Метод компенсации искажений амплитудно - фазового распределения поля в раскрыве антенны, обусловленных воздействием климатических факторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.3

МЕТОД КОМПЕНСАЦИИ ИСКАЖЕНИЙ АМПЛИТУДНО - ФАЗОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ В РАСКРЫВЕ АНТЕННЫ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЕМ КЛИМАТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ

© 2009 г. В.В. Худяков

Ростовский военный институт ракетных войск Rostov Military Institute of Rocket Troops

Показана актуальность решения задачи компенсации влияния климатических факторов на амплитудно-фазовое распределение поля в раскрыве ФАР путём электронного адаптивного управления параметрами токов в её вибраторах. Проведён анализ влияния фазовых сдвигов в сигналах вибраторов ФАР на энергию суммарного поля. Обосновано, что использование в антенной системе управляемого фазовращателя и делителя мощности на два для каждого из вибраторов ФАР обеспечивает возможность в реальном времени управлять амплитудами и фазами сигналов вибраторов. Доказана возможность и определены условия использования линейного закона управления для компенсации искажений амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве антенны. Разработаны конкретные технические предложения по посторению конструкции, позволяющей произвести оперативную коррекцию искажений ДН антенны.

Ключевые слова: климатические факторы; фазированная антенная решётка; компенсация искажений.

In the article it has been shown the urgency of the problem solution of the compensation of the climatic factors influence on the amplitude-phase distribution of the field in the phase array through electronic adaptive control by the current parameters in its vibrators. There has been made an analysis of the influence of the phase shifts in the vibrator signals of the phased array on the energy of the summary field. It has been justified that in the antenna system the use of the controllable phaser and halving power divider for each of the phased array vibrators provides the capability to control amplitudes and phases of the vibrator signals in the real time. It has been proved the feasibility and defined the conditions for using the linear control law for the distortion compensation of the amplitude-phase distribution of the field in the antenna aperture. There have been put forward specific technical proposals for building a construction permitting to compensate operatively distortions of the antenna pattern.

Keywords: climatic factors; phased array; compensation for distortions.

Одним из направлений совершенствования систем спутниковой связи является замена широко используемых в них апертурных антенн зеркального типа на антенные системы на основе фазированных антенных решёток (ФАР) с электронным адаптивным управлением параметрами токов в вибраторах антенны. При использовании ФАР в качестве антенны системы спутниковой связи необходимо учитывать и компенсировать влияние климатических факторов на её диаграмму направленности.

Территория РФ расположена в климатических поясах, в которых в осенний, зимний и весенний периоды может наблюдаться неравномерное снежно-ледяное покрытие конструктивных элементов антенных систем и подстилающей поверхности [1], что приводит к искажению амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве антенны. При этом конфигурация ледяного и снежного покрытия конструктивных элементов антенны является сложной, имеет случайный характер и определяется целым рядом независимых факторов (концентрацией, размерами и температурой частиц града, снега и воды в воздухе, температурой воздуха, силой и направлением ветровых потоков, конфигурацией элементов антенны).

Это обусловливает актуальность решения задачи разработки метода коррекции в реальном времени амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве фазированной антенной решётки с электронным адаптивным управлением параметрами токов в её вибраторах в условиях неравномерного снежного или ледяного покрытия её конструктивных элементов.

Проведём анализ влияния фазовых сдвигов в сигналах вибраторов ФАР на энергию суммарного поля.

Функция направленности ФАР с учётом влияния климатических факторов в виде снежного или ледяного покрытия на элементах конструкции антенны может быть записана в виде

р (ф, е)=! (^ +ДА- ) в ),

Ш=1

где Ат - амплитуды сигналов отдельных вибраторов ФАР при отсутствии влияния климатических факторов; ДАт - изменение амплитуды сигнала отдельного

вибратора ФАР, обусловленное наличием снежного или ледяного покрытия на элементах её конструкции, в том числе и на данном конкретном вибраторе; ут -фаза сигнала отдельного вибратора, причём

ут = кsin9(xm cosф + ym sinф) ,

где 6 и ф - угол места и азимут соответственно сигнала излучателя, расположенного в дальней зоне; Ду т - изменение фазы сигнала отдельного вибратора, обусловленное наличием снежного или ледяного покрытия на элементах конструкции антенны.

Запишем функцию направленности ФАР в виде

N

F (ф, 6)=Е A„e-'yn ,

n=1

где An = Am +ДАт , У n = У т + ДУ т .

