CC BY
46
По результатам тяговых и электрических расчетов можно оценить объем нереализованного возврата электрической энергии от рекуперативного торможения, обусловленного срывами рекуперации, кВт-ч:
Ж =жэпс-ж, (10)
р.нереал р.а р 7 ^ ^
где ЖД11С - абсолютная энергия рекуперативного торможения по результатам тяговых расчетов. Рассчитываются удельный расход электроэнергии и рекуперация на участке, кВт-ч/104ткм:
для участков постоянного тока
со = (ЖпТПС - Т¥и)/А; (11) для участков переменного тока -
со = (Жпшс-Жвозв)/А; (12)
= /А. (13) Потенциал рекуперации рассчитывается по выражению:
•100%, (14)
АР =
г Ж 1ГЭПС л
жэпс жэпс
п п.ф ^
где ЖрЭфС - фактическое значение электроэнергии, возвращенной в тяговую сеть, соответствующее отчетным данным, кВт-ч;
ЖД10 - фактический объем электроэнергии, потребленной на тягу поездов, соответствующее отчетным данным, кВт-ч.
Предложенная методика может быть использована для проведения технико-экономического обоснования целесообразности внедрения новой техники и технологий, в частности:
замены на тяговых подстанциях полигона постоянного тока выпрямительных агрегатов на выпрямительно-инверторные преобразователи;
установки систем рекуперативного торможения в ходе капитального ремонта на электровозах, для которых конструктивно не предусмотрено использование рекуперативного торможения.
УДК 621.396
С. С. Грицутенко, А. Г. Панюков
МЕТОД ЛИНЕАРИЗАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЦП
В данного работе предлагается метод линеаризации характеристики преобразования аналого-цифровых преобразователей. Дается обоснование предлагаемой методики и приводится пример получения соотношений для применения описываемой методика.
Идеальный аналого-цифровой преобразователь (АЦП) имеет линейную характеристику преобразования [1]. Реальные АЦП имеют нелинейную характеристику, описываемую такими параметрами, как дифференциальная и интегральная нелинейность [1, 2]. В данной работе предлагается метод линеаризации характеристики преобразования, базирующийся на оценке спектрального состава сигнала после аналого-цифрового преобразования. Существующие методы линеаризации специфичны для конкретных типов АЦП [3,4], тогда как описываемая методика может быть применена для любых типов устройств такого рода.
78 ИЗВЕСТИЯ Транссиб!^— м;п11(!)
Введем передаточную характеристику аналого-цифрового преобразователя как зависимость, определяемую из соотношения:
V, =#[%)], (1)
где - значение исходного аналогового сигнала в моменты времени Н - функция, описывающая характеристику преобразования АЦП; ук - значение к -го отсчета дискрети-зированного сигнала.
Введем нелинейность АЦП путем представления как серию последовательных
преобразований входного сигнала:
нш]=Нп{ншг (2)
Соотношение (2) поясняется на рисунке 1. На первом этапе аналого-цифрового преобразования входной сигнал преобразуется в последовательность отсчетов хк с помощью идеального АЦП, имеющего характеристику преобразования На втором этапе по-
следовательность хк поступает на вход нелинейной части АЦП с характеристикой Нп [хк ]. В итоге получаем последовательность искаженных выборок ук.
х(0 Щ -^ н„ Ук ---К
Рисунок 1 - Графическое представление аналого-цифрового преобразования
Далее будем рассматривать только нелинейную составляющую передаточной характеристики Н п [хк ].
Исходя из типичных значений интегральной нелинейности для реальных аналого-цифровых преобразователей можно сделать вывод о том, что она обычно не превышает величины в единицы процентов, поэтому можно разложить данную характеристику в ряд Фурье в окрестности текущего значения выборки сигнала х^.
п
нЛхк] = Т,а^ ■ с3)
7=0
Заметим, что в определении нелинейной части передаточной характеристики мы ограничиваемся первыми п членами разложения Фурье. Число п может зависеть от типа и характеристик АЦП и является темой для дальнейших исследований.
Метод линеаризации заключается в определении коэффициентов при а1 исходя из спектрального состава последовательности ук. В качестве тестового сигнала удобно использовать синусоидальный сигнал. Спектр такого сигнала отличен от нуля только в одной точке, соответствующей частоте синусоиды. При вводе нелинейности спектр сигнала видоизменяется - появляются высшие гармоники. Рассмотрим тестовый сигнал, описываемый соотношением:
(4)
При прохождении данного сигнала через идеальный аналого-цифровой преобразователь отклик можно представить в виде:
м:п1'9) =ИВНЕСТИЯ Транссиба 79
хк = A sin(fi*J>
где Ак - характеризует влияние шума квантования.
Если аппроксимировать нелинейность передаточной характеристики АЦП соотношением (3), то на выходе преобразователя получим последовательность выборок, описываемую соотношением:
У к = YjaÁ = ¿tf/4 sin' (щ).
7=0
7=0
Рассмотрим случай с п = 5.
У к = = sin' (cotk).
(6)
(7)
7=0
7=0
Для упрощения примем, что исходный сигнал нормирован на единицу, т. е. в выражении (4) А = 1. Также пренебрежем искажениями, вызванными шумом квантования идеального аналого-цифрового преобразователя. В таком случае в уравнении (7) можно положить все Ак равными единице.
Найдем коэффициенты aj в соотношении (7).
