CC BY
45
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГ И
Том XXI
19 90
№ 3
УДК 629.735.33.015.3 : 533.695
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
Получена удобная формула для расчета аэродинамических сил без интегрирования распределения давления по поверхности обтекаемого тела. Показана эффективность применения формулы в задачах аэродинамической интерференции. Отдельно рассмотрен вопрос взаимодействия идеального винта с элементами компоновки самолета.
Аэродинамические силы можно найти интегрированием распределения давления по поверхности обтекаемого тела. При этом, сила, дей-стующая в направлении набегающего потока, определяется, как правило, с невысокой точностью. Существует возможность повысить точность расчета части аэродинамических сил, обусловленных наличием вихрей, используя точную формулу Жуковского Н. Е. Если применить аналогичную формулу для определения сил, действующих на источники, то суммарную аэродинамическую силу можно находить без интегрирования распределения давления.
1. Сила, действующая на источник в однородном потоке была получена Прандтлем
Рассмотрим источник в неоднородном потоке идеальной несжимаемой жидкости плотности р. Поле скоростей такого потока можно представить в виде суммы; скорости однородного потока У,» и скоростей возмущенного потока, стремящихся к нулю на бесконечности
где и, V, ш — компоненты возмущенной скорости (без источника); ич, Уд, шд — компоненты возмущенной скорости, индуцированной источником.
Для вычисления силы, действующей на источник в направлении скорости Ум, воспользуемся теоремой импульсов [1]
Л. Л. Теперин, А. Ю. Уджуху
Х^-РУ00(3.
(1)
УX = К» ич,
уг = ни +
Х=~?$УпУхйс + -^$У*пх<1^
(2)
о
з
где о — поверхность интегрирования, Уп— скорость, нормальная к поверхности о, п — вектор нормали к поверхности а.
Выберем контур интегрирования так, чтобы суммарный расход массы через него был равен нулю. Для этого необходимо поместить на бесконечности сток той же интенсивности. Контур интегрирования показан на рис. 1 ,а. Выпишем компоненты скорости на сферических поверхностях интегрирования о и я*
где Уд — модуль скорости, индуцированной источником на поверхностях а (3) и (т«> (4).
Вычислим значения интегралов, входящих в уравнение (2), предполагая, что радиусы сфер а и Ооо стремятся к нулю.
Кроме того, используем соотношения (3) и (4), а также следующие тождества:
Ух — + и + Уч пх,
1/„ = (К00 + и)лЛ- + ^ -\-wtiz-\- Уя,
У2 = (Уоо + ы + УдПху + (V + УдПу)2 + + УчпгУ\
(3)
Ух=Уоо-Учпх,
У „ — УсоПХ Уд,
У* = (К» - Уяпху + У\п\ + УІ п\,
(4)
Рис.
JяЛ.(^a = 0; \nlda — 0; §Уд(1а—С1.
а
а
а
В результате получим:
— Р I Уп Ух = — Р(У°° + и) <3 — ?(У°° + и) Уд /
а
~2~ / У2 Пхс/а==р(Усо + и) Уд/пійа;
а
о
р/ Уп ухав = рува(ї+ рУооУд/п2х(1а;
Складывая значения интегралов, получим формулу для силы, действующей на источник в неоднородном потоке и сток в бесконечности:
X — — р uQ.
(5)
Рассмотрим тело, полученное в результате обтекания однородным потоком источника интенсивностью <2 (рис. 1,6). По формуле (1) определяется сила, действующая на жидкость, заключенную внутри контура тела, а по формуле (5)—сила сопротивления давления, действующего на контур тела, замкнутого на бесконечности поверхностью 5 (рис. 1,6). Из формулы (5) следует, что сила сопротивления давления равна нулю (и = 0). Бесциркуляционное обтекание произвольного тела можно моделировать системой дискретных источников и стоков (рис. 1,в). Если суммарная интенсивность источников и стоков равна нулю, то тело замкнутое. В противном случае — тело разомкнутое. Применив формулу (5) для оценки попарного взаимодействия источников (рис.
1,в), можно убедиться, что суммарная сила сопротивления равна нулю как для замкнутого, так и для разомкнутого тела, охватывающего своей поверхностью все источники. Это соответствует парадоксу Да-ламбера.