Необходимо отметить, что An и уn являются вещественными числами.

Обозначим функцию направленности по мощности как W (ф, 6) и запишем соотношение, определяющее эту функцию,

W (ф, 6) = F (ф, 6)F* (ф, 6) . (1)

Функция направленности W (ф, 6) имеет физический смысл закона распределения энергии поля и из соотношения (1) следует, что эта функция всегда положительна, т.е. является справедливым неравенство

N (N -1) = A

2

rN ,

w (ф, е)> о.

(2)

Ake-VkAkeiVk = A2,

k = 1,2,..., N .

(3)

С учётом (3) выделим квадратические составляющие в выражении (1) для функции W (ф, 6) и запишем эту функцию в виде

w (ф, е) = Aj2 + a22 +...+an +

(V2 -V1 )

A^e

!(V1 -V2)+ A2 Aje"

+...

(4)

где Агм - количество размещений из N элементов по 2 [2].

Количество слагаемых в квадратной скобке выражения (4) всегда чётное, так как либо N, либо (N -1)

являются чётными числами. Выделяя пары слагаемых, как это показано на примере первой пары в квадратной скобке выражения (4), воспользовавшись формулой Эйлера, запишем это выражение в виде

N

W (ф, 6) = £ A2 + 2 [АИ2 cos (у i - у 2) +

к=1

+a1а3 cos (у1 - у 3 ) + ... + AN -1AN cos (у N-1 - у N )] .(5)

Из (5) видно, что количество слагаемых в квадратной скобке уменьшилось по сравнению с (4) вдвое, т.е. стало равным

AN = C2 = N (N -1)

= CN =

2!

2

Это неравенство справедливо при любых значениях амплитуд Ап и любых значениях фаз у п .

Рассмотрим структуру распределения энергии электромагнитного поля в соответствии с соотношением (1). Для этого выполним операцию умножения в соотношении (1) для W (ф, 6) и учтём наличие составляющих

Таким образом, число слагаемых, описывающих влияние фазовых сдвигов сигналов вибраторов антенны на функцию направленности по мощности W (ф, 6), равно числу сочетаний из N по 2 [2].

В таблице для N = 5 приведён пример расчёта комбинаций в виде сочетаний разностей фаз сигналов вибраторов.

Расчёт комбинаций в виде сочетаний разностей фаз сигналов отдельных вибраторов ФАР

В соответствии с (1) общее количество слагаемых в выражении (4) будет NN = N2. Анализ выражения (4) позволяет сделать вывод о том, что слагаемые, выделенные в этом выражении квадратной скобкой, описывают влияние сдвигов фаз сигналов отдельных вибраторов антенны на функцию W (ф, 6).

Из (4) понятно, что количество слагаемых в квадратной скобке в этом выражении равно

N2 - N = N (N -1) .

Введём обозначение

N комбинации Номера фаз Разность фаз

1 1,2 У1 -У2

2 1,3 У1 -У3

3 1,4 у1 -у 4

4 1,5 У1 -У5

5 2,3 у2 -У3

6 2,4 у 2 - у 4

7 2,5 у2 - уз

8 3,4 у3 -у4

9 3,5 у3 -У5

10 4,5 у 4 - у 5

Из таблицы виден алгоритм расчёта всех комбинаций в виде сочетаний разностей фаз отдельных вибраторов ФАР. Необходимо подчеркнуть, что произвольное распределение фаз ук сигналов отдельных вибраторов под воздействием внешних факторов при-N (N -1)

водит к набору из —^—- комбинаций разностей

+

фаз, который сохраняет условие неотрицательности функции W (ф, 6), соответствующее неравенству (2).

Можно показать, что выражение (5) с выделенной суммой квадратов амплитуд сигналов вибраторов ФАР приводит к неотрицательным значениям функции W (ф, 6). Преобразуем выражение (5) для функции W (ф, 6), имеющее физический смысл энергии

суммы сигналов вибраторов ФАР, используя основное тригонометрическое тождество:

cos2 уk + sin2 уk = 1, k = 1,2,..., N . (6)

Подставим тождество (6) в выражение (5), которое запишем с учётом этого тождества:

W (ф, 6) = £ Ak (cos2 уk + sin2 уk) +

k=1

+2A1_A2 cos у1 cos у 2 + 2A1A2 cos у1 cos у3 +... ... + 2 AnAn _1 cos у N _1 cos у N +

(7)

+2AnAn _1 sin у N _1 sin у N.

