Научная статья на тему 'Метод калибровки блока акселерометров инерциальной навигационной системы на испытательном стенде'

Метод калибровки блока акселерометров инерциальной навигационной системы на испытательном стенде Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
476
130
Поделиться
Ключевые слова
КАЛИБРОВКА / ИСПЫТАТЕЛЬНЫЙ СТЕНД / БЛОК АКСЕЛЕРОМЕТРОВ / ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА / ИНВАРИАНТНОСТЬ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Мьинт Х. Н.

В работе разработана методика калибровки блока акселерометров инерциальной навигационной системы на специальных испытательных стендах. Предлагаемая методика позволяет определить смещения нулей, погрешности масштабных коэффициентов и углы неортогональностей блока акселерометров без использования жестких требований к высокоточному испытательному оборудованию. Получены данные измерительные положения испытательного стенда, в которых необходимо выставить блок акселерометров, чтобы охарактеризовать оценки инструментальных погрешностей блока акселерометров. Однако, требуется высокая точность измерения выходных сигналов блока акселерометров.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Мьинт Х.Н.,

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Метод калибровки блока акселерометров инерциальной навигационной системы на испытательном стенде»

НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС77 - 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408

электронный научно-технический журнал

Метод калибровки блока акселерометров инерциальной

навигационной системы на испытательном стенде

# 01, январь 2014

Б01: 10.7463/0114.0691573

Мьинт Хтун Наинг

УДК 629.7.05

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана mhnaing44@gmail.com

Введение

В инерциальной навигационной задаче существенное влияние на точность определения навигационных параметров оказывает знание математических моделей инструментальных погрешностей чувствительных элементов (гироскопов и акселерометров) и значений параметров этих моделей. Важным этапом подготовки к эксплуатации инерциальной навигационной системы (ИНС) [2] является калибровка входящего в ее состав блока акселерометров (БА). Под калибровкой блока акселерометров ИНС понимают определение инструментальных погрешностей математической модели БА - смещений нуля, масштабных коэффициентов, углов не ортогональности измерительных осей акселерометров, а также ошибки выставки блока акселерометров на испытательном стенде, ошибки горизонтирования испытательного стенда, ошибок разворотов датчиков угла и ошибок перекоса испытательного стенда. Эти погрешности, в конечном счёте, приводят к ошибкам позиционирования триады акселерометров в измерительных положениях, которые считаются малыми.

Основными характеристиками эффективности процесса калибровки являются точность и достоверность оценивания (идентификации) калибруемых параметров. Значительное влияние на точность калибровки акселерометров оказывает ошибки выставки блока акселерометров на стенде и инструментальные погрешности испытательного стенда (ошибки горизонтирования, ошибки датчиков углов, перекосы осей стенда и другие).

В настоящее время существует целый ряд научных источников, посвященных калибровке блока акселерометров ИНС [5-8]. Все представленные в публикациях методы калибровки БА используют 24 измерительных положений стенда в гравитационном поле относительно горизонтальной плоскости.

В работе разработана модель показаний инструментальных погрешностей блока акселерометров

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

ИНС на двухосном испытательном стенде. Рассмотрено условие инвариантности уравнений процесса калибровки блока акселерометров относительно ошибок испытательного стенда. Найдены новые измерительные положения калибровки БА инерциальной навигационной системы на стенде, что приводится к минимизации подавления измерительных шумов калибровки и трудоёмкости калибровки.

1. Математическая модель инструментальных погрешностей блока акселерометров на

испытательном стенде

В состав блока акселерометров входят три одноосных акселерометра с взаимно перпендикулярными измерительными осями. Как правило, калибровку БА инерциальной навигационной системы приводят на специальных поворотных стендах, которые имеют несколько осей вращения. Обычно для калибровки блока акселерометров инерциальных навигационных измерителей применяются двухосные испытательные стенды. При калибровки блока акселерометров ИНС на испытательных поворотных стендах в качестве метрологического эталона применяют вектор ускорения силы тяжести, который должен быть известен с достаточной точностью в месте проведения калибровки.

