Скалярная калибровка акселерометров низкой и средней точности Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиооптика

УДК 629.7.05

Скалярная калибровка акселерометров низкой и средней точности

Лакоза С. Л.1'*, Мелешко В. В.1 'Ъа^а^гатЫеци

Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", Киев, Украина

Ссылка на статью:

// Радиооптика. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 01. С. 9-28.

Б01: 10.7463/^ор1.0115.0779996

Представлена в редакцию: 07.01.2015

© МГТУ им. Н.Э. Баумана

В работе рассматриваются возможности применения методики скалярной калибровки для акселерометров низкой и средней точности. В статье изложены исходные положения исследуемой методики. Приведено математическую модель датчиков, описаны основные погрешности акселерометров, оцениваемые при использовании скалярной калибровки. Кратко охарактеризованы особенности методики. Получены аналитические формулы, характеризующие наличие и характер погрешностей методики для упрощенной модели ошибок датчиков. В упрощенной модели ошибок не учтено квадратических составляющих ошибки масштабных коэффициентов. Авторами выполнено численное исследование точности методики скалярной калибровки при разных уровнях погрешностей датчиков, учитываемых в модели ошибок акселерометров. Сделано выводы о применимости рассматриваемой методики

Ключевые слова: скалярная калибровка, калибровка, акселерометр

Введение

Инерциально-измерительный модуль БИНС состоит из акселерометров и гироскопов, каждый из которых имеет свои индивидуальные особенности в виде масштабного коэффициента, смещения нуля, перекрестных связей и других параметров. Кроме того, при установке чувствительных элементов в блоке в силу инструментальных погрешностей изготовления возникают несовпадения осей чувствительности элементов с базовыми осями блока. Определение параметров выходных сигналов измерителей (параметров их математических моделей) с целью последующего их учета называют калибровкой.

В настоящее время существует множество методик калибровки, многая часть которых охарактеризована в работах [1,2]. В работе [2] показано, что основными направлениями исследований в калибровке акселерометрических систем являются: 1) исследование калибровки методом измерения: амплитуды перемещения и частоты; 2)

исследование калибровки при помощи центрифуги; 3) исследование гравитационной калибровки.

Для калибровки навигационных датчиков с требуемой точностью подходят в основном методы калибровки в гравитационном поле. В работе [3] автор утверждает, что большинство представленных в публикациях методов калибровки блоков акселерометров используют 24 измерительных положений стенда в гравитационном поле относительно горизонтальной плоскости. Большинство представленных методов являются векторными, но в последнее время всё больше авторов обращают внимание на методы, которые в качестве эталона для калибровки используют скалярную величину [3-13]. Скалярная величина удобна для калибровки блока векторных датчиков тем, что ее величина не зависит от положения блока [3,5,6].

Методика скалярной калибровки представлена Измайловым А.Е. в его кандидатской диссертации [1]. Она предназначена для повышения точности определения коэффициентов математической модели сигнала навигационных акселерометров, при одновременном уменьшении требований к испытательному оборудованию. В [5, 6] рассмотрены основные особенности скалярного метода калибровки инерциального измерительного модуля. Отмечено, что этот метод не предъявляет жестких требований к угловой выставке испытательного оборудования и выставке датчиков на испытательном оборудовании. Автор работы делает замечание, что необходимо иметь достаточно высокую точность измерения нормированных выходных сигналов датчиков. В [7] авторы утверждают, что на точность скалярной калибровки влияют ошибки задания углов поворотов испытательного оборудования. Для решения проблемы сингулярности, возникающей при работе с матричными вычислениями, предложено перейти при расчетах от углов Эйлера-Крылова к кватернионам. Так как блок акселерометров можно выставить в любое положение в пространстве, то всегда возникает вопрос об оптимальности программы калибровки. Оптимальности программ скалярной калибровки посвящены работы [3, 8-10] (методы описанные в этих работах являются аналогами скалярной калибровки, они имеют свойство инвариантности к ошибкам выставки и инструментальным погрешностям испытательного стенда). В работе [10] также приведены результаты оценки коэффициентов модели сигнала акселерометров в зависимости от объёмов выборки данных с датчиков.

В работах [3, 11] детально рассматриваются условия инвариантности уравнений процесса калибровки блока акселерометров инерциальной навигационной системы относительно малых ошибок выставки блока акселерометров на испытательном стенде и инструментальных погрешностей испытательного стенда. В [12] скалярный метод предложено использовать для контроля и диагностики состояния БИНС. Процесс проверок состоит в сравнении вычисленных оценок значений нулевых сигналов, погрешностей масштабных коэффициентов и углов неортогональностей датчиков с их соответствующими паспортными параметрами с учетом допусков к этим параметрам, хранящимися во внутренней памяти БИНС. Авторы предлагают для этого использовать

совместно скалярный метод калибровки гироскопов и акселерометров, а также метод функциональных диагностических моделей. В зарубежной литературе авторы тоже прибегают к использованию скаляра для калибровки датчиков. Только для их школы характерно сводить эту задачу к задаче определения параметров калибровочного эллипсоида [4, 13]. Нахождение параметров такого эллипсоида сводится к итерационной процедуре поиска оптимальных значений его коэффициентов на основании сигналов датчиков. Эти процедуры достаточно трудоемки и ресурсозатратны. В работе [4] выполнено сравнение эффективности методик оценки параметров калибровочного эллипсоида. Работа [13] расширяет применение методики с использованием скаляров на калибровку магнитометров.

