CC BY
58
5
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВАВИОНИКЕ
(к 30-летию базовой кафедры машинного проектирования
УДК 681.324
КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕБОВАНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ В АВИОНИКЕ
Ю.И. Сабо, И.О. Жаринов
Рассматриваются методологические основы направленного проектирования авиационной техники с целью обеспечения практического подобия объектов разработки требованиям тактико-технического задания на примере разработки комплексов бортового оборудования, выполненных в соответствии с основными положениями концепции интегрированной модульной авионики. Ключевые слова: бортовое оборудование, критерий подобия, мера близости.
Введение
Синтез бортовой радиоэлектронной аппаратуры (БРЭО) представляет собой проектную процедуру, целью которой является соединение различных элементов, свойств, сторон объекта проектирования в единое целое - комплекс. В результате синтеза создаются проектные решения, обладающие новым качеством относительно своих элементов [1]. Среди всех подходов к решению задачи синтеза наибольшее распространение получили различные методы, принадлежащие к классу комбинаторно-логических. В основе этого подхода лежит организованный перебор в массиве проектных решений, которые между собой являются аналогами. Если четко ограничить требованиями Е* тактико-технического задания (ТТЗ) характеристики S объекта проектирования, то множество проектов данной направленности разработки образует класс, который на структурном уровне описания можно рассматривать как обобщенную структуру в общем маршруте проектирования, показанном на рис. 1. Обобщенная структура представляет собой «комбинаторное пространство», в котором находятся различные сочетания элементов, образующих множество структур с тем или иным уровнем подобия требованиям ТТЗ.
Задача синтеза БРЭО формулируется как оптимизационная задача достижения практического подобия, требующая разработки критерия А_(е - Е*), системы ограничений ^е Е,£* е E*,Ve{<,<, =,>,>} и метода решения с целью обеспечения As (е - Е*) min .
Релевантные параметры объекта проектирования
Процедура проектирования БРЭО начинается с высшего уровня - уровня главного конструктора. Главный конструктор оперирует относительно небольшим числом существенно значимых параметров (критериев) проекта ^ 2,..., ^, поэтому на каждом
иерархическом уровне проектирования множество всех параметров ¥ = ,у2,..., для составляющих объекта проектирования рассматривается [2] как совокупность ¥ = {¥, ¥} множества существенных параметров ¥ = ,у2,..., у-} и множества второстепенных параметров ¥ = ,Уу+2,...,}, таких, что всегда найдется некоторая
малая скалярная величина s (мера вклада), для которой §i (Р) = §i ("Р,8Р) или, при
8 ^ 0, §( ("Р) = §( ((, 8Р) - §( (Р, 0Р) - §( (Р) .
Замысел
Рис. 1. Маршрут системного проектирования БРЭО
В итоге в модель проекта включаются только те компоненты • • •, ^ е 2, ко-
торые являются существенными (релевантными) по отношению к цели проектирования. Рабочая функция проектирования БРЭО в этом случае определяется как
F ((О) 2 .....(*,0)) F (Ф 2 (Ф ).....(* ^ •
Если воспользоваться геометрическими аналогиями (рис. 2), то задача синтеза представляется как задача поиска в Z -мерном действительном пространстве параметров такой точки (набора из Z значений параметров ^ 2,..., ^), для которой либо просто выполняются требования ТТЗ, либо выполняются наилучшим образом.
□ - годограф вектора параметров, соответствующий текущему проектному решению
проектного решения желаемому (заданному по ТТЗ) в векторном пространстве
В первом случае требуется, чтобы решение задачи синтеза принадлежало некоторой замкнутой и ограниченной области пространства параметров. Во втором случае решение представляет собой точку пространства, наилучшую по критерию оптимальности Дн^-даш, который формализует понятие наилучшего выполнения соответствия объекта проектирования требованиям ТТЗ. Если разработана математическая модель объекта проектирования, то по постановке и методам решения задача синтеза в первом случае сводится, а во втором случае является задачей оптимизации, обеспечивающей выполнение условия
(()-F* (е* )|< Дн (Е - Е*) ,
где Дн - неотрицательно определенная мера близости функционального обеспечения выбранного у'-го варианта БРЭО по отношению к наилучшему Е* (заданному по ТТЗ).
