CC BY
66
УДК 531/534: [57+61]
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ С ЭФФЕКТОМ ПАМЯТИ ФОРМЫ ПРИ ЛЕЧЕНИИ ЗАБОЛЕВАНИЙ ЗУБОЧЕЛЮСТНОЙ СИСТЕМЫ
В.А. Лохов1, Ю.И. Няшин1, А.Г. Кучумов1, М. Менар2, А.Р. Гачкевич3, С.Ф. Будз3,
А.Е. Онышко3
1 Кафедра теоретической механики Пермского государственного технического университета, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: kychymov@inbox.ru, lva@pstu.ru
2 Laboratoire de Mecanique Physique, CNRS UMR 5469 Universite Bordeaux 1, 351 cours de la Liberation, 33405 TALENCE cedex Bordeaux, France, e-mail: michel.mesnard@u-bordeaux1.fr
Лаборатория механики и физики, Университет Бордо 1, Франция
3 Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Украина, 79060, Львов, ул. Научная, 3 б, e-mail: dept13@iapmm.lviv.ua
Аннотация. Фиксаторы, изготовленные из сплава с памятью формы, применяются в челюстно-лицевой хирургии для остеосинтеза переломов нижней челюсти. Однако при установке фиксатора необходимо учесть влияние усилий, создаваемых имплантатом при контакте с костной тканью. Чрезмерные напряжения в области контакта могут привести к некрозу ткани. В работе исследуется напряженно-деформированное состояние костной ткани при взаимодействии с ножкой имплантата из сплава с памятью формы. Анализ выполняется с применением метода конечных элементов. Также в работе определена зависимость между силой, которую прикладывают к фиксатору из никелида титана во время операции, и усилием, создаваемым им в костной ткани в результате фазовых превращений.
Ключевые слова: фиксатор, сплав с памятью формы, некроз костной ткани.
Введение
Среди травм лицевого скелета переломы нижней челюсти возникают в 70-80% случаев. Наиболее оптимальным вариантом для остеосинтеза переломов являются имплантаты из сплава с памятью формы. В 1976 году конструкция фиксатора была предложена А. Л. Яновским [1]. В 1979 году немецкие ученые [17] представили новый метод фиксации переломов нижней челюсти с помощью проволоки из сплава с памятью формы. В России успешная апробация скобок из никелида титана в челюстнолицевой хирургии была представлена в 1981 году в работе [4].
Техника остеосинтеза переломов нижней челюсти с помощью скобок из никелида титана [1] (рис. 1) представляет собой следующую операцию: хирурги сопоставляют отломки, а затем с помощью бормашины в каждом отломке просверливают фрезерные отверстия с учетом направления компрессионных усилий скобы. Затем скобу-фиксатор в течение 10-15 секунд орошают в хладагенте. С помощью иглодержателей разгибают кольцо скобки, а фиксирующим ножкам придают форму, удобную для введения в кость. Скобу-фиксатор переносят в операционную рану, ножки ее погружают в отверстия в костных отломках и фиксируют пальцем или инструментом в течение 20-30 секунд. При контактном
© Лохов В.А., Няшин Ю.И., Кучумов А.Г., Менар М., Гачкевич А.Р., Будз С.Ф., Онышко А.Е., 2008
Рис. 2. Схема установки устройства для дистракции нижней челюсти [13]: £ - пружины, изготовленные из сплава с памятью формы; Р - костные пластины, фиксирующие отломки нижней челюсти; В - сегмент кости; С - новообразованная костная ткань
нагревании никелида титана до температуры тела скобка стремится принять заданную (первоначальную) форму, за счет чего и обеспечивается компрессия отломков [1].
