Численный анализ эффективности расположения винта в вязком следе с помощью уравнений Навье Стокса Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том X Ь

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 0 09

№ 3

УДК 629.733.5.015.3

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ВИНТА В ВЯЗКОМ СЛЕДЕ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ — СТОКСА

А. А. РАЗОВ

Проведен численный расчет эффективности расположения воздушного винта в вязком следе. В качестве примера взята упрощенная модель дирижабля с хвостовым винтом. Получены профили скорости, распределение давления и касательные напряжения на поверхности дирижабля в случае работающего и неработающего винта. Проведен анализ сил, действующих на дирижабль и винт, в случаях расположения винта в корме дирижабля в вязком следе и вне зоны взаимодействия с дирижаблем. Показано, что в первом случае мощность, потребная для крейсерского полета, примерно на 7.5% ниже.

Ключевые слова: вычислительная аэродинамика, анализ эффективности, вязкий след, пропеллер, модель Фруда, КПД, дирижабль, уравнения Навье — Стокса.

Многие годы идея установки движителя в вязком следе предлагалась, как способ увеличения его КПД [1]. В результате нескольких экспериментов, а также теоретических исследований в большинстве случаев было получено: пропеллер, установленный в вязком следе, работает более эффективно, чем в свободном потоке. Существуют проекты создания дирижаблей, совершающих длительные полеты для перевозки крупногабаритных грузов на большие расстояния, патрулирования и для других целей, что требует конфигурации с наиболее экономичной силовой установкой. Конфигурация дирижабля с хвостовым пропеллером отвечает требованиям высокого КПД, и, кроме того, облегчает работу экипажа, так как в отличие от обычной схемы винт не располагается в непосредственной близости от кабины, и следовательно, уменьшается уровень шума и вибраций.

Пропеллер, расположенный в вязком следе, попадает в зону заторможенного потока, образованного пограничным слоем, вследствие чего его КПД возрастает, с другой стороны, возрастает и сопротивление дирижабля, индуцированное градиентом давления от пропеллера. Для численного исследования этих противоборствующих факторов было произведено несколько расчетов с помощью программного комплекса СБХ-5. Их целью являлась предварительная оценка эффектов взаимодействия пропеллера с корпусом дирижабля. В результате проведено сравнение потребных мощностей для крейсерского полета при установке пропеллера в вязком следе и вне зоны взаимодействия с дирижаблем.

Постановка задачи. Расчеты проводились для модели дирижабля, которая была аппроксимирована осесимметричным телом без хвостовых поверхностей. Корпус модели имел длину 6.24 м и площадь сечения миделя 1.28 м2. Контур тела в виде зависимости радиуса Я от продольной координаты X представлен в таблице.

Геометрия исследуемого тела

X, м 0 0.06 0.18 0.3 0.48 0.6 0.9 1.2 1.5

Я, м 0 0.126 0.259 0.323 0.407 0.438 0.511 0.576 0.604

X, м 1.8 2.1 2.4 2.7 3 3.3 3.6 3.9 4.2

Я, м 0.623 0.634 0.638 0.64 0.635 0.626 0.614 0.593 0.567

X, м 4.5 4.8 5.1 5.4 5.7 5.88 6 6.156 6.24

Я, м 0.531 0.484 0.425 0.335 0.257 0.206 0.166 0.075 0

Моделирование пропеллера проводилось с помощью «активного диска», который располагался на расстоянии 6.156 м от носа дирижабля и имел внешний диаметр 0.6 м и внутренний — 0.15 м. Толщина активного диска равнялась 0.03 м. При этом кормовая часть дирижабля отсекалась, а за активным диском пристыковывалась полусфера, диаметром, равным втулке пропеллера, 0.15 м. Геометрия дирижабля с винтом на фоне поля скоростей представлена на рис. 1.

Расчетная область представляла собой половину цилиндра, длиной 30 м и радиусом 7.5 м. На передней поверхности расчетной области задавалась скорость потока. При этом компонента скорости, параллельная оси дирижабля, равнялась 34 м/с, а две другие компоненты равнялись нулю. На задней и боковой поверхностях расчетной области задавалось давление, равное 1 атм.

В расчете использовалась неструктурированная расчетная сетка из тетраэдрических элементов с локальным измельчением на поверхности дирижабля, в области расположения активного диска и струи за ним. Количество ячеек по длине дирижабля составляет примерно 90 элементов. При расчете с условием прилипания на поверхности модели сетка вблизи этой поверхности представляла собой структурированные слои призматических элементов. При исследовании сходимости результатов по расчетной сетке было установлено, что используемая в данном примере сетка позволяет получить интегральные характеристики с точностью до 1%.