Критерий подобия проектных решений
Идея оптимизации [3, 4] состоит в том, чтобы, начав с любой проектной альтернативы, приближаться к ((,■■■,£*) по некоторой спиралевидной траектории в пространстве параметров Е = АТ, где А - матрица линейного преобразования параметров, что достигается введением числовой меры близости. Евклидова метрика оценки близости текущей проектной точки с координатами (^(Т), £2(Ф), • ••, к «идеальной точке» ((,■■■,£*), являющейся решением задачи синтеза, определяется как
А.(Е-Е*) = ./£ (,(¥)-К,)(,(¥)-С-) ,
V i=1,j=1
где у = [ Yj ] — положительно определенная матрица. В частном случае, если у = yiJ ] - матрица единичного вида, вводится метрика
А. (Е - Е* ) = Jt (((¥ )- £ )2
либо
А. (Е - Е*) = min {p ( (¥) - £ )} + Pz+1£P ( (¥) - £ ) ,
i=i
при этом считается, что £i (¥) > ; p?+1 определяет цель проектирования - уменьшать
оценку близости к желаемым значениям любого из частных показателей или суммарную близость всех критериев к их целевым значениям.
Если часть требований ТТЗ ограничивает критерии снизу, £ (¥)> £*, i=1, 2, ...,
m1, часть - сверху, £i (¥) < £*, i= m1 + 1, m1+2, ..., m2, а часть задает требования ТТЗ жестко, £i (¥) = £*, i=m2+1, m2+2, ..., Z, метрика А. (е -Е*) приводится к виду
А. (е - Е*) = min {L (,)} + £ L () ,
L ()
Pi (( (¥)-£),1 < i < щ,
Pi ( - £( (¥)) +1 < i < m2,
Pi min {( (¥) - ) ( - £ (¥ ))}, m +1 < i < Z
Выражения для Д_ (н - Н*) определяют систему зависимостей для критерия подобия, отражающих цели проектирования по методу целенаправленного выбора и связывающих релевантные для данной цели параметры объекта проектирования и требования ТТЗ на него. Наибольшее распространение на практике получила [5] квадратичная мера:
д5 (н - н* )=£ ((т)-г )2.
г=1
Задача проектировщика сводится в данном случае к назначению допустимых границ используемых показателей и собственно организации процесса проектирования.
В общем случае (см. рис. 2) векторы Т и Н являются функциями времени Т (^),
Н (^) и определяют развивающуюся модель объекта проектирования. При изменении 0 ^ I ^ да конец вектора Н () в пространстве релевантных параметров формирует годограф, форма которого определяется Н (^). Расстояние между годографами параметров модели объекта проектирования Н (I) и их желаемых значений Н* на бесконечном,
А"(Е - Е*) = |(е (t)-Е*).
или конечном,
Д к - В- ) = /(в (т)-В-),
0
интервале определяет степень соответствия релевантных параметров БРЭО и требований ТТЗ на его разработку в качестве критерия подобия.
Задача минимизации критерия подобия Д_ при квадратичной мере Д_ (в - В*)
сводится к минимизации суммы квадратов отклонений
z 2
(Ф)- (* ) - min ,
i=1
или
Дн (Fk (,(,,...,(,.)-F* (С,(2,..,(*)) =
= ( (Ф (Sk ))-С ) = £& fi (Sk )-(*] - min ,
i=1 i=1 V j=1 у
где - элемент вектора концепций по параметру ( БРЭО; ^ - значение векторного параметра, определяющее соответствующий технико-экономический показатель частной аппаратуры Sk, входящей в БРЭО; а, - элемент матрицы линейного преобразования В = АФ ; ( - заданное в ТТЗ значение (желаемое) параметра ( БРЭО, состоящего из s подсистем. В соответствии с [6] задача Дн (Fk ((1 ,(2,...,(z)-F* ((1 ,(2,...,(*)) — min
поиска экстремума квадратичного критерия подобия Д_ (в - В*) сводится к задаче, в которой минимизируется сумма квадратов отклонений
ДН (B) = i f (* - ii '] = (В* - AB) (В* - AB) - min,
i=1 V j=1 У
имеющей решение по методу наименьших квадратов с использованием неопределенных множителей Лагранжа [6]. Минимум Д_ (B) достигается при дифференцировании
Дн (B) по В:
5Д-(B) T * T —^- = -2 AT В* + 2 AT AB = 0. dB
Если матрица (ATA) не вырождена, то, умножив уравнение 2ATВ* - 2AAB = О слева на матрицу (AT A) , получим вектор наилучших оценок в виде
BMHK = (A A) A В .