Опыт советских хирургов стал основой для работы зарубежных врачей. В работе [11] польский хирург Drugacz приводит результаты лечения ll пациентов и подчеркивает их хорошую биосовместимость. В работе [14] представлены экспериментальные данные механических свойств данных фиксаторов и проведено сравнение U- и Q-образных скобок из никелида титана
В работе [13] рассмотрена операция дистракции нижней челюсти с помощью титановых пластин и пружин из сплава с памятью формы (рис. 2). Пружина крепится одним концом к дистальной части кости, другим - к сегменту кости (B), который необходимо переместить. В работе приведены анализ конструкции in vivo и результаты механических испытаний пружин.
Несмотря на то, что техника остеосинтеза переломов скобками из никелида титана известна довольно давно, механическому описанию поведения скобки и анализу напряженно-деформированного состояния посвящено мало работ [3, б, l, 18]. В работах [l, 18] проведён конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния фиксатора с помощью пакета ANSYS. Однако в работе [18] не решалась контактная задача, а в работе [l] не учитывалось температурное расширение средней части скобы.
15,3
в
Рис. 3. Фиксатор из никелида титана, применяемый в челюстно-лицевой хирургии: а - общий вид устройства, б - характерные размеры фиксатора (мм), в - пример
остеосинтеза [1]
В работе [3] приведены результаты испытаний фиксатора из никелида титана и проведен механический анализ влияния различных факторов, таких как температура испытаний, степень деформации при нагружении и деформационное циклирование на механическое поведение скобок.
Решению задачи управления напряжениями, которые фиксатор создаёт при установке в костную ткань в результате фазовых превращений, посвящена работа [6].
Взаимодействие ножки имплантата с костной тканью
Нагрузки, вызываемые имплантатом после установки, могут играть как положительную, так и отрицательную роль. С одной стороны, они обеспечивают надёжную фиксацию костных фрагментов, с другой стороны, они могут разрушить костную ткань в области её контакта с ножкой фиксатора. В связи с этим возникает необходимость оценки максимальных усилий, создаваемых скобкой, не приводящих к повреждению костных тканей. Для этого решена задача о взаимодействии ножки имплантата, изготовленного из сплава с памятью формы, с костной тканью.
Расчётная схема задачи показана на рис. 4. Рассматривается некоторый объём нижней челюсти в форме куба размерами 12*12x12 мм, который взаимодействует с ножкой имплантата из сплава с памятью формы диаметром ^ = 1,65 мм и длиной 9,3 мм (рис. 3, б). На рис. 4 показаны кортикальная и спонгиозная костные ткани и ножка скобки, которые занимают области 01, 02 и 03 соответственно. Тогда
Рис. 4. Взаимодействие фиксатора и костной ткани: расчётная схема
О = 01 ^ О2 ^ 03. Граница области О обозначена символом Г и разделена на две части
Го и Ги. На границе Го выделена часть Г5 - граница ножки имплантата.
Напряженно-деформированное состояние кости в рамках линейной теории упругости описывается системой уравнений:
• уравнения равновесия
Ъу,з = 0, і = 1,2,3, Г еО, (1)
• геометрические соотношения
£у = 22 (иі,3 + из і ^ i, 3 = 1,2,3, г , (2)
• закон Гука для изотропного тела
кк5з + 2^з,1,3 = Ъ2,3, г є0 • (3 )
Граничные условия имеют вид:
• боковые грани и нижняя грань (граница Ги) объёма костной ткани считаются полностью закрепленными,
иі = 0, і = 1,2,3, г є Ги , (4)
• на части границы Го (верхняя грань на рис. 4) задан вектор напряжений 1.
3 = и, і = 1,2,3 г є Го , (5)
где іі = 0, г є Га - Гж, і = 1,2,3; і1 = -ґ, і2 = і3 = 0, г є Гх. Причём величина суммарной
силы Е, действующей на ножку скобки,
пі2
= і-
Г
где ^ - диаметр ножки.
На границе Гс происходит взаимодействие, для описания которого
используется теория трения Кулона, где максимальное напряжение сдвига ттах пропорционально давлению р.
Ттах = М Т <fp, (6)
где f - коэффициент трения. В работе коэффициент трения принимался равным 0,3 [14].