Расчеты производились по программе CFX-5 [2], в которой решаются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса с использованием модели турбулентности Shear Stress Transport (SST), основанной на модели £-ю. Эта модель турбулентности зарекомендовала себя наилучшим образом в ходе предварительных исследований. Расчеты были выполнены для воздуха, подчиняющегося уравнению состояния идеального газа и находящегося при постоянной температуре 20°С. На передней и боковой поверхностях расчетной области задавалась начальная турбулентность — 5%.

Описание расчетной программы. Программный комплекс CFX-5 предназначен для расчета динамики жидкости и позволяет выполнить полный цикл решения задачи моделирования, начиная от постановки граничных условий и определения модели течения и заканчивая обработкой результатов. В основе численного расчета лежит метод конечных объемов, который позволяет производить расчет как на структурированных, так и неструктурированных расчетных сетках. Расчет производится следующим образом:

• Производится интегрирование уравнений в частных производных для всех контрольных объемов в рассматриваемой области. Это эквивалентно применению основных законов сохранения для каждого контрольного объема.

• Полученные интегральные уравнения, используя ряд приближений, преобразуются в алгебраические уравнения.

• Алгебраические уравнения решаются итерационным методом.

Особенности применения CFX-5 для расчета интегральных характеристик, в том числе в задачах интерференции, исследовались в работах [3, 4].

Для проверки работоспособности программы был проведен расчет течения около кольцевой гондолы, расположенной в следе от осесимметричного тела (рис. 2).

Velocity U

(symm)

— 5.96<1e+001

Рис. i. Поле скоростей течения около дирижабля с винтом

о

Рис. 2. Скорость в хвостовом сечении кольцевой гондолы, находящейся в следе

Гондола представляла собой профилированное кольцевое крыло и имела следующие размеры: длина хорды — 9 дюймов (~0.23 м); внешний диаметр гондолы — 12.64 дюйма (~0.32 м). Тело, расположенное перед гондолой имело длину 127.5 дюйма (~3.24 м) и диаметр в сечении миделя 273 дюйма (~3.93 м). Расчетная область для гондолы в следе представляла собой полуцилиндр диаметром 200 дюймов (5.08 м) и длиной 700 дюймов (17.78 м). На передней поверхности расчетной области задавалась скорость потока: компонента, параллельная оси гондолы, равнялась 100 м/с, остальные две компоненты — нулю. На боковой и задней поверхностях расчетной области задавалось давление в 1 атм.

В нижней части рис. 2 приведена расчетная зависимость скорости в срединном сечении гондолы от расстояния до оси в сравнении с экспериментальными данными (обозначенными маркерами) [5].

Моделирование винта. При численном исследовании работы винта можно использовать две модели: в одной рассматриваются все геометрические параметры винта и угловая скорость вращения лопастей, во второй винт представляется в виде «активного диска», расположенного в плоскости вращения винта. В программе CFX возможно применение обеих моделей. Однако первая модель требует введения дополнительного вращающегося домена, в котором располагается конечно-разностная сетка, соответствующая реальному винту. Для сокращения потребных ресурсов памяти и времени расчета, а также устранения сложностей при согласовании основного расчетного домена с вращающимся винт моделировался активным диском. Такой подход был применен в работах [6, 7] и подробно исследован в [8].

Возможны два варианта граничных условий на поверхности активного диска. С одной стороны, можно задать перепад давления между передней и задней поверхностью активного диска. С другой стороны, согласно модели Фруда идеального пропеллера тяга может быть определена скоростью в его плоскости:

Т = 2£врК (V - Г„).

где £в — площадь пропеллера; р — плотность газа (жидкости); — скорость набегающего

потока; V — скорость потока в плоскости пропеллера. На передней и задней поверхностях диска задаются компоненты скорости. При этом компонента, параллельная оси диска, больше нуля, а две другие компоненты равны нулю. На боковой поверхности задается условие непротекания. Толщина диска выбиралась примерно равной размеру ячейки расчетной сетки в данной области и равнялась 0.03 м.

В работе при рассмотрении винта в свободном потоке скорость воздуха была одинаковой на всей поверхности активного диска.

Винт, расположенный в вязком следе позади тела, находится в неравномерном осесимметричном потоке, и, следовательно, при задании граничных условий на поверхности активного диска необходимо учитывать профиль скорости потока в плоскости диска. Для этого был произведен расчет исследуемого тела в свободном потоке без активного диска. По результатам расчета построен профиль скорости Уп (г) в плоскости, где размещается активный диск. И в дальнейшем

при моделировании пропеллера на поверхности активного диска задавалась скорость потока, зависящая от радиуса:

V (г) = Уп ( г) + АV.

