Экспериментальное исследование сплавов с памятью формы, применяющихся в медицине Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 531/534: [57+61]

Российский

Журнал

Биомеханики

www.biomech.ru

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ, ПРИМЕНЯЮЩИХСЯ В МЕДИЦИНЕ

А.Г. Кучумов1, В.А. Лохов1, С.В. Словиков2, В.Э. Вильдеман2, Г.И. Штраубе3,

Д.А. Суторихин3

1 Кафедра теоретической механики Пермского государственного технического университета, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: [email protected], [email protected]

2 Центр экспериментальной механики Пермского государственного технического университета, Россия, 614990, Пермь, ул. Академика Королева, 15, e-mail: [email protected]

3 Кафедра челюстно-лицевой Пермской государственной медицинской академии имени академика Е.А. Вагнера, Россия, 614990, Пермь, ул. Куйбышева, 39

Аннотация. Для определения термомеханического отклика сплава никелида титана, из которого изготовлены фиксаторы, применяемые в челюстно-лицевой хирургии, были проведены испытания на растяжение-сжатие образцов. Эксперименты проводились на сервогидравлической машине ¡пв^оп в Центре экспериментальной механики Пермского государственного технического университета. Показано влияние температуры и скорости деформирования на вид кривых напряжение-деформация. Проведен анализ моделей, описывающих поведение материалов с памятью формы. Результаты вычислений сравнены с экспериментом.

Ключевые слова: эксперимент, гистерезис, сплавы с памятью формы.

Введение

Сплавы с памятью формы нашли применение во многих отраслях науки и техники, в частности в медицине. Известно множество примеров использования имплантатов и устройств из никелида титана в ортодонтии [1, 8, 11, 12, 16], челюстно-лицевой хирургии [1, 9], сердечно-сосудистой хирургии [6, 22], хирургии и ортопедии [1, 6, 17, 23] и т.д.

Развитие современных технологий и методов математического моделирования (особенно в области определяющих соотношений для материалов с памятью формы) позволяет проводить биомеханический анализ данных медицинских приложений.

Однако для эффективного моделирования необходимо знать свойства конкретного материала, из которого изготовлено то или иное устройство и исследовать его механическое поведение. Обычно проводятся испытания на растяжение-сжатие [10, 24]. Установлено, что на параметры гистерезиса влияют температура испытания, скорость деформирования, предварительная термообработка образцов и химический состав.

В литературе доступны данные испытаний различных сплавов с памятью формы. В работе [18] приведены результаты циклического поведения сплава МП

© Кучумов А.Г., Лохов В. А., Словиков С.В., Вильдеман В.Э., Штраубе Г.И., Суторихин Д.А., 2009 Кучумов Алексей Геннадьевич, аспирант кафедры теоретической механики, Пермь Лохов Валерий Александрович, к.ф.-м.н., доцент кафедры теоретической механики, Пермь Словиков Станислав Васильевич, к.т.н., ведущий инженер Центра эксперимент. механики, Пермь Вильдеман Валерий Эрвинович, д.ф.-м.н., профессор, директор Центра эксперимент. механики, Пермь Штраубе Галина Ивановна, д.м.н., профессор, заведующий кафедрой челюстно-лицевой хирургии, Пермь Суторихин Дмитрий Александрович, к.м.н., доцент кафедры челюстно-лицевой хирургии, Пермь

(N1 - 55,9% и Т - 44,1%) при разных скоростях деформации и температурах. Было показано, что напряжение фазового перехода и величина энергии диссипации зависят от температуры отжига. Статья [24] посвящена испытаниям образцов (N1 - 50,9% и Т - 49,1) с различной степенью пористости. Показано, что с увеличением пористости образца его прочность понижается. В работе также была представлена модель, описывающая поведение образцов, и приведены результаты сравнения экспериментальных и теоретических данных. Результаты испытаний на кручение образцов при сложном напряженном состоянии приведены в работе [21]. Проведен вычислительный эксперимент на основе модели Патора (РМоот) [19] методом конечных элементов и представлены результаты. Статья [10] посвящена исследованию влияния предварительного деформирования на сдвиг температур превращения.

