CC BY
121
УДК 539.374
ЧИСЛЕННОЕ ОПИСАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ ЮНГА НИКЕЛИДА ТИТАНА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
© И.Н. Андронов, Н.П. Богданов, Н.А. Северова, А.В. Тарсин
Ключевые слова: мартенситные превращения; никелид титана; упругие постоянные.
Приведены результаты экспериментального изучения и численного моделирования зависимости упругих постоянных никелида титана от температуры.
В ряде работ сообщалось, что в материалах с обратимыми мартенситными переходами упругие постоянные, например, модуль Юнга, сложным образом зависят от температуры [1, 2]. Отмечено, что при нагревании материала через интервал обратного мартенситно-го перехода модуль Юнга может сильно изменяться, уменьшаясь в 3-5 раз и достигая локального минимума примерно в середине интервала обратного мартенсит-ного перехода. В связи с этим была поставлена задача экспериментального изучения зависимости эффективного модуля Юнга от температуры.
В работе использовалась экспериментальная методика, описанная в [3, 4]. В качестве объекта исследований использовали проволоку, выполненную из сплава ТН-1 с длиной 1 м и диаметром 2 мм. Характеристические температуры мартенситных переходов составляли, соответственно: Мн = 330 К, Мк = 290 К, Ан = = 340 К, Ак = 380 К. Эффективный модуль Юнга находили двумя способами - при активной изотермической догрузке и при разгрузке. В первом случае внешнее напряжение увеличивалось от 5 до 6 МПа, а во втором случае оно уменьшалось от 6 до 5 МПа. Эффективное значение модуля Юнга определяли согласно выражению:
Е = ■
Дст
Ає
(1)
где Да - изменение величины напряжения, связанное с изменением нагрузки; Дє - соответствующий деформационный отклик.
Основные результаты экспериментов представлены на рис. 1-2. Из рис. 1 видно, что если модуль Юнга Е определяли первым способом, то его величина монотонно возрастает (примерно в 2,5 раза, кривая 1) с увеличением температуры в интервале обратного мартен-ситного перехода. Последующее охлаждение в интервале прямого мартенситного перехода приводит к экстремальной зависимости модуля Е с достижением локального минимума при Т ~ 305^308 К. При этом его величина за такт охлаждения изменяется примерно в
7 раз. Иная картина будет иметь место, если определять эффективный модуль Юнга при разгрузке (рис. 2). В последнем случае Е демонстрирует сложную экстре-
мальную зависимость при нагревании с локальным минимумом при температуре Т ~ 332^335 К с последующим возрастанием при нагревании примерно в
6 раз. Охлаждение через интервал прямого мартенсит-ного перехода приводит к монотонному уменьшению модуля Е в интервале температур от 340 до 305 К приблизительно в 2 раза. Сравнение кривых на рис. 1 и 2 показывает, что при переходе от первого способа определения Е ко второму кривые при нагревании и охлаждении качественно как бы меняются местами.
Рис. 1. Зависимость эффективного модуля Юнга, определяемого при догрузке, от температуры при термоциклирова-нии в полном интервале мартенситных переходов. Здесь и ниже стрелки обозначают направление изменения температуры
Рис. 2. Зависимость эффективного модуля Юнга, определяемого при разгрузке, от температуры при термоциклиро-вании в полном интервале мартенситных переходов
2067
Для численного моделирования полученных экспериментальных зависимостей предлагается использовать следующую одномерную модель мартенситной неупругости.
Дифференциал количества низкотемпературной мартенситной фазы определяется формулой:
* *
аФ = H(-dT )H(T - M^) x
H + (Mn - M^ )агооо<2Ф - 1 )jn - T* jx
x n Sln^n(T - Mk )/(Mn - Mk )^2(Mn - Mk ) -
* *
- H (dT )H (T - A ) x n
x H|T* - A^ - (A^ - Аи)агоооз(2Ф - 1)/njx
(2)
x n sinl n(T - A )/(A - A ) I/2(A - A ), ' n / к n / к n
где T - эффективная температура, определяемая формулой:
Рис. 3. Результаты численного моделирования зависимости модуля Юнга никелида титана от температуры при нагружении
T = T - С • а,
(3)
Рис. 4. Результаты численного моделирования зависимости модуля Юнга никелида титана от температуры при разгрузке
где С - константа материала; Т и а - температура образца и приложенное к нему внешнее напряжение; Н(х) - функция Хевисайда.
Дифференциал фазовой составляющей деформации образца определяется формулой:
аЄф = K • а • аФ ,
(4)
где К - константа материала.
Упругую составляющую деформации учитываем обычным способом, полагая, что выполняется закон смеси фаз:
(5)
Em-Ф + Ea • (1 -Ф)
где Ет и Еа - модули Юнга мартенсита и аустенита.
Полная деформация образца вычислялась как сумма фазовой и упругой компоненты деформации
є = єф + єи .
При численном моделировании константы принимали следующие значения: Мп = 330 ^ М^ = 290 ^
Ап = 340 ^ А^ = 380 ^ Ет = 33 ГПа, Еа = 62 ГПа,
С = 3,35^ 10-7, К = 3^10-12 МПа-1.
Результатні численного моделирования приведены на рис. 3 и 4.
Сравнение рис. 1-2 и 3-4 показывает, что предложенная модель мартенситной неупругости удовлетворительно описывает зависимости упругих постоянных никелида титана от температуры. Это говорит о том, что предложенный аналитический подход может быть использован при определении эффективного модуля Юнга.
ЛИТЕРАТУРА
1. Варлимонт Х., Дилей Л. Мартенситные превращения на основе меди, серебра и золота: пер. с англ. М.: Наука, 1980. 205 с.
2. Винтайкин Е.З., Удовенко В.А., Литвин Д.Ф., Серебряков В.Р. Константы упругости сплавов марганец-медь // Физика металлов и металловедение. 1980. Т. 4. № 49. С. 883-885.
3. Андронов И.Н., Богданов Н.П., Тарсин А.В. Влияние характера термоциклирования и знака нагружения на величину фазовых модулей никелида титана // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. № 4. С. 42-44.
4. Андронов И.Н., Гуревич А.С., Лихачев В.А., Недбаев П.И. Явление многократнообратимой памяти формы и реактивные напряжения в сплаве ТН-1 // 24 Всесоюзный семинар «Актуальные проблемы прочности. Механика прочности материалов с новыми функциональными свойствами»: материалы семинара. 1990. С. 147-148.
Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.
Andronov I.N., Bogdanov N.P., Severova N.A., Tarsin A.V. QUANTITATION DESCRIPTION OF DEPENDENCE OF NICKELIDE TITANIUM YOUNG'S MODULUS ON TEMPERATURE
The results of experimental studies and numerical modeling of elastic constants depending on the temperature of NiTi are given.
Key words: martensitic transformations; nickelide titanium; elastic constants.
x
*
*
а
u
2068
