Метод автоматизированного проектирования аппаратных средств бортового оборудования Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

УДК 681.324

Ю. А. Гатчин, Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов

метод автоматизированного проектирования аппаратных средств бортового оборудования

Рассматривается метод автоматизированного проектирования бортового радиоэлектронного оборудования с целью обеспечения практического подобия объекта проектирования требованиям тактико-технического задания.

Ключевые слова: бортовое оборудование, критерий подобия, мера близости.

Введение. Целью синтеза аппаратуры бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО) является объединение различных элементов, свойств, сторон объекта проектирования в единое целое — комплекс; в результате создаются проектные решения, обладающие новыми качествами [1].

Для решения задачи синтеза наиболее часто используются комбинаторно-логические методы. В основе этого подхода лежит организованный перебор элементов массива проектных решений-аналогов. Если четко ограничить требованиями тактико-технического задания (ТТЗ) технические характеристики объекта проектирования, то множество проектов данной направленности образует класс, который можно рассматривать как обобщенную структуру.

Обобщенная структура представляет собой „комбинаторное пространство", в котором находятся в различных сочетаниях элементы, образующие множество структур с тем или иным уровнем соответствия требованиям ТТЗ. В качестве средств описания обобщенной структуры используются табличные, алгебраические, логические, а также сетевые композиционные модели, подлежащие оптимизации в проектных исследованиях.

Постановка задачи. Процедура проектирования БРЭО начинается с уровня главного конструктора, который оперирует относительно небольшим числом существенно значимых параметров (критериев) проекта ^,£2, -,^, поэтому на каждом иерархическом уровне

проектирования множество всех параметров ¥ = {у, ^ ,•••, Уу) для составляющих объекта

проектирования рассматривается [2] как совокупность ¥ = {Ф, Ф) множества существенных

Ф = {> ,у2,...,у>>) и второстепенных параметров Ф = {^^>+1,У>>+2>>), таких что всегда

найдется некоторая малая скалярная величина 8 (мера вклада), для которой £ (Ф) = £. (Ф, 8Ф) или, при 8 ^ 0, £ (Ф) = £ (Ф, 8ф)« £ (Ф, 04?) £ (Ф). В итоге в модель

проекта включаются только те компоненты ..., ^ е Е, которые являются существен-

ными (релевантными) по отношению к цели проектирования.

Рабочая функция проектирования БРЭО в этом случае определяется как

Р((1 (Ф,0), (2 (Ф,0),...,(Ф,о)) Р(Ф), (2 (V)(«т1п-

Если воспользоваться геометрическими аналогиями (рис. 1), то задача синтеза формулируется как задача поиска в £ -мерном действительном пространстве параметров такой точки (набора из £ значений параметров (1,(2,. .,(<;), для которой требования ТТЗ

просто выполняются, либо выполняются наилучшим образом. На рис. 1 приведены геометрическое представление длины вектора и оценка близости текущего проектного решения (квадраты), соответствующего ТТЗ (кружки), в векторном пространстве (здесь Ар — неотрицательно-определенная мера близости функционального обеспечения выбранного варианта БРЭО по отношению к наилучшему Е* — заданному по ТТЗ).

В первом случае требуется, чтобы решение задачи синтеза принадлежало некоторой замкнутой и ограниченной области пространства параметров. Во втором случае решение представляет собой точку пространства, наилучшую по критерию оптимальности АР—>шт, который формализует оценку соответствия объекта проектирования требованиям ТТЗ. Если разработана математическая модель объекта проектирования, то по постановке и методам решения задача синтеза в первом случае сводится к задаче оптимизации, а во втором случае — является ей.

Таким образом, задача синтеза формулируется как оптимизационная задача достижения практического подобия, требующая разработки критериев, системы ограничений и метода решения с целью поиска области технических решений, отвечающей ограничению вида

(п +1)Д

Рис. 1

((, (2,..., ({)

- р

* Д р (Е - Е*).

(1)

На рис. 2 представлена автоматизированная модель формирования и исследования решений при целенаправленном проектировании БРЭО.

База данных проектов предприятия

Требования ТТЗ

(*1, (*2

Входные параметры

Выходные

Уь У2, ■■■, У

с>

Генератор параметры

проектных

решений

(1, (2, ■■■,

Дисплей для отображения характеристик

Рис. 2

Подход к решению задачи проектирования и полученные результаты. Идея оптимизации [3, 4] состоит в том, чтобы, начав с любой проектной альтернативы, приближаться к

((£2,. .,£<;) по некоторой спиралевидной траектории в пространстве параметров Е = аФ

(а — матрица преобразования параметров), что достигается введением числовой меры близости.

