CC BY
294
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МЕТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 - 48211. Государственная регистрация №0421200025. КБМ 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Измерение разности фаз квазогармонических сигналов в реальном времени
# 07, июль 2013 Б01: 10.7463/0713.0588392
Игнатьев В. К., Никитин А. В., Бернардо-Сапрыкин В. Х., Орлов А. А.
УДК: 53.083
Россия, Волгоградский Государственный Университет
[email protected] randombent@ gmail.ru bemardo34@,mail .ш orlwork@inbox. щ
Введение
Измерение разности фаз является важной задачей радиотехники и радиофизики. Прецизионные фазометры используются в радиодальномерах и измерителях геометрических параметров объектов [1]. При этом для достижения с помощью стандартных измерителей погрешности фазовых измерений 1" необходимо обеспечить отношение сигнал/шум порядка 120 дБ, что нереально для радиоволновых измерений. Высокоскоростные цифровые системы получения и обработки данных позволяют заменить устаревшие аналоговые и цифровые методы измерения разности фаз [2] на более совершенные, использующие априорную информацию о математической модели сигнала [3]. Реализация фазометра в виде аппаратнопрограммной системы реального времени [4] при ограниченных вычислительных возможностях цифровой системы обработки данных возможна на основе параметрических методов, позволяющих с минимальными вычислительными и временными затратами получить оценку измеряемых параметров сигнала.
Существующие методы цифровой фазометрии в качестве априорной информации используют модель гармонического сигнала с постоянной амплитудой и мгновенной частотой [5], однако в реальных радиоволновых измерениях более адекватной является модель квазигармонического сигнала
х( )= а^ )бш(0(?)), (1)
где а({) - огибающая, ю(?)=0(^) - мгновенная частота [6]. Серьезным препятствием непосредственного применения известных методов фазовых измерений [2, 5] к квазигармоническим сигналам вида (1) является неоднозначность определения полной фазы сигнала 0(^) при наличии амплитудной модуляции а(^) [7]. В радиотехнике это явление известно как амплитудно-фазовая конверсия. Действительно, соотношение (1) ставит в соответствие одной функции х(^) два переменных параметра а(^) и 0(^), однозначное определение которых требует дополнительного условия. В работе [8] показано, что при медленном изменении частоты, параметры а(^) и 0(^) могут быть восстановлены однозначно. Эксперименты, проведенные с электромеханической установкой [9], показали, что при отношении сигнал/шум для наблюдаемого сигнала 50 дБ и значительной амплитудной и частотной модуляции возможно восстановление полной фазы квазигармонического сигнала с погрешностью не хуже 10-6 рад.
Формально, предложенный в работах [7 - 9] метод можно использовать и для измерения сдвига фаз двух квазигармонических сигналов как разности их полных фаз. Однако такой подход не является оптимальным, так как не использует априорную информацию о равенстве мгновенных частот исследуемых сигналов. В задачах же радиоинтерферометрии, акустики и ряде других часто приходится иметь дело с сигналами, полученными от одного источника, что является дополнительной априорной информацией при определении фазового сдвига сигналов.
Параметрический метод измерения разности фаз Рассмотрим два квазигармонических сигнала:
х1 (? ) = а1 (? )б1п[0(? )] х2 (? )= а2 (? )б1п[0(? )+ф0 ], (2)
огибающие которых а1(^), а2(^) различны, а полные фазы отличаются на постоянную величину фо, при этом как полные фазы, так и огибающие отвечают условиям медленности изменения [7 - 9]:
со(?) = 0(?) ~ цю2 (?), а1 (?) ~ ца1 ^)ю(?), а2 (?) ~ ца2 (I)ю(?), 0 <ц<< 1. (3)
Искомыми параметрами сигналов являются частота и фазовый сдвиг, а амплитудная модуляция, выраженная в изменении огибающих а1(^), а2(^), представляет собой паразитное явление, которое необходимо скомпенсировать.