В выражении (7) сгруппируем слагаемые, выделим два полных квадрата и запишем это выражение в виде

W (ф, 6) = (a1 cos у1 + a2 cos у 2 +... + An cos у N )2 +

+(a1 sin у1 + a2 sin у2 +... + An sin уN)2 . (8)

Соотношение (8) наглядно показывает, что функция направленности по мощности W (ф, 6), имеющая

физический смысл распределения энергии поля, является неотрицательной величиной при любых значениях амплитуд и фаз сигналов отдельных вибраторов ФАР.

Энергия суммарного сигнала ФАР в конкретной точке наблюдения зависит от 2 N переменных:

{ Аи a2 ,..., An ; у^ у 2 ,..., у N } ,

т.е. для конкретной точки наблюдения энергию поля можно записать:

W (ф, 6) = W (Al, A2,..., An ; у1, у 2,..., у N),

где 2 N переменных, выбранных в качестве аргументов функции, являются независимыми.

Найдем соотношение для наибольшего из возможных значений энергии суммарного сигнала вибраторов ФАР в точке наблюдения. Зададимся условием, что фазы сигналов всех вибраторов ФАР равны между собой:

у1 =у2 =... = УN . (9)

С учётом условия (9) выражение (8) будет представлять собой сумму синфазных сигналов и может быть записано в виде:

W(ф,6) = W(А1,A2,..., An) = max W(ф,6).

Обозначим среднее значение суммы амплитуд

сигналов вибраторов ФАР как A и запишем соотношение:

- 1 N

A = - £ Ak . (10)

N k=1

С учётом (10) получим соотношение для наибольшей возможной энергии поля в точке наблюдения:

max W (ф,0) = N2 A2,

где A - средняя амплитуда при произвольном законе распределения амплитуд сигналов каждого из N вибраторов ФАР.

Понятно, что наименьшее значение энергии суммарного поля ФАР в точке наблюдения W (ф, 6) = 0

достигается отключением всех N вибраторов. Состоянию отключения соответствует нулевой набор значений амплитуд всех вибраторов ФАР, т.е. А1 = 0, A2 = 0,..., An = 0. Помимо условия отключения, нулевая энергия суммарного поля в точке наблюдения будет иметь место при чётном числе N вибраторов ФАР при выполнении следующих соотношении между амплитудами и фазами сигналов отдельных вибраторов:

а1 = a2, У2 = У1 ; А3 = A4, у4 = у3 +Л ;

AN-1 = AN , V N N-1 + Л . (11)

При подстановке условия (11) в выражение (8) получаем значение W (ф, 6) = 0, что наглядно видно из соотношений:

An-1 cos уn-i + An cosуn = = An-1 cos у n-1 + an-1 cos (у N-1 + л) = = An-1 cos у n-1 - An-1 cos у n-1 = 0,

An-1 sin у n-1 + An sin у n = = An-1 sin у n-1 + An-1 sin (у N-1 + л) = = An-1 sin у n-1 - An ^sin у n-1 = 0 .

Физически условие (11) можно интерпретировать таким образом, что на антенне имеется некоторый сигнал и его полная копия, находящаяся в противофа-зе к этому сигналу.

Для управления амплитудой и фазой сигнала в каждом из вибраторов ФАР представляется целесообразным сигнал, принятый вибратором ФАР, с помощью делителя мощности делить на два сигнала и, соответственно, сигнал, поступающий по фидерной линии на каждый конкретный вибратор ФАР будет представлять собой сумму двух сигналов, которые могут иметь одинаковые амплитуды и равные или

различные значения фаз при одной и той же частоте колебаний сигнала. На рисунке а, б для случая передающей антенны, показаны примеры сигналов на входах такого делителя мощности для двух вариантов: а - фазы сигналов на входах 1 и 2 совпадают; б - фазы сигналов на входах 1 и 2 делителя мощности не совпадают.

2Е0 cos (юг +ф)

i i 3

Делитель мощности

i i i 1 V 2

Е0cos (rot + ф) Е0 cos (юг + ф)

а

Е0 [cos (rot + ф1) + cos (rot + ф2)]

i i 3

Делитель мощности

i k i 1 i 2

где

Запишем (12) в виде следующих соотношений: E (t) = a (cos rot cos ф-sin rot sin ф) =

= a cos (rot -ф),

cos ф1 + cos ф2

cos ф = -

sin ф =

sin ф1 + sin ф2

ф = arctg

sin ф1 + sin ф2 ' cos ф1 + cos ф2

a - амплитудный коэффициент, определяемый из выражения

a =

Е0 cos (rot + ф1) Е0 cos (rot + ф2)

б

Сигналы на входах 1, 2 и выходе 3 делителя мощности

Рассмотрим возможность управления амплитудой и фазой результирующего сигнала, поступающего в вибратор с выхода 3 (рисунок) делителя мощности.