2. Покажем эффективность применения полученной формулы на некоторых примерах. Рассмотрим обтекание двух симметричных профилей, установленных друг за другом (рис. 2). Качественный анализ
М=в; а=0; W; ij=f; Х=»Г
тс к-am
U it
1,<о
/ГА СА-001 г и,1
ь*г
течения дает ответ на вопрос о направлении сил взаимодействия профилей. Простейшие рассуждения [см. формулу (5) и рис. 2] показывают, что профили расталкиваются. Количественные оценки можно получить с помощью метода расчета, в котором симметричные профили заменяются системой дискретных источников, расположенных вдоль их хорды. Интенсивности источников согласно линейным граничным условиям определяются соотношением:
? = 2Л У, (6)
где V—■ полутолщина профиля; д = -0-.
оо
Сила, действующая на каждый источник, отнесенная к скоростному напору, согласно (5) будет равна:
сх = — 2 Щ, (7)
где и — и/Уоо-
С помощью формулы (7) можно найти значение силы расталкивания в зависимости от расстояния между профилями (рис. 2). Для сравнения на рис. 2 показаны результаты расчета, проведенные панельным
методом, в котором силы сопротивления определялись интегрированием распределения давления.
Покажем, что формула (7) соответствует линейной теории, если возмущенные скорости вычислять не между источниками, как это обычно делается, а в центрах источников. Коэффициент давления в соответствии с линейной теорией равен:
ср = — 2а.
Сопротивление давления на элементе поверхности профиля находится по формуле:
^ = 2 срАУ.
Подставив в это равенство значение А У из (6), а ср из предыдущего уравнения, получим формулу (7).
Рассмотрим обтекание стреловидного крыла дозвуковым потоком при нулевом угле атаки. Сложность решения задачи обтекания такого крыла заключается в сильной неоднородности течения вдоль размаха. Если построить эквивалентные профили с распеделением давлений сечений крыла, то можно увидеть (рис. 3), что в корневых и концевых сечениях эквивалентные профили сильно отличаются от профиля крыла. В центральной части крыла (зоне скольжения) они практически совпадают. Рассчитав обтекание эквивалентных профилей по программе [2], можно найти распределение давления в большом числе точек и путем интегрирования найти силу сопротивления сечений крыла (см. рис. 3). Гораздо проще вычислить силы сопротивления сечений крыла, используя формулу (7). Для этого крыло заменяется нитями источников, расположенных вдоль линий, соединяющих равнопроцентные точки хорд. Интенсивности источников для данного крыла постоянны вдоль размаха и определяются из граничного условия по формуле (6). Вычислив интенсивности источников и возмущенные скорости, нетрудно найти силы сопротивления, распределенные вдоль размаха крыла. Для сравнения на рис. 3 показаны результаты, полученные по программе РШ-22.
3. Особый интерес представляет применение предлагаемого метода для решения задач аэродинамической интерференции идеального винта с элементами компоновки самолета. Поместим винт в поток несжимаемой невязкой жидкости плотности р движущийся со скоростью
Кос (рис- 4, а). Винт отбрасывает жидкость со скоростью У5 на бесконечности и создает в струе избыточное давление Ар]. Избыточное давление Ар] и скорость V} связаны условием отсутствия перепада давления на границе струи
Л Р^СО (Т}2 -Гг ''О
Ар]— 2 ' > ' ’ / V '
9 оо
Коэффициент тяги винта соответственно будет равен:
/?в
Вк
■= У/— 1; Яв
Теперь, используя теорему импульсов, найдем коэффициент тяги системы винт—мотогондола
в =
2
(8)
V
где У = тг~ ; У — скорость потока в плоскости винта.
При небольших значениях скорости ^(^<1,25) винт можно моделировать диском с непрерывным распределением источников постоянной интенсивности д,. Интенсивность источников д, находится из
схг-2йг(ЧгЦ
— открытый Винт
— бинт 8 кольцеёоп
обтекателе
' 0,70
0,80
Рис. 4
Рис. 5
условия непрерывности скорости при прохождении потока через плоскость винта. Скорость перед винтом равна 1—<73-/2 за винтом У3 + ^/2. Приравняв эти скорости, получим
^-------(— !)• (9)
Следовательно, скорость потока в плоскости винта равна:
При наличии мотогондолы к этой скорости необходимо добавить возмущенную скорость от мотогондолы «г
V] + 1 V —-----2---- иг-
Подставив выражение для V в уравнение (8) получим значение тяги системы винт—мотогондола
В — 1 + 2иг (Уу — 1). (10)
Коэффициент тяги винта однозначно определяется перепадом давления АР] и равен V/—1. Следовательно, можно предположить, что остальные члены в уравнении (10) определяют силу сопротивления мотогондолы [3]. Докажем, что это так, если ит — осредненная по диску винта возмущенная скорость от мотогондолы:
| и(13
йг = 3-^-- (П)
Обтекание мотогондолы будем моделировать распределением источников дг(*) вдоль ее оси. Тогда
_ 1 —
и==/ит]д г(х)йх, (12)
и
где I — длина мотогондолы, а ыгз- — возмущенная скорость в заданной точке на поверхности диска, которую индуцирует источник мотогондолы единичной интенсивности. Подставим (12) в уравнение (11), числитель и знаменатель которого умножим на интенсивность источников диска
Ч) ^ ^ иг j qг(x) йх dS
— 5„0
ит =----
ов qj
Меняя порядок интегрирования и учитывая, что скорость, которую индуцирует единичный источник мотогондолы на поверхности диска винта «г з равна по модулю и противоположна по направлению скорости, индуцированной единичным источником диска на ось мотогондолы щ г, получаем
I _
| и (х) q^■ (х) йх Ыг= ^ '* (13> где и(х) = J^и;гй5 — скорость, индуцированная источниками дис-
*^В
ка винта в точку х на оси мотогондолы.
