^2[п],

где полная фаза и частота определяются выражениями

9[п] = 9о +®о I

1 пД + 'yT sin I— п Д + фи ^ 2л l Tm у

ю[п] = ю0

1 + ym cos I f пД + фк

Л

, п = 0,..., N-1.

В моделировании использовались следующие параметры: X, = 1,0, Х2 = 1,4, Ст! = 0,04, СТ2 = 0,019, у: = 0,1, У2 = 0,32, Т, = 630Д, Т2 = 1780Д, ф, = 0, ф2 = 0, 80 = 0,11, Ю0 = 0,132, уш = 0,428, Тш = 2100Д, фш = 0,11 и у = 0,815. При обработке применялось скользящее окно длительностью Ь = 2Q + М = 106 (Q = 13, М = 80).

На рис. 5 показаны исходные и восстановленные законы изменения частоты и разности фаз. В диапазоне от (Ь - 1) / 2 до N - (Ь - 1) / 2 ошибки определения частоты и разности фаз не превышают 0,0088 и 0,023 соответственно.

2 I

4 о

rtffll

500 750 1000 125(1 1500 1750 2000

"0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

п

Рис. 4. Модельные сигналы xi[n] и Х2[п] с медленно меняющимися амплитудами и частотой

0.175 0.150 0.125 0.100 0.075

— ЙН U.1SU- 60

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

• ¿¡и|

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2001)

-i jjafc м

л*. лл .Л л* f Р l /ГЛ

1 vjI ГМ г • *

( V » д т*

г * у

0 250 500 750 1000 1251) 1500 1750 2000

п

Рис. 5. Исходные и восстановленные законы изменения частоты и разности фаз

Заключение

Предлагаемый метод является «методом реального времени», поскольку ему требуется малое количество вычислительных операций по сравнению с другими методами, и он позволяет получать очередные оценки частоты и угла фазового сдвига за интервал дискретизации Д. В работе [11] приводится сравнение производительности методов оценивания полной фазы сигналов. Так, например, алгоритм, использующий дискретное преобразование Гильберта, потребует чуть больше 2М операций сложения и столько же умножений, где М - длина окна усреднения.

Описанный метод может быть реализован на базе недорогого современного микроконтроллера или ПЛИС при частотах дискретизации до нескольких мегагерц. Например, популярный контроллер серии 8ТМ32Б4хх имеет встроенный математический сопроцессор и позволяет выполнять умножения и сложения чисел с плавающей запятой одинарной точности за 1 такт; деление и извлечение квадратного корня за 14 тактов. Согласно официальной документации [12], на вычисление функции агссоБ с помощью алгоритма СОКШС потребуется около 350 тактов. Табличный метод позволит увеличить скорость вычисления функции, но для реализации потребуются допол-

нительные затраты памяти программ для хранения таблиц значений. Большим достоинством предлагаемого метода является независимость количества операций от длины скользящего окна L. Это позволяет в процессе измерения регулировать параметр L (как коэффициент прореживания Q, так и количество усреднений M) в случае, когда значительно меняется скорость изменения измеряемых величин, то есть ввести в процесс элемент адаптации.

References

[1] Djurovic I, Simeunovic M. The STFT-based estimator of micro-Doppler parameters. Digit Signal Process 2018; 72(1): 59-74. DOI: 10.1016/j.dsp.2017.10.003.

[2] Yakovleva TV. Determining the phase shift of quasi-harmonic signals through envelope analysis. Computer Optics 2017; 41(6): 950-956. DOI: 10.18287/2412-61792017-41-6-950-956.

[3] Faerman V, Avramchuk V, Voevodin K, Sidorov I, Kost-yuchenko E. Study of generalized phase spectrum time delay estimation method for source positioning in small room acoustic environment. Sensors 2022; 22(3): 965. DOI: 10.3390/s22030965.

[4] Wang L, Xie F, Zhang Y, Xiao M, Liu F. Adaptive optical phase estimation for real-time sensing of fast-varying signals. Sci Rep 2022; 12: 21745. DOI: 10.1038/s41598-022-26329-1

[5] Pikovsky A, Kurths J. Synchronization. A universal concept in nonlinear sciences. Cambridge: Cambridge University Press; 2001. ISBN: 978-0-521533522.