Зададимся условием, что на входы 1 и 2 (рисунок б) делителя мощности поступают гармонические сигналы с частотой колебаний ro, единичными амплитудами, но с разными начальными фазами: E1 (t) = cos (rot + ф1) - сигнал поступающий на вход 1

делителя мощности; E2 (t) = cos (rot + ф2) - сигнал

поступающий на вход 2 делителя мощности.

Запишем результирующий сигнал на выходе делителя мощности в виде:

E (t) = E1 (t) + E2 (t) = cos (rot + ф1) + cos (rot + ф2) = = cos rot cos ф1 - sin rot sin ф1 + cos rot cos ф2 - sin rot sin ф2 = = cos rot (cos ф1 + cos ф2 )-sin rot (sin ф1 + sin ф2 ) .(12)

•^(cos ф1 + cos ф2 )2 +(sin ф1 + sin ф2 )2 =

= V^7cos (ф1 -ф2 ) .

Таким образом, используя делитель мощности на два и управляемый фазовращатель, позволяющий задавать с требуемой дискретностью значения фаз сигналов на входах 1 и 2 делителя мощности, имеется возможность управления амплитудами и фазами сигналов каждого из вибраторов ФАР.

Исследуем возможность использования линейного закона управления для компенсации искажений амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве антенны.

Для случая использования линейного закона управления в условиях воздействия на антенную систему климатических факторов в виде снежного или ледяного покрытия на элементах конструкции ФАР обозначим функцию направленности по мощности как W '(ф, 6) и запишем её в виде:

N

W' (ф, 6) = £ Ак2 + 2 [А; А2 cos (у1 - у2) +

к=1

+А1А3 cos (у 1 - у 3) +...+AN-1 AN cos fyn-1 - у N)],

где A'k = Ak + ДЛк ; у'к = ук + Дук ; ДЛк - отклонение амплитуды сигнала вибратора, обусловленное воздействием на ФАР климатических факторов; Дук - отклонение фазы сигнала вибратора, обусловленное воздействием на ФАР климатических факторов.

При малых возмущающих воздействиях tsAk и

Дук разложим функцию W'(ф,6) в ряд Тейлора с сохранением первых двух членов ряда:

W' (ф, 6) = {А? + А22 + А32 +... + AN + +2 [ A A2 cos (у1 - у 2) + +А1А3 cos (у1 - у 3) + А2А3 cos (у 2 -у 3) +... +

a

a

+ AnCOS (уn-1 - VN )]} +

+2 (А1АА1 + А2АА2 + А3АА3 +... + ANAAN )-

-2 [AiA2 sin (Vi 2 )(AVl -AV2 ) + +A1A3 sin (у 1 - у 3) (Ау 1 - Ау 3) +

+a2 a3 Sin (у 2 - у 3 ) ( Ау 2 - Ау 3 ) + ... +

+AN-1AN Sin (у N-1 -у N )(Ау N-1 -Ау N )] , (13)

A

где

w(„е) = w(Ф,0)^1 + 2А^ + А А

+ a3 аа3 + + an aan

А А

А А

-2

А (у1 -у 2 )(Ау1 -Ау 2) + :

+АА л3"™ (у1 -у 3 )(Ау1 -аУ 3)+

+ АА AfSin(у2 -У3)(АУ2 -АУ3) +... +

AN-1 AN

А А

sin (у N-1 -у N )(Ау N-1 -Ау N )

(14)

где

w (ф, е) = A12 + a22 + a32 +...+an +

+2 [ A1^2 cos (у1 - у 2) + A1А3 cos (у1 -у3) + | + А2А3 cos (у2 - у3) +... + +AN-1AN COs (у N-1 -у N )];

Vw (Ф, 0) = А .

Величины — , sin (у k -у m), где k Ф m в выра-

A

жении (14) представляют собой некоторые постоянные числа и не являются малыми величинами. AA

Величины

А

Ау^ - Ау m, где k Ф m в выра-

е <у1 -у2 <ж -е ; е <|у1 -у31 <ж - е , е <|у2 -у3| <ж -е ,

е <|уN-1 -уN| <ж-е , е> 0,

е - некоторое конечное число на оси разностей фаз, расположенное в интервале от 0 до ж .