В работах [2, 3, 5, 12] была показана эффективность разработанной методики не только для калибровки акселерометров, но и лазерных гироскопов. Высокая эффективность методики определяет интерес в её применении к навигационным датчикам средней и низкой точности. Принципиально математическая модель датчиков средней и низкой точности не отличается от приведённой в [1], но у этих датчиков есть погрешности от перекрестных связей и порядок остальных погрешностей может значительно изменятся. Непосредственное использование методики для этих датчиков возможно, но нужно сказать, что методика скалярной калибровки была разработаны для прецизионных датчиков и их уровней погрешностей. Поэтому актуальным является исследование погрешностей методики для датчиков низкой точности.

1. Исходные положения скалярной калибровки для прецизионных

акселерометров

Разработанная Измайловым А.Е. методика подразумевает использование блока из не менее трёх акселерометров. Принятая в [1] модель сигнала акселерометра имеет вид (ускорение, действующее по оси чувствительности, равно м )

и = М-(б0 + м + + б2м>2 + б3м>3 + 5ам>* +... + +...), (1)

где М - масштабный коэффициент акселерометра; б ■ - коэффициенты ошибки j-го порядка (у = 0,1,2,3,...). Отметим, что в уравнение (1) входят составляющие, которые зависят от ускорения, действующего вдоль оси чувствительности акселерометра.

Поделив (1) на модуль ускорения силы тяжести О и масштабный коэффициент М, получим нормированный сигнал с датчика

А = Л0 + а+Лха+Л2а2 +Д3 а3 +Л4а4 +....+Л}а] +...., (2)

где а - отношение измеренного акселерометром ускорения, поделённого на модуль ускорения силы тяжести О (а = м/О); Д . - безразмерные коэффициенты ошибки j-ого

порядка Л = б - (у = 0,1,2,3,...).

Учтём в модели выходных сигналов ошибки неортогональности выставки осей чувствительности в измерительном блоке (рис.1):

Вх Ах 1 ах? -а хУ Ах

ВУ = Б АУ = -а У? 1 а Ух АУ

В? _ _ А? _ а, -ах 1 _ А?

Запишем выходные сигналы с учётом формул (2),(3) в виде

Вх = Л0х + ах + Ках + А2Л + а**ау - ахуаг + & > 4 ВУ = Л0У + ау + А1уау + А2Уа1 - аУа + «ухаг + & > (4)

_ = Л0? + а + + Л2А + а^уах - а?хау + & ,

где Л0х, Л0 , Л0? - безразмерные ошибки смещения нуля акселерометра соответствующей

оси; Л1х, Л , Л1г - безразмерные ошибки определения масштабного коэффициента

акселерометров соответствующей оси; Л2х, Л2 , Л2? - ошибки определения квадратической

погрешности масштабного коэффициента акселерометров соответствующей оси; ах? ,аху ,ау? ,аух,ау ,ах - коэффициенты, определяющие ошибки от перекрестных связей и

погрешностей установки акселерометров вдоль соответствующих осей; & - шум

измерений датчиков. Коэффициенты модели (4) изначально представляют собой

коэффициенты, учитывающие только неортогональность осей навигационных датчиков согласно рис.1. Но если рассматривать модель (4) более обобщённо, то эти коэффициенты включают в себя и перекрестные связи в каналах измерения датчиков.

В работе [1] было принято предположение, что величины коэффициентов модели сигнала акселерометров есть малыми и выполняется условие

а, Л * 0. (5)

Основной идеей скалярной калибровки есть то, что в статике при поворотах в поле

силы тяжести акселерометры измеряют проекции вектора ускорения силы тяжести С . И хоть для каждого положения триады эти проекции разные, но их модуль остается неизменно равным модулю ускорения силы тяжести. Это значит, что упрощается поиск эталонных значений для калибровки, потому что сравнение идет лишь со значением скаляра, которое в данной точке земной поверхности является величиной постоянной. Для алгоритма скалярной калибровки используется уравнение связи. Покажем его вывод. Рассмотрим сначала идеальный случай, когда все погрешности датчиков равны 0:

V = А0у =А01 = 0' А1х = А1у = А1х = 0-' Д2х = А2у = А2х = 0, «хх = «ху = ^ = «ух = «ху = =

В этом случае выходные сигналы акселерометров равны измеряемым ускорениям:

/>'. а..:Ну ау: В . =а2.

_ 2

Запишем как определяется нормированное значение скаляра Сизм (квадрата модуля ускорения силы тяжести):

_ о

с.» Г = В; + В; +В: = а; +а; +сг = \. (6)

При наличии ошибок датчиков сумма квадратов нормированных сигналов не равна единице, поэтому появляется сигнал невязки

А= В2 + Б2 + Б2-1. (7)

Т х у х V /

Раскрывая формулу (7) с учетом (4), после приведения подобных членов получим

В2 + Б,2 + В2 -1

э2 , тз2 , тз2 1 2 2 2

'у ' х " = Уа. а}+1 +УА. а}+1 +УА. а}+1 + ¥ • а • а + ¥ • а • а +

^ }Х х ^ 1У у ^ ]х х ' х ху "х "у х хх "х "у

_ ]х х ]у у ]Х х ху х у хх х у /о\

2 1=0 1=0 1=0 (8)

ух • ах • ау ,

где ^ху = «хх -«ух , ^ хх = «ху -«ху , ^ух = «ух -«хх .