Пусть Д - некоторый временной интервал, такой, что ш(-)Д < п/4. При дискретизации сигнала с шагом Дt интервал Д может содержать несколько интервалов Дt, то есть Д = QДt. Возьмем значения сигналов в точках ^ - /Д), (/ = 0, ..., 4) и разложим их в ряд около центральной точки ^ - 2Д) с шагом Д и 2Д:
х1 (t - /А) — (а1 (t - 2А) + а1 (t - 2А)А(2 - /) + о(ц))х
0(t - 2А)+ ю(- - 2А)А(2 - /) + ——2А) ((2 - / )А)2 + о(ц2)1 + а1 (t),
V 2 )
х2 (t - /А) = (а2 (t - 2А) + а2 (t - 2А)А(2 - /) + о(ц))х 0^ - 2А)+ ю(t - 2А)А(2 -/)+° ( - 2А) ((2 - / )а)2 + 0(ц2)+ ф
X Б1П
X Вт
2
+ а
(t).
Для простоты записи в (4) примем следующие обозначения:
а^ - 2Д) = а1, а2^ - 2Д) = а2, 0(t - 2Д) = 0, -2Д) = и>.
Используя представление сигналов (4), составим две комбинации из их значений:
А1 ^ ) = х1 (t - 4А)х2 (t) - х1 (t )х2 (t - 4А) =
(а1 - 2<а1А)(а2 + 2а2А)б1п 0 - 2юА + 00(2А)
2
-(а1 + 2а1А)(а2 - 2агА)б1п 0 + 2юА + — (2А)2 б1п 0- 2юА + ф0 + —(2А)
2
2
л г б1п ) V Л с б1п
0 + 2юА + °° (2 А)2 +ф0
у
со
V
2
А2 (t) — Х1 ( — 3 А)х2 (t — а) — Х1 (t — А)х2 (t — 3 а) —
(а1 - <а1А)(а2 + а2 А)б1п
г
(а1 + <а1А)(а2 - а2А)б1п
0-юА + —А
V 2
г
о
0 + юА +—А2 + ф0 2 0
Б1п
) V
Л г
0+юА+— А2 б1п
V 2 ) V
со
0 — юА + ф0 + ~ А
Окончательно получаем
(4)
А1 (t) — х1 (t - 4А)х2 ^)- х1 (t - 4А)х2 (t) — -а1а2 б1п (4юА)б1п (ф0)+ 81 (t), А2 ^) — х1 (t - 3А)х2 (t - А) - х1 (t - 3А)х2 (t - А) — -а1а2 б1п(2юА)б1п(ф0)+ 82 (t).
(5)
Здесь 81(t) и 52(Г) - погрешности вычисления величин А^) и А2(0 соответственно, вызванные наличием шума и опущенных старших производных в разложении (4).
Отношение величин (5) дает выражение для оценки частоты
2 соб(2юА) — + x(t),
V 7 А2 ^
(6)
где ш = ш(- - 2Д), х(-) - погрешность, осциллирующая с частотой ш, амплитуда которой пропорциональна погрешностям 31(-) и 32(-).
Теперь рассмотрим отношение
Í к\ Sln
Xj (t - А)
А0 + юА + ° А2 2 )
i(t - 3а)
со
0-юА+— А2 . 2 )
sin
\
sin(0' - oA)cos(2oA) + cos(0' - oA)sin (2оА)
sin (0' - оА) = [cos(2oA)+ ctg(0' - oA)sin (2оА)],
где 0" — 0 + — А2 . В приближении малости производной огибающей, отсюда следует
ЫА'-—Л) — х1 (- 3а)б1п (2—а) (7)
ё( ) х1 (t-/Л)- х1 (t - 3А)cos(2—А).
Аналогично рассмотрим отношение значений второго сигнала:
( О ^
/ \ sin 0 + оА +—А + ф0
X2 (t -А) \ 2 )
/ Ч sin :(t -А)
х2 (t — 3а) . . со , 2 ^
2V ’ sin 0-оА+—А +ф0 \ 2 )
sin (0' - oA)cos(2oA + ф0) + cos(0' - oA)sin (2оА + ф0) sin (0' - oA)cos^0) + cos(0' - oA)sin (ф0)
_ tg(e' - oA)[cos(2oA) - sin(2oA) tg(ф0)] + sin(2oA) + cos(2oA) tg(ф0) _
tg(0'-oA)+ tg(фo )
= tg(ф0 )[cos(2oA)- sin(2oA) tg(0' - оА)]+ sin (2оА) + cos(2oA) tg(0' - оА)
tg(0'-oA)+ tg(фo ) ‘
Отсюда с использованием соотношения (7) можно получить выражение для tg(90):
fg((n)—— A(t )sin (2ОА) (8)
tgWW A4 (t)- A3(í)cos(2oA)' (8)
где
A3 (t) — Xj (t — 3 А)х2 (t — A) + Xj (t — А)х2 (t — 3 A),
(9)
A4 (t) — Xj (t — А)х2 (t — A) + Xj (t — 3А)х2 (t — 3 A).