Здесь Д V не зависит от радиуса и является приращением скорости потока, индуцированным винтом в его плоскости. Изменяя ДV в расчетах, мы можем варьировать тягу винта. Такое задание граничного условия эквивалентно проектированию аэродинамической компоновки винта с учетом профиля скорости в пограничном слое.

Тяга винта определяется как интеграл перепада давления на поверхностях активного диска:

Т = | рй8,

где р — перепад давления на активном диске. В свою очередь, затраченная мощность определяется следующим образом:

N =

где У — распределение скорости на поверхности активного диска. В работе используются приведенные величины тяги и мощности:

Т=

Т

рУ»

N = -

N

рУ2

где Ам — площадь сечения миделя дирижабля (1.28 м2);

— скоростной напор; У» — ско-

рость набегающего потока (34 м/с) и р — плотность воздуха при температуре 20°С (1.204 кг/м3).

Для проверки работоспособности модели был произведен расчет активного диска в свободном потоке воздуха. По результатам расчета получена зависимость приведенной тяги от приведенной затраченной мощности. Результат представлен на рис. 3 пунктирной линией. Здесь же сплошной линией приведена аналогичная зависимость, полученная согласно теории Фруда. Видно, что расчет хорошо согласуется с теорией. Результаты расчета были использованы в дальнейшем для определения потребной мощности для крейсерского полета дирижабля в случае, когда винт расположен вне зоны взаимодействия с дирижаблем.

Анализ результатов. Вначале был проведен расчет дирижабля без винта с двумя вариантами граничных условий на его поверхности: с условием прилипания потока и условием проскальзывания. На рис. 4 представлены профили скорости

вдоль радиуса в плоскости установки винта. Рис. 3. Зависимость тяги винта от затраченной мощности Сплошная линия соответствует профилю скорости в свободном потоке

2

2

при условии прилипания на поверхности, а пунктирная — при условии проскальзывания. Мы можем видеть, что торможение потока происходит и без учета вязкости течения, только за счет сужения фюзеляжа в кормовой области. Однако пограничный слой усиливает это торможение, так что вблизи предполагаемой оси винта скорость в случае прилипания (сплошная линия) почти в два раза меньше скорости для случая проскальзывания (пунктирная линия).

На рис. 5 приведено распределение давления в хвостовой части дирижабля. Пунктирная кривая соответствует обтеканию дирижабля без винта, сплошная кривая соответствует обтеканию дирижабля с винтом, моделируемым активным диском. Можно отметить, что влияние винта распространяется вперед по фюзеляжу на небольшое расстояние (порядка 15% от всей длины).

В результате сильного разрежения в кормовой части возникает дополнительное сопротивление, которое мы можем наблюдать на рис. 6, где приведены зависимости коэффициента сопротивления

Рис. 4. Профили скорости на поверхности дирижабля, в плоскости установки винта

РС

2

А

где X — сила лобового сопротивления дирижабля от приведенной затраченной мощности N. Сплошная линия на графике соответствует сопротивлению дирижабля без винта, а пунктирная — сопротивлению дирижабля с винтом. На графике также приведена теоретическая зависимость сопротивления дирижабля, определяемая формулой [9]:

сх = сх0 - 2иср

(уТ+1 -1),

где сХ0 — сопротивление дирижабля без винта; иср — средняя возмущенная дирижаблем скорость в плоскости винта без учета вязкости, отнесенная к скорости набегающего потока У». Поскольку — отрицательная, то при положительной тяге коэффициент сопротивления дирижабля будет

ср

положительным. Из графика видно, что получено хорошее совпадение теоретической и расчетной кривых.

Если рассмотреть отдельно влияние пропеллера на сопротивление трения и сопротивление давления (рис. 7), то видно, что практически весь рост суммарного сопротивления определяется

Рис. 5. Коэффициент давления на поверхности дирижабля в его кормовой части

сх =

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Рис. 6. Коэффициент сопротивления дирижабля от мощности винта

0.12 -

0,08

0,04

X

Сопротивление давления

— — Сопротивление трения

N

0 0.2 0 4 0.6 0.8 1

Рис. 7. Составляющие сопротивления дирижабля от мощности винта

ростом сопротивления давления (обозначено сплошной линией на графике). Следовательно, можно утверждать, что определяющим фактором роста сопротивления дирижабля является не увеличение касательных напряжений вследствие увеличения скорости в пограничном слое, а образование в кормовой части зоны разрежения. Незначительность первого фактора объясняется тем, что влияние пропеллера распространяется на малую площадь вверх по течению (меньше 3% от всей площади поверхности тела). Это видно на рис. 8, где приведен график зависимости касательных напряжений на поверхности дирижабля по его длине для случаев обтекания дирижабля с винтом (сплошная кривая) и без винта (пунктирная кривая). В то же время фактором, влияющим на величину сопротивления давления, является площадь поперечного сечения, которая находится в зоне разрежения пропеллера. В данном случае эта площадь составляет примерно 40% от площади миделя.