Выражение (8) нельзя рассматривать как уравнение связи, так как в него входят помимо выходных сигналов акселерометров триады (Б, Б, Б) и неизвестного

погрешностей, еще и измеряемые ускорения а. Поскольку измеряемые ускорения изначально неизвестны, по уравнению (8) определить погрешности триады невозможно [1]. Согласно [1], на основании выражения (8) было получено уравнение связи (на основании которого выполняется скалярная калибровка), руководствуясь следующими умозаключениями:

• из уравнения (8) нужно исключить проекции ускорения силы тяжести, используя выражение

Бу = ау + 5 = Ау-(Ву-а)2 =А!уВу2-2А^Вуа + А^2, (9)

где 8 - эквивалентная ошибка датчика; £ - квадратическое слагаемое при ошибке масштабного коэффициента из уравнения (8);

• упростить выражение (9) с точностью до малых первого порядка:

£ (10)

Таким образом, не снижая порядка точности (до малых первого порядка), можно в (8) величины а заменить на соответствующие значения В. В итоге получим уравнение связи, которое используется для скалярной калибровки:

В2 + В2 + В2 -1 2 2 2

Вх + Ву+ В 1 = У д. В1+1 +У д. в1+1 +У д. в1+1 +

- ^ 1х х ^ 1У у ^ 12 г /114

2 1 =0 1=0 1 =0 (11)

• В • В • В • В • В • В .

ху X у 2Х X у уг 2 у

Здесь В, В, В - нормированные сигналы акселерометров.

Отметим описанные и некоторые неописанные авторами особенности скалярной калибровки.

1) В уравнение связи (11) входят только погрешности акселерометров и углы неортогональности, и оно инвариантно по отношению к положению триады акселерометров, для которого получено [1, 2] (то есть вид и форма уравнений для калибровки не зависит от положения датчиков).

2) Параметры положения триады акселерометров, для которого составлено уравнение связи, явно в него не входят. Поэтому знать положение триады по данной методике не нужно, и в первом приближении погрешности установки не влияют на точность измерения параметров приборов [1].

3) Для выполнения скалярной калибровки необходимо провести предварительную калибровку, в которой нужно определить масштабный коэффициент и смещение нуля датчиков. Это нужно для нормировки сигналов акселерометров.

4) Коэффициенты, которые определяют неточности установки осей чувствительности датчиков, входят в модель калибровки попарно. То есть, для разработанного в [1, 2] алгоритма скалярной калибровки принципиально невозможно их разделить. Для их определения существующий алгоритм нужно неким образом модифицировать, вводя новые исходные положения.

2. Исследование возможностей методики скалярной калибровки

Для исследования описанной методики рассмотрим более детально вывод уравнения связи, не упуская малых величин. Для упрощения задачи пренебрежем квадратической погрешностью масштабного коэффициента и будем использовать следующую модель погрешностей:

8х = Д0х + Д1 хах + «хг • ау -«ху • аг, 8у = Д0у + д1 уау - «уг • ах + «ух • а2 , 8 =Д0 2 +Д1 А + «у • ах -«гх • ау ■

Далее необходимо определить невязку. Для этого подробно распишем каждую составляющую этой невязки:

ВХ = (ах + Д0х + Д1хах + «хг • ау -«ху • а )2 = д2х + аХ + аХ (2Д1х + д2х ) + а1 -«Хг +

+а° -«¿у + ах (2д0 х + 2д0х д1х ) + а у •2Д 0 х«хг + аг • 2Д0 х«ху + ахау (« + 2Д« ) +

+ахаг (-2«ху - 2д1х«ху ) + ауаг ' 2«хг«ху I

Ву = (а + До^ + Д, а„ - «,„а + «„„а„) = Д;°„ + а,2 + а2

1у у уг х ух г,

) = д02 у + а2+а2 (2Д1у+д2у)+ах • < +

+а2 • « + ау (2Д0у + 2Д0уД1у ) - ах * 2Д0у«уг + аг ' 2Д0у«ух + ауах (-2«уг - 2Д1у«уг ) +

+ауаг • 2«ух + ауаг • 2Д1у«ух - 2ахаг ' «у«ух ;

В = (аг + Д0г + Д1гаг + «гу ' ах -«гх ' ау ) = ДI + а2 + а2 (2Д1г + Д1г ) + ^ -«2 + +ау • «2 + аг (2Д0г + 2Д0г Д1г ) + ах ' 2Д0«гу - аУ ' 2Д0«гх + ахаг (2«гу + 2Д1« ) +агау ( 2«гх - 2Д1г«гх ) - ахау ' 2«у«гх ■

Теперь определим сигнал невязки (7)

+

Д = В2 + В2 + В: -1 = Сп + Са1 + са + Са2 + Сла + Са. + Сл. +

^ у

-5" у

+С7ахау + С8ахаг + С9ауаг ,

где С0 =д°х +д2 у +д2

0г •

С1 = 2Д1х

Д2х -

С 2 = 2Д1у+Д2у-

уг 2

«

-«

Сз = 2Д1г

2

-а, + «

2

у' 2

гх'

2 'ух'

С4 = 2Д 0 х

С5 = 2Д0 у

С6 = 2Д0г ■

"2Д0хД1х - 2Д0у«уг + 2Д0«.