Модель процесса калибровки блока акселерометров на испытательном стенде представляет собой развитую модель, в которую включают [3, 7, 8]:

- инструментальные погрешности блока акселерометров, подлежащие калибровке,

- ошибки выставки блока акселерометров на испытательном стенде,

- инструментальные погрешности испытательного стенда, влияющие на точность калибровки триады акселерометров,

- ошибки выставки испытательного стенда.

Модель показаний блока акселерометров в процессе калибровки на испытательном стенде (рис. 1) с учётом инструментальных погрешностей можем представить в векторно-матричном виде

3 Д + Ек+Дк СГС¥СДа2Са2Сп САа1Са1'С'ег1 ,

(1)

3; ~кх +Дкх 0 0 " 1 Г'3 -У1

где 3 * з; Е ' к+Дк = 0 ку + Дку 0 -г ЗУ 1 у!

- 0 0 к; +Дкг _ -г; 1

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

" 1 V; - У ¥г Г), Сда2 "1 0 0 "

С.= 1 ¥х II X ¥ у = 0 1 Да2

_ ¥ У ~¥х 1 0 - Да2 1

"10 0 " 1 - У п2 " 1 Ла1 0"

С а2 0 ооъ а2 %та2 , С = 1 0 , У Л а1 -Ла1 1 0

0 - %та2 оо$а2 У П2 0 1 0 0 1

соБа1 Бта 0 "1 0 0 "

С а1 ~ - Б1па1 соБа1 0 '= 0 1 8я

0 0 1 0 - 8 я 1

Здесь J — вектор выходных сигналов БА; Ji - выходной сигнал /-ого акселерометра; Ек+Лк матрица, составленная из масштабных коэффициентов и ошибок в них БА; Су - матрица перехода от осей приборного трёхгранника БА к трёхграннику, связанному с входными осями акселерометров; Су - матрица, описывающая ошибки выставки БА приборного трёхгранника на

испытательном стенде; у/ - вектор малого поворота; СЛа - матрица, обусловленную погрешностью (ошибкой) датчика угла (ДУ) Ла2 по внутренней оси испытательного стенда; Са -матрица, описывающая поворот вокруг внутренней оси испытательного стенда на угол а2; Сп -матрица, обусловленная малыми углами перекоса у , у внутренней оси испытательного стенда относительно наружной оси; уЛа - матрица, обусловленная погрешностью датчика угла Ла1 по наружной оси испытательного стенда; Са - матрица, описывающая поворот вокруг внутренней оси испытательного стенда на угол а1; С8 - матрица, обусловленную погрешностью

0

горизонтирования ¿^ наружной оси стенда; %

- вектор ускорения силы тяжести, g - модуль

вектора ускорения силы тяжести, известный с заданной точностью в месте установки испытательного стенда.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Рис. 1. Кинематическая схема двухосного стенда с блока акселерометров

Введем векторы

з; = 3: з;у з; аг = [дз; дз; дз; ]

где зи - идеальный вектор измерений блока акселерометров в предположении отсутствия инструментальных ошибок и ошибок выставки БА и испытательного стенда; дз * - вектор невязки

ж „

и и реальных измерений триады акселерометров з .

Векторы дз и з; определяются уравнениями

дз; = Т - з;,

зи К Са1 Са2 ё , (2)

где К =

кх 0 0 0 к; 0 0 0 к

- матрица, составленная из масштабных коэффициентов БА.

Поделим первые уравнения из (1), (2) на кх ё, вторые - на к; ё, и третьи - на кг ё. В результате получим уравнения (1), (2) безразмерного вида

з = Д + Е\+8к Су С¥СДа2 Са2 Сп СДа; Са; С£г1 Н ,

дз = з - з„,

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

где з =

зх

з; з.