Таким образом, задача проектирования в этом случае решается отысканием автоматизированным способом комбинации элементов В = AФ , в совокупности удовлетворяющих требованиям ТТЗ и наиболее близко соответствующих критерию Д_ (в - В*) -— min оптимальности проекта.
Заключение
Предложенный критерий подобия проектных решений требованиям ТТЗ был апробирован на практике при разработке изделий авиационной промышленности в ФГУП СПб ОКБ «Электроавтоматика» имени П. А. Ефимова в классах: - пультов управления и индикации ПУИ,
- многофункциональных цветных индикаторов МФЦИ,
- бортовых вычислительных машин БЦВМ.
Критерий подобия, ед.
БЦВМ
0,8
0,6
3.4
0.2
Е ЦВМ9 0-601
БЦВ1 ^190-61 БЦ1 3 ЗМ90-6 04
11 16 21 26 31 36 41 46
Номер проектного решения, ед.
Критерий подобия, ед.
ПУП
ПУ] 1-74Ц ПУН -80С П1 >>-96
3.6
3.4
0.2
11 16 21 26 31 36 41 46
Номер проектного решения, ед.
Критерий подобия, ед.
МФЦИ
А / А А А
/ь \л А
МФЩ 1-0310
о М ФЩ1-0 332М ь 1ФЩ1- озззм
0.8
3.6
3.4
0,2
11 16 21 26 31 36 41 46
Номер проектного решения, ед.
Рис. 3. Результаты моделирования при выборе проектного решения
бортового оборудования
Результаты математического моделирования и выбора проектных решений представлены на рис. 3. Как следует из рис. 3, массив проектных решений может быть составлен в кортеж по предпочтениям, в котором определяются наиболее близкие требованиям ТТЗ варианты проектных альтернатив по критерию подобия. В частности, отмечены номера проектных решений изделий класса БЦВМ (бортовых цифровых вычислительных машин), получивших внедрение в промышленную эксплуатацию: БЦВМ90-613, БЦВМ90-604, БЦВМ90-601. Аналогично производился выбор при проектировании в классе изделий ПУИ (пульты управления и индикации) - проектные решения: ПУИ-74Ц, ПУИ-80, ПВ96, и в классе многофункциональных цветных индикаторов МФЦИ - проектные решения: МФЦИ-03332М, МФЦИ-0333М, МФЦИ-0310.
Литература
1. Божко А.Н., Толпаров А.Ч. Структурный синтез на элементах с ограниченной сочетаемостью. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.techno.edu.ru:16001/db/msg/13845.html, свободный, язык русский, дата обращения 10.01.2010.
2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 488 с.
3. Губанов В.С. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астронометрии. - СПб: Наука, 1997. - 318 с.
4. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ: Учеб. для вузов. -М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.
5. Курочкин С.А. Методология проектирования информационно-измерительных систем тренажеров подвижных наземных объектов / Автореферат диссертации ... доктора техн. наук по спец. 05.11.16. - Тула, 2007. - 40 с.
6. Чебраков Ю.В. Теория оценивания параметров в измерительных экспериментах. -СПб: СПб ГУ (институт химии), 1997. - 300 с. (серия: Физика, химия и технология материалов. Вып. №1).
Сабо Юрий Иванович - СПб ОКБ «Электроавтоматика» им. П. А. Ефимова», главный
конструктор, доктор технических наук, профессор, [email protected]
Жаринов Игорь Олегович - СПб ОКБ «Электроавтоматика» им. П.А. Ефимова», главный
специалист, кандидат технических наук, доцент, igor_rabota@pisem. net
УДК 681.324
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ В АВИОНИКЕ
Ю.А. Гатчин, П.П. Парамонов
Рассматриваются методологические основы формирования на множестве проектных решений в авионике подмножества эффективных по Парето решений и выбора наиболее эффективного проектного решения в векторном пространстве частных критериев качества.
Ключевые слова: бортовое оборудование, многопараметрическая оптимизация, множество Парето.
Введение
В работе [1] сформулирована задача параметрического синтеза бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО) по множеству частных показателей качества ..., е S, задаваемых в тактико-техническом задании (ТТЗ) на его разработку и составляющих вектор S параметров проекта для каждой проектной альтернативы St.
