CC BY
8реляционной или взаимно корреляционной функциями. Метод проиллюстрирован примерами синтеза последовательностей с тремя и четырьмя фазами.
Список литературы
1. Гантмахер В. Е., Быстров Н. Е., Чеботарев Д. В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. 400 с.
2. Леухин А. Н. Алгебраическое решение задачи синтеза кодовых последовательностей// Квант. электроника. 2005. Т. 35, № 8. С. 688-692.
3. Леухин А. Н., Парсаев Н. В. Общий подход к построению фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 6. С. 5-12.
4. Гантмахер В. Е., Едемский В. А. Результаты синтеза двоичных последовательностей с квазиодноуровневой автокорреляционной функцией, формируемых на основе классов вычетов по простому модулю // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 4. С. 14-23.
5. Едемский В. А., Гантмахер В. Е. Синтез двоичных и троичных последовательностей с заданными ограничениями на их характеристики. Великий Новгород: НовГУ, 2009. 189 с.
6. Айерлэнд К., Роузем М. Классическое введение в современную теорию чисел. М.: Мир, 1987. 415 с.
7. Сидельников В. М. О некоторых k-значных псевдослучайных последовательностях и кодах, близких к эквидистантным // Проблемы передачи информации. 1969. Т. 5. Вып. 1. С. 16-22.
8. Green D. H., Green P. R. Polyphase power-residue sequences // Proc. R. Soc. Lond. A. 2003. № 459. P. 817-827.
9. Вагунин И. С., Едемский В. А. Определение параметров унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей // Вестн. НовГУ. Сер. "Техн. науки". 2007. № 44. С. 20-23.
V. A. Edemskiy, I. S. Vagunin
Novgorod state university n. а. Yaroslav-the-Wise
About the synthesis of Polyphase sequences with limitations on periodic autocorrelation function and peak factor
There proposed method of polyphase sequences synthesis with given limitations on periodic autocorrelation function and peak factor. Sequences are formed on power residue classes by simple modulo. Method is illustrated by examples of sequence synthesis.
Sequences, synthesis, correlation, peak factor, polyphase
Статья поступила в редакцию 11 февраля 2010 г.
УДК 621.396.96
О. С. Миронов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
I Метод определения фазорных поляризационных параметров импульсных сигналов
Рассмотрен способ вычисления фазорных поляризационных параметров импульсных сигналов в зависимости от времени через определение огибающей и фазы импульсного сигнала. Рассмотрены графические и аналитические примеры.
Поляризация, фазорные параметры, импульсные сигналы, преобразование Гильберта
В статье [1] авторы предлагают новое с их точки зрения определение поляризованных импульсных сигналов, являющееся в некоторой степени альтернативным по отношению к используемому в фундаментальной монографии по поляризации электромагнитных волн [2]. В [1] вид поляризации оценивается (только для сигналов, имеющих синусои-
© Миронов О. С., 2010
дальную несущую) как характеристика частоты вращения вектора Е, определяемой из из-
ных осей х и у соответственно.
Постоянство частоты вращения вектора указывает, согласно [1], на круговую поляризацию гармонического сигнала, отсутствие вращения - на линейную поляризацию, переменная частота вращения соответствует эллиптической поляризации.
Цель настоящей статьи состоит в распространении методов определения поляризационных параметров на сигналы произвольной временной структуры, что особенно важно для популярных в последнее время сверхширокополосных сверхкороткоимпульсных сигналов. В основу математических преобразований положены определения, предложенные в [2], [3].
Подход к определению поляризации по [2] базируется на преобразовании Гильберта, которое не обладает свойствами причинности и физической реализуемости. В качестве исходных посылок для определения поляризационного состояния используются канонические способы определения поляризационных параметров гармонических сигналов, которые затем распространяются на несинусоидальные сигналы.
Согласно [2], сигнал считается поляризованным, если все его спектральные составляющие поляризованы одинаково. Поляризационное состояние всего сигнала принимается таким же, как и у его спектральных гармоник. Там же показано, что сигнал круговой поляризации определяется с помощью преобразования Гильберта:
где Ех (^) - известная (опорная) квадратура; j - оператор поворота в пространстве на
%/ 2; Н (•) - оператор Гильберта, в результате действия которого формируется гильбер-танта; знаки "+" и "-" определяют правую и левую круговые поляризации соответственно; подчеркивание обозначает комплексность. На основании (1) можно получить сигналы любой эллиптической поляризации, манипулируя взаимными задержками компонентов и их амплитудой. Как видно из (1), при таком определении сигнала круговой (а значит, и эллиптической) поляризации временная структура опорной компоненты Ех (^) может быть любой, в том числе и несинусоидальной.
Пусть имеется сигнал Е (I) = (I) + js2 (^), где ^ (^) и S2 (^) известны, и нужно определить его поляризационные параметры. В качестве исходных посылок для определения поляризационного состояния используем канонические способы определения поляризационных параметров гармонических сигналов, которые затем распространим на несинусоидальные сигналы.