Выражая в равенстве (8) віп(2шД) через сов(2шД) и применяя формулу (6), получим выражение для оценки фазового сдвига сигналов в момент времени ґ:
( \ А (ґ У 4 А22 (ґ)- А? (ґ) м
*е(ф 0 )= 1 ч ч + х(ґ). (10)
А? (ґ )Аз (ґ)- 2 А2 (ґ )А4 (ґ ) )
Для применения алгоритма (10) к цифровой системе перейдем к дискретному времени
ґ = иДґ, п = 0,..., N - 1, Д = QДґ. Тогда функции (5) и (9) примут вид
А? [и] = х? [и - 4Q ]х2 [и] - х? [и]х2 [п - 4Q ]
А2[и] = хі[и - 3Q ]х2[и - Q ] - хі[и - Q ]х2[и - 3Q 1 Аз[и] = хі[и - 3Q ]х2[и - Q ] + хі[и - Q ]х2[и - 3Й
А4 [и] = х? [и - Q]x2 [и - Q] + х? [и - 3Q]x2 [и - 3Q], и = 4Q,...,N - ?
Здесь используется обозначение Ди] = ДиА ґ). Перепишем выражение (Ю) для дискретного времени:
/ ч |А2[п1Л/4А,2[п]- А,2[п] г 1
^ф0) — А,[п]А3 [п] - 2 А2 [п]А4 [п] + " — 4(2’"” ^ - (11)
В данном случае оценка разности фаз квазигармонических сигналов получается по пяти отсчетам, что при наличии шума приведет к большой ошибке. Согласно рассматриваемой модели (4) ф0 является константой на рассматриваемом временном интервале. Последовательность х[п] осциллирует с частотой ш, и ее среднее значение на интервале наблюдения Т>> 2п/ш близко к нулю. Тогда с помощью метода наименьших квадратов, минимизируя ошибку
£(ф0 )— 11[{А1 [п]А3 [[]— 2 А2 [п]А4 НМф0 )-| А2 [пУ4 А2 [[]— А12 И ] ,
п—4Q
получаем выражение для оценки сдвига фаз на выборке в N отсчетов сигнала:
XIА2 [иУ 4А2 [и]-А?2 [и](А? [и]А3 [и] - 2А2 [и]А4 [и])
tg(Фo ) = —-------------N=1-------------------------------------------------------------. (?2)
Х(А? [и]А3 [и] - 2 А2 [и]А4 [и])2
n=4Q
Заметим, что выражение (12) может использоваться не только на полной выборке данных, но и в пределах некоторого интервала наблюдения (окна).
Численное моделирование работы метода
Численное моделирование подтвердило возможность использования предлагаемого метода для оценивания фазового сдвига фо. В качестве примера на рисунке 1 представлена зависимость абсолютной погрешности определения фазового сдвига Дф = ф - ф0 на основе формулы (12) от заданного значения ф0 для гармонических последовательностей xiH= sin(2ПоnAt), х2 [n] = sin(2л/0nAt + ф0), n = 0,...,N -1.
Здесь ф - фазовый сдвиг, полученный в эксперименте, /0 = 0,031. Во всех представленных экспериментах N = 100000, At = 1, Q = 1, ф0 изменяется в диапазоне [0, п/2].
На рисунке 1 представлен результат моделирования для гармонических сигналов с медленно меняющимися огибающими
x1 [n] = exp(- Y1nAt )sin(2n/0 nAt), x2 [n] = exp(- y 2 nAt )sin (2n/0 nAt + ф0), где у1 = 0,0002, y2 = 0,0002 и /0 = 0,147.