Используя известные тригонометрические тождества, можно записать значения слагаемых sin'^^) через сумму гармоник:
sin2 («О = |-icos(2cotk);
3 1
sin3 На) = ~ sin (mtk) -—sin {2>a>tk);
3 1 1
sin4(^) = ---cos(20^) + -cos(40^);
sin5(^,) = sin (cotk) - sin {2>cotk) + sin (5cotk). o lo lo
Подставляя соотношения (8) в (7), получаем:
(8)
z z
Ук=b0 +2X,7+isin((2m + \)(otk) + Eb2m sin(2тШк),
»1=0
111=1
(9)
где, соответственно:
г = а, + — а, + — а.: 4 8
1 1
--Cli 2 2
1 5
4 3 --а5> 16 5
1
i""
1
16 5
(10)
во ИЗВЕСТИЯ Транссиб!^— N;n1'9)
Из соотношений (10) видно, что четные гармоники в разложении (7) добавляют к сигналу постоянную составляющую. В таком случае в спектральном представлении отклика АЦП на синусоидальный сигнал должен присутствовать компонент на нулевой частоте. Следовательно, получаем, что отклик неидеального аналого-цифрового преобразователя на синусоидальный сигнал представляет собой сумму постоянной составляющей и гармоник, кратных несущей частоте исходного радиоимпульса.
Выполним преобразование Фурье соотношения (9). Обозначим через 5 дискретное
преобразование Фурье отклика, а через - дискретное преобразование Фурье т-й гармоники отклика в выражении (9):
= си)
т=о
Если нормировать значение спектра 5 на единицу, то можно заметить простую закономерность:
К=Ы™>)- (12)
Исходя из полученных соотношений можно построить последовательность шагов для реализации описываемой методики:
1) на вход аналого-цифрового преобразователя подается тестовый синусоидальный сигнал;
2) определяется спектральный состав полученного отклика;
3) спектр отклика нормируется на единицу;
4) вычисляются значения спектра отклика для нулевой частоты и первых п гармоник;
5) используя соотношения (10) и (12), вычисляют коэффициенты разложения для выражения (3);
6) полученные коэффициенты а1 используются для вычисления значений входного сигнала в рабочем режиме.
Для иллюстрации результатов, которые могут быть получены с применением описанной методики, зададим нелинейную характеристику преобразования в виде:
Я5(х,) = х,-0,Ц3+0,Ц5. (13)
На рисунке 2 изображены характеристики в идеальном случае (пунктирная линия) и при нелинейности, описываемой соотношением (13) (сплошная линия).
О ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 X -►
Рисунок 2 - Характеристики преобразования идеального (пунктирная линия) и реального (сплошная) АЦП
м:п1'9) =ИВНЕСТИЯ Транссиба 81
На рисунках 3 и 4 представлен спектральный состав синусоидального сигнала единичной амплитуды при прохождении, соответственно, через идеальный и неидеальный аналого-цифровые преобразователи. Видно, что из-за нелинейности возникают высшие гармоники, величина которых и служит исходным значением при определении аппроксимирующего полинома для характеристики преобразования. На рисунках 3 и 4 показаны значения нормированных на единицу спектров откликов, выраженные в децибелах.
дБ -100 -200 -300 -400 -500
■600
б
Рисунок 3 - Спектр синусоидального сигнала после прохождения через идеальный (а) и неидеальный (б) АЦП
На основе полученных значений Бщ, ш = 0, 1,...,5, и соотношений (10) вычислены коэффициенты аппроксимирующего полинома. На рисунке 5 представлен спектр сигнала, линеаризованного описываемым методом. Результаты, полученные с помощью метода линеаризации, проиллюстрированы в таблице.
Таким образом, применение метода линеаризации передаточной характеристики аналого-цифровых преобразователей позволяет значительно снизить уровень гармоник,
82 ИЗВЕСТИЯ ТранссибИ м;п1'9)
возникающих вследствие нелинейности АЦП. Видно, что высшие гармоники, неучтенные в аппроксимирующем полиноме, могут значительно повышаться.
Рисунок 4 - Спектральный состав линеаризованного сигнала Обзор результатов моделирования
Номер гармо- Исходные коэффици- Вычисленные ко- Величина гар- Величина Разница
ники/ степень енты характеристики эффициенты ха- моник до ли- гармоник в величине
аппроксими- преобразования рактеристики пре- неаризации, дБ после ли- гармоник, %
рующего образования неариза-
полинома ции, дБ
0 0 0 -273 -261 4,4
1 1 1,01266 0 0 0
2 0 0 -281 -272 3,2
3 -0,1 -0,10126 -100 -141 -41
4 0 0 -259 -257 0,77
5 ОД 0,10126 -100 -166 -66
6 0 - -277 -271 2,17
7 0 - -266 -206 22,56
8 0 - -257 -253 0,78
9 0 - -281 -245 12,81
Список литературы
1. Widrow, В. Quantization Noise, Roundoff Error in Digital Computation, Signal Processing, Control and Communications / B. Widrow, I. Kollâr - Cambridge: Cambridge University Press, 2008. - 752 c.
2. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А. Б. Сергиенко. - СПб: Питер, 2002. - 604 с.
3. Melkonian, L. Improving A/D Converter Performance Using Dither / L. Melkonian - USA: National Semiconductor, 1992. - 32 c.
4. Бондарь, M. С. Повышение точности процесса аналого-цифрового преобразования [Текст] / М. С. Бондарь // Материалы IV междунар. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Научный потенциал студенчества в XXI веке» Т. 1. Естественные и технические науки / Северо-Кавказский техн. ун-т. - Ставрополь, 2010. - 582 с.
N:n1'9) ПТГГП ТИП Транссиба 83