Эффект памяти формы и сверхупругость

В зависимости от температуры материал с памятью формы может находиться в двух модификациях (фазах): мартенситной (при низких температурах) и аустенитной (при высоких температурах). В аустенитной фазе кристаллическая решётка материала является кубической, в мартенситной - моноклинной [6]. При охлаждении материала, находящегося в аустенитной фазе, в зернах начинают зарождаться кристаллы мартенсита, постепенно заполняя весь объём сплава (рис. 1). Этот процесс начинается при температуре Ыц. Мартенситное превращение заканчивается при температуре Ы^ когда объемная доля мартенсита q становится равной единице (этап а-б) (рис. 2). При последующем нагреве материала доля мартенсита уменьшается, начиная с температуры Л3. Обратное превращение заканчивается при температуре А^ когда материал приходит в аустенитное состояние (этап в-г) (см. рис. 2). Данный феномен называется эффектом памяти формы.

Для сплавов с памятью формы характерно также свойство сверхупругости, когда мартенситное превращение начинается при приложении к материалу напряжений при постоянной температуре. Эффект сверхупругости можно наглядно продемонстрировать в координатах «напряжение-температура» и «напряжение-деформация».

из аустенитных и мартенситных зёрен [20]

Рис. 3. Диаграммы, характеризующие сверхупругость: а - диаграмма с-Т, б - диаграмма с-е [15]

При нагружении материала при температуре T>Лf сплав демонстрирует первоначально упругое поведение на участке ОА (рис. 3, а, б). При приложении нагрузок к материалу происходит смещение температур прямого и обратного мартенситного превращений вправо по линейному закону (см. рис. 3, а). При некотором напряжении о1 температура становится равной и начинается

мартенситное превращение. При напряжении а2 оно заканчивается, при этом, если

нагружать материал дальше, то при а = акрит наступит пластичность, а затем -

разрушение. На участке ББ происходит упругая разгрузка. В точке Б начинается обратное превращение, которое оканчивается в точке Е, соответствующей на графике температуре Лр В дальнейшем происходит разгрузка материала с модулем ЕЛ (участок Е-О).

Эксперимент

Для исследования механического поведения материалов с памятью формы был проведен эксперимент на растяжение-сжатие для двух видов образцов при разных температурах и скоростях деформации.

Эксперименты проводились на образцах двух видов:

1) стержень [длина - 150 мм, диаметр - 3 мм];

2) образец стандартной формы (рис. 4) (табл. 1).

Образцы были вырезаны из никелид-титановой проволоки. Химический состав материала приведен в табл. 2. Эксперимент проводился в Центре экспериментальной механики Пермского государственного технического университета. Механические испытания проводились на универсальной испытательной машине 1т&оп (Инстрон)-5882. Общий вид машины показан на рис. 5.

г—— —I 1-

-9= и;

L«-У.->J — i—

Рис. 4. Образец стандартной формы

Размеры образца

Таблица 1

Наименование размера L l R Ф1 Ф2

Значение, мм 78 26 2,5 2 3

Рис. 6. Образцы в захватах: а - стержень, б - образец стандартной формы

Таблица 2

Химический состав сплава из никелида титана_

Название элемента Ni Л C O N Cu

Доля, % 55 баланс 0,05 0,045 <0,001 <0,001

Стержневые образцы (рис. 6, а)

Эксперименты на стержневых образцах включали в себя следующие испытания:

• испытание на растяжение-сжатие образцов при 23°С;

• испытание на растяжение-сжатие образцов при 40°С;

• испытание на растяжение-сжатие образцов при 55°С.

Методика эксперимента

Образец зажимался в плоских захватах с максимальным усилием в термокамере при температуре испытания, затем устанавливалась предварительная нагрузка. Далее задавалась программа испытания по удлинению образца (перемещению траверсы) до 8 мм со скоростью 0,5 мм/мин и затем разгрузка с той же скоростью с управлением по перемещению траверсы до нулевой нагрузки. Измерение деформации проводилось по видеоэкстензометру.