Евклидова метрика оценки близости текущей проектной точки с координатами (^1(Ф),

/ * * * \

£2(Ф), . ., ^с(Ф)) к „идеальной точке" (£1,£2,--,), являющейся решением задачи синтеза, определяется как

где у =

'У

Др(е-Е*) = I ((Ф)-£*)((Ф)-£*), \«=1,}=1

— положительно-определенная матрица. В частном случае, если у =

(2)

матрица единичного вида, вводится метрика

д , (е - е* )=^ ( (ф )-£*)2

либо

£

Др (е - Е*) = шт {р« (£«(Ф) - £*)) + ^+1I Р« (( (Ф)- £*)

«=1

(3)

(4)

при этом считается, что £« (Ф) > £« ; коэффициент р^+1 определяет цель проектирования:

уменьшать либо оценку близости к требуемым значениям любого из частных показателей, либо суммарную близость всех критериев к желаемым значениям.

Если часть требований ТТЗ ограничивает критерии снизу £« (Ф)> £« («=1, 2, ..., ш\), часть — сверху £« (Ф) < £« («= да1 + 1, да1+2, ..., т2), а часть жестко вводит требования ТТЗ £« (Ф) = £* («=т2+1, т2+2, ..., £), метрика (4) приводится к виду

ДР (Е - Е* ) = Ш1П { (, £* )) + Р^+11Ь , £« )

«=1

(5)

Ь

(, £*)

р« ((Ф)-£*),1 <« < т1,

р« (( - £«(Ф)),т +1 <« < т2,

р« ш1п {( (Ф) - £ *)(( - £«(Ф))}, ^^ +1 <« < С.

(6)

Выражения (4)—(6) определяют систему зависимостей для критерия подобия, отражающих цели проектирования по методу целенаправленного выбора и связывающих релевантные для данной цели параметры объекта проектирования и требования ТТЗ на него. Возможно применить и иные меры близости:

Др (е - Е*) = I ((Ф) - £* )2 , Др (е - Е*) = 11£« (Ф) - £* |, (7)

«=1 «=1 и соответствующие им функции принадлежности [5], однако математические свойства функций (3)—(7) подробно изучены, что гарантирует сходимость процесса минимизации, в ходе

У

которого обеспечивается приближение параметров объекта к (^) •

Задача проектировщика сводится в данном случае к назначению допустимых границ используемых показателей и собственно организации процесса проектирования.

В общем случае (см. рис.1) векторы ¥ и Е являются функциями дискретного пА^ или непрерывного времени ¥ (), Е () и определяют развивающуюся модель объекта проектирования.

При изменении 0 ^ ^ ^ да конец вектора Е (^) в пространстве релевантных параметров формирует годограф, форма которого определяется функцией Е (^). Расстояние между годографами параметров модели объекта проектирования Е (^) и их желаемых значений Е* на бесконечном

А £(S - S ) = J(s(t)- S* )dt (8)

или конечном

А F (S - S* ) = J(S (t )- S* )dT (9)

0

интервале определяет степень соответствия релевантных параметров БРЭО и требований ТТЗ на его разработку в качестве критерия подобия.

Задача минимизации критерия подобия АF (при квадратичной мере (7)) сводится к минимизации суммы квадратов отклонений

]Г( (p)-)2 ^ min (10)

i=1

или

А F

Аf IFk (((2,...,%)-F* (§2,...,

^ min, (11)

^ / * \2 С ( V * ^

= 2 р. (( (¥)- ^) = 2 р. 2 ачV1 -.=1 .=1 ^ 1=1

где р. — коэффициент значимости параметра ^ БРЭО; у. — значение векторного параметра, определяющее соответствующий технико-экономический показатель частной аппаратуры,

к*

входящей в БРЭО; а^ — элемент матрицы линейного преобразования Е = а¥ ; —

заданное в ТТЗ (желаемое) значение параметра ^ БРЭО, состоящего из ^ подсистем.

В соответствии с [6] задача (11) поиска экстремума квадратичного критерия подобия А г , в которой минимизируется сумма квадратов отклонений

С ( V

А г (в ) = 2 й -2 ъ1ач =(е* - ав) (е* - ав) ш1п, (12)

.=11 } =1 )

может быть решена по методу наименьших квадратов (МНК) с использованием неопределенных множителей Лагранжа [6].