Используя формулы (7), (9), (13), нетрудно получить выражение для коэффициента сопротивления мотогондолы, отнесенного к 5В
сх = -2и1{У]-\) . (14)
При выводе формулы (14) не учитывались скорости, индуцированные источниками мотогондолы вдоль ее оси, так как суммарная сила от взаимодействия источников мотогондолы равна нулю. Формула (14) дает связь между силой сопротивления мотогондолы сх и осредненной по диску винта возмущенной скоростью иг. Если винт расположен в зоне торможения потока ыг<0, то на мотогондоле возникает сопротивление. Если винт находится в зоне разгона потока иг>0, то на мотогондоле появляется тяга. Формула (14) является универсальной. С помощью этой формулы можно оценить интерференцию винта не только с мотогондолой, но и с любым элементом компоновки самолета. На рис. 4, б—4, в показана схема взаимодействия винта с кольцевым обтекателем и кормовой частью фюзеляжа. Если обтекатель ускоряет поток в плоскости винта, то на нем возникает тяга. Кормовая часть фюзеляжа создает торможение потока, и поэтому на фюзеляже возникает сопротивление.
Определим КПД системы винт—компоновка-Мощность, затраченная на отбрасывание жидкости со скоростью У3-равна
^3= Уоо И У/ - 1) •
Полезная работа, производимая системой винт—компоновка равна
Используя выражение (8) для В можно получить выражение для КПД системы
7)у=-#'===-----• (*5)
1 N3 у}+\ К '
Из условия равенства тяги системы винт—компоновка и тяги изолированного винта можно найти соотношение между скоростью У3 системы и скоростью У,-в изолированного винта
I/, = Уу% + сх. (16
Из формулы (16) следует, что если на элементах компоновки возникает тяга (сж<0), то скорость отбрасывания жидкости У3- снижается, что приводит к увеличению КПД.
Анализ условий работы идеального винта в системе с компоновкой приводит к выводу, что для увеличения КПД полезно винт помещать в зону разгона потока. Однако, в реальных условиях при больших скоростях полета на лопастях винта, могут появиться волновые потери. По этой причине размещение винта в зоне разгона потока может оказаться невыгодным. Используем полученные результаты для оценки эффективности работы открытого винта и винта в кольцевом обтекателе. Основные параметры, характеризующие работу винта при разной степени торможения потока и, показаны на рис. 5, а. Профильный КПД винта Г1р определялся приближенно по КПД среднего сечения лопасти, расположенного на 75% радиуса винта. Аэродинамическое качество этого сечения лопасти находилось из экспериментальных поляр винтовых профилей. Отрицательный эффект от увеличения тормо-
жения потока заключается в снижении индуктивного КПД системы а положительный — в увеличении профильного КПД винта г]р. В результате наибольший суммарный КПД г] достигается при торможении потока —0,2. Такую степень торможения может обеспечить только кольцевой обтекатель. Однако в этом случае в составе силовой установки появляется новый элемент, и с учетом дополнительного трения КПД винта в кольце будет ниже КПД открытого винта. Если принять, что степень торможения потока для открытого винта может составить и~ —0,05, а для винта в кольце и= —0,2, то с увеличением скорости полета КПД открытого винта и винта в кольце сближаются (рис. 5,б).
Авторы выражают благодарность Бабкину В. И. за полезные замечания при обсуждении результатов работы-
ЛИТЕРАТУРА
1. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука,
1978.
2. Ляпунов С. В. Построение профилей минимального волнового сопротивления с различными ограничениями. — Ученые записки ЦАГИ,
1986, т. 12, № 4.
3. Кюхеман Д., Вебер И. Аэродинамика авиационных двигателей.— М.: Изд. иностр. лит., 1956.
Рукопись поступила 6 ЦП 1989 г.