/ = С С ё

, з =

з; -г

к, ё

, Д = [Д X Д; Д г Г, Д,

А кё

Е =

' \+кк ~

(3)

1 + ккх 0 0

0 1 +кк; 0

0 0 1 + 5к

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

к =Дк-, дз = [дзх дз; дз2],дзг =з,зи = [з„ зиу зшдз,

дз; -

к

кё

дз;. ё =

, ' 6Н

г

Здесь J - безразмерный вектор измерений БА в процессе калибровки; Ji - безразмерный вектор измерения /-го акселерометра; А- безразмерный вектор смещений нулей БА; А / - безразмерное смещение нуля /-го акселерометра; £1+Л - матрица, обусловленная относительными ошибками в масштабных коэффициентах БА; 5ki - относительная ошибка в масштабном коэффициенте /-го акселерометра; дJ - безразмерный вектор невязки измерений БА; дJi - безразмерное измерение /го акселерометра; Ju - вектор безразмерных идеальных измерений БА; дJui - безразмерное идеальное измерение /-го акселерометра; - вектор, задающий направление ускорения силы тяжести.

Применяя принцип суперпозиции, пренебрегая малыми второго и более порядка от инструментальных погрешностей и ошибками выставки БА и испытательного стенда, на основании системы уравнений (4) можно получить уравнения

dJ = £ J,

j=1

dJ = А,

(4)

(5)

sin а 0 0 " X

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

0 cosa cosa2 0 5ky

0 0 - sina2 cosa1 _Skz

(6)

dJ3 =

cosa cosa2 0 0 0 0

0 0

:ina2 cos - sin a1 0 0

0 0 0 0

i c

- sin a1

Y 2 + Wy

Y + Wz

Yi + WX + Aa2

Y3y + W .

Yi + WX + Aa2

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

y2 + wy

(7)

"0 sina2 cosa cosa 1 cosa2 0

J II 0 0 - sin a Y n2

0 sin a 0 Ущ + Aa

1- 0 0 0" 4"

ii - sina2 cosa1 0 0 0

- cosa cosa2 0 0 0

(8)

(9)

С учетом уравнений (5) - (9) можем записать уравнение (4) в виде

T

з = [ИА ие

х„

+ Ю,

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

(10)

где

На =[Е Ек Ег\, Ие=[Е<

Е

¥ Да2

Еп ЕДа; Ев \, ХА

Д кк

У

х„ =

¥

Да2

Уп

Да

Здесь НА - матрица наблюдений для вектора калибруемых параметров БА XА; Нв - матрица наблюдений для вектора инструментальных погрешностей Хв; XА - вектор калибруемых параметров БА; Хв - вектор инструментальных погрешностей испытательного стенда, ошибок выставки БА и стенда; ША - вектор безразмерного измерительного шума блока акселерометров.

Векторно-матричное уравнение (10) представляет собой модель процесса калибровки БА ИНС на стенде в пространстве состояний. Вектор состояния представляет собой составной вектор

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

[хА XЕ \Т. Уравнение линейно относительно вектора калибруемых параметров блока

акселерометров XА и вектора инструментальных погрешностей стенда Хв . Матрицы наблюдений

НА и Не зависят только от тригонометрических функций углов поворота осей стенда ах, а2 и

могут быть с достаточной точностью вычислены в любом угловом положений стенда.

Анализ уравнения (10) показал, что точность калибровки блока акселерометров (вектор XА ) будет зависеть не только от степени подавления влияния измерительного шума на результаты калибровки, но и от компенсации влияния ошибок выставки блока акселерометров на испытательном стенде и погрешности испытательного стенда (вектор Xs ).

2. Условие инвариантности уравнений процесса калибровки блока акселерометров относительно ошибок испытательного стенда

Одним из условий инвариантности уравнений измерений типа (10) относительно вектора щ является преобразование измерений блока акселерометров в горизонтальную систему координат и использование только ошибки измерения относительно вертикали [4].

Покажем, что данное условие можно распространить и на все рассмотренные инструментальные погрешности испытательного стенда. Матрица перехода Ст от приборной системы координат к географической системе координат имеет вид

с3

cosa - sma cosa

sm a cosacos a

sm a sm a

- sm a cosa

sin a

2

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

cosa

2

(11)

Приведем измерения блока акселерометров дJ в географическую систему координат. В результате получим новое измерение дJNLE =[дJN дJL дJE ]г. Уравнения (10) для дJNLE без учёта вектора ША примет вид

dJNLE = С HAXA + С HEXE •

(12)

Вычислим произведения матриц и векторов, входящих в уравнения (12). После преобразований получим

CEk А

A cosa,-A sin a, cosa +A sina, sina2

x 1 y 1 2 z 12

Ax sina, + Ay cosa, cosa2 - Az sina2 cosa,

x ! y , 2 z 2 !

