CC BY
69
МЕТОД И УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ СОСТАВЛЯЮЩИХ РАСТИТЕЛЬНОСТИ В ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ 30-300 МГц
Ю.П. ЦАРЬГОРОДЦЕВ, Институт радиотехники и электроники РАН,
A. А. ЧУХЛАНЦЕВ, Институт радиотехники и электроники РАН,
B.И. КОБЫЛЯНСКИИ, Институт радиотехники и электроники РАН
Электрофизические свойства, в частности комплексная диэлектрическая проницаемость, растительности от травяного покрова до лесных массивов определяют во многом процессы распространения (отражения, поглощения) радиоволн вблизи земной поверхности.
В настоящее время существуют хорошо отработанные методы измерения диэлектрической проницаемости различных материалов и основанные на этих методах серийные приборы [1, 2, 3]. Их можно условно разделить на два класса - мостовые и резонансные. В мостовых методах действительная и мнимая часть диэлектрической проницаемости вычисляется из измеренных путем сравнения с образцовыми мерами значений электроемкости и сопротивления потерь конденсатора с исследуемым диэлектриком внутри. Мостовые приборы работают, как правило, на частотах не выше нескольких мегагерц и, как правило, на одной или двух фиксированных частотах.
Резонансные методы и приборы имеют множество разновидностей. Опуская излишние подробности, можно сказать, что эти методы основаны на исследовании амплитудно - частотной характеристики резонатора, внутрь которого помещен исследуемый образец. Низкочастотные приборы этого класса работают, как правило, на частотах до 10 МГц и в качестве резонатора имеют LCR - колебательный контур с известной индуктивностью и с конденсатором, заполненным исследуемым диэлектриком. Резонансный метод наиболее широко применя-
ется в диапазоне СВЧ [4]. Он основан на измерениях резонансной частоты и добротности объемного СВЧ-резонатора проходного или отражательного типа с образцом внутри. Комплексная диэлектрическая проницаемость образца вычисляется методом теории возмущений, исходя из сдвига резонансной частоты и изменения добротности относительно пустого резонатора [5].
Отдельное место занимает метод измерения s биообъектов, рассмотренные в работах [6, 7]. Значения s' и s" определяются здесь из измеренных значений амплитуды и фазы коэффициента отражения электромагнитной волны от разомкнутого конца коаксиальной линии, к которому прижат исследуемый образец. Среди достоинств данного метода - его широкополосность и возможность работать с биообъектами in vivo. К основным недостаткам метода следует отнести, во-первых, сложность теоретического описания принципов работы такого диэлектрического зонда; во-вторых, сложность интерпретации результатов измерений анизотропных материалов, каковым, несомненно, является древесина; в-третьих, необходима тщательная калибровка прибора по материалам с известными диэлектрическими свойствами в широкой полосе частот.
При рассмотрении различных методов и серийных приборов обращает на себя внимания следующий факт. Их подавляющее большинство работает либо на достаточно низких (реально до нескольких десятков мегагерц), либо на очень высоких (единицы гигагерц и выше) частотах.
250 лет МГУ им. МБ. Ломоносова
1. Экспериментальная установка
> 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 /Г
Й—
Измерительный блок
Са
С
св!
ш
С
Ьс
Индик. блок
Блок ГКЧ
Измеритель АЧХ
Рис. 1. Схема экспериментальной установки
1.1. Конструкция
В данной работе описаны методики и установка для измерения комплексной диэлектрической проницаемости составляющих растительности - листьев, древесины веток и стволов в диапазоне частот 30-300 МГц. В установке, в общем принадлежащей резонансному типу, используется высокодобротный ЬС-контур, в конденсатор которого помещается исследуемый образец. Его комплексная диэлектрическая проницаемость вычисляется на основании измеренных значений эффективной емкости и сопротивления диэлектрических потерь ЬС-контура при наличии в нем образа. Эффективная емкость может быть измерена двумя методами - компенсационным и резонансным. Эквивалентное сопротивление диэлектрических потерь измеряется методом изменения добротности ЬС-контура при внесении в него образца.