Для проведения анализа необходимо знать свойства следующих материалов:
• кортикальная костная ткань;
• спонгиозная костная ткань;
• никелид титана.
Предполагается, что ножка имплантата находится в аустенитной фазе. Все материалы считаются упругими и изотропными Физические константы материалов, взятые из работ [5, 12, 15, 16], показаны в табл. 1.
Решение задачи осуществлялось в пакете ЛЫ8У8 8.0. Методика решения задачи с использованием метода конечных элементов описана в работах [2, 8].
В результате решения была построена зависимость между силой, развиваемой фиксатором, и напряжением в костной ткани. В качестве критерия рассматривалось напряжение по Мизесу в кортикальной и спонгиозной тканях. Из данных [9] известно, что для спонгиозной костной ткани предельными являются напряжения в диапазоне от 5 до 10 МПа в зависимости от плотности кости, для кортикальной - в диапазоне от 92 до 188 МПа. Результаты расчётов приведены в табл. 2 и на рис. 5, в, г.
В результате разрушение кортикальной костной ткани произойдёт при силе 100 Н, спонгиозной - при 24,15 Н.
Таблица 1
Физические свойства материалов [5, 12, 15, 16] _______________________
Свойства материалов Е, МПа V овр, МПа
Кортикальная костная ткань 13700 0,3 92
Спонгиозная костная ткань 7930 0,32 5
Никелид титана (аустенит) 35000 0,3 -
Рис. 5. Задача о взаимодействии ножки имплантата с костной тканью: а - модель конечных элементов, б - напряжения в костной ткани по Мизесу, в, г - зависимости «напряжение в кости-приложенная сила» для кортикальной и спонгиозной костной ткани соответственно
б
а
в
Таблица 2
Зависимость напряжений кортикальной ах и спонгиозной а2 костных тканей от силы Ж
Р, Н оь МПа о2, МПа
10 9,217 2,074
20 18,434 4,148
30 27,632 0,62
40 36,858 0,827
50 46,055 1,035
60 55,262 1,243
Расчёт усилий, создаваемых скобкой после установки в костную ткань
В медицинской практике при установке фиксатора из никелида титана хирург должен оценить величину усилий, создаваемых фиксатором, которые непосредственно связаны с усилием, которое врач прикладывает к скобке при её разгибании. Однако расчётов, определяющих эту зависимость, в доступной авторам литературе не приводилось. Поэтому врачи используют фиксаторы на основании субъективного опыта. В связи с этим возникает задача о поведении скобки в результате фазовых превращений. Решение поставленной проблемы можно разделить на два этапа.
1. Сначала к ножке фиксатора, находящегося в мартенситном состоянии (Т < Щ, прикладывается сила Р. В результате находится зависимость «перемещение-сила» и (р).
2. Второй этап заключается в том, что ножки охлажденной скобки закрепляют и нагревают фиксатор до температуры Т >Л/ = 37°С. Имплантат претерпевает обратное фазовое превращение, стремится возвратить свою исходную форму и вызывает сжатие костных фрагментов силой Р.
В результате численного моделирования скобки находится зависимость между силой (Р), которую прикладывают к фиксатору из никелида титана во время операции, и усилием (Р), создаваемым им в костной ткани в результате фазовых превращений.
Расчётная схема задачи показана на рис. 6, а. Рассматривается фиксатор из никелида титана, занимающий некоторый объём V. Граница области V обозначена £ и разделена на две части 5и и £о.