A sina2 + A cosa2

y 2 z 2

(13)

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

с E&$k

Sk sina, cosa, -Sk sina, cosa, cos2 a2 -Sk sina, sin2 a2 cosa,

x ! , y , , 2 z ! 2 ,

Skx sin2 a, + Sky cos2 a, cos2 a2 + Sk7 sin2 a2 cos2 a,

x ! y ! 2 z 2 !

Sk sina2 cosa, cosa2 - Sk sina2 cosa, cosa2

y 2 ! 2 z 2 ! 2

(14)

CTEyy =

sin a2 cos2 a1 + y3x cos2 a1 cos a2 + y? sin a1 sin a2 cos a cos a2 + + y3 sin2 a cosa2

y1 sin a1 sin a2 cos a1 cos a2 + y2 sin a1 sin a2 yX sin a sin a2 cos a1 + y3x sin a1 cos a1 cos a2 - y? sin a2 cos2 a1 cos a2

- y3 sin a1 cos a cos a2 + y, sin a2 cos2 a cos a2 - y2 sin a1 sin a2 cos a

y '2 y z 2 z

- y{ sin a2 cos a - y3 sin a1 sin a2 - y1 cos a1 cos a2 + y2 sin a1 cos a2

(15)

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

CtEwW =

Wy sina2 + ц/2 cosa2 0

Wx cosa1 + wy sina cosa2 - sina1 sina

(16)

С EAa2 Aa2 =

0 0

Aa2 cosaj

(17)

0

C'EnYn

Упг sln«2 +Ущ C0Sa2 0

Yn sina, sina2 -yn sina, sin a2

(18)

Аа1 cosa2

Aa, sin a, sina2

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

(19)

CTE, e =

0 0

(20)

На снове результатов (13) - (20) можно записать систему уравнений

dJN =Д cosa, - A sina cosa2 +А sin a, sin a + Sk sin a cosa -Sk sin a x

N x 1 y 1 2 z 12 x 1 1 y 1

x cosa cos2 a2 - Skz sina sin2 a2 cosa + y2, sina2 cos2 a1 + y3 cos2 a1 x x cosa2 + y1 sina sina2 cosa cosa + y¡ sin2 ax cosa - y[ sina x

z2

x sina2 cosa cosa2 + y2 sin a1 sina2 + y/y sina2 + ц/2 cosa2 - yn¡ sina2 + + y cosa +Aacosa2,

n3 2 1 2

dJT = Ax sina + Ay cosa cosa - Az sina cosa + ókx sin2 a + Sky cos2 a x

L x 1 y 1 2 z 2 1 x 1 y 1

2 c*i • 2 2 x x

x cos a2 + ókz sin a2 cos a1 + y2 sina sina2 cosa + y3 sina cosa x x cosa2 - y1 sina2 cos2 a cosa2 - y¡ sinaj cosaj cosa2 + y¡ sina2 x

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

x cos a,cosa2 - y2 sin a, sina2 cosa,,

0

- s , cosa,

dJE = A sina2 + Az cosa2 + ¿ky sina2 cosa, cosa2 - ¿ky sina2 cosa, cosa2 -

y 2 y z 2 , z

- Y sin a2 cosa, - r5 sina, sina2 - Y cosa, c°s a22 + n sina, cosa, - (2,)

cosa, + ц/у sin a, cos a2 - \f/z sin a, sin a2 - Aa2 cos a, + y sin a, cos a2 -

- ущ sina, sina2 - A a, sina, sina2 - Aa2 cosa, - ел cosa,.

Второе уравнение системы (21) не содержит составляющих, обусловленных вектором XE,

то есть инвариантно не только относительно малых ошибок выставки блока акселерометров на испытательном стенде, но и относительно инструментальных погрешностей испытательного стенда.