(1)
Таким каноническим случаем является пара гармонических сигналов одной частоты: Sj (t) = Ai cos (rat + ф!) и S2 (t) = A2 cos (rat + Ф2 ). Тогда фазорные поляризационные параметры определяются по классическим формулам [3]:
у = arcsin(A2/^A2 + A2 ); 5 = rat + Ф2 -(rat + Ф1) = ф2 -ф1. Следующим шагом является отказ от сигналов с несущей и переход в более общий класс импульсных сигналов. Как и ранее, форма сигналов должна быть полностью известна. Сведем задачу к уже решенной. Для этого представим Sj(t) и s2 (t) в форме: Sj(t) =
= A1 (t) cos Ф1 (t) и s2 (t) = A2 (t) cos Ф2 (t).
Огибающая и фаза определяются через гильбертанты:
h (t) = H [s1 (t)] = - J ^dт; h2 (t) = H [s2 (t)] = - J ^dт к J t-т к J t-т
-J - J
в соответствии с соотношениями
A (t) = yjsi2 (t) + h- (t); Ф1 (t) = arctg [h (t)/s1 (t)];
A2 (t) = yjs| (t) + h| (t); Ф2 (t) = arctg [h2 (t)/s2 (t)].
Окончательно у(t) = arcsin A2 (t)/ (t) + A:2(t) I; 5(t) = Ф20)-Ф1(t).
Проанализируем полученные результаты. Наиболее интересны случаи, когда поляризационные параметры неизменны во времени. Один из таких случаев рассмотрен ранее - это пара гармонических сигналов одной частоты. Однако этим дело не ограничивается. Из полученных формул следует, что, если S2 (t) = h- (t), т. е. s-(t) и S2 (t) связаны преобразо-
A2 (t) = ^jh- (t) + [-s1 (t)]2 = A1 (t); Ф2 (t) = arctg \_-s1(t)/h- (t)]. От
ванием Гильберта, то A^ ^ " 2 ' ' ' ' 412
сюда при равенстве амплитуд компонентов поляризационные параметры составляют
у (г) = arcsin А1 (г)/(г) + А|2 (г) = arcsin [А1 (г)/42А1 (г)] = arcsin (¡Д/2) = я/4;
5(г) = Ф2 (г)-Ф1 (г) = ал*_^№. = = _Д,
2 1 И1 (г) % (г) &1 -[ ^ (г)/И1 (г)][ И (г)/s1 (г)] 2
что соответствует правой круговой поляризации для гармонических сигналов. Аналогично доказывается, что при (г) = (г) параметры соответствуют левой круговой поляризации. Это еще раз доказывает утверждение в [2], где понятия правой и левой круговых поляризаций распространены на любую пару сигналов, связанную между собой преобразованием Гильберта.
Рассмотрим модель сигнала
(г ) = as1 (г) + ЬИ1 (г), (2)
где а и Ь - произвольные весовые коэффициенты. Тогда
н [s2 (t)] = Н ^ (t) + Ък1 (t)] = ак1 (t) - bs1 (t); А2 (t) = ау1 (t) + Ък1 (t)]2 + [а/ (t) -bs1 (t)]2 = = А1 (t)л/а^+Ъ2;
у( t) = arcsin
А2 (t)
= arcsin
^ (t )\1 а 2 + Ъ2
= arcsin
а2 + Ъ2
л/1 + а2 + Ъ2
Ф 2 (Т) = агС£
а\ (Т) - bsl(Т) as1 (Т) + Ък1 (Т)'
ак1 (Т) - bs1 (Т) к1 (Т)
8(Т) = Ф2(т)-Ф1 (Т) = аг^а/ (ТbSl(Т) -arctg^ = аг^-asl(t) + bкl(t) - ^
= arctg
' as1 (Т) + Ък1 (Т)
as1 (Т) к1 (Т) - bsl (Т) - as1 (Т) / (Т) - Ъ/2 (Т) s1 (Т)[ as1 (Т) + Ък1 (Т)
' s1 (Т)
ак1 (Т) - Ъ51 (Т) к1 (Т)
1 +
as1 (Т) + Ък1 (Т) s1 (Т)
-Ъ [s12 (Т) + /2 (Т)]
as12 (Т) + bs1 (Т) к1 (Т) + а/2 (Т) - bs1 (Т) к1 (Т) s1 (Т)[as1 (Т) + Ък1 (Т)]
s1 (Т(Т) + Ъ/> (Т)] Ъ
= ап^----^ = - аг^ -.
а
а
[s12 (Т) + /2 (Т)_ s1 (Т )[as1 (Т) + Ъ/1 (Т)]
Из результатов этих преобразований следует, что в рассмотренном случае при любых значениях а и Ъ поляризационные параметры не меняются с течением времени.
Рассмотрим сигнал (2), построенный на основе моноцикла Гаусса Sl (Т), и его гиль-
бертанты к1 (Т ) = Н [ s1 (Т)]. При s2 (Т ) = s1 (Т) + к1 (Т) (рис. 1) у( Т) = л/4, 5( Т ) = -л/2, а при
S2 (Т) = Sl (Т) /1 (Т) (рис. 2) у( Т) = л/4, 5( Т) = л/2, причем в обоих случаях поляризационные параметры постоянны во времени. Следовательно, сигналы полностью поляризованы, при этом рис. 1 имеет правую, а рис. 2 - левую круговые поляризации.