Результаты испытаний показаны на рис. 7. Можно заметить, что с увеличением температуры наблюдается рост величины напряжений, которые развивает образец при прямом превращении. В испытаниях с более высокой температурой при разгрузке наблюдается уменьшение остаточной деформации по сравнению с экспериментами при меньшей температуре.

Рис. 7. Результаты испытаний стержневых образцов из никелида титана при разных

температурах: а - 23°С, б - 40°С, в - 55°С

Образцы стандартной формы (рис. 6, б)

Эксперименты на образцах стандартной формы включали в себя следующие испытания (табл. 3):

1) испытание на растяжение-сжатие образцов при 23°С (рис. 9);

2) испытание на растяжение-сжатие образцов при 42°С (рис. 10);

3) испытание на разрыв образцов при 90°С (рис. 8);

4) испытание на растяжение-сжатие образцов при 90°С с разными скоростями нагрузки-разгрузки (рис. 8).

Виды и характеристики _ испытаний образцов стандартной формы

Таблица 3

Номер образца Вид испытания Скорость нагрузки/разгрузки, с 1 Осевая измерительная база, мм

1.03 испытания на разрыв 1,3-Ю-4 21,86

2.01 растяжение-сжатие 1,3-Ю-4 20,65

2.02 растяжение-сжатие 1,3-Ю-4 19,99

3.01 растяжение-сжатие 2,5-10-5 20,46

5.01 растяжение-сжатие 1,3-Ю-4/ 1,3-10-6 16,38

а, МПа

900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

-Образец № 1.03-----Образец № 2.0]---Образец № 3.01

О

А ......Образец № 2,02........Образец №5.01

/ t f t

..................LI................. * 1

.............w........................... t 1 t

.....Ж.................................... ....../,:./.......................... 1 *

t t

# 1 1

-4 iL t * -►

0,02

0,04

0,06

0,08

ОД в, %

Рис. 8. Результаты испытаний образцов стандартной формы (см. табл. 3)

Рис. 9. Результаты деформирования образцов стандартной формы при 23 °С

Рис. 10. Результаты деформирования образцов стандартной формы при 42°С

В результате экспериментов было выявлено, что температура испытаний имеет большее влияние на гистерезис образцов по сравнению со скоростью деформирования. При высоких температурах (90°С) материал ведёт себя подобно обычным сталям, это обусловлено тем, что разрушение материала происходит раньше, чем начнутся фазовые превращения (см. рис 3, а). При температурах 23 °С и 42°С материал в полной мере проявляет свойство сверхупругости и памяти формы.

Модели

Модель Мовчана [4]

Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые вносят определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с памятью формы. Макроскопическая деформация является суммой вкладов микродеформаций р, вычисленных по параметру q (доля мартенсита). Предполагается, что скорость роста кристаллов мартенсита пропорциональна накопленной фазовой деформации и уровню напряжений. В модели учитываются различные упругие свойства аустенита и мартенсита.

Общая схема подхода изложена в статье [4]. Система определяющих соотношений формулируется следующим образом:

В, =6* +8* , 0)

< вф = (с0а, + а0вф < при dq > 0, (2)

d 4 =

^ a0Si] , ф ---+ а0еф

V

(exp(ao)-1)

dq при dq < 0,

(3)

q1 = cos

T - - Mf MS - Mf

V S f у

при dq > 0,

(4)

q2 = cos

T - kJjj - As

Af - AS

при dq < 0,

(5)

1

q + 1- q

E(q) Ei E2

(6)

где еу, еф - тензоры упругой и фазовой деформации, Е1, Е2 - значения модуля Юнга

для мартенситного и аустенитного состояния; а0, к, с0 - коэффициенты материала, которые можно найти из опыта на прямое превращение. Уравнения (2) и (4) соответствуют прямому превращению, а (3) и (5) - обратному. Методика определения коэффициентов модели Мовчана представлена в работе [5].