Следует отметить, что ошибки выставки входных осей акселерометров относительно

приборной системы координат в данном уравнении образуют линейные комбинации (Y — Yz ), (Y — Yx ), и (y3 — y3 ) , которые можно определить по результатам калибровки.

В результате перехода от приборной системы координат к базовой системе координат получим одно уравнение измерения, в котором отсутствуют ошибки выставки блока акселерометров на стенда, инструментальные погрешности стенда, ошибки выставки стенда. Полученное новое уравнение позволяет удобно калибровать инструментальные погрешности блока акселерометров на испытательном стенде.

Обозначим Y —Yi ) = Y23 > (y2 — Y2Z) = Y13 > (Y3X — Y3y) = Y12 •

Тогда получим следующее новое уравнение измерений:

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

dJL = Ax sina1 + Ay cosa1 cosa2 — Az sina2 cosa1 + 5kx sin2 a1 +

+ 5k y cos2 a1 cos2 a2 + 5k z sin2 a2 cos2 a1 + y12 sina1 cosa1 x (22)

x cosa2 + y13 sina1 sina2 cosa1 + y23 sin a1 cos2 a1 cosa2.

Таким образом, задача калибровки ставится как задача определения девяти неизвестных параметров модели (22), которые перечислены в таблице 1.

Таблица 1. Калибровочные параметры блока акселерометров

Параметры модели блока акселерометров

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A X A y A z 5kx 5ky Skz Y12 Y13 Y23

3. Выбор оптимальной программы калибровки блока акселерометров на стенде

Для определения всех параметров блока акселерометров необходимо составить не менее девять измерительных положений. Таким образом, ставится задача нахождения оптимальной программы калибровки БА на стенде. При выборе оптимальной программы калибровки блоков акселерометров инерциальных навигационных систем обеспечиваются условия инвариантности относительно ошибок испытательного стенда и ошибки выставки БА на стенде, и применяются критерии оптимальности:

- критерий максимального подавления влияния измерительного шума на результаты

калибровки составляющих инструментальных погрешностей акселерометров;

- критерий снижения трудоемкости процесса калибровки блока акселерометров.

Критерий максимального подавления влияния измерительного шума на результаты калибровки БА в данной задаче будет соответствовать достижению максимумов определителей соответствующих матриц наблюдений, с обеспечением условий инвариантности относительно инструментальных погрешностей стенда и ошибок выставки блока акселерометров ИНС на стенде.

Из уравнения (22) нетрудно получить уравнения процесса калибровки блока акселерометров в рассматриваемом случае для вращений вокруг оси 02:

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

а/г = нту X2 + с (23)

Здесь

Н/ у = [1 бш^ сов а1 8т2а еов2а1 ]- матрица наблюдений в задаче калибровки вектора

12

д/ у = д/ х Бта + д/у соБа1 - измерение в задаче калибровки вектора ХА ,

X/ = [X1 X2 X3 X4 X5 ]г - вектор калибруемых параметров блока акселерометров по

измерением д/хь у,

Х1 = ~(8кх +8ку), X 2 =Д х, X 3 =А у, Х4 = 1 /12, Х5 = ~(^ку-8кх) - составляющие векторы X12

образующие соответствующие линейными комбинациями компонент вектора калибруемых параметров блока акселерометров XА ,

со 12 - измерительный шум в задаче калибровки вектора X1/.

Матрица измерений НХА у уравнения (23) составлена из элементов ортогонального тригонометрического ряда - 1, 8та1з сова1, в1и2а1, сов2а1. Тогда для калибровки элементов вектора X/2 необходимо применять измерения у в пяти и более измерительных положениях (ИП) при различных значениях углов а1. Критерий максимального подавления влияния измерительного шума на результаты калибровки составляющих вектора X1/ в данном случае достигается при выполнении условия [4]

а(0 = а (1)+-у (г -1), (24)

где

1=1,2,3... - номер измерительного положения в программе калибровки; а, (/) — значения угла а1 в первом измерительном положении;

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

N > 5 — число измерительных положений в задаче калибровки вектора X А .