-2Д 0 у Д1у ■2Д0гД1г -

^2Д0х«хг - 2Д0г«гх . "2Д0 х«ху + 2Д 0 у «ух .

(12)

(13)

С7 = 2«хг - 2«уг + 2Д1х«хг - 2Д1 у«уг - 2«гу«гх, С8 = -2«ху + 2«гу - 2Д1х«ху + 2Д1г«гу - 2«уг«ух, ^ С9 = 2«ух - 2«гх + 2Д1у«ух - 2Д1г«гх + 2«хг«ху ■

То есть, аналогично выражению (8), подставив в (12) сигналы акселерометров вместо проекций ускорения и поделив невязку на 2, получим уравнение связи. Очевидно, что погрешности акселерометров будут определяться с использованием коэффициентов С, (г = 0,...,9).

Как видно из уравнений (13) являются сложными и существенно нелинейными

функциями большинство коэффициентов С (г = 0,...,9). Эти коэффициенты легко

упрощаются до вида (11) для принятых предположений (5). Но для датчиков средней и низкой точности это не всегда выполняется. Для них характерно наличие смещения нуля на уровне единиц измеряемой величины, и наличие перекрестных связей между каналами

измерения. Проблему с величиной смещения нуля легко решить, подразумевая под А0г не смещение нуля датчика, а ошибку его оценки по результатам предварительной калибровки. То же можно проделать и с величинами «Х2,«,« ,«,« ,«2Х . Но возникает

вопрос о целесообразности таких действий в связи с тем, что эти коэффициенты определяются попарно и в данной методике их принципиально невозможно разделить. При этом для оценки основной величины этих коэффициентов, нужно значительно усложнить процедуру предварительной калибровки. А оценка смещения нуля выполняется вместе с оценкой масштабного коэффициента.

Аналитическая оценка влияния параметров модели сигнала на процесс калибровки является достаточно сложной. Рассмотрим более детально коэффициенты Сг.

Коэффициент С0 (С =А^ ) является аддитивной погрешностью невязки и

согласно модели (11) не учитывается при использовании методики скалярной калибровки. Он имеет малое влияние на точность калибровку потому, что эта величина 2-го порядка малости, особенно относительно ошибок смещения нулей акселерометров. Если вес погрешностей смещения нуля будет наибольшим, то С0 будет влиять на точность

определения всех погрешностей, кроме самих погрешностей смещения нуля. Это связано с тем, что для ошибки малой величины квадрат ошибки есть величина второго порядка малости. Коэффициенты С , С , С используются для определения ошибок масштабных коэффициентов. Эти коэффициенты являются квадратическими функциями от погрешностей самих масштабных коэффициентов и от погрешностей перекоса осей. Соотношение между этими квадратическими составляющими значительно влияет на точность калибровки. Также стоить отметить, что даже при отсутствии погрешностей перекоса осей ошибка определения погрешностей масштабных коэффициентов по линейной формуле будет расти вместе со значениями этой погрешности.

Коэффициенты С , С , С определяют погрешности смещения нуля датчиков. Как видно из формул (13) ошибка определения этой погрешности зависит от погрешностей масштабного коэффициента, погрешностей перекоса осей и погрешностей смещения нуля перекрестных осей. Нужно отметить, что часто могут быть случаи взаимного компенсирования погрешностей перекоса осей, так как они входят в выражения с противоположными знаками. Коэффициенты С7, С8, С используются для расчёта

коэффициентов перекоса ¥ ху = «хх - «ух , ¥ хх = «ху - «ху , ¥ ух = «ух - «хх . Наиб°льшее

влияние на определение этих коэффициентов дают погрешности масштабных коэффициентов и перекосы осей датчиков по двум другим осям.

Проанализировав вид уравнений, можно сделать вывод о большом влиянии на точность калибровки соотношений между величинами ошибок смещения нуля и ошибок

масштабных коэффициентов, а также от условий отклонения реального сигнала от модели в части соотношения между величинами «,« ,«,«,«,« .

3. Исследование влияния ошибок модели сигнала на точность скалярной

калибровки

Ниже представлен материал численного исследования влияния ошибок модели сигнала (4) на точность скалярной калибровки. На рис.2 представлена блок-схема алгоритма моделирования. Перед тем как приступить к проверке методических погрешностей описанного алгоритма, было выполнена проверка свойства инвариантности скалярной калибровки. Результаты, подтверждающие этот тезис для навигационных акселерометров, представлены на рис.3. При моделировании не учитывались квадратические погрешности определения масштабных коэффициентов А , а модель

сигнала записана выражениями (14). Параметры типичного датчика такого класса (навигационный акселерометр АК-6) приведены в таблице 1.