Блок-схема экспериментальной установки показана на рис. 1. Она состоит из измерителя АЧХ (индикаторный блок и генератор качающейся частоты), измерительного блока, детектора и усилителя.
В измерительном блоке размещены: элементы колебательного контура - конденсатор переменной емкости С, в которой закладывается исследуемый образец и переключаемые катушки индуктивности Ь. Вы-
сокочастотный сигнал с ЬС-контура подается на полупроводниковый детектор через конструктивную емкость Ссв!, образованную верхним выводом конденсатора и круглой обкладкой диаметром 3 мм. Трансформатор-но-емкостная связь генератора качающейся частоты с контуром осуществляется посредством петли связи Ьсв и конструктивной емкости Ссв2. Геометрия петли связи и расстояние ее от катушки Ь, т.е. параметры Ьсв и Ссв2 подбирались эмпирически по следующим нестрогим критериям в заданной полосе частоте:
а) обеспечение коэффициента связи генератора с контуром близкого к критическому, но ниже критического значения;
б) обеспечение наилучшей равномерности резонансного коэффициента передачи измерительного блока. Практически было достигнуто, что при изменении резонансной частоты контура с 550 МГц до 50 МГц (путем переключения индуктивностей Ь) уровень резонансного сигнала с выхода детекторной головки изменялся менее чем на 10 дБ.
Конструкция конденсатора переменной емкости показана на рис. 2. Обкладки 1 конденсатора представляют собой круглые серебряные пластины диаметром й = (11,35 ± 0,005) мм, площадью (1,01 ± 0,01) см2 и толщиной I = 0,4 мм. Нижняя подвижная, заземленная обкладка через латунную втул-
250 лет МГУ им. МБ. Ломоносова
ку 2 (05 И4) закреплена на круглой гофрированной мембране 3 из бронзы (0 55), а мембрана в свою очередь - на шасси 4. Все эти детали посеребрены и соединены пайкой. Верхняя неподвижная пластина закреплена на изоляторе 6 из стеклотекстолита посредством разрезной втулки 5, к которой также присоединен верхний вывод 7 конденсатора для подключения катушек индуктивности. Вертикальное перемещение нижней обкладки конденсатора осуществляется микрометрическим винтом от стандартного микрометра, ось 8 которого упирается в центр мембраны. Микрометрический винт закреплен на шасси при помощи специального фланца (на рисунке не показан). Расстояние между обкладками конденсатора меняется в пределах (0-1,4) мм. Цена деления шкалы микрометра 0,01 мм.
6
7
4
Рис. 2. Конструкция конденсатора
переменной емкости: 1 - обкладки конденсатора; 2 - нижняя втулка; 3 - мембрана; 4 - шасси; 5 - верхняя разрезная втулка; 6 - изолятор;
7 - верхний вывод конденсатора;
8 - ось микрометрического винта
В установке использовался набор из 12 катушек индуктивности, выполненных из медного посеребренного провода диаметром 1,3 мм (бескорпусные) и 0,8 мм (на керамических сердечниках). В первой версии измерительной установки катушки подключались непосредственно с помощью двух штырьковых серебряных разъемов без применения механических и электронных переключателей. Такой простой способ переключения катушек ценой незначительных неудобств
позволил получить, во-первых, достаточно высокие исходные (с пустым конденсатором) значения нагруженной добротности колебательного контура порядка 150-300, а во-вторых, позволил минимизировать паразитные емкость и индуктивность измерительного блока.
1.2. Конденсатор с исследуемым образцом
Для плоского воздушного конденсатора с площадью пластин £, расстоянием между обкладками Н межэлектродная (без учета краевых эффектов) емкость, как известно, равна
е„ £
С =
Н
(1)
При заполнении его плоскопараллельным слоем диэлектрика толщиной И < Н, площадью, равной площади обкладок и комплексной диэлектрической проницаемостью е = е'- ]е", емкость такого конденсатора можно представить в виде
ае'
1 -а+—-
С * = С •
.V Г л2
1 -а+-
е
VII/
ае
1 -а +
ае
Г ,л2
ае
е
VII /
(2)
где а = н ~ коэффициент заполнения и
ее=е 2+е" 2.