Тогда минимальное число измерительного положения N = 5 в программе калибровки будет соответствовать критерию минимизацию трудоемкости процесса калибровки, и уравнение процесса калибровки вектора XА примет вид

Jу = ha-у .X A

(25)

где

Ях-у

A5

! sin a .00 cosa ,a) sin2a(!) cos2a(0

sin a, (2) cosa (2) sin2a(2) cos2a,(2)

! sin a, (3) cosa (3) sin 2a, (3) cos2a, (3)

sin a, (4) cosa (4) sin2a,(4) cos2a(4)

sin a, (5) cosa (5) sin 2a, (5) cos2a, (5)

При решении значений углов а1(1),а1(2),а1(3),а1(4),а1(5) применяем пакеты прикладных программ МайаЬ 2009а и Марр1е. В результате получим

о,(!) = 00 ,a(2) = 72° ,a(3) = !44°, a,(4) = 2,6°, a,(5) = 288°.

(26)

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Уравнения процесса калибровки блока акселерометров в случае, когда измерительные положения

задаются вращением вокруг оси акселерометра ОХ, с учётом калибровки Х^ по уравнению (25)

на основании уравнения (22) можно записать в виде:

а/£г = на—г .ХА3 +®и.

(27)

где djy- =dJ cosa2 —dJz sina2 -A y cosa2 cos a2 — измерение в задаче калибровки

вектора X

23

Ау, 5ку — оценки составляющих вектора ХА, полученные в процессе калибровки по уравнению

(25),

Х/ = [аг у23 бкг ^ - вектор калибруемых параметров блока акселерометров по измерением

dJy—2

UJ L3 ■

ИУАЪ2 = [- sina2 sina2 cosa2 sin2 a2 ]— матрица наблюдений в задаче калибровки вектора X2^.

с23 - измерительный шум.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Тогда критерий максимального подавления влияния измерительного шума при минимальном числе измерительных положений (минимум трудоемкости калибровки) будет соответствовать

максимуму следующего определителя построенного на матрице наблюдений ХУА

ry— 2

- А3 :

maxdet =

а2(1)^а2(2)^а2(3)

— sina2(1) sina2(1)cosa2(1) sin2 а2(1)

— sina2(2) sina2(2)cosa2(2) sin2 а2(2)

— sina2(3) sina2(3)cosa2(3) sin2 а2(3)

max [ sina2(1)sina2(2)sina2(3){sina2(3)(cosa2(2) — cosa2(1)) +

a2 (1 )^2 (2)^a2 (3)

+ sina2 (2)(cosa2 (1) — cosa2 (3))+ sina2 (1)(cosa2 (3) — cosa2 (2))} ]. (28)

Здесь

а1 (г)(г = 1,2,3) - различные значения углов а1 в задаче калибровки вектора ХА , которые требуют определителя.

Максимум данного определителя найдем из уравнений

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

д

-= cos а2 (1) sin а2 (2) sin а2 (3) {sin а2 (3)(cos а2 (2) — cos а2 (1)) +

да2(1)

+ sin а2 (2)(cos а2 (1) — cos а2 (3)) + sin а2 (1)(cos а2 (3) — cos а2 (2))} + + sin а2 (1) sin а2 (2) sin а2 (3) {sin а2 (1) sin а2 (3) — sin а2 (1) sin а2 (2) +

+ cos а2 (1)(cos а2 (3) — cos а2 (2))} = 0,

да2 (2)

= sin а2 (1) cos а2 (2) sin а2 (3) {sin а2 (3)(cos а2 (2) — cos а2 (1)) + + sin а2 (2)(cos а2 (1) — cos а2 (3)) + sin а2 (1)(cos а2 (3) — cos а2 (2))} +

+ sin а

(1) sin а2 (2) sin а2 (3) х {— sin а2 (2) sin а2 (3) + sin а2 (1) sin а2 (2) +

+ cos а2 (2)(cos а2 (1) — cos а2 (3))} = 0,

д

д

= sin а2 (1) sin а2 (2) cos а2 (3) {sin а2 (3)(cos а2 (2) - cos а2 (1)) +

да(з)