Вх = А0х + ах + А1 хах + «ххау - «хуах ;

Ву = А0у + ау + А1 уау - «ухах + «ухах ; (14)

Вх = А0х + ах + А1 хах + «хуах - «ххау ,

Исходные значения использованных коэффициентов модели:

А0х = А0у = А0х = 0,0002; А1х = 0,0002; Ау = А1г = 0,0004; « = 0,0008;

« =-0,002; «=-0,0002; « = 0,0002; « = 0,0002; «=-0,002.

ух ху ху ух хх

Таблица 1.Характеристики навигационного акселерометра АК-6

№ п/п Наименование параметра Значение параметра Единицы измерений

1 Диапазон измеряемых ускорений ±10,0 ё

2 + — ъг)0С Крутизна выходной характеристики при 1 30 С 1,000...1,320 мА/g

3 Погрешность крутизны не более 0,02 %

4 0 Смещение нулевого сигнала при 1 30 С не более ±1 10-2 ё

5 0 Дрейф нулевого сигнала за 10 ч при 1 30 С не более ±5 10-5 ё

6 Погрешность базовых поверхностей при 1 30 С не более ±3 10-3 ё

7 Нестабильность смещения нулевого сигнала при воздействии возмущающих факторов не более ±3 10-5

Рис.2.Блок-схема алгоритма моделирования

т о н

X

о»

I*

3 £ * §

а> I

о»

с;

о» Ц

о» О.

га ю

3

о

0.2 0.2 0.18: 0.1 0.14

с;

о» Ц

о 2

0.12

Влияние ошибки установки триады на результаты скалярной калибровки

0

0.08

^Ьв■■■■■■■■■■■■■■■^п■■■■■■■■■■■■■■■■

--

0 0.5 1 1.5 2

Ошибка выставки триады в заданное положение, градус

Рис.3. Проверка инвариантности скалярной калибровки

Как видно из графиков на рис.4-7, погрешности определения ошибок перекосов осей практически не зависят от соотношения между ошибками масштабного коэффициента и смещения нуля. Но при этом прослеживается увеличение погрешностей определения ошибок перекосов осей при увеличении ошибки масштабного коэффициента. На графиках видно, что при увеличении ошибки смещения нуля по отношению к ошибке масштабного коэффициента уменьшается погрешность определения самой ошибки смещения нуля. Но при этом квадратически возрастают погрешности определения ошибок масштабных коэффициентов. Также стоить отметить, что на этих рисунках отображены зависимости, в которых изменялось только значение ошибки смещения нуля акселерометра X. Поэтому можно отследить влияние этой ошибки на погрешности определения ошибок смещения нуля по двум другим осям. Это влияние хорошо объясняется перекрестными связями в формулах (13). То есть, когда ошибка смещение нуля акселерометра Х значительно больше ошибок смещения нуля по другим осям, это приводит к значительному росту погрешностей определения этих ошибок.

Влияние отношения ошибок Л„ / л„

0х 1х

на точность скалярной калибровки

10'

10"

Влияние отношения ошибок А / А„

0х 1х

на точность скалярной калибровки

10' 10' 100 10' 10' 10' Отношение ошибок А„ / Д, (а =0.0002)

0х 1х ' 1х '

Рис.4. Влияние отношения величин ошибки смещения нуля и ошибки масштабного коэффициента акселерометра Х при Д1х = 0,0002; А1 у = 0,0004; А1г = 0,0004

10" 10' 10 10" 10 10' Отношение ошибок А / А (А =0.002,А =0.0004,А =0.0004)

0х 1х 1у 11 '

Рис.5. Влияние отношения величин ошибки смещения нуля и ошибки масштабного коэффициента акселерометра Х при Д1х = 0,002; Ду = 0,0004; Д1г = 0,0004

10

10"

Влияние отношения ошибок А / А

0х 1х

на точность скалярной калибровки

■8-■8-

о ^о

а о4 2

г с?10

§ х 101

Н 100

5о 10

Э

О

10

Влияние отношения ошибок А / Д„

0х 1х

на точность скалярной калибровки

10" г

■8-■80)

0

* I

ф ш

И Ц10

01 ° о. 5

О 5, »1

га =1 10 X о ю г

10'

10-4 10'" 10'' 10" 100 101 10' Отношение ошибок А / А (а =0.0',А =0.0004,Д =0.0004)

0х 1х ' 1х 1у 11 '

1 „„'

10

10'

!

! /л г

/У У-- г"

рн ипп{|м|щ

¥

у;

¥

101 100 101 10' 10" 104 Отношение ошибок А /А (А =0.0000',А =0.0004,а =0.0004)

0х 1х ' 1х 1у 1; '

Рис.6. Влияние отношения величин ошибки смещения нуля и ошибки масштабного коэффициента акселерометра Х при Д1х = 0,02; А1 у = 0,0004; Д1г = 0,0004

Рис.7. Влияние отношения величин ошибки смещения нуля и ошибки масштабного коэффициента акселерометра Х при Д1х = 0,00002; Д1у = 0,0004; Д1г = 0,0004

А

0х

А

0у

А

01

А

1х

А

1у

¥

ху

На рис.8-9 приведены графики погрешностей определения ошибок модели сигнала акселерометров при одновременном изменении величин ошибок смещения нулей всех датчиков. Погрешности ведут себя аналогично рис.4-рис.7, только в этом случае при одновременном уменьшении ошибок смещения нулей по отношению к ошибкам масштабных коэффициентов не наблюдается роста погрешностей определения ошибок смещения нулей. Из рис.8-рис.9 можно увидеть, что при уровне ошибок смещения нуля и масштабного коэффициента до 1% ошибка калибровки находится в пределах до 5%.