Паразитная емкость, «подсоединена» параллельно конденсатору с образцом. Считаем ее равной сумме
С = С+Сё, (3)
здесь Се - емкость, обусловленная краевыми эффектами поля в конденсаторе, а Ск - емкость между потенциальной обкладкой конденсатора и прочими элементами конструкции (главным образом, шасси и детекторной головкой). Данная емкость определяется в процессе калибровки схемы (см. ниже). Для краевой емкости, когда диаметр образца не больше диаметра пластин, справедлива эм-
ь
+
2
е
2
+
2
пирическая формула [2], по которой она и рассчитывается в процессе измерений
я = С2/С
С с (1+сЦ С )
Се =пй| 0,0326 • ^Н +1 + 0,00311, пФ, (4)
где й и I соответственно диаметр и толщина обкладок в сантиметрах,
г = 0,0326 ■
1 1 ф + К ^
Н I { Н I Н Н
(5)
Импеданс параллельной цепи, состоящей из емкости конденсатора с образцом С и паразитной емкости СП представим в виде
С2/ С,
7 = ~2/~1 + ] (6)
С сС1 (1 + С22/С2) сС1 (1 + С22/С2У v 7
где обозначено
1 -а +
ае
С = С + С •■
1 -а+
( Л2
С = С •20
1 -а+
2
(7)
Действительная часть импеданса представляет собой активное сопротивление потерь в диэлектрике:
а мнимая часть - реактивное сопротивление эффективной емкости, равной
с = С (1+с2/ С2).
(9)
1.3. Измерительный блок с генератором и детектором
Эквивалентная схема ЬС-контура, нагруженного генератором и детекторной головкой, изображена на рис. 3.
В схеме используются следующие обозначения:
УГ, 7Г - соответственно напряжение и импеданс (с учетом подводящего кабеля) генератора качающейся частоты;
Ьсв - индуктивность петли связи;
Ь, ЯЬ - соответственно индуктивность и сопротивление переключаемой катушки ЬС-контура;
С - эффективная емкость конденсатора ЬС-контура, вычисляемая по формуле (9);
ЯС - сопротивление потерь в диэлектрике, помещенном в конденсатор, вычисляемое по формуле (8);
Ссв2 - емкость связи ЬС-контура с детекторной головкой, импеданс которой
7д;
п - коэффициент связи трансформатор-но-емкостной схемы связи.
Рис. 3. Эквивалентная схема измерительного блока с генератором и детектором: 1 - генератор
качающейся частоты; 2 - измерительный блок; 3 - детекторная головка. Обозначения в тексте
ь
+
2
е
ь
+
е
е
Из простейшего анализа эквивалентной схемы следует, что эквивалентная индуктивность контура будет определяться и индуктивностью катушки Ь, и приведенной индуктивностью петли связи п2Ьсв, т.е. Ье=Ь+п Ьсв. Далее, в эквивалентную емкость контура будет входить и емкость связи Ссв2 как составляющая паразитной емкости СП. Хотя Ссв2 минимизировалась в процессе проектирования и изготовления измерительного блока, и она существенно меньше емкости конденсатора с диэлектриком, ее влияние все-таки необходимо учитывать во избежание систематических ошибок. И последнее. Омические потери ЬС-контура будут определяться не только сопротивлением катушки индуктивности ЯЬ и сопротивлением потерь в исследуемом диэлектрике ЯС, но и приведенным выходным сопротивлением генератора п2ХГ, а также будут зависеть от импеданса детектора. Учитывая сказанное, можно с достаточной степенью точности представить схему нагруженного ЬС-контура в виде, показанном на рис. 4.
Рис. 4. Нагруженный ЬС - контур.