Для анализа эффективности работы винта в пограничном слое сравним мощности, требуемые для движения дирижабля с постоянной скоростью, в двух случаях. В первом случае винт и дирижабль не оказывают никакого влияния друг на друга, т. е. расчет течения около дирижабля и около винта производился отдельно, и на основании этих расчетов определялись соответствующие интегральные характеристики. Во втором случае винт находится позади дирижабля в вязком следе. При этом во втором случае рассмотрим варианты, когда на поверхности дирижабля задавалось условие прилипания и когда условие проскальзывания. На рис. 9 показаны зависимости приведенной тяги пропеллера Т и коэффициента сопротивления дирижабля сх от приведенной затраченной мощности N. Серые линии соответствуют случаю, когда винт расположен вне зоны взаимодействия с дирижаблем, и черные — случаю, когда винт расположен в вязком следе. Сплошные линии обозначают тягу пропеллера, пунктирные — сопротивления дирижабля.

^ 2.5

я

В

а

а 2.0 0>

К

ЬІ

04

5 1.5 к

о

о

X

а 1.о

а>

н

кз

О

Рис. 8. Касательные напряжения на поверхности дирижабля

Тяга винта в свободном потоке

Сопротивление дирижабля без винта

Тяга винта в следе (с учетом прилипания)

Сопротивление дирижабля с винтом

Тяга винта в следе (без учета прилипания)

Рис. 9. Зависимость сил, действующих на дирижабль и винт, от мощности винта

Помимо этого, на графике обозначена тяга винта при отсутствии вязкости потока. Из графика видно, что расположение винта в вязком следе позади дирижабля на режиме крейсерского полета, когда сопротивление уравновешивается тягой, дает экономию затраченной мощности примерно 7.5%. Также отметим, что если не учитывать торможение потока в плоскости пропеллера, вызванное пограничным слоем, то мощность, требуемая винту для крейсерского полета, становится больше, чем для винта, расположенного вне зоны влияния дирижабля.

Выводы. Результаты расчетов показывают, что установка пропеллера в вязком следе может снизить потребную мощность по сравнению с работой пропеллера в свободном потоке. Подобную компоновку винта можно рекомендовать для улучшения летно-технических характеристик летательного аппарата. С другой стороны, поскольку задача интерференции «фюзеляжа» с пропеллером, расположенном в вязком следе, является достаточно сложной, целесообразно проведение дальнейших расчетных и экспериментальных исследований.

Работа выполнена при поддержке гранта Министерства образования и науки РФ ВЦП РНПВШ 2.1.1. № 5904 и гранта РФФИ 05-08-17915а.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аэродинамика и динамика полета магистральных самолетов / Под ред. Г. С. Бюш-генса. — Москва — Пекин: Изд. отдел ЦАГИ, Авиаиздательство КНР, 1995.

2. CFX 5.5 User’s Guide // AEA Technology, 2002.

3. РазовА. А. Применение методов вычислительной аэрогидродинамики для расчета интегральных силовых характеристик / Труды XLVIII научной конференции МФТИ. — М.: МФТИ, 2005.

4. РазовА. А. Применение методов вычислительной аэрогидродинамики для расчета взаимодействия винтов с элементами компоновки ЛА / Материалы XVII школы-семинара «Аэродинамика летательных аппаратов». — ЦАГИ, 200б.

5. R y a 11 D. L., C o 11 i n s I. F. Design and test of a series of annular airfoils. — London: Her Majesty’s Stationery Office, 19б7.

6. Yu N. J., S amant S. S., Rub ert P. E. Flow predictions for propfan configurations using euler equations // AIAA Paper 84-1б45, 1984.

7. Chen N. C., S a m a n t S. S. Flow simulations using euler equations for nacelle-propeller configurations in a wind tunnel environment // AIAA Paper 85-1б78, 1985.

8. Разов А. А. Применение методов вычислительной аэрогидродинамики для численного исследования туннельных винтов / Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей». Тезисы докладов. — М.: ЦИАМ, 2005.

9. Тенерин Л. Л., Уджуху А. Ю. Метод определения сопротивления давления в задачах аэродинамической интерференции // Ученые записки ЦАГИ. 1990. Т. XXI, № 3.

Рукопись поступила 21/VII2006 г. Переработанный вариант поступил 8/IX 2008 г.