На первом этапе решается краевая задача, которая описывается уравнениями (1, 2, 4), записанными для объёма V. Определяющее соотношение для эффекта памяти формы
Ъу =4 +гЬк, г е V, (7)
где Ъу, геу, грг - тензоры полной, упругой и фазовой деформаций соответственно. Напряжение определяется следующим образом:
=Еук1 &М )(Ъ к! -Ъ Ы X г ^ , (8)
где Еук1 (£м) - модуль, зависящий от доли содержания мартенсита в материале Е,м
(0 <^м *!)•
Граничные условия для задачи на первом этапе:
• середина фиксатора (граница 5и) полностью закреплена
и = а / = 1,2Д г е 5и, (9)
ГО 12 14 16 18 20 22 24'
б
Р. Н
Рис. 6. Растяжение фиксатора из никелида титана: а - расчётная схема для первого этапа, б - зависимость «перемещение-сила» (и(Р)), в - расчётная схема для второго этапа, г - зависимость «усилие-сила» (Р(Р))
а
в
• на части границы £с (рис. 6, а) задан вектор напряжений 1,
вуП] = Ц, г = 1,2,3, г е , (10)
где гх = t, г2 = гъ = 0, г е £а.
На втором этапе изменятся граничные условия: граница £с, на которой
первоначально была задана сила Р, будет закреплена (рис. 6, в).
Свойства материалов с памятью формы при двух температурах для расчётов в ЛЫ8У8 были взяты из работы [10] (табл. 3). В дальнейшем планируется провести эксперимент на определение параметров, указанных в табл. 3, для материала с памятью формы, из которого собственно изготовлены данные фиксаторы (рис. 7).
Результаты расчётов показаны на рис. 6, в, г.
Эксперимент
Для качественного сравнения полученных результатов был проведён эксперимент на растяжение-сжатие фиксатора, изготовленного из сплава с памятью формы в лаборатории Института механики сплошных сред УрО РАН. Изучение механических свойств скобок (А^=18°С, А/ = 28°С) проводилось на разрывной машине 2167 Р-50 (рис. 8 а, б) при температурах Т = 20°С и Т = 23°С, которые лежат в интервале температур обратного мартенситного превращения А < Гисп < А/). На начальном этапе восстановления формы главную роль играют ножки скобки. При этом следует отметить, что при установке скобки на соединяемые отломки челюсти, в целях
е
Рис. 7. Эксперимент на растяжение-сжатие для определения констант сплава с памятью
формы
Таблица 3
___________Физические свойства материала из сплава с памятью формы [10]________________
1 2
Температура испытания, °С -5 18
Напряжение начала прямого превращения (), МПа 220 180
Напряжение окончания прямого превращения (а), МПа 400 340
Напряжение начала обратного превращения (^А), МПа 300 260
Напряжение окончания обратного превращения (оМ), МПа 200 140
Максимальная остаточная деформация (е^) 0,07 0,10
Параметр, характеризующий разницу между поведением материала при растяжении и сжатии (а) 0,12 0,15
Модуль Юнга мартенситной фазы (ЕМ), МПа 15000 25000
Коэффициент Пуассона (V) 0,3 0,3
её правильной фиксации, скобку следует деформировать, не разгибая её ножек. Именно этим фактом был обусловлен выбор захватов для эксперимента (рис. 9). Деформационные кривые показаны на рис. 10. Скорость нагружения составила 5 мм/мин. Из рис. 10 видно, что при повышении температуры испытаний наблюдается повышение уровня развиваемых усилий и снижения уровня остаточной деформации при разгрузке. На кривой нагрузки становится отчётливо виден перегиб, разделяющий линейный и «фазовый» участки. Причем величины, соответствующие перегибу усилий с ростом температуры испытаний, увеличиваются. Это связано с повышением напряжений образования мартенсита при нагрузке и его частичным переходом в исходную фазу при разгрузке.