■8-■8-

m о

10

Влияние отношения ошибок л /л . (!=х,у,1)

01 1! ' '

на точность скалярной калибровки

i £ 10o 3 i

- 1 III1111 lili 1111 1 1 11 lili IIII un i i

ErñiSj

I1............* v,r...... < !— '

10?

Влияние отношения ошибок Д„ / Д,. (!=х,у,2)

0! 1! У '

на точность скалярной калибровки

s 10

01

ю

ч

о

Э 10-4

О

-•-41. ■■•■К

10"1_г ' '' "г"_' ' г''""_1 ' ''""'_' ' ''гг|"_' ' 'г""'

10-2 1 0-1 100 1 01 102 1 03

10 2t_' ' ' """_' 1 "rl"'_i_' f'f'"'_' ' ' f'fi"_' f ' """

10-3 10-2 10-1 100 101 102

Отношение ошибок Д0!/ Д1! (Д1х=0-0002,Д1у=0-0002,Д12=0-0002) Отношение ошибок Д0_/ д. (Дх=0.002,Ду=0.002,Д2=0.002)

Рис.8. Влияние отношения величин ошибки смещения нуля и ошибки масштабного коэффициента акселерометров при Д1х = 0,0002; Д^ = 0,0002; Д1г = 0.0002

Рис.9. Влияние отношения величин ошибки смещения нуля и ошибки масштабного коэффициента акселерометров при Д1х = 0,002; Д1у = 0,002; Д1г = 0,002

На рис.10-11 приведены зависимости погрешностей определения коэффициентов модели сигнала в зависимости от величины ошибок от перекрестных связей и перекосов осей ( аХ2,а ,а ,а ,а ,а2х). Нужно заметить, что эти коэффициенты отображают не

только ошибки перекоса осей, но и наличие перекрестных связей. Графики на этих рисунках показывают сильную зависимость погрешностей определения коэффициентов модели сигнала от величины аг> (' = х, У,] = х, У,г'; ' ф ]). Как видно из рисунков

наиболее от коэффициентов а зависят погрешности определения масштабных коэффициентов. Если меняется только один коэффициент ау, то график кривой погрешности возрастает медленнее (погрешность в 10% при значении ахг = 0,01). Если уровень перекрестных связей в каждом канале только по одному из коэффициентов достигает 1% (остальные коэффициенты ау должны быть меньше на порядок), то

погрешность определения коэффициентов модели достигает 20%.

Если коэффициенты меняются вместе, то график кривой погрешности возрастает значительно стремительнее. В этом случае для обеспечения 10% погрешности, ошибки от перекрестных связей и перекоса осей должны быть не более 0,005.

4

0x

4

0y

..В. 4

0z

4

¥

xy

103F

10'

10

-0.02

-0.01 0 Значение а

0.01 0.02 0.03 0.0' (остальнэе коэфф. const)

— 10

0.05 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Значение avz (остальные коэфф. const)

Рис.10. Влияние величин только одной из ошибок а (' = х, У,У = х, У,' Ф ^

Влияние одновременного изменения а^^=-а __ на точность скалярной калибровки 103

10

3 10

о s

■в-■в-

10

О) f

5 10"'& 3

10

э о

10

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Значение а (остальные коэфф. const)

Рис.11. Влияние величин двух ошибок аи (г = х, у, z; ] = х, у, z; г Ф _/) одного акселерометра

одновременно

xz

На рис.12 показаны погрешности скалярной калибровки в зависимости от интенсивности шумов датчиков (левая часть рисунка) и их эквивалентной неучтённой погрешности. Приведенные результаты были получены для выборок объёмом 10000 значений для каждого моделируемого значения интенсивности шума. Предполагалось, что акселерометры имеют шум с нормальным законом распределения. Математическое ожидание погрешностей определения ошибок датчиков не превышает 0,9%. Нужно отметить, что 68,2% значений нормального распределения попадает в границы , а 95,4% -- ±2а.

Из графиков на рис.12 видно, что шум в исходном сигнале датчика влияет на погрешности определения всех без исключения ошибок датчиков. Они отображают значение СКО погрешностей калибровки. Максимальное значение погрешностей

калибровки в большинстве случаев равно удвоенному значению, приведенному на графиках на рис.12.

Приведенные графики позволяют оценить уровень погрешностей датчиков, при котором возможно применение методики скалярной калибровки. Если установить границей применения скалярной методики величину погрешности в 10% , то её

целесообразно применять к акселерометрам с уровнем интенсивности шума не более 10 4 м/с2 (среднеквадратическое отклонение).

Влияние уровня шума а^ел^метра Влияние уровня шума акселерометра

Рис.12. Влияние уровня шума акселерометра на точность скалярной калибровки

Выводы

1) Скалярную калибровку целесообразно применять к датчикам с уровнем шума не

4 2

более 10-4 м/с2 (среднеквадратическое отклонение).