пРи у к -у к+1 = 0 , либо у к -у'к+1 = ж виДно, что

линейное слагаемое в (13) обращается в ноль и линейное управление становится невозможным, а возможен только нелинейный закон управления фазами сигналов вибраторов ФАР.

Запишем выражение (13) для Ж'(ф,6) в следующем виде:

,4 Да , А2 да2

жении (14) представляют собой малые величины и являются переменными. Эти малые величины в выражении (14) встречаются в первой степени, т.е. закон управления величиной Ж (ф, 6) выражен в линейной форме.

Извлечём квадратный корень из функции Ж'(ф,6) и найдём закон управления амплитудой

А' = ^Ж' (ф,6). При вычислении корня используем

приближённую формулу, справедливую для малых отклонений аргумента х в подкоренном выражении.

После извлечения корня находим линейный закон управления амплитудой А в виде:

А = А Л +

А АА А АА,

а + а аа2 , а3 аа3 i , an AAN

+

А А А А А А

- +... + -

АМ АА\

А А

а a2sin (у1 -у 2 )(ау1 -ау 2 ) +

+А АА"81" (у1 -у3 )(ау1 -ау3 ) +

+ а2 а™ (у 2 - у 3 )(ау 2 -ау3 ) + ... +

А А

+ NA'1 AN sin (у N-1 - у N ) (ау N-1 - ау N )

•. (15)

В фигурных скобках выражения (15) представлены три слагаемых, имеющих безразмерный вид.

Первое слагаемое обусловливает амплитуду сигнала при отсутствии возмущающих воздействий в виде климатических факторов. Второе слагаемое в фигурных скобках, заключённое в квадратные скобки, обусловлено возмущениями первого порядка для ам-

ДАк

плитуд, так как оно содержит слагаемые ,

к = 1,2,3,...,N . Третье слагаемое также заключено в квадратные скобки и обусловлено возмущениями первого порядка для разностей фаз, так как оно содержит слагаемые Ду к - Ду т, где к Ф т .

Таким образом, на функцию направленности по мощности Ж'(ф, 6) при линейном законе управления

влияют отклонения амплитуд и фаз сигналов каждого из вибраторов ФАР. Нелинейный закон наблюдается только в точках поля с конструктивной и деструктивной интерференцией. Полученные алгоритмы позволяют проводить одновременный анализ как линейного, так и нелинейного законов управления. Для реализации нелинейного закона управления необходимо использовать более сложные формулы, содержащие

1-й, 2-й и 3-й члены разложения в ряд Тейлора. В практике схемотехнических решений использовать такие соотношения не всегда целесообразно. Необходимо отметить, что изменения разностей фаз Дук - Ду'т при к ф т зависят от N аргументов Ду2, Ду 2,..., ДуN, но независимых значений разностей фаз всего N -1, т.е. всегда должно быть одно значение, относительно которого осуществляется управление.

Таким образом, при технической реализации метода компенсации искажений амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве антенны необходимо учитывать следующие рекомендации:

- амплитуда сигнала отдельного вибратора ФАР определяется разностью фаз сигналов на входах делителя мощности и может регулироваться от нуля до её удвоенного значения путём изменения разности фаз этих сигналов;

- фаза результирующего сигнала отдельного вибратора ФАР сложным образом зависит от фаз сигналов на входах делителя мощности и может регулиро-

Поступила в редакцию

ваться путём управления фазами ф1 и ф2 сигналов

делителя мощности;

- управление амплитудами и фазами сигналов вибраторов ФАР необходимо осуществлять отдельно для каждого вибратора;

- при решении задачи управления амплитудами и фазами сигналов вибраторов ФАР может быть использован линейный закон управления.

Литература

1. Качурин А.Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы. Экспериментальная физика атмосферы. Ленинград, 1996. 463 с.

2. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток: Учеб. пособие для вузов // Филиппов В.С. [и др.]; под ред. Д.И. Воскресенского: 2-е изд., доп. и перераб. М., 1994. 592 с.

25 августа 2009 г.

Худяков Владислав Валерьевич - адъюнкт, кафедра «Систем и средств связи РК», Ростовский военный институт ракетных войск. Тел. 8(863) 201-00-06. E-mail: robashkin @yandex.ru

Hudyakov Vladislav Valerievich - junior scientific assistant of the department «System and communication facilities of RS», Rostov Military Institute of Rocket Troops. Ph. 8(863) 201-00-06. E-mail: robashkin @yandex.ru