Модель Патора [19, 20]

Модельный объект представляет поликристалл, состоящий из зерен. Зерна рассматриваются в выделенном элементарном объёме. Каждое зерно рассматривается как монокристалл, в котором может образовываться 1,2,.. N вариантов мартенсита (под вариантом в данном случае подразумевается мартенситная пластина). Внутри выделенного элементарного объёма происходит мартенситное превращение, обусловленное механическим или температурным нагружением. Поэтому в качестве управляющих переменных были взяты макроскопическое напряжение Е и температура Т. Предполагается, что упругие модули Cjjkl одинаковы для обеих фаз.

Эволюция макроскопической деформации Еу определяется изменением термодинамического потенциала Гиббса у, который является функцией управляющих

параметров (тензора напряжений и температуры Т) и системы внутренних

переменных / (объёмная доля мартенсита):

1

1

1

¥(£ц , T, f ,sS ) = £к1 + £ sSf - B(T - To)f - -H^ sSf' - -H_f2. (7)

зерна ij ij

варианта о

Функция Лагранжа в этом случае записывается в виде

ь (^ ,т, /, еТ) = ,т, /, ет) + к 0/-V / -1)-к 2(е;-ет ах),

(8)

где множители Лагранжа связаны с долей мартенсита и средней деформацией фазового перехода:

^o(0 - f) = 0, W - 1) = 0, -sm ax) = 0.

(9)

Минимум функции Лагранжа достигается в точке (/, еТ ), где градиент равен нулю. При дифференцировании функции Лагранжа по внутренним переменным (доля мартенсита / и средняя деформация фазового перехода Щ) можно получить

термодинамическую силу (Е^) и силу ориентации (Ее ):

dL

Ff=f(z„, Г, м;,=,,^- В{Т-Го) - - +л-л, (Ю)

дЬ д^ея

Ре.. = д^т (2у , T, /, 8у ) = - Нзерна 8у / - ^варианта/ - ' (1 1 )

Предполагается, что когда термодинамическая сила ¥/ достигает критического значения, начинается рост мартенситных пластин. При достижении силой ориентации , некоторого критического значения начинается переориентация зерен мартенсита.

Модель Лангелара [13]

Рассматривается одномерная модель, описывающая поведение материала с памятью формы. В модели делается предположение, что поскольку кривые при нагрузке и разгрузке практически одинаковые, и описать их можно одинаково. Предположение позволяет пренебречь гистерезисом. Вследствие сделанного предположения доля мартенсита является функцией напряжения а и температуры Т, т.е. ^=2, (а, Т). Определяющее соотношение, связывающее напряжение и деформацию, имеет вид

а = Е($Х8-8Г$), (12)

где в - деформация, Е(£) - эффективный модуль, 8™* - максимальная деформация

фазового превращения. Эффективный модуль зависит от доли мартенсита, так как сплав - смесь двух «материалов» с разными свойствами. Предполагается, что текущая деформация превращения пропорциональна доле мартенсита . Для того чтобы улучшить согласование графиков модели с экспериментальными данными и в то же время упростить модель, была предложена следующая модель для описания одномерного поведения материала:

8 < 81 : а = Еа 8, а = ■< 81 < 8 < 82 : о1 = ЕТ (8 -81) + О0(81), (13)

8>8 2 : а 2 = ЕК (8-8 2 ) + а1(8 2 X где Еа и Ек - постоянные параметры, 81,82, ЕТ - линейные функции температуры.

81 (Т) = К8(Т - То) +80,

82(Т) = 81 (Т) +Д, (14)

Ет (Т) = Ке(Т - То) + Ео. Модель содержит 8 параметров К8, КЕ, 80, Д, Е0, Еа , Ек , Т0 и может быть обобщена для трёхмерного случая.

Модель Ауриччио [7]

В рассматриваемой одномерной модели Ауриччио рассматривается 3 вида фазовых превращений:

1) прямой фазовый переход (А^-М);

2) обратный фазовый переход (М^А);

3) переориентация мартенсита (М^-М).

