Метод определения Парето-оптимальных проектных решений в авионике Текст научной статьи по специальности «Математика»

Результаты математического моделирования и выбора проектных решений представлены на рис. 3. Как следует из рис. 3, массив проектных решений может быть составлен в кортеж по предпочтениям, в котором определяются наиболее близкие требованиям ТТЗ варианты проектных альтернатив по критерию подобия. В частности, отмечены номера проектных решений изделий класса БЦВМ (бортовых цифровых вычислительных машин), получивших внедрение в промышленную эксплуатацию: БЦВМ90-613, БЦВМ90-604, БЦВМ90-601. Аналогично производился выбор при проектировании в классе изделий ПУИ (пульты управления и индикации) - проектные решения: ПУИ-74Ц, ПУИ-80, ПВ96, и в классе многофункциональных цветных индикаторов МФЦИ - проектные решения: МФЦИ-03332М, МФЦИ-0333М, МФЦИ-0310.

Литература

1. Божко А.Н., Толпаров А.Ч. Структурный синтез на элементах с ограниченной сочетаемостью. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.techno.edu.ru:16001/db/msg/13845.html, свободный, язык русский, дата обращения 10.01.2010.

2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 488 с.

3. Губанов В.С. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астронометрии. - СПб: Наука, 1997. - 318 с.

4. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ: Учеб. для вузов. -М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

5. Курочкин С.А. Методология проектирования информационно-измерительных систем тренажеров подвижных наземных объектов / Автореферат диссертации ... доктора техн. наук по спец. 05.11.16. - Тула, 2007. - 40 с.

6. Чебраков Ю.В. Теория оценивания параметров в измерительных экспериментах. -СПб: СПб ГУ (институт химии), 1997. - 300 с. (серия: Физика, химия и технология материалов. Вып. №1).

Сабо Юрий Иванович - СПб ОКБ «Электроавтоматика» им. П. А. Ефимова», главный

конструктор, доктор технических наук, профессор, postmaster@elavt.spb.ru

Жаринов Игорь Олегович - СПб ОКБ «Электроавтоматика» им. П.А. Ефимова», главный

специалист, кандидат технических наук, доцент, igor_rabota@pisem. net

УДК 681.324

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ В АВИОНИКЕ

Ю.А. Гатчин, П.П. Парамонов

Рассматриваются методологические основы формирования на множестве проектных решений в авионике подмножества эффективных по Парето решений и выбора наиболее эффективного проектного решения в векторном пространстве частных критериев качества.

Ключевые слова: бортовое оборудование, многопараметрическая оптимизация, множество Парето.

Введение

В работе [1] сформулирована задача параметрического синтеза бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО) по множеству частных показателей качества ..., е S, задаваемых в тактико-техническом задании (ТТЗ) на его разработку и составляющих вектор S параметров проекта для каждой проектной альтернативы St.

Поскольку основная аксиома оценки по нескольким показателям утверждает невозможность строгого математического доказательства существования максимально предпочтительного объекта по всем критериям £1, •••, ^ одновременно (рис. 1), то любое проектное решение из числа недоминирующих (т.е. не являющихся менее предпочтительными по всем показателям сразу) может быть признано в качестве искомого варианта проектирования.

Таким образом, сложность проблемы выбора проектного решения по совокупности показателей связана не столько с трудностями вычислений при генерации проектных решений, сколько с концептуальной обоснованностью методологии выбора «наилучшего» проектного решения при одновременном ^ min, ^ min, ..., ^ min. В этой связи актуальным является решение задачи [1] параметрического синтеза БРЭО на множестве эффективных по Парето проектных решений.

Принцип формирования множества эффективных по Парето проектных решений

Способ многокритериальности выбора состоит в отказе от выделения единственной наилучшей альтернативы и соглашении о том, что предпочтение одной альтернативе перед другой можно отдавать, только если первая альтернатива оказывается лучше второй по всем частным показателям. Если предпочтения хотя бы по одному частному критерию расходятся с предпочтениями по другому, то такие альтернативы являются несравнимыми.

В результате попарного сравнения альтернатив все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все оставшиеся несравнимые между собой (недоминируемые) принимаются. Если все минимально достижимые значения частных критериев не относятся к одной и той же альтернативе, то принятые альтернативы образуют множество Парето.