Экстремум (12) достигается решением уравнения вида

дАр (в) =-2АТЕ* + 2АТ ав = 0. (13)

дв

Если матрица (аТа) невырождена, то умножив выражение (13) слева на матрицу

К a )

получим вектор наилучших оценок

( ЛГ A )-1 ЛГ Е*.

Вмнк =( л л) л Е . (14)

Таким образом, задача проектирования в этом случае решается путем отыскания автоматизированным способом комбинации элементов Е = a¥ , в совокупности удовлетворяющих требованиям ТТЗ и наиболее близко соответствующих критерию AF ^ min оптимальности проекта.

Предложенный метод проектирования и оптимизации был апробирован на практике при разработке изделий авиационной промышленности в ФГУП СПб ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова в классе

— пультов управления и индикации: ПУИ-74Ц, ПУИ-80С, ПВ-96;

— многофункциональных цветных индикаторов: МФЦИ-0332М, МФЦИ-0333М, МФЦИ-0310;

— бортовых вычислительных машин: БЦВМ90-613, БЦВМ90-604, БЦВМ90-601.

Результаты математического моделирования при выборе проектных решений представлены на рис. 3, как из него следует, массив проектных решений может быть составлен в кортеж (neN) по предпочтениям, в котором определяются наиболее близкие требованиям ТТЗ варианты проектных альтернатив по критерию подобия.

БЦВМ

1

А/, о.е. 0,8

0,6 0,4 0,2 0

А/, о.е. 0,8

0,6

0,4

0,2

0

А/, о.е. 0,8

0,6

0,4

0,2

0

А / \Л J

ч/Ч у Лл Л Г ч А

\ ч V /

V У 1 Е ЦВМ9 j-i.ui

S БЦВ1 VI90-61 БЦВЫ90 604 г

11 16 21 26 31 36 41 46 ПУИ

Лл к Л /Л Л

' Vv J ^ и f Л/

\ V

V

! I ГУ] I чц ПУТ1 -so с \ П£ i-96

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 МФЦИ

мфдх I-Ü31Ü

м 1-Щ1 о 332 М ь 1ФЦИ- озззм

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 п

Рис. 3

Заключение. Множество технико-экономических показателей БРЭО как объекта проектирования составляют два вида векторов: существенно значимых (релевантных) и

6

n

n

второстепенных параметров. Функция принадлежности каждого параметра определяется целью проектирования.

Множество релевантных параметров проекта образуют систему координат, в которой вектор релевантных параметров объекта проектирования формирует во времени годограф. Мера близости годографа релевантных параметров и требований ТТЗ в выбранной системе координат определяет показатель подобия текущего проектного решения заданному.

Методология проектирования БРЭО рассматривается как оптимизационная проблема поиска экстремума с показателем подобия в качестве целевой функции. Оптимизация проводится в пространстве релевантных параметров. Поиск экстремума осуществляется по методу наименьших квадратов с применением метода неопределенных множителей Лагранжа.

Важнейшей проблемой автоматизации процесса разработки БРЭО является формализация механизмов генерации проектных альтернатив.

список литературы

1. Божко А. Н., Толпаров А. Ч. Структурный синтез на элементах с ограниченной сочетаемостью [Электронный ресурс]: <Шр://тс'^'ж1есЬпо^и.ги:1600ШЬ^^13845.Ь1т1>

2. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. 488 с.

3. Губанов В. С. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астронометрии. СПб: Наука, 1997. 318 с.

4. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.

5. Курочкин С. А. Методология проектирования информационно-измерительных систем тренажеров подвижных наземных объектов. Автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Тула, 2007. 40 с.

6. Чебраков Ю. В. Теория оценивания параметров в измерительных экспериментах. СПб: СПбГУ, 1997. 300 с. Юрий Арменакович Гатчин

Борис Викторович Видин

Игорь Олегович Жаринов Олег Олегович Жаринов

Сведения об авторах д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра проектирования компьютерных систем; E-mail: gatchin@ifmo.ru канд. техн. наук, профессор; ФГУП СПб ОКБ „Электоавтоматика" им. П. А. Ефимова; зам. главного конструктора; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru

канд. техн. наук, доцент; ФГУП СПб ОКБ „Электоавтоматика" им. П. А. Ефимова; главный специалист; E-mail: igor_rabota@pisem.net канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра вычислительных и электронных систем; E-mail: zharinov@hotbox.ru

Рекомендована кафедрой проектирования компьютерных систем

Поступила в редакцию 18.01.10 г.