2) Величина ошибка смещения нуля акселерометра модели (4) должна быть не более

0,01 (1% от величины скаляра О = 9,81м) и не превышать безразмерную ошибку

с

масштабного коэффициента (абсолютное значение ошибки нужно рассчитывать как процентное отношение от абсолютного значения масштабного коэффициента). Если ошибки смещения нуля и ошибки масштабных коэффициентов величины одного уровня и не превышают 1%, то возможно обеспечить ошибку скалярной калибровки до 5%.

3) Скалярная калибровка очень чувствительна к наличию перекрестных связей в сигнале датчика. Если уровень ошибок от перекрестных связей и перекоса осей в каждом канале только по одному из коэффициентов достигает 0,01 (остальные коэффициенты

ay должны быть меньше на порядок), то погрешность определения коэффициентов

достигает 20%. Если величина коэффициентов atj меняется одинаково, то для

обеспечения 10% погрешности ошибки от перекрестных связей и перекоса осей должны быть не более 0,005.

Список литературы

1. Измайлов А. Е. Исследование точности прецизионных акселерометров и повышение их качества : Дис. канд. техн. наук : 05.11.14. - М., 2003, - 164 с. ил

2. Лепе С. Н. Разработка и исследование метода калибровки избыточных измерителей ускорения с целью повышения точности БИНС: Дис. канд. техн. наук : 05.11.14. - М., 2008. - 129 с. ил

3. Мьинт Х.Н. Метод калибровки блока акселерометров инерциальной навигационной системы на испытательном стенде // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электр. журнал. 2014. № 1. С. 38-54. DOI: 10.7463/0114.0691573

4. Gietzelt Matthias et al. Performance comparison of accelerometer calibration algorithms based on 3D-ellipsoid fitting methods. Computer Methods and Programs in Biomedicine. 2013. Vol. 111, issue 1. pp. 62 - 71.

5. Vadym Avrutov. On scalar calibration of an inertial instrument cluster. Innovations and Technologies New, 2011, no. 2(11), pp.22-30.

6. Аврутов В.В., Головач С.В., Мазепа Т.Ю. О скалярной калибровке инерциального измерительного модуля// XIX С.-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам: сб. трудов конф. Санкт-Петербург, 2012. С.113-118

7. Аврутов В.В., Мазепа Т.Ю. Влияние погрешности поворота стенда на точность калибровки блока гироскопов и акселерометров// Вестник НТУУ "КПИ". Сер. Приборостроение. 2012. № 43. С. 5-10

8. Егоров Ю.Г., Мьинт Х. Н. Синтез программ калибровки блока акселерометров бесплатформенной инерциальной навигационной системы// Труды ФГУП "НПЦАП". Системы и приборы управления. 2014. №4 (30). С. 79-86.

9. Е.А. Попов. Программы калибровки триады акселерометров// XVI конференция молодых ученых «Навигация и управление движением» (11-14 марта 2014 г.): тез. докл. Санкт-Петербург, 2014.

10. Шаврин В.В., Конаков А.С., Тисленко В.И.. Калибровка микроэлектромеханических датчиков ускорений // Доклады ТУСУРа. 2012. № 1 (25), часть 2. С.265-269.

11. Егоров Ю.Г., Мьинт Х.Н. Инвариантность уравнений процесса калибровки блока акселерометров инерциальной навигационной системы относительно ошибок испытательного стенда // Труды ФГУП "НПЦАП". Системы и приборы управления. 2013. №2 (25). С. 33-37.

12. Аврутов В. В., Головач С. В. Скалярный метод контроля и диагностики инерциально-измерительного модуля // Вестник НТУУ "КПИ". Сер. Приборостроение. 2014. Вип. 48 (№2). С.14-20.

13. Zikmund Ales, Ripka Pavel. Calibration of 3-D coil system. Journal of Electrical Engineering,, 2010, no. 7/s, pp.39-41.

Radiooptics of the Bauman MSTU, 2015, no. 01, pp. 9-28.

DOI: 10.7463/rdopt.0115.0779996

Received: 07.01.2015

of the Bauman MSTU

http://radiooptics.ru © Bauman Moscow State Technical Unversity

Scalar Calibration of Low and Medium Precision Accelerometers

S.L. Lakoza1'*, V.V. Meleshko1 'hak&ergigramblerju

National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute",

Kyiv, Ukraine

Keywords: scalar calibration technique, calibration, accelerometer

The possibilities of using scalar calibration technique for low and medium precision accelerometers are considered in this paper. It is intended to improve the precision of determining the mathematical model's coefficients of navigational accelerometers signal, while reducing requirements for the test equipment. Scalar calibration technique has been developed for high-precision sensors and their error levels so the study of technique's error for low accuracy sensors is actual.

The article presents the assumptions studied techniques. Mathematical sensor's model is given, the accelerometer's basic errors, which are estimated with help of scalar calibration technique, are described (zero offset error, scale factor determination error, quadratic components of scale factor error, error of cross-links and accelerometer's installation, noise of measurements).

