CC BY
54
Известия Коми научного центра УрО РАН Выпуск 3(15). Сыктывкар, 2013.
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 539.374.
МЕТОД КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ ЮНГА НИКЕЛИДА ТИТАНА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
И.Н. АНДРОНОВ, Н.П. БОГДАНОВ, Н.А. СЕВЕРОВА, А.В. ТАРСИН
Ухтинский государственный технический университет, г. Ухта iandronov@ugtu.net
В статье приводятся результаты экспериментального изучения и численного моделирования зависимости упругих постоянных никелида титана от температуры.
Ключевые слова: мартенситные превращения, никелид титана, упругие постоянные
I.N. ANDRONOV, N.P. BOGDANOV, N.A. SEVEROVA, A.V. TARSIN. METHOD OF QUANTITATIVE DESCRIPTION OF TEMPERATURE DEPENDENCE OF NITI YOUNG'S MODULUS
The paper presents the results of experimental studies and numerical modeling of NiTi elastic constants temperature dependence.
Key words: martensitic transformations, titanium nickelide, elastic constants
В ряде работ сообщалось, что в материалах с обратимыми мартенситными переходами упругие постоянные, например модуль Юнга, сложным образом зависят от температуры [1,2]. Отмечено, что при нагревании материала через интервал обратного мартенситного перехода модуль Юнга может сильно изменяться, уменьшаясь в три-пять раз и достигая локальный минимум примерно в середине интервала обратного мартенситного перехода. В связи с этим была поставлена задача экспериментального изучения зависимости эффективного модуля Юнга от температуры.
В работе применялась экспериментальная методика, описанная в [7]. В качестве объекта исследований использовали проволоку из сплава ТН-1 с длиной 1 м и диаметром 2 мм. Характеристические температуры мартенситных переходов составляли соответственно Мн= 330 К, Мк= 290 К, Ан=340 К, Ак= 380 К. Эффективный модуль Юнга находили двумя способами: при активной изотермической догрузке и при разгрузке. В первом случае внешнее напряжение увеличивалось от 5 до 6 МПа, а во втором - оно уменьшалось от 6 до 5 МПа. Эффективное значение модуля Юнга определяли как тангенс угла, образуемого касательной к
кривой и горизонтальной осью 8 , что в конечных разностях можно представить согласно выражению (1)
где Да — изменение величины напряжения, связанное с изменением нагрузки, Де — соответствующий деформационный отклик.
Основные результаты экспериментов представлены на рисунках 1-2.
Рис. 1. Зависимость эффективного модуля Юнга, определяемого при догрузке от температуры при тер-моциклировании в полном интервале мартенситных переходов. Здесь и ниже стрелки обозначают направление изменения температуры.
Известия Коми научного центра УрО РАН. Выпуск 3(15). Сыктывкар, 2013
Из рис. 1 видно, что если модуль Юнга Е определять первым способом, то его величина монотонно возрастает (примерно в 2,5 раза, кривая 1) с увеличением температуры в интервале обратного мартенситного перехода. Последующее охлаждение в интервале прямого мартенситного перехода приводит к экстремальной зависимости модуля Е, с достижением локального минимума при Т ~ 305^308 К. При этом его величина за такт охлаждения изменяется примерно в семь раз. Иная картина, если определять эффективный модуль Юнга при разгрузке (рис. 2). В этом случае E демонстрирует сложную экстремальную зависимость при нагревании с локальным минимумом при температуре Т ~ 332 ^ 335 К с последующим возрастанием при нагревании примерно в шесть раз. Охлаждение через интервал прямого мартенситного перехода приводит к монотонному уменьшению модуля Е в интервале температур от 340 до 305 К приблизительно в два раза. Сравнение кривых на рис. 1 и 2 показывает, что при переходе от первого способа определения Е ко второму кривые при нагревании и охлаждении качественно как бы меняются местами.
Рис. 2. Зависимость эффективного модуля Юнга, определяемого при разгрузке от температуры при термоциклировании в полном интервале мартен-ситных переходов.
Для численного моделирования полученных экспериментальных зависимостей предлагается использовать следующую одномерную модель мартенситной неупругости.
Дифференциал количества низкотемпературной мартенситной фазы определяется формулой
йФ = Н(-йТ*) • Н(Т* -Мк) •
•Н(Ик + (Мп -Мк)• агссоя(2• Ф-1)/я -Т*)• я ял (я - (Г - Мк )/(Мп - Мк))/ 2 • (Мп - Мк) - (2)
-Н(йТ*) • Н(Т* - Ап) •
•Н (т* - Ап - (Ак - Ап) • агссоя(2 • Ф -1)/я) •
я ял Я (Т * - Ап)/(Ак - Ап))/ 24 Ак - Ап)
где Т — эффективная температура, определяемая формулой
Т = Т - С а.
(3)
С — константа материала, Т и о — температура образца и приложенное к нему внешнее напряжение, Н (х) - функция Хевисайда.
Пластичность превращения имеет место, если
Мк < Т * < Мк + (Мп - Мк) • arccos(2 • Ф -1)/ я, при этом Ф изменяется от 0 до 1 при уменьшении Т* от Мп до Мк .