Обозначения в тексте
Здесь Я - эквивалентное сопротивление потерь, определяющее нагруженную добротность ЬС-контура в отсутствие в конденсаторе исследуемого образца, ЯС - потери в диэлектрике, С - эффективная емкость, определяющая резонансную частоту контура. Отметим, что величина Ье определяется достаточно просто в процессе калибровки схемы. Необходимость в определении Я в рамках данной методики измерений вовсе отсутствует.
2. Основные соотношения между характеристиками контура и расчетные формулы
2.1. Для контура имеют место следующие основные соотношения:
/ = 2п-
1
(
2 =
ЬС
ю Л
1+% с,2
2А
с
Я + ю Ь
р е С,
/0. = 2п
1
ю Ь 20 Я
(10)
(11)
(12) (13)
здесь (10) и (11) соответственно резонансная частота и добротность контура с диэлектриком, (12) и (13) - то же для «пустого» контура на частоте/р. Следует особо отметить, что и резонансная частота, и добротность контура с диэлектриком зависят одновременно от действительной и от мнимой частей диэлектрической проницаемости.
Ниже предлагается один из возможных вариантов решения этой системы относительно е' и е. Из формул (11) и (13) следует отношение емкостей, которое вычисляется сразу как разность обратных величин измеренных добротностей (обозначена к)
1__
2 2.
1 - к = С
С
(14)
Решая уравнение (14) совместно с (9)
С кС
получаем: С1 =--; С2 =-- и подставля-
1 + к2 1 + к2
ем значения (С1-СП)/С0 и С2/С0 из формулы (7):
1 -а +
ае
1 -а+-
( „V V1 + к
ае 0
ае
ч!е /
= ^ •(Ат - С, 1- Л (15)
1 -а+
ае
( ' А2
ае
е
VII /
= -1 - д.
Ж0 1+к2
(16)
2
е
+
2
2
ь
2
+
2
е
„ [ х/ (х2 + у2 ) = А
Это система вида ^ .} 2 Л , а ее
[ у/(х2 + у2 )= В
решение
х = А (А2 + В2) у = В/(( + В2)
следовательно:
А
А2 + В2 В
-(1 -а)
а А2 + В2
- Е
- Я (17)
(18)
Это аналогичная система уравнений, из нее окончательно получаем
Я
е' = —----(19)
Я2 + Е2
е" = ,Е , . (20)
Я2 + Е2
Здесь коэффициенты Я и Е обозначены соответственно в (17) и (18) через А и В, а эти, в свою очередь, - в (15) и (16) через измеряемые величины.
Таким образом, для определения действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости необходимо прямо или косвенно измерить следующие значения: £ - площадь обкладок конденсатора; Н - расстояние между ними при наличии
зажатого образца; И - толщину образца; /р - резонансную частота контура с образцом;
Q, Q0 - добротности контура соответственно с образцом и без образца на частоте /р;
С - эффективную емкость конденсатора
после компенсации; СП - паразитная емкость схемы при данном значении Н (3).
2.2. «Реальный» конденсатор
Отклонение электроемкости КПЕ от значения С0, полученного по формуле плоского конденсатора (1), обусловлено в основном двумя факторами: краевой емкостью и непараллельностью пластин.
Краевая емкость описывается достаточно медленно меняющейся функцией 1/Н. Ее вклад в общую электроемкость С0 + Се хоть и значительный с точки зрения погрешностей измерений, но незначительно
влияет на ее линейность по аргументу 1/Н. Оценки показывают, что достоверность линейной аппроксимации
1 2
С0 + Се = 0,9138 • —+ 0,1861 равна Я = 0,9999.
Н
Кроме того, в данной модели краевая емкость причисляется (в сумме с емкостью конструкции) к паразитной (3), и ее учет производится на этапе калибровки схемы.