Рисунок ? - Зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига Дф от значения ф0
для сигналов с амплитудной модуляцией
Как видно из рисунка ?, несмотря на существенное изменение амплитуды от начала до конца исследуемой выборки, ошибка восстановления заданной разности фаз ф0 не превышает 2-10"6 рад при его изменении от 0 до п/2. При этом абсолютное отклонение резко возрастает на краю интервала.
Устойчивость метода к медленному изменению частоты иллюстрирует результат обработки сигналов с частотной модуляцией вида
*1 [n] = sin (2 п/o (l + M / cos(2n//nAt ))nAt)
*2 [n] = sin (2п/0 (l + M / cos(2n/fnAt ))nAt + ф0), представленный на рисунке 2. Здесь /0 = 0,093, M / = 0,15 и // = 0,00053.
Рисунок 2 - Зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига Дф от значения ф0
для сигналов с медленно меняющейся частотой
Аппаратно-программный комплекс
Экспериментальная установка для проверки работы описанного метода измерения фазового сдвига состоит из блока формирования сигналов (БФС), блока выходных фильтров нижних частот (БФНЧ), блока дискретизации сигналов (БДС) и персонального компьютера (ПК) (рисунок 3). Блок БФНЧ содержит прецизионные аналоговые элементы, помещенные в пассивный термостат. Это необходимо для того, чтобы дрейф их параметров не влиял на разность фаз сигналов.
Рисунок 3 - Структурная схема аппаратно-программного комплекса БФС совместно с БФНЧ предназначен для генерации двух гармонических сигналов с переменными огибающими следующего вида:
Щ (t) = и 0 [l + M1 sin (2n/J + ф мі )] sin (2n/1t + ф1), U2 (t) = и0 [1 + M2 sin(2n/M2t + фм2 )]sin(2n/2t + ф2 )
Здесь M1 и M2 - глубина амплитудной модуляции первого и второго каналов соответственно, /м1 и/м2 - частоты, фм1 и фм2 - фазы модулирующих сигналов, /1 и/2 - несущие частоты, ф1 и ф2 - фазы формируемых сигналов. Структурная схема БФС представлена на рисунке 4.
Рисунок 4 - Структурная схема БФС
Г армонические сигналы создаются цифровыми синтезаторами частоты ЦСЧ1 - ЦСЧ4, реализованными на основе микросхем прямого цифрового синтеза А09835 [10]. Управление ЦСЧ осуществляется посредством ПК через микроконтроллер МК, который получает по шине ИББ команды и информацию для работы ЦСЧ. МК передает по последовательному интерфейсу каждому ЦСЧ информацию о частоте, фазе, а также режимах его работы. Тактирование МК и ЦСЧ происходит от внешнего источника опорной частоты 10 МГц. Сгенерированные сигналы проходят через полосовые фильтры Ф1 - Ф4 для удаления постоянной составляющей сигнала, сформированного ЦАП ЦСЧ, и частот, превышающих 1 МГц. Сигналы с выходов фильтров Ф2 и Ф4 с частотами/1 и/2 и сигналы с выходов фильтров Ф1 и Ф3 с частотами /м1 и /м2 поступают на сумматоры СУМ1 и СУМ2 соответственно, где к ним добавляется постоянный уровень напряжения, необходимый для осуществления амплитудной модуляции. С выходов смесителей сигналы подаются на БФНЧ, после которых принимают вид (13). Немодулированные сигналы с частотами /1 и /2 и постоянными амплитудами также подаются на выходы.
Частоты/м1, /м2, /1 и /2 задаются с помощью персонального компьютера в диапазоне от
1 Гц до 500 кГц, с абсолютной погрешностью ±1,16х10"6 Гц, начальные фазы фм1, фм2, ф1 и ф2 также задаются с помощью ПК в диапазоне от 0 до 2тг с абсолютной погрешностью ±7,66*10"4 рад. Глубина модуляции для обоих каналов определяется параметрами схемы и может быть задана на уровне 20%, либо отключена. Уровень выходных сигналов составляет приблизительно 1 В.