■ 2 /
В качестве другого примера рассмотрим вейвлет Морле: ^ (Т) = Ж (Т) = /2
(рис. 3). Временные зависимости фазорных поляризационных параметров для этого сигнала даны на рис. 4. Из него следует, что исследуемый сигнал сохраняет поляризационные параметры на время длительности импульса, однако потом постоянство значений нарушается. Этот эффект объясняется тем, что компоненты такого сигнала не являются гильбер-
5, к 0.6 0
- 0.6 - 1.2
0
52 = к1
0.5
1
Рис. 1
1.5
5, к 0.6 0
- 0.6 - 1.2
0
0.5
1
Рис. 2
1.5
Т
Т
И
0.5
0- 0.5- 1
0
5, И 0.60 ■
- 0.6- 1.2.
0 0.5 1 1.5 г 0 0.5 1 1.5 г
Рис. 5 Рис. 6
тово сопряженными на всем интервале его действия, что непосредственно следует из теоремы Бедросяна [4].
Если в основу отнесения сигналов к поляризованным положена неизменность поляризационных параметров, рассмотренный сигнал не может быть отнесен к поляризованным. Его следует отнести в специальный класс сигналов, которые назовем реполяризо-ванными. Название обусловлено тем, что такой сигнал может проявиться при рассеянии на радиолокационной цели полностью поляризованного импульса. Акт такого рассеяния в узкополосной поляриметрии называется реполяризацией [2]. Тогда можно говорить о деполяризованном импульсе, образованном ансамблем импульсов, реполяризованных по случайному закону. Однако в связи с тем, что за время длительности импульса поляризационные параметры остаются постоянными, такой сигнал можно условно считать поляризованным на конечном временном интервале.
Наконец, рассмотрим случай, когда вместо достаточно сложно формируемой гиль-бертанты моноцикла Гаусса (рис. 2) используется его производная (рис. 5). Зависимости фазорных поляризационных параметров приведены на рис. 6. Для этого сигнала имеется временной интервал, на котором параметр у( г) изменяется мало, тогда как 5( г) практически равномерно нарастает. Это еще один пример реполяризованного импульса, но, в отличие от предыдущего примера, в нем нет участков с условно-постоянной поляризационной структурой.
По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы.
1. Сигнал является поляризованным, если его гармонические составляющие одинаковым образом поляризованы. Неизменность поляризационных характеристик в частотной области ведет к неизменности этих же поляризационных характеристик во времени.
2. Сигнал является поляризованным, если временные зависимости фазорных поляризационных параметров на его протяжении не изменяются. Если наблюдается динамика фазорных параметров, то сигнал становится реполяризованным.
Список литературы
1. Пермяков В. А., Корюкин А. Н. О прямом пространственно-временном описании плоских электромагнитных импульсных волн произвольной поляризации // Вестн. МЭИ. 2008. № 2. С. 68-73.
2. Козлов Н. И., Логвин А. И., Сарычев В. А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. М.: Радиотехника, 2005. 704 с.
3. Татаринов В. Н. Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Т. 1: Поляризация плоских электромагнитных волн и ее преобразования. Томск: Изд-во Томского университета, 2006. 379 с.
4. Вайнштейн Л. А., Вакман Д. Е. Разделение частот в теории колебаний и волн. М.: Наука, 1983. 288 с.
O. S. Mironov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Method for definition of pulse signals polarization parameters
A method for calculating ofphase polarization parameters ofpulse signals, depending on the time, through the definition of the envelope and phase of the pulse signal is considered. The graphical and analytical examples are considered.
Polarization, Hilbert transform, pulse signals
Статья поступила в редакцию 15 февраля 2010 г.
УДК 621.391.82.016.35
В. П. Ипатов, А. Б. Смирнова
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Оценка эффективности пространственно-временного кодирования в райсовском канале*
Для модели райсовских замираний с произвольным соотношением незамирающего и диффузного компонентов получены оценки выигрыша от пространственного разнесения, реализуемые с применением ряда пространственно-временных кодовых конструкций. Показано, что разнесение на передаче остается эффективным даже при подавляющем преобладании прямого компонента над замирающим.
Райсовский канал, пространственное разнесение, выигрыш от разнесения, MIMO, пространственно-временное кодирование
В системах наземной связи сигнал передатчика может доходить до приемной антенны по нескольким путям. Это явление, называемое многолучевым распространением, служит причиной флуктуаций амплитуды, фазы и угла прибытия суммарного сигнала, вызывая многолучевые замирания (многолучевой фединг) [1]. Статистика огибающей таких замираний во многих случаях приемлемо аппроксимируется законом Рэлея-Райса:
W (A)Í2 (K +1) A exp [-(K +1) A2 - K ] I0 [2^ K (K +1) a] , A > 0;
I 0, A < 0,
* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (Государственный контракт № П480 от 04.08.2009). 14