В качестве внутренней переменной выбирается относительная доля содержания мартенсита .

Рис. 11. Характеристические напряжения в модели Ауриччио на схематической диаграмме растяжения-сжатия материала с памятью формы

Прямое фазовое превращение согласно модели Ауриччио описывается следующим образом:

^ = С1 ),, ^ • (15)

Обратное превращение происходит по закону:

^* |а| ^А • (16)

И-0 /

Напряжения аи аМобозначают напряжения окончания прямого и

обратного превращения соответственно (рис. 11). Полная деформация раскладывается на упругую и неупругую составляющие:

8 = 8* +8,^ , (17)

где 8е - упругая деформация, 8, - максимальная фазовая деформация. Модуль упругости определяется как

Е

Е =-^-, (18)

1 + (-1) ^

Ем

где ЕА, Ем - значения модуля Юнга для аустенитного и мартенситного состояния.

Сравнение моделей

Большое разнообразие определяющих соотношений, которые позволяют описывать различные эффекты, возникающие при фазовых переходах в сплавах с эффектом памяти формы, повлекло за собой проблему выбора уравнений, адекватно моделирующих поведение конструкций из данных материалов. В некоторых случаях, например в задачах управления, предпочтительнее использовать модели с явным аналитическим выражением, связывающим напряжения и деформации в материале. В основном развиты численные модели, заложенные в коммерческих пакетах, например в

2 3 4 5 6 7

Рис. 12. Кривые в координатах напряжение-деформация для сплава с памятью формы: экспериментальная кривая при температуре Т=23°С и результаты, полученные по

моделям

АШУЗ. В данной работе были проанализированы следующие модели: модель Мовчана, модель Лангелара, модель Патора и модель Ауриччио.

В результате сравнения моделей с данными эксперимента на растяжение-сжатие образца из никелида титана при температуре 23 °С показано, что все четыре модели адекватно описывают поведение материала. Однако модель Лангелара не учитывает гистерезисное поведение материала и позволяет описать лишь превращение аустенит ^ мартенсит. Модель Ауриччио удобна тем, что она используется в программе АЫЗУЗ и предпочтительна при инженерных расчётах конструкций сложной формы. Модель Патора также может быть заложена в программу ABAQUЗ, основанную на расчетах методом конечных элементов. Все рассмотренные модели способны описать трехмерное напряженно-деформированное состояние. Достоинство модели Мовчана заключается в наличии аналитических решений, которые используются при решении задач управления собственными деформациями. Значения параметров моделей представлены в табл. 4, 5, 6, 7.

Таблица 4

Свойства материала из сплава с памятью формы по модели Ауриччио

1 2

Температура испытания, °С 23 42

Напряжение начала прямого превращения (аА^М), МПа 412 536

Напряжение окончания прямого превращения (а А ^М), МПа 473 571

Напряжение начала обратного превращения (аМ ^А), МПа 150 256

Напряжение окончания обратного превращения (аМ ^А), МПа 112 97

Максимальная остаточная деформация (еь) 0,83 0,88

Параметр, характеризующий разницу между поведением материала при растяжении и сжатии (а) 0,12 0,15