Вторым компонентом комплекса является блок дискретизации сигналов, предназначенный для усиления сигналов, их оцифровки и передачи в ПК последовательностей данных. Прибор содержит два независимых канала. На рисунке 5 представлена структурная схема БДС.
Для усиления входных сигналов предназначены усилители У1 и У2, реализованные на прецизионных операционных усилителях. Для каждого из 16-разрядных АЦП1 и АЦП2 А07671 [11] опорный уровень формирует свой источник опорного напряжения 2,5 В (ИОН1 и ИОН2). Дискретизация сигналов происходит синхронно по команде микроконтроллера МК. Прием данных из АЦП1 и АЦП2 микроконтроллером МК происходит поочередно по последовательной шине данных, после чего эти данные по шине ИББ поступают в ПК. Частота дискретизации БДС равна / = 1250/241 = 5,1867219917 кГц.
Рисунок 5 - Структурная схема БДС
Получение данных в ПК осуществляется при помощи интерфейсной программы, которая позволяет также передавать указанные параметры в микроконтроллеры БФС и БДС. В файлах с данными сохраняются условия эксперимента, количество отсчетов данных, время и дата начала эксперимента, а также примечание пользователя.
Программа для обработки полученных сигналов позволяет считать из файла данных частоты сигналов f и f2, частоту дискретизации f, количество отсчетов N, а также последовательности xi[n] и x2[n] (n = 0, ..., N - 1).
Для улучшения соотношения сигнал/шум полученные последовательности перед обработкой пропускаются через цифровой полосовой фильтр с заданными частотами среза fmm и fmax. Импульсная характеристика ^[m] (m = 0, ..., M- 1) КИХ-фильтра с линейной ФЧХ первого вида с нечетным M рассчитывается методом взвешивания [12] с заданным временным окном w[m],
После фильтрации исходных последовательностей их обработка может производиться двумя способами. Первый предполагает оценивание разности фаз ф = ф1 - ф2 в соответствии с изложенным методом по всей имеющейся выборке данных, за исключением начального интервала [0, M- 1], соответствующего переходному процессу фильтра. Второй способ позволяет получить динамику разности фаз. Для этого задается длительность скользящего окна L, а оценки разности фаз вычисляются в рамках данного окна. Таким образом, получается последовательность ф[/], / = L + M- 1, ..., N - 1.
Результаты экспериментов
В ходе контрольного эксперимента к обоим входам БДС подключался прецизионный генератор сигналов Г3-122, формирующий гармонический сигнал с частотой 1 кГц. Длина выборок данных составляла N = 105 отсчетов, частота дискретизации БДС составляла / = 5,1867219917 кГц, полоса пропускания цифрового фильтра Д/=/тах -/тіп = 20 Гц. Обработка данных, результаты которой представлены на рисунках 6 и 7, производилась оконным методом при различной длине окна Ь.
Рисунок 6 - Динамика отклонения оценки разности фаз от среднего в эксперименте с Г3-122
при Ь = 1001
А Аф(/),10'6 рад
Рисунок 7 - Динамика отклонения оценки разности фаз от среднего в эксперименте с Г3-122
при Ь = 10001
Зависимость среднеквадратичного отклонения одф, рассчитанного по всей выборке при тех же условиях эксперимента, от длины окна показана на рисунке 8.
Рисунок 8 - Зависимость СКО отклонения оценки разности фаз в эксперименте с Г3-122 от
длины окна L
Приведенные результаты показывают, что увеличение размера скользящего окна данных приводит к улучшению точности восстановления разности фаз на идеальных сигналах, что позволяет достичь точности не хуже 10"6 рад.
В таблице 1 приведено сравнение оценок разности фаз сигналов с несущей частотой / = 1 кГц с амплитудной модуляцией и без нее, полученных с помощью БФС. Здесь К -число выборок по 105 отсчетов, учтенных в статистике, одф - дисперсия значений фазы, рассчитанных по этим выборкам, одф с - среднее дисперсий оценок разности фаз, полученных оконным методом с длиной окна Ь = 1001. Глубина амплитудной модуляции составляла порядка 20%.