Рис. 8. Разрывная машина для испытаний 2167 Р-50: а - общий вид установки;
б - панель управления
Рис. 9. Скобка в захватах
лн
Рис. 10. Кривые сила-перемещение для скобки из никелида титана с температурами (Ыц = -5°С, Mf=5°C, А=18°С, Af=28°С) при двух температурах испытания Т) 20°С и 23°С
Заключение
В работе исследовалось напряженно-деформированное состояние костной ткани при взаимодействии с ножкой имплантата из сплава с памятью формы. В статье представлена разработанная методика построения взаимосвязи между силой, которую врач прикладывает к фиксатору, и перемещением. Также в ходе исследования была получена зависимость между силой, которую прикладывают к фиксатору из никелида титана во время операции, и усилием, создаваемым им в костной ткани в результате фазовых превращений. В качестве оценки полученных результатов был проведён
эксперимент на растяжение скобки. Полученные результаты можно использовать для разработки практических рекомендаций врачам.
Благодарности
Работа выполнена в рамках Соглашения о сотрудничестве между Венским техническим университетом и Пермским государственным техническим университетом. Работа выполнена при поддержке РФФИ в рамках проектов № 07-01-96061-р-Урал-а, 07-01-92168-НЦНИ_а. Авторы благодарят В.Н. Коврова (Институт механики сплошных сред УрО РАН) за помощь при проведении эксперимента.
Список литературы
1. Гюнтер, В.Э. Сплавы с памятью формы в медицине / В.Э. Гюнтер, В.В. Котенко,
М.З. Миргазизов, В.К. Поленичкин, И.А. Витюгов, В.И. Итин, Р.В. Зиганьшин, Ф.Т. Тамерханов. -
Томск: Изд-во Томского ун-та, 1986.
2. Зенкевич, О.С. Метод конечных элементов в технике / О.С. Зенкевич. - М.: Мир, 1975.
3. Коллеров, М. Характеристики работоспособности проволочных имплантатов с эффектом
запоминания формы из никелида титана / М. Коллеров. Д. Гусев, А. Шаронов. -
http://www.implants.ru/texn-inf/3 -st.shtml.
4. Поленичкин, В.К. Опыт применения сплава с эффектом памяти формы при лечении больных с переломами челюстей / В.К. Поленичкин, В.Э. Гюнтер, Л.А. Панов // VII Всесоюз. съезд стоматологов: тез. - М., 1981. - С. 145-146.
5. Селянинов, А А. Биомеханические аспекты замещения дефекта нижней челюсти человека имплантатом / А.А. Селянинов, Ф.И. Кислых, Р.М. Подгаец, Ю.Ю. Могилат, Е.А. Тузова, Ф.Ф. Хайрутдинова // Российский журнал биомеханики. - 2003. - Том 7, № 4. - С. 22-33.
6. Лохов, В А. Создание заданных усилий в фиксаторах, изготовленных из сплавов с памятью формы / В. А. Лохов, А.Г. Кучумов // Российский журнал биомеханики. - 2006. - Том 10, № 3. - С. 41-52.
7. Шукейло, Ю.А. Влияние температурных деформаций имплантата с памятью формы на напряженное состояние костной ткани / Ю.А. Шукейло // VIII Всероссийская конференция по биомеханике: тез. -Н. Новгород, 2006. - С. 216-218.
8. Казаков, С.В. Биомеханическое обоснование преимуществ внутрикорневого магнитного фиксатора со сферической формой контактной поверхности / С.В. Казаков, Г.И. Рогожников, Ю.И. Няшин, С.А. Чернопазов // Российский журнал биомеханики. - 2002. - Том 6, № 3. - С. 51-65.
9. An, Y.H. Mechanical properties of bone / Y.H. An. - CRC, Florida, 2000.
10. Auricchio, F. A temperature-dependent beam for shape memory alloys: constitutive modelling, finite-element implementation and numerical simulations / F. Auricchio, E. Sacco // Computer methods in applied mechanics and engineering. - 1999. - Vol. 174. - P. 171-190.
11. Drugacz, J. Use of TiNiCo shape-memory clamps in the surgical treatment of mandibular fractures / J. Drugacz, Z. Lekston, H. Morawiec, K. Januszewski // J. Oral Maxillofac. Surg. - 1995. - Vol. 53. -P. 665-671.