Эффект памяти формы имеет место, если Ап + (А - А )^агс^(2^ Ф- 1)/я < Т * < Ак, при этом Ф изменяется от 1 до 0 при увеличении
Т * от Ап до Ак .
Дифференциал фазовой составляющей деформации образца определяется формулой
ёаб = К о • ёФ, (4)
где К — константа материала.
Упругую составляющую деформации учитываем обычным способом, полагая, что выполняется закон смеси фаз.
£ =------------0---------- , (5)
“ ЕтФ + Еа-(1 -Ф)
где Ет и Еа — модули Юнга мартенсита и аусте-нита.
Полная деформация образца вычислялась как сумма фазовой и упругой компоненты деформации
£ = £ + £. (6) При численном моделировании константы принимали следующие значения: Мп = 330 К,
Мк = 290 К, Ап = 340 К, Ак = 380 К. Модули упругости для мартенситной и аустенитной фаз определяли экспериментально в соответствии с форму-
Известия Коми научного центра УрО РАН. Выпуск 3(15). Сыктывкар, 2013
лой (1), что составило Em = 3,3 1010 ГПа, Еа =
6,21010 ГПа. Характеристические температуры мартенситного перехода и упругие постоянные ау-стенита и мартенсита были взяты из вышеприведенных экспериментальных данных. Численное значение константы C = 3.35 10-7 взято из экспериментальных зависимостей величин характеристических температур мартенситных переходов от напряжения, при котором осуществлялось термо-циклирование [5].
Константу K находили методом последовательных приближений. В качестве исходного приближения брали значение, найденное по экспериментальным зависимостям у от т из работы [6], которое
составило K = 12dyfdr = 2-10-10МЛоГ1. В качестве эталонного параметра приближения принима-
E . + E
7 1 mm разгр
ли величину, равную Етт =--------------— у
Где Eminразгр И Em.nнагр - минимальные значения
экспериментального модуля Юнга, найденного при разгрузке и нагрузке. Расчетным путем определяли
аналогичные характеристики Emin разгр И Emin рнагр -
минимальные расчетные значения модуля Юнга, найденные при разгрузке и нагрузке. Точно так же находили расчетную величину
min нагр
E
min р
E . + E .
min разгр min нагр 2
Приближения пре-
кращались, когда расчетные значения удовлетворяли условию
E . - E
min р m
E_
< 0.05 .
(7)
Условие (7) выполнялось уже после пятой
итерации при К = 10-12 МПа-1.
Результаты численного моделирования приведены нэ рисунках 3 и 4.
Рис. 3. Результаты численного моделирования зависимости модуля Юнга никелида титана от температуры при нагружении.
Рис. 4. Результаты численного моделирования зависимости модуля Юнга никелида титана от температуры при разгрузке.
Сравнение рисунков 1-2 и 3-4 показывает, что предложенная модель мартенситной неупруго-сти удовлетворительно описывает зависимости упругих постоянных никелида титана от температуры. Это говорит о том, что предложенный аналитический подход может быть использован при определении эффективного модуля Юнга. Разработанная в данной статье аналитическая модель даст возможность более корректно ставить и точно решать краевые задачи термомеханики для материалов с памятью формы. Это позволит создать математические принципы программируемого формирования требуемых функционально-механических свойств мартенситной неупругости на элементах конструкций и изделиях с памятью формы.
Литература
1. Варлимонт Х, Дилей Л. Мартенситные превращения на основе меди, серебра и золота. (Пер. с англ.). М.: Наука, 1980. 205 с.
2. Винтайкин Е.З., Удовенко ВА., Литвин Д.Ф., Серебряков В.Р. Константы упругости сплавов марганец - медь//Физика металлов и металловедение. 1980. Т. 4, №49. С. 883-885.
3. Андронов И.Н., Богданов Н.П., Тарсин А.В.
Влияние характера термоциклирования и знака нагружения на величину фазовых модулей никелида титана // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. № 4. С.42-44.
4. Андронов И.Н., Гуревич А.С., Лихачев ВА., Недбаев П.И. Явление многократнообратимой памяти формы и реактивные напряжения в сплаве ТН-1// (Краткое сообщение). Рубежное. Филиал Днепропетровского химико-технологического института. XXIV Всесоюзный семинар ’’Актуальные проблемы прочности’’, Механика прочности материалов с новыми функциональными свойствами. Ухта, 1990. С. 147-148.
5. Лихачев ВА., Патрикеев Ю.И. Влияние напряжения и деформации на характеристиче-
Известия Коми научного центра УрО РАН. Выпуск 3(15). Сыктывкар, 2013
ские температуры мартенситных превращений материалов с эффектом памяти формы // Вестник ЛГУ, серия матем., механика, астрономия. № 5033-84 Деп. 1984.
6. Андронов И.Н., Овчинников С.К., Крючков С.В. Влияние термомеханичекой тренировки на поведение сплава ТН-1 в условиях проявления циклической памяти формы // Вестник Самарского государственного университета. Серия физико-математическая. 2004. С. 97100.
Статья поступила в редакцию 05.10.2012.