[6] Wodeyar A, Schatza M, Widge AS, Eden UT, Kramer MA. A state space modeling approach to real-time phase estimation. eLife 2021; 10: e68803. DOI: 10.7554/eLife.68803.

[7] Rosenblum M, Pikovsky A, Kuhn AA, Busch JL. Realtime estimation of phase and amplitude with application to neural data. Sci Rep 2021; 11: 18037. DOI: 10.1038/s41598-021-97560-5.

[8] Boashash B. Estimating and interpreting the instantaneous frequency of a signal. I. Fundamentals. Proc IEEE 1992; 80(4): 520-538. DOI: 10.1109/5.135376.

[9] Ignatjev VK, Nikitin AV, Yushanov SV. Parametric analysis of oscillations with slowly varying frequency. Radiophys Quantum El 2010; 53: 132-145. DOI: 10.1007/s11141-010-9209-9.

[10] Ignat'ev VK, Nikitin AV, Bernardo-Saprykin VH, Orlov AA. Measuring phase difference of quasi-harmonic signals in real time. Sci Educ 2013; 7: 241-256. DOI: 10.7463/0713.0588392

[11] Zielinski TP. Instantaneous phase shift estimation methods. Instrumentation and Measurement Technology Conf 1996 (IMTC-96). Conf Proc 1996: 162-167.

[12] Application note an5325: How to use the CORDIC to perform mathematical functions on STM32 MCUs. Source: <https://www.st.com/resource/en/application_note/ an5325-how-to-use-the-cordic-to-perform-mathematical-functions-on-stm32-mcus-stmicroelectronics.pdf>.

Сведения об авторах

Никитин Андрей Викторович, 1965 года рождения, в 1989 году окончил Волгоградский государственный университет по специальности «Физика», работает доцентом по кафедре радиофизики Волгоградского государственного университета. Область научных интересов: цифровая фильтрация, цифровой спектральный анализ. Email: randombent@gmail.com

Станкевич Дмитрий Александрович, 1987 года рождения, в 2010 году окончил Волгоградский государственный университет с присуждением степени магистра радиофизики, работает доцентом на кафедре радиофизики Волгоградского государственного университета. Область научных интересов: предельные измерения, цифровая обработка сигналов и изображений. E-mail: stankevich@yolsu.ru

ГРНТИ: 47.05.17

Поступила в редакцию 20 октября 2023 г. Окончательный вариант - 17 апреля 2024 г.

Method for real-time estimation of phase-shift angle and instantaneous frequency of quasi-harmonic signals

A.V. Nikitin1, D.A. Stankevich1 1 Volgograd State University, 400062, Volgograd, Russia, Universitetsky prt. 100

Abstract

In this paper, a method for estimating the phase shift angle between two quasi-harmonic signals over a small observation interval is proposed and investigated. The developed method allows us to study the dynamics of phase angle and instantaneous frequency in real time. Conditions under which the phase angle estimation is stable in the presence of amplitude and frequency modulation are formulated. Analytical expressions for estimation errors depending on signal parameters and normal noise level are obtained. The proposed method involves a small number of computing operations and can be used in autonomous systems, where computational resources are usually limited.

Keywords: quasi-harmonic signal, phase shift angle, instantaneous frequency.

Citation: Nikitin AV, Stankevich DA. Method for real-time estimation of phase-shift angle and instantaneous frequency of quasi-harmonic signals. Computer Optics 2024; 48(6): 969-974. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1442.

Authors' information

Andrey Viktorovich Nikitin, (b. 1965), graduated from Volgograd State University in 1989 with a degree in Physics, works as an associate professor at Radiophysics department of Volgograd State University. Research interests: digital filtering, spectral analysis. E-mail: randombentv@gmail. com

Dmitry Alexandrovich Stankevich, (b. 1987), graduated from Volgograd State University in 2010 with the awarding of master's degree in Radiophysics, works as associate professor at Radiophysics department of Volgograd State University. Research interests: limit measurements, digital signal and image processing. E-mail: stankevich@yolsu. ru

Received October 20, 2023. The final version - April 17, 2024.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.