Гораздо больше сомнений порождает второй фактор неидеальности - непараллельность обкладок. В той или иной степени она проявляет себя всегда, поскольку нижняя, заземленная обкладка КПЕ сделана подвижной, а систему перемещения ее (мембрана плюс микрометрический винт) нет оснований считать идеальной. Если конденсатор состоит из двух круглых обкладок радиуса я со средним, минимальным и максимальным расстояниями соответственно Н0, Н0 - 8/2, Н0 + 8/2, то емкость такого конденсатора без учета краевых эффектов можно выразить через интеграл
С = 2е I 8; йх .
-я Н0 +-х
0 2Я
Его значение равно
С =
епЯ2
2| 1 -Л1 -
41 -(8/ 2 Н 0 )2
Н 0 (8/2Н0)2 • (21) Таким образом, емкость конденсатора с непараллельными обкладками выражается нелинейной функцией С = С (н 0-1). Результаты этих рассуждений неплохо иллюстрируют графики на рис. 5, изображающие зависимость вычисленных и измеренных значений электроемкости КПЕ от Н-1. При расчете СТ по формуле (21) и Се по формулам (4,5) считалось, что Н0 = Н+8/2. Из графиков видно, что функция вида
2(1 -V1 -(8/ 2Н 0 )2
С0Я = * • (8/2Н0 )2 + ^^ + ^^ . (22) (на графике СТ+Се+СК обозначена 0) достаточно хорошо аппроксимирует ряд измеренных значений электроемкости КПЕ (Сизм обозначен □). Более того, значения паразитной емкости СП можно определить в
е
2
результате такой аппроксимации, что и делается в рамках данной методики. Кружками обозначен ряд значений паразитной емкости, а пунктирной линией - его логарифмическая аппроксимация.
В модели, на которой базируются расчетные формулы, считается, что КПЕ имеет идеальную параллельность обкладок и его эффективная электроемкость определяется как С = С0 • /(е',е",а) + С, , где СП = Се + Ск; С0 - вычисляется по формуле плоского конденсатора (1); /(е',е",а) - функция, которую можно получить из формул модели.
На первый взгляд, возникают сомнения в адекватности модели реальной физической ситуации. Однако эти сомнения не
имеют серьезных оснований. Дело в том, что при реальной толщине исследуемых образцов мы работаем в диапазоне расстояний между обкладками АН = (0,8.. 1,2) мм или А(1/Н)=(1,25..0,83) мм-1. Как видно из графиков для С0 и СТ, в этом диапазоне не наблюдается сколь-нибудь существенного влияния непараллельности. Иное дело - в процессе компенсации эффективной емкости образца «пустым» конденсатором, когда 1Н~ 10 и более. В этом случае ни в коем случае нельзя пользоваться формулой (1). Заметим, что это и не делается, поскольку после компенсации прямо или косвенно измеряется емкость воздушного конденсатора без учета каких-либо геометрических факторов.
18 17
10
©
С 9
о"
- Ск-0,84 пФ ; ае!:а-0,039 мм.; Б-1,01 <в. см А
-о-с т+Се+Ск
д ;изм 0 т
-X-
-----Лог(Сп-Се+Ск)
{ Г
Сп - 0,07961_п(1/Н) + 1,0143 К2 - 0,9998
Ьм р- _ р> -¿V _ — - — — - -О — — Э
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1/Н, 1 /мм
Рис. 5. «Реальный» КПЕ: С0 - емкость конденсатора с идеальной параллельностью пластин,
вычисленная по (1); ст - емкость конденсатора с фактором непараллельности 8= 0,039 мм, вычисленная по (21); ст + се + ск - то же, но в сумме с краевой, вычисленной по (4,5) и конструктивной ск = 0,86 пФ емкостями; с1вм - измеренная емкость «пустого» КПЕ; сп = се + ск - паразитная емкость; Площадь обкладок £ = 1,01 см2
8
7
6
5
4
3
2
0