Таблица 1 - Оценки разности фаз сигналов БФС
Дфзад, рад Без амплитудной модуляции С амплитудной модуляцией
K сдф, 10-6 рад сдф с, 10-6 рад K сдф, 10-6 рад сдф с, 10-6 рад
0 4 4,17 7,45 5 37,9 83,7
0,26231071 22 6,05 10,6 17 26,7 79,4
0,78539816 19 7,84 20,8 16 27,9 79,2
Выводы
Разработанный метод позволяет измерять разность фаз сигналов с медленно меняющимися амплитудой и частотой по ограниченным выборкам с точностью не хуже 10"6, а при наличии амплитудной модуляции - не хуже 5-10"5. Полученные результаты позволяют использовать данный метод в различных задачах радиотехники, в том числе прецизионной радиоинтерферометрии на базе навигационных систем GPS, ГЛОНАСС, ГАЛИЛЕО [13].
Предложенный параметрический метод целесообразно применять в системах реального времени, где точное значение фазового сдвига требуется получить за короткое время по ограниченному числу периодов сигнала и его отсчетов. В таких условиях рассматриваемый алгоритм может быть наиболее эффективным в сравнении с другими аналогичными цифровыми алгоритмами определения фазового сдвига [2, 5].
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы, проекты № 14.В37.21.07284 и № 14.В37.21.0736.
Список литературы
1. Маковецкий П.В., Олянюк В.П. Фазовые методы измерения дальности. Л.: Ленинградский институт авиационного приборостроения, 1989. 44 с.
2. Чмых М.К. Цифровая фазометрия. М.: Радио и связь, 1993. 184 с.
3. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.
4. Марченков С.С., Матросов В.Л. Сложность алгоритмов и вычислений // Итоги науки и техн. Сер. Теория вероятностей и математическая статистика. Теоретическая кибернетика. Т. 16. М.: ВИНИТИ, 1979. С. 103-149.
5. Смирнов В.Н., Кучеров М.В. Широкополосный цифровой фазометр // Вопросы радиоэлектроники. 2004. № 1. С. 33-41.
6. ГОСТ 8.567-99. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение времени и частоты. Термины и определения. Введ. 01.01.2001. М.: Изд-во стандартов, 2000.
11 с.
7. Игнатьев В.К., Никитин А.В., Юшанов С.В. Параметрический анализ колебаний с медленно меняющейся частотой // Известия вузов. Радиофизика. 2010. Т. 53, № 2. C. 145-159.
8. Игнатьев В.К., Никитин А.В. Метод медленно меняющейся частоты в радиоволновых измерениях // Журнал радиоэлектроники. 2011. № 11. Режим доступа: http://ire.cplire.ru/ire/nov11/17/text.pdf (дата обращения 01.06.2013).
9. Боровков В.И., Игнатьев В.К., Никитин А.В., Юшанов С.В. Однозначное определение огибающей и мгновенной частоты электромеханических колебаний // Известия вузов. Электромеханика. 2012. № 1. С. 16-20.
10. Техническая документация на микросхему AD9835 [50 MHz Direct Digital Synthesizer, Waveform Generator AD9835]. Режим доступа: http://www. analog. com/static/importedfiles/data sheets/AD9835.pdf (дата обращения 20.11.2012).
11. Техническая документация на микросхему AD7671 [16-Bit, 1 MSPS CMOS ADC.
AD7671]. Режим доступа: http://www.analog.com/static/imported-files/data sheets/AD7671.pdf (дата обращения 20.11.2012).
12. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов : пер. с англ. М.: Мир, 1978. 848 с.
13. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. М.: Радиотехника, 2010. 800 с.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
Measuring phase difference of quasi-harmonic signals in real time
# 07, July 2013
DOI: 10.7463/0713.0588392
Ignat’ev V.K., Nikitin A.V., Bernardo-Saprykin V.H., Orlov A.A.
Russia, Volgograd State University [email protected] randombent@ gmail.ru bernardo34@mail .ru orlwork@inbox. ru
The authors propose a digital method of measuring the phase shift of quasi-harmonic signals with the same instantaneous frequency on a limited sample. A real-time algorithm was created on the basis of the specified method; the proposed algorithm was tested in numerical simulations and experiments at the developed hardware-software package. The measurement error of the phase difference of harmonic signals in the experiments did not exceed 10-6 rad while the measurement error of signals with amplitude modulation of 20% was less than 5 • 10-5 rad. The method could be used to solve problems of radio interferometry, acoustics, etc., where the unknown value us expressed in terms of the phase difference of quasi-harmonic signals.