+ sin а2 (2)(cos а2 (1) - cos а2 (3)) + sin а2 (1)(cos а2 (3) - cos а2 (2))} + + sin а2 (1) sin а2 (2) sin а2 (3) {sin а2 (2) sin а2 (3) - sin а2 (1) sin а2 (3) + + cos а2 (3)(cos а2 (2) - cos а2 (1))} = 0.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Применяем также пакеты прикладных программ Matlab 2009a и Mapple 8. В результате получим

а2(1) = 57,5°,а2(2) = 122,5°,а2(3) = 270°. (29)

По первым восьми положениям в программах калибровки блока акселерометров можно откалибровать все составляющие вектора X A, кроме - Y13

Очевидно, что для калибровки у13 достаточно использовать одно измерительное положение, задаваемое углами а, и а2

а, = 45° + 90°.« (n= 0, 1, 2, 3),

а2 = 90 °. (30)

В результате можно построить следующую программу калибровки блока акселерометров измерительного положения (таблица 2), обеспечивающую минимизацию трудоемкости процесса калибровки инструментальных погрешностей блока акселерометров бесплатформенной инерциальной навигационной системы.

Таблица 2. Программа калибровки блока акселерометров измерительных положений

№ ИП Значение угла а1 Значение угла а2

1 а1 (1) - любое 0

2 а1(1) + 72 ° 0

3 а1(1) +144° 0

4 а1 (1) + 216° 0

5 а(1) + 288° 0

6 0 57.5°

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

7 0 122.5°

8 0 270°

9 45° + 90° (п - любое из п = 0,1,2,3) 90°

Таким образом, найдены девять новых измерительных положения испытательного стенда. Если мы используем классическую калибровку, то есть используем 24 разворота испытательного оборудования, то мы определяем каждую составляющую ошибок неортогональностей блока акселерометров. В разработанной методике определятся разность перекосов неортогональностей БА. Предложенный метод калибровки может быть использован для аттестации калибруемых параметров блока акселерометров инерциальной навигационной системы испытательного стенда.

Заключение

В работе разработана методика калибровки блока акселерометров на специальных испытательных стендах, позволяющая определить смещения нулей, погрешности масштабных коэффициентов и углы неортогональностей блока акселерометров, не предъявляя жестких требований к высокоточному испытательному оборудованию. В полученные измерительные положения испытательного стенда необходимо выставить блок акселерометров, чтобы определить оценки инструментальных погрешностей блока акселерометров. При этом требуется высокая точность измерения выходных сигналов блока акселерометров.

Список литературы

1. Аврутов В.В., Мазепа Т.Ю. Влияние погрешности поворота стенда на точность калибровки блока гироскопов и акселерометров // Вестник НТУУ «КПИ». Сер. Приборостроение. 2012. № 43. С. 5-9.

2. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979. 296 с.

3. Егоров Ю.Г, Мьинт Хтун Наинг. Синтез модели процесса калибровки триады акселерометров инерциальной навигационной системы // Труды ФГУП «НПЦАП». 2012. № 2. С. 1521.

4. Егоров Ю.Г. Алгоритмы управления дополнительным вращением блока чувствительных элементов инерциальной навигационной системы // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1989. Т. 32. С. 39-42.

5. Измайлов А.Е. Исследование точности прецизионных акселерометров и повышение их качества: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2003. 164 c.

6. Коновалов С.Ф., Новоселов Г.М., Полынков А.В., Трунов А.А., Юрасов В.В. Методы и аппаратура для испытания триад акселерометров // V Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам: тр. Санкт-Петербург: ЦНИИ «Электроприбор», 1998. С. 197-203.

7. Николаев С. Г. Калибровки бесплатформенных инерциальных навигационных систем // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 2009. № 7. С. 50-54.

8. Тарановский Д.О. Стендовая калибровка блока маятниковых поплавковых акселерометров корабельной инерциальной навигационной системы // Гироскопия и навигация. 2008. № 4. С. 5665.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

9. Panahandeh G., Skog I., Jansson M. Calibration of the accelerometer triad of an inertial measurement unit, Maximum likelihood estimation and cramer-rao bound // Proc. of the 2010 International conference on indoor positioning and indoor navigation (IPIN). 15-17 Sep. 2010, Zurich, Switzerland, 2010. 6 p.

SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAIJMAN MS TU

SCIENCE and EDUCATION

EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408

electronic scientific and technical journal

Calibration method accelerometers unit of inertial navigation system on

test stand

# 01, Januare 2014

DOI: 10.7463/0114.0691573

Myint Htun Naing

Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russian Federation

mhnaing44@gmail.com

The article described a technique for calibrating accelerometers unit on special test stands. The developed method allows to the determining the bias accelerometers unit, errors of scale factors accelerometers unit and angles of non-orthogonal accelerometers unit without presenting stringent requirements for high-precision testing equipment. Obtained by measuring the provisions of a test bed to which you want to set a block of accelerometers to obtain estimates of the instrumental errors of the block accelerometers. However, that requires precise measurement outputs of the accelerometers.

Publications with keywords: calibration, test table, accelerometers unit, inertial navigation system, invariance

Publications with words: calibration, test table, accelerometers unit, inertial navigation system, invariance

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

References

1. Avrutov V.V., Mazepa T.Yu. Vliyanie pogreshnosti povorota stenda na tochnost' kalibrovki bloka giroskopov i akselerometrov [Influence of error of the stand rotation on the accuracy of calibration block gyroscopes and accelerometers]. Vestnik NTUU "KPI". Ser. Priborostroenie, 2012, no. 43, pp. 5-9.

2. Bromberg P.V. Teoriya inertsial'nykh sistem navigatsii [Theory of inertial navigation systems]. Moscow, Nauka, 1979. 296 p.

3. Egorov Yu.G, M'int Khtun Naing. Sintez modeli protsessa kalibrovki triady akselerometrov inertsial'noy navigatsionnoy sistemy [Synthesis of model calibration process triad of accelerometers inertial navigation system]. Trudy FGUP "NPTsAP" [Proceedings of the FSUE], 2012, no. 2, pp. 15-21.

4. Egorov Yu.G. Algoritmy upravleniya dopolnitel'nym vrashcheniem bloka chuvstvitel'nykh elementov inertsial'noy navigatsionnoy sistemy [Control algorithms of the additional rotation of sensor unit of inertial navigation system]. Izv. VUZov. Priborostroenie, 1989, vol. 32, pp. 39-42.

5. Izmaylov A.E. Issledovanie tochnosti pretsizionnykh akselerometrov i povyshenie ikh kachestva. Kand. diss. [Investigation of the accuracy of precision accelerometers and improving their quality. Cand. diss.]. Moscow, 2003. 164 p.

6. Konovalov S.F., Novoselov G.M., Polynkov A.V., Trunov A.A., Yurasov V.V. Metody i apparatura dlya ispytaniya triad akselerometrov [Methods and apparatus for testing the triad of accelerometers]. 5 Sankt-Peterburgskaya mezhdunarodnaya konferentsiya po integrirovannym navigatsionnym sistemam: tr. [Proc. of the 5th St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems]. St. Petersburg, Central Research Institute "Elektropribor", 1998, pp. 197-203.

7. Nikolaev S. G. Kalibrovki besplatformennykh inertsial'nykh navigatsionnykh sistem [Calibration of stapdown inertial navigation system]. Izv. VUZov. Priborostroenie, 2009, no. 7, pp. 50-54.

8. Taranovskiy D.O. Stendovaya kalibrovka bloka mayatnikovykh poplavkovykh akselerometrov korabel'noy inertsial'noy navigatsionnoy sistemy [Poster calibration of block of pendulum float accelerometer of the ship inertial navigation system]. Giroskopiya i navigatsiya [Gyroscopy and Navigation], 2008, no. 4, pp. 56-65.

9. Panahandeh G., Skog I., Jansson M. Calibration of the accelerometer triad of an inertial measurement unit, Maximum likelihood estimation and cramer-rao bound. Proc. of the 2010 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN), Sep. 15-17, Zurich, Switzerland, 2010, 6 p.