Модуль Юнга мартенситной фазы (ЕМ), МПа 11000 7900

Коэффициент Пуассона (V) 0,3 0,3

Таблица 5

Свойства материала из сплава с памятью формы по модели Мовчана

Параметр Значение Единица измерения

Ea 47058 МПа

E 10889 МПа

к 8,38 °С/МПа

С0 2-10-4 1/МПа

a0 3,36 -

Ms 5 °С

Mf -8 °С

As 10 °С

Af 18 °С

Таблица 6 Свойства материала из сплава с памятью формы по модели Патора

Параметр Значение Единица измерения

То 6,5 °С

В 0,0235 МПа/°С

-^зерна 1181,49 МПа

-^варианта 571,266 МПа

Е 15789,45 МПа

м:, 5 °С

М/ -8 °С

А* 10 °С

А/ 18 °С

Таблица 7

Свойства материала из сплава с памятью формы по модели Лангелара

Параметр Значение Единица измерения

K -3,987 °С-1

E0 189,462 МПа

EA 47639,281 МПа

Er 10992 МПа

80 9,55 -

Ke 2,041 МПа°С-1

А 0,951 -

T0 32,526 °С

Заключение

Устройства из никелида титана применяются в медицине много лет. Проблема заключается в том, что врачи в основном полагаются на свой клинический опыт. Поэтому возникает необходимость объективизации эмпирически разработанных методик лечения, а также индивидуального предоперационного планирования на основе биомеханического моделирования. Для биомеханического анализа того или иного медицинского устройства необходимо знать свойства материала, из которого он изготовлен. В данной работе исследуется механическое поведение сплава, из которого изготовлены фиксаторы, применяемые в челюстно-лицевой хирургии.

В работе был проведён эксперимент на образцах двух видов: показано, что температура испытаний имеет большее влияние на гистерезис по сравнению со скоростью деформирования. Получен типичный гистерезис при температурах 23°С и 42°С.

Рассмотрены модели, описывающие поведение материалов с памятью формы. Результаты вычислений сравнены с экспериментом.

Результаты испытаний сплавов будут использованы при исследовании механического поведения фиксаторов с памятью формы, использующихся в челюстно-лицевой хирургии [2, 3, 14].

Благодарности

Работа выполнена при поддержке РФФИ № 07-01-96061-р-Урал-а и Федерального агентства по науке и инновациям в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы» (гос. контракт № 02.518.11.7135).

Список литературы

1. Гюнтер, В.Э. Сплавы с памятью формы в медицине / В.Э. Гюнтер, В.В. Котенко, М.З. Миргазизов, В.К. Поленичкин, И.А. Витюгов, В.И. Итин, Р.В. Зиганьшин, Ф.Т. Тамерханов // Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1986.

2. Кучумов, А.Г. Численное решение задачи оптимизации для определения параметров установки фиксаторов с памятью формы / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, М. Менар, А. А. Селянинов // Российский журнал биомеханики. - 2009. - Т. 13, № 1. - С. 18-28.

3. Лохов, В.А. Применение материалов с эффектом памяти формы при лечении заболеваний зубочелюстной системы / В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, А.Г. Кучумов, А.Р. Гачкевич, С.Ф. Будз, А.Е. Онышко // Российский журнал биомеханики. - 2008. - Т. 12, № 4. - С. 7-16.

4. Мовчан, А.А. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы / А.А. Мовчан // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1994. - № 6. - С. 47-53.

5. Мовчан, А.А. Выбор аппроксимации фазовой диаграммы перехода и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы / А. А. Мовчан // ПМТФ. - 1995. - Т. 36, № 2. -С. 173-181.

6. Отцука, К. Сплавы с эффектом памяти формы / К. Отцука, К. Симидзу, Ю. Судзуки. - М.: Металлургия, 1990.

7. Auricchio, F. A temperature-dependent beam for shape-memory alloys: constitutive modelling, finite element implementation and numerical simulations / F. Auricchio, E. Sacco // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1999. - Vol. 174. - P. 171-190.

8. Burstone, C. Chineese NiTi wire. - A new orthodontic alloy / C. Burstone et al. // Am. J. Orthod. - 1985. -Vol. 87. - P. 445-452.

9. Drugacz, J. Use of TiNiCo shape-memory clamps in the surgical treatment of mandibular fractures / J. Drugacz, Z. Lekston, H. Morawiec, K. Januszewski // J. Oral Maxillofac. Surg. - 1995. - Vol. 53. -P. 665-671.

10. Huang, W. Effects of pre-strain on transformation temperatures of NiTi shape memory alloy / W. Huang, Y.L. Wong // Journal of Materials Science Letters. - 1999. - Vol. 18. - P. 1797-1798.

11. Kapila, S. Mechanical properties and clinical applications of orthodontic wires / S. Kapila, R. Sachdeva // Am. J. Orthod. Dentofacial Orthop. - 1989. - Vol. 96. - P. 100-122.