Publications with keywords: phase measurement, quasi-harmonic signal, measurements in realtime
Publications with words: phase measurement, quasi-harmonic signal, measurements in real-time
References
1. Makovetskiy P.V., Olyanyuk V.P. Fazovye metody izmereniya dal'nosti [Phase methods of range measurement]. Leningrad, Leningrad Institute of Aviation Instrument Engineering Publ., 1989. 44 p.
2. Chmykh M.K. Tsifrovayafazometriya [Digital phase meter]. Moscow, Radio i svyaz', 1993. 184 p.
3. Marple Jr. S.L. Digital spectral analysis with applications. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1987. (Russ. ed.: Marpl-ml. S.L. Tsifrovoy spektral'nyy analiz i egoprilozheniya. Moscow, Mir, 1990. 584 p.).
4. Marchenkov S.S., Matrosov V.L. Slozhnost' algoritmov i vychisleniy [Complexity of algorithms and computations]. Itogi nauki i tekhn. Ser. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika. Teoreticheskaya kibernetika. Vol. 16. Moscow, VINITI, 1979, pp. 103-149. (English version: Journal of Soviet Mathematics, January 22, 1981, vol. 15, iss. 2, pp. 140-165. DOI: 10.1007/BF01084283 ).
5. Smirnov V.N., Kucherov M.V. Shirokopolosnyy tsifrovoy fazometr [Broadband digital phase meter]. Voprosy radioelektroniki, 2004, no. 1, pp. 33-41.
6. GOST8.567-99. Gosudarstvennaya sistema obespecheniya edinstva izmereniy. Izmerenie vremeni i chastoty. Terminy i opredeleniya [State standart 8.567-99. State system for ensuring the uniformity of measurements. Time and frequency measurements. Terms and definitions]. Moscow, Standards Publishing House, 2000. 11 p.
7. Ignat'ev V.K., Nikitin A.V., Yushanov S.V. Parametricheskiy analiz kolebaniy s medlenno menyayushcheysya chastotoy [Parametric analysis of oscillations with slowly varying frequency]. Izvestiya vuzov. Radiofizika, 2010, vol. 53, no. 2, pp. 145-159. (English version: Radiophysics and quantum electronics, 2010, vol. 53, no. 2, pp. 132-145. DOI: 10.1007/s11141-010-9209-9 ).
8. Ignat'ev V.K., Nikitin A.V. Metod medlenno menyayushcheysya chastoty v radiovolnovykh izmereniyakh [The method of slowly varying frequency in the radio wave measuring]. Zhurnal radioelektroniki, 2011, no. 11. Available at: http://jre.cplire.ru/jre/nov11/17/text.pdf , accessed 01.06.2013.
9. Borovkov V.I., Ignat'ev V.K., Nikitin A.V., Yushanov S.V. Odnoznachnoe opredelenie ogibayushchey i mgnovennoy chastoty elektromekhanicheskikh kolebaniy [Unambiguous definition of envelope and instantaneous frequency of electromagnetic oscillations]. Izvestiya vuzov. Elektromekhanika, 2012, no. 1, pp. 16-20.
10. 50 MHz Direct Digital Synthesizer, Waveform Generator. AD9835. Available at: http://www.analog.com/static/imported-files/data sheetsZAD9835.pdf , accessed 20.11.2012.
11. 16-Bit, 1MSPS CMOS ADC. AD7671. Available at: http://www.analog.com/static/imported-files/data sheetsZAD7671.pdf , accessed 20.11.2012.
12. Rabiner L.R., Gold B. Theory and application of digital signal processing. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1975. (Russ. ed.: Rabiner L., Gould B. Teoriya iprimenenie tsifrovoy obrabotki signalov. Moscow, Mir, 1978. 848 p.).
13. Perov A.I., Kharisov V.N., eds. GLONASS. Printsipypostroeniya ifunktsionirovaniya [GLONASS. Principles of construction and operation]. Moscow, Radiotekhnika, 2010. 800 p.
