CC BY
10APRIL 27-28, 2023
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СХОДСТВА ВЕКТОРОВ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА РАСПОЛОЖЕНИЯ И ЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ Тухтасинов Мумтозали Тулкиналиевич
Наманганский инженерно-строительный институт, доцент кафедры «Информационные
системы и технологии» https://doi.org/10.5281/zenodo.7859751
Abstract. The article proposes a new method for determining the similarity of two vectors. First, the elements of both vectors are sorted. The similarity of vectors is determined by calculating the mutual differences of the locations and values of the elements of the ordered vectors.
Keywords: Vector, sorting, element locations, element values, pairs of element locations, vector similarity calculation.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время существует множество научных и практических задач, связанных с оценкой взаимосвяз (например, сходства) векторов. Для решения таких задач мировыми учеными разработан ряд методов и алгоритмов, которые используются в различных научных и практических задачах [1-5]. Однако разработка более надежных методов в этом направлении является актуальной задачей. В ходе нашего исследования мы разработали новый метод сравнения сходства двух векторов. Метод описан в следующих разделах.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Предположим, нам даны N-мерные множества А = (aj}^ и В = (bj}= 1, т.е. два вектора, элементами которых являются числа. В качестве примера рассмотрим график (гистограмму) двух векторов A и B размером N=40, элементы вектора которого состоят из значений в диапазоне 0^255 (рис. 1).
12.............40 12.............40
А в
Рисунок 1. Пример: график двух векторов A и B размером #=40. Итак, нам нужно найти степень подобия двух векторов. Для этого мы разработали алгоритм, который приведен в следующем разделе. 2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Сортируем оба вектора (например, по возрастанию). В результате получаем упорядоченные векторы Л5 и ВБ (рис. 2).
APRIL 27-28, 2023
12.............4-3 12.............40
Рисунок 2. Упорядоченные векторы.
При сортировке векторов необходимо не терять старые позиции (местоположение) элементов вектора. В этом случае у нас будут пары новых и старых позиций для элементов упорядоченного вектора (рис. 3). На рис.3 число в скобках — это старое местоположение векторного элемента. Из примера на рисунке видно, что элемент в позиции 35 неупорядоченного вектора является наименьшим, и в новом отсортированном векторе он попадает на позицию 1, а значение в позиции 9 попадает на позицию 2 и так далее.
LTl
12.............40
Рисунок 3. Пары (новых и старых) позиций в упорядоченном векторе. Итак, для сравнения векторов A и B был разработан следующий алгоритм, работающий с их упорядоченными векторами и Bs.
Алгоритм "Сравнениеупорядоченных векторов":
1. Введем следующие обозначения для пар позиций упорядоченных элементов вектора: i — новая позиция векторного элемента, j — старая позиция векторного элемента.
2. Sum1 = 0 для суммирования различий в новых позициях i.
3. Sumv = 0 для суммирования различий в значениях элементов.
4. Начало цикла по позициям i в ^fj ; i Е [1, N; 1].
5. Позиция j в ищется из (во внутреннем цикле). При нахождении, т.е. в
случае, когдаju = ju :
1) Вычисляется разница между i - местами векторов А и В, т.е.: di = | tas _tbs | .
2) Вычисляется разница между значениями элементов на i-х местах, т.е.: dv = | af — bf |.
6. Sum1 = Sum1 + d1.
7. Sumv = Sumv + dv.
8. Если i < N, перейти к шагу 5. В противном случае цикл завершается.
APRIL 27-28, 2023
9. Вычисляем итоговую разницу по позициям (учитывая, что результат находится в диапазоне 0^100):
Бит1 • 100
S1 = 100-2
М2
10. Вычисляем итоговую разницу по значениям элементов (учитывая, что результат находится в диапазоне 0^100):
Бит" • 100
Sv = 100-2
255 • N
11. Определим общая разность, то есть конечную степень сходства, по двум различиям, т. е. позициям (/) и значениям (у). Значения 0,8 и 0,2 были получены экспериментально в качестве весов для разностей Б1 и Бу.
ЪА'В = 0,8 • 5' + 0,2 • .
3. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
По приведенному выше алгоритму были получены результаты подобия при разных значениях векторов А и В. В таблице ниже (Таблица 1) показаны некоторые из полученных результатов.
Таблица 1.
Результаты сравнения векторов А и В.
Значения вектора А и его графика Значения вектора B и его графика Степень сходства А и В
111,111,111,111,111,111,114,116,12 5,125,147,147,152,169,169,147,141, 152,133,119,103,97,91,91,114,119,1 33,130,133,130,125,122,119,116,111 ,111,116,119,116,114 112,112,112,116,116,116,116,116,12 5,128,128,128,116,112,107,107,107, 85,83,83,89,101,101,107,114,116,12 3,123,123,123,116,107,107,116,116, 112,112,107,110,112 51,74
188,191,186,67,61,30,30,30,64,47,55 ,100,144,155,158,164,161,155,155,1 55,164,141,103,89,64,19,19,64,69,10 0,111,122,122,122,122,122,125,128, 128,122 136,136,132,132,101,72,76,78,8 1,74, 58,58,69,112,148,150,148,145,141,1 41,139,136,101,94,76,65,54,45,54,10 1,123,130,132,132,128,121,121,121, 121,110 74,53
175,183,164,139,94,89,83,72,44,39,5 8,116,119,133,144,150,150,150,155, 164,155,128,116,103,75,33,47,58,91, 154,161,161,150,105,60,54,51,5 1,51, 47,51,83,94,107,130,134,134,143,14 8,148,143,94,76,76,58,38,63,78,105, 84,31
APRIL 27-28, 2023
105,116,125,122,119,122,128,128,12 8,128,128
175,183,164,139,94,89,83,72,44,39,5 8,111,119,133,144,150,150,150,155, 174,155,128,116,103,75,33,47,58,91, 125,116,125,122,119,127,128,128,12 8,128,120
112,121,114,107,107,110,116,121,11 6,123
185,183,164,142,94,89,83,75,44,39,5
8,116,119,133,144,155,150,150,155,
164,155,128,116,103,85,33,47,58,91,
105,116,125,122,119,122,128,128,13
7,128,128
96,54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Тестирование разработанного алгоритма сравнения векторов дало хорошие результаты. В настоящее время мы проводим исследования по дальнейшему совершенствованию этого алгоритма. В частности, рассматривается вопрос усовершенствования расчета весов разностей Я1 и .
На наш взгляд, этот метод может быть эффективно использован в различных научных и практических задачах, связанных со сравнением цифровых векторов, в частности, распознаванием образов.
REFERENCES
1. Кухарев, Г.А. Биометрические системы: Методы и средства идентификации личности человека / Г.А. Кухарев. - СПб.: Политехника, 2001. - 239 с.
2. Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall. -2002. -793 p.
3. Pratt, William K. Digital image processing: PIKS Scientific inside / William K. Pratt.—, 4th ed. - 2007. - 782 p.
4. M.T.Tukhtasinov; N.Mirzaev; O.M.Narzulloev. Face recognition on the base of local directional patterns // IEEE Conference 2016 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Omsk, 2016). DOI: 10.1109 / Dynamics. 2016. 7819101, Publisher: IEEE.
5. Mumtozali Tukhtasinov. Algorithms for selecting and comparing features of digital image vectors based on the analysis of local extrema // The 14th International Conference on Intelligent Human-Computer Interaction (IHCI-2022). October 20th-22nd, 2022 Tashkent, Uzbekistan.