12. Kusy, R. Comparison of nickel-titanium and beta titanium wires sizes to conventional orthodontic arch wire materials / R. Kusy // Am. J. Orthod. -1981. - Vol. 79. - P. 625-629.

13. Langelaar, M. Simple R-phase transformation model for engineering purposes / M. Langelaar, F. Keulen // Materials Science and Engineering. - 2004. - A 378. - P. 507-512.

14. Lokhov V. Shape memory alloys in medicine: stress control problems in bone fracture healing / V. Lokhov, A. Kuchumov // Journal of Biomechanics. - 2008. - Vol. 41(S1). - P. 450.

15. Motahari, S.A. Multilinear one-dimensional shape memory material model for use in structural engineering applications / S.A. Motahari, M. Ghassemieh // Engineering Structures. - 2007. - Vol. 29. - P. 904-913.

16. Mullins, W.S. Mechanical behavior of thermo-responsive orthodontic archwires / W.S. Mullins, M.D. Bagby, T.L. Norman // Dent. Mater. - 1996. - Vol. 12. - P. 308-314.

17. Musialek, J. Titanium-nickel shape memory clamps in small bone surgery / J. Musialek, P. Filip, J. Nieslanik // Archives of Orthopaedic and Trauma Surgery. - 1998. - Vol. 117. - P. 341-344.

18. Nemat-Nasser, S. Superelastic and cyclic response of NiTi SMA at various strain rates and temperatures / S. Nemat-Nasser, W. Guo // Mechanics and Materials. -2007. - Vol. 38. - P. 463-474.

19. Patoor, E. Micromechanical modelling of superelasticity in shape memory alloys / E. Patoor, A. Eberhardt, M. Berveiller // Journal de Physique IV, Coll. C1. - 1996. - Vol. 6. - P. 277-292.

20. Peultier, B. Macroscopic law of shape memory alloy thermomechanical behaviour. Application to structure computation by FEM / B. Peultier, T. Ben Zineb, E. Patoor // Mechanics of Materials. - 2006. - Vol. 38. -P. 510-524.

21. Wang, Y.F. Experimental and numerical study of the superelastic behaviour on NiTi thin-walled tube under biaxial loading / Y.F. Wang, Z.F. Yue, J. Wang // Computational Materials Science. - 2007. - Vol. 40. -P. 246-254.

22. Yambe, T. Artificial myocardium with an artificial baroflex system using nano technology / T. Yambe, Y. Shiraishi, M. Yoshizawa, A. Tanaka, K. Abe, F. Sato, H. Matsuki, M. Esashi // Biomedicine & Pharmatherapy. - 2003. - Vol. 57. - P. 122-125.

23. Yang, P. Ni-Ti memory alloy clamp plate for fracture of short tubular bone / P. Yang, J. Tao, M. Ge, Q. Yang, H. Yang, Q. Sun // Chin. Med. Journal. - 1992. - Vol. 105. - P. 312-315.

24. Zhao, Y. Compression behavior of porous NiTi shape memory alloy / Y. Zhao, M. Taya, Y. Kang, A. Kawasaki // Acta Materialia. - 2005. - Vol. 53. - P. 337-343.

EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF SHAPE MEMORY ALLOYS

UTILIZED IN MEDICINE

А^. ^chumov, V^. Lokhov, S.V. Slovikov, V.E. Wildemann, G.I. Straube, D.A. Sutorihin (Perm, Russia)

To determine a thermomechanical response of NiTi alloy, which is the material of the clamps utilized in the maxillofacial surgery, tension-compression tests of samples were carried out. Experiments were performed on servohydraulic machine Instron in Center of Experimental Mechanics (Perm State Technical University). The influence of temperature and strain rate on the stress-strain curves was shown. An analysis of models describing the shape memory materials behaviour was carried out. The computational results were compared with experimental data.

Кеу words: experiment, hysteresis, shape memory alloys.

Получено 2 августа 2009