Article summarizes the features of the technique. While researching technique it is discussed in detail derivation of the relation's equation taking into account the small quantities. To simplify problem isn't taken into account quadratic components of scale factor error

Analytical formulas describing the existence and nature of the technique's error are received for simplified sensor's errors model. Qualitative descriptions of obtained dependences are done, the main factors influencing onto the calibration technique's error are noticed, and method of reducing their impact on the final error is suggested.

The paper presents numerical study of the influence errors of signal model for scalar calibration accuracy. A block diagram for modeling is presented. Test of the scalar calibration's invariance property is made. It draws conclusions about the impact of the sensor's initial errors onto the accuracy of the calibration; nature of error curves is described. Figures shown in the paper allow us to estimate the level of sensor's accuracy when is possible application of the scalar calibration technique.

Conclusions are drawn about the applicability of the technique to the sensors with a given level of measurement's noise, with a given value of zero offset and scale factor determination errors, error of cross-links and accelerometer's installation. The feasible precision of studied technique is estimated.

Radioopt

References

1. Izmajlov A. E. Issledovanie tochnosti precizionnyx akselerometrov i povyshenie ix kachestva. Kand. diss. [Research of accuracy of precision accelerometers and improving their quality. Cand. diss.]. Moscow, 2003, 164 p.

2. Lepe S. N. Razrabotka i issledovanie metoda kalibrovki izbytochnyx izmeritelej uskoreniya s cel'yu povysheniya tochnosti BINS. Kand. diss. [Development and research of the redundant accelerometer sensors calibration method in order to improve the accuracy of strapdown INS. Cand. diss.]. Moscow, 2008, 129 p.

3. M'int X.N. Metod kalibrovki bloka akselerometrov inercial'noj navigacionnoj sistemy na ispytatel'nom stende [The method of inertial accelerometers calibration unit of inertial navigation system on the test stand]. Nauka i obrazovanie. MGTUim. N.E. Baumana= Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 1, pp. 38-54. DOI: 10.7463/0114.0691573

4. Gietzelt Matthias et al. Performance comparison of accelerometer calibration algorithms based on 3D-ellipsoid fitting methods. Computer Methods and Programs in Biomedicine, 2013, Vol. 111, issue 1, pp. 62 - 71.

5. Vadym Avrutov. On scalar calibration of an inertial instrument cluster. Innovations and Technologies New, 2011, no. 2(11), pp.22-30.

6. Avrutov V.V., Golovach S.V., Mazepa T.Yu. O skalyarnoj kalibrovke inercial'nogo izme-ritel'nogo modulya [About scalar calibration for block of gyroscopes and accelerometers]. XIX S.-Peterburgskaya mezhdunarodnaya konferenciya po integrirovannym navigacionnym sistemam [Proc. of the XIX St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation System]. St.-Peterburg, 2012, pp. 113-118 (in Russian).

7. Avrutov V.V., Mazepa T.Yu. Vliyanie pogreshnosti povorota stenda na tochnost' kalibrovki bloka giroskopov i akselerometrov [The effect of rotation stand error on the accuracy of the calibration of gyroscopes and accelerometers unit]. Vestnik NTUU "KPI", Ser. Priborostroenie, 2012, no. 43, pp. 5-10.

8. Egorov Yu.G., M'int X. N. Sintez programm kalibrovki bloka akselerometrov besplat-formennoj inercial'noj navigacionnoj sistemy [Synthesis of calibration programs for strapdown navigation system unit of accelerometers]. Trudy FGUP "NPCAP". Sistemy i pribory upravleniya [Proceeding of the FSUE. Contol devices and systems]. 2014, no. 4 (30). S. 79-86.

9. E.A. Popov. Programmy kalibrovki triady akselerometrov [Calibration programs for accel-erometer's triad]. XVI konferenciya molodyx uchenyx «Navigaciya i upravlenie dvizheniem» (11-14 march 2014.) [Proc. of the XVIth conference of young scientists "Navigation and movement control"]. St.-Peterburg, 2014.

10. Shavrin V.V., Konakov A.S., Tislenko V.I. Kalibrovka mikroe'lektromexanicheskix datchikov uskorenij [Calibration of micromechanical acceleration sensors]. Doklady TUSURa, 2012, no. 1 (25), part 2, pp.265-269.

11. Egorov Yu.G., M'int X.N. Invariantnost' uravnenij processa kalibrovki bloka akselerometrov inercial'noj navigacionnoj sistemy otnositel'no oshibok ispytatel'nogo stenda [Invariance of calibration process equations for inertial accelerometer's unit of navigation system concerning test stand errors]. Trudy FGUP "NPCAP". Sistemy ipribory upravleniya [Proceeding of the FSUE. Contol devices and systems]. 2013, no. 2 (25), pp. 33-37.

12. Avrutov V. V., Golovach S. V. Skalyarnyj metod kontrolya i diagnostiki inercial'no-izmeritel'nogo modulya [Scalar method of monitoring and diagnosis of inertial measurement unit]. VestnikNTUU "KPI", Ser. Priborostroenie, 2014, no. 48 (№2), pp.14-20.

13. Zikmund Ales, Ripka Pavel. Calibration of 3-D coil system. Journal of Electrical Engineering,, 2010, no. 7/s, pp.39-41.