Актуальность приближенного построения множества Парето обусловлена принципом Эджворта [2], согласно которому при «разумном» поведении лица, принимающего решение - главного конструктора проектной организации - выбор решения следует производить на основе множества Парето [3]. Пусть ^ = ^ (¥),1 = 1,2,...,£ - значение /-го параметра БРЭО в точке ¥1 = {у!,^,-.,^},1 = 1,2,...,у, полагая, что

{^/,2, ) = } т0ГДа и только тогда, когда у=2. Упорядоченный список (в

порядке убывания) всех проектных решений критериального множества составляет кортеж по предпочтениям},] = 1,2,. В результате такого отображения точкам множества допустимых проектных решений соответствует множество точек К с координатами {к1 ,к2 ,...,к ^}, каждая из которых принимает целочисленное значение на интервале [\,2,...,Ы5]. При этом в каждой из гиперплоскостей размерности £ -1, параллельных координатам, лежит одна и только одна из точек множества К.

Множество К лежит в £ -мерном кубе размером (-1) х (-1) х... х -1) . В силу построения любая точка множества К расположена на пересечении £ гиперплоскостей размерности £ -1, параллельных координатным гиперплоскостям и проходящих через точки {к1 ,к2,...,кс} . По той же причине из -

следу-

ет, что Ц&1 ,kf <|jk^k2,...,^!, а значит, выявление точек, оптимальных по Парето,

на множестве значений критериев оптимизации S эквивалентно аналогичной операции на числовом множестве К по правилам сравнения <. Тогда среди всех точек множества К, принадлежащих множеству Парето по условию (Z-1)NS +1 > k) + k2 +... + kf, пред-

z z

почтительными являются те варианты проектных решений, для которых ^ k- > ^ klj .

i=i i=i

Таким образом, решение задачи параметрического синтеза, сформулированной в [1], для случая многопараметрической оптимизации [4] проектных решений, составляет

F* (н*) = min {F (s(¥))} , где ¥ - вектор варьируемых параметров аппаратуры, входящей в БРЭО, принадлежащий непустому множеству допустимых значений Gт ^ Gg1 ; F(S)=F(^(¥), £2(¥), ..., - векторный критерий оптимальности, осуществляю-

щий отображение множества G¥ в непустое критериальное множество GF ^ Gg2; Н* -искомое решение задачи проектирования БРЭО; Ggl и Gg2 - арифметические векторные пространства размерности g1 > 1 и g2 > 1 соответственно. Запись min {f (s (¥))}

предполагает, что лицо, принимающее решение, - главный конструктор проектной организации - стремится уменьшить значения частичных критериев оптимальности ^(¥), £2(¥), ..., <^z(¥) е Н, полагаемых однозначными функциями вектора ¥ параметров подсистем, входящих в БРЭО в качестве элементов агрегатной базы.

Рассматривая критерии ^1(¥), £2(¥), . ••, £?(¥) е Н как аддитивно-сепарабельные при F = F(н) , можно записать: F1 < F2, если ^ < 2, i=1, 2, ...,£. В этом случае векторное решение F1 из критериального множества доминирует по Парето решение F2 из того же множества.

Неформально, множество Парето GF задачи многокритериальной оптимизации

(GF - эффективное по Парето множество, порождаемое множеством векторов ¥ е Gт , G F = F )) можно определить как совокупность векторов F е GF, среди которых нет доминирующих. Формально, = ^* е GF : ^ е GF : F < F} = о}.

Заключение

Применение метода выявления Парето-оптимальных вариантов проектных решений апробировано на практике в разработках ФГУП «СПб ОКБ «Электроавтоматика» им. П. А. Ефимова». При проектировании изделий класса БЦВМ (бортовых цифровых вычислительных машин), состоящих из различных модулей авионики, было сформировано (рис. 2) множество эффективных по Парето модулей-вычислителей, составивших агрегатную базу построения БЦВМ семейства БЦВМ90-6ХХ.

Рис. 2. Технико-экономические показатели различных модулей-вычислителей, используемых при проектировании БЦВМ

Литература

1. Гатчин Ю.А., Видин Б.В., Жаринов И.О., Жаринов О.О. Модели и методы проектирования интегрированной модульной авионики // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2010. - №1. - С. 12-20.

2. Ногин В.Д. Принятие решения в многокритериальной среде: количественный подход. - М.: Физматлит, 2002. - 176 с.

3. Белокуров С.В. Эффективный алгоритм выбора недоминируемых решений в численных векторных схемах // Вестник Воронежского института МВД России. - 2008. - № 2. - С. 86-90.

4. Карпенко А.П., Котов И.О. Распараллеливание некоторых методов приближенного построения множества Парето в задачах многокритериальной оптимизации / Сб. трудов 9-ой международной конференции «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы», 18.03.2007. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - Ч. 2, с. 194-197.

Гатчин Юрий Арменакович - Санкт-Петербургский государственный университет информа-

ционных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, http://faculty.ifmo.ru/csd/ Парамонов Павел Павлович - СПб ОКБ «Электроавтоматика» имени П. А. Ефимова», дирек-

тор - генеральный конструктор, доктор технических наук, профессор, postmaster@elavt.spb.ru