12. Fernandez, J.R. A three-dimensional numerical simulation of mandible fracture reduction with screwed miniplates / J.R. Fernandez, M. Gallas, M. Burguera, J.M. Viano // Journal of Biomechanics. - Vol. 37. -
P.329-337
13. Idelsohn, S. Continuous mandibular distraction osteogenesis using superelastic shape memory alloy (SMA) / S. Idelsohn, J. Pena, D. Lacroix, J.A. Planell, F.J. Gil, A. Arcas // Journal of Materials Science: Materials in Medicine. - 2004. - Vol. 115. - P. 541-546.
14. Lekston, Z. Application of superelastic NiTi wires for mandibular distraction / Z. Lekston, J. Drugacz, H. Morawiec // Materials Science and Engeneering. - 2004. - Vol. 378. - P. 537-541.
15. Lovald, S.T. Comparison of plate-screw systems used in mandibular fracture reduction: finite element analysis / S.T. Lovald, T. Kharaishi, J. Wagner, B. Baack, J. Kelly, J. Wood // Journal of Biomechanical Engineering. - 2006. - Vol. 128. - P. 654-662.
16. Peultier, B. Macroscopic law of shape memory alloy thermomechanical behaviour. Application to structure computation by FEM / B. Peultier, T. Ben Zineb, E. Patoor // Mechanics of Materials. - 2006. - Vol. 38. -P. 510-524.
17. Schettler, D. Method of alveolar bracing in mandibular fractures using a new form of fixation made from memory alloy / D. Schettler, F. Baumagardt, G. Bensmann, et al. // J. Oral Maxillofac. Surg. - 1979. -Vol. 7, No. 51. - P. 25-35.
18. Xu, W. Shape memory system for suturing tissue in minimal access surgery / W. Xu, et al. // Annals of Biomedical Engineering. - 1999. - Vol. 27. - P. 663-669.
APPLICATION OF SHAPE MEMORY ALLOY MATERIALS TO THE DENTOFACIAL PATHOLOGY TREATMENT
V.A. Lokhov, Yu.I. Nyashin, A.G. Kuchumov (Perm, Russia); M. Mesnard (Bordeaux, France); A.R. Gachkevich, S.F. Budz, A.E. Onyshko (L’viv, Ukraine)
The clamps made from shape memory alloy (SMA) are used in the dentofacial surgery to heal mandible fractures. Nevertheless, the loads occurring during the contact between clamp and bone tissue should be noticed. Overloading will lead to the tissue necrosis. The stress-strain state of the bone tissue interacting with SMA clamp stem is investigated in this paper. An analysis is performed by finite element method. The dependence of the force applied to the clamp during surgical operation on the load exerting by it in the end of phase transition is also presented in this paper.
Key words: clamp, shape memory alloy, bone tissue necrosis.
Получено 12 ноября 2008 Информация об авторах
Валерий Александрович Лохов, доцент кафедры теоретической механики Пермского государственного технического университета, lva@pstu.ru
Юрий Иванович Няшин, зав. кафедрой теоретической механики Пермского государственного технического университета, nyashin@pstu.ru
Алексей Геннадьевич Кучумов, м.н.с. кафедры теоретической механики Пермского государственного технического университета, kychumov@inbox.ru
Michel Mesnard, Head of Laboratory of Mechanics and Physics, University Bordeaux 1, professor, michel.mesnard@ubordeaux1.fr
Александр Романович Гачкевич, зав. лабораторией теории физико-механических полей Института прикладных проблем математики и механики им. Я. С. Подстригача, dept13@iapmm.lviv.ua
Степан Федровоич Будз, с.н.с. лаборатории теории физико-механических полей Института прикладных проблем математики и механики им. Я.С. Подстригача, dept13@iapmm.lviv.ua
Алексей Евгеньевич Онышко, с.н.с. лаборатории теории физико-механических полей Института прикладных проблем математики и механики им. Я.С. Подстригача, dept13@iapmm.lviv.ua