Следует обсудить еще один фактор практического плана, связанный с КПЕ. В процессе отладочных измерений был замечен следующий эффект. Если свежеприготовленный образец зажать обкладками конденсатора непосредственно, то в контуре наблюдаются аномально большие затухания. Если образец зажать обкладками через тонкую прокладку из диэлектрика, то затухания в контуре значительно меньше. По-видимому, это объясняется тем, что в первом случае конденсатор шунтируется омической проводимостью образца. Так это или нет, но было принято решение всегда использовать диэлектрическую прокладку из калиброванной по толщине а = 0,04 мм пленки тетрафторэтилена Ф-4 диаметром 12 мм и диэлектрической проницаемостью еп = 2,05. Известно, что наличие тонкого листа диэлектрика с проницаемостью 5п между обкладками плоского конденсатора эквивалентно уменьшению расстояния между обкладками на величину, равную а(е1 - 1)/е1. Поэтому в расчетных формулах вместо реального значения расстояния Н используется эффективное расстояние
Не = Н - а(е, - 1)/е, . (23)
Оценки показывают, что при абсолютной погрешности измерения расстояния 8Н~0,005 мм и данной толщине пленки а абсолютная погрешность, с которой задается значение еп, составляет 8еп ~ 0,5, что вполне приемлемо в нашем случае, поскольку отклонение еп от указанного значения вследствие ее частотной зависимости в нашем диапазоне частот заведомо меньше 8еп. Что касается вклада пленки в диэлектрические потери, то им вовсе можно пренебречь.
3. Погрешности метода
Оценки погрешности метода производились следующим образом. Вначале для ряда значений |е',е"} при постоянных С0, а, СП решалась прямая задача расчета ряда {С,к}. Затем поочередно значениям С, к, С0, а, СП давались приращения, равные абсолютным погрешностям измерения данных величин: 8а = 0,007; 8С = 8С0= 8Сп= 0,05 пФ; 8к = 0,1к. Для каж-
дого «возмущенного» параметра (по отдельности) решалась обратная задача вычисления ряда «возмущенных» значений диэлектрической проницаемости {ев',ев''}, и вычислялся ряд частных относительных приращений 8е' 8е"1 ~
—-, —— !>. Окончательно вычислялся ряд относительных погрешностей определения ди-
[Де' Де"
электрической проницаемости <—-,—
где
Де'
8е'
У
N
(
8е'
2
к
(
+ ... +
8е'
2
N1 /
и
Де ' '
8е' '
+
N
8е' '
+... +
к
8е' '
т у
Численный метод оценки погрешностей оправдан тем, что вычисление частных производных функций е' = е'((,к,С0,а,С,) и е'' = е'' (т, к, С0,а, С1) представляет собой трудоемкую задачу ввиду их сложности.
На рис. 6 и 7 представлены графики относительных погрешностей измерений соответственно Де'/е' и Де''/е'' как функции е'. Для диэлектрической проницаемости, входящей в диапазон (2 < е' < 10, 0 < е'' < 5), они не превышают следующих значений: Д5'е' < 6,5 %; Де''/е''< 16 %.
Любопытно рассмотреть вклады частных погрешностей измеряемых параметров С, к, С0, а, СП. Таковые приведены в таблице 1 для двух пар значений диэлектрической проницаемости, выбранных более или менее произвольно.
Можно отметить здесь ряд особенностей. Во-первых, в погрешности обеих составляющих диэлектрической проницаемости превалирует вклад частной погрешности измерения коэффициента заполнения а, причем этот вклад увеличивается с увеличением е'. Во -вторых, на величину Де''/е'' не менее существенное влияние оказывает частная погрешность измерения обратных добротностей к, что было очевидно и без этих оценок. В-третьих, отрадным фактом является сравнительно слабое влияние частных погрешностей измерения всех емкостей, причем оно примерно одинаково как на Де'/е', так и на Де''/е''.
+
е
е
е
е
2
2
2
Е
Е
Е
Е
7%
6%
5%
4%
3%
1 2 3 4 5 6 7
9 10
Рис. 6. Относительная погрешность определения действительной части комплексной диэлектрической проницаемости е' как функция е' при фиксированных значениях е"
17% 16% 15% 14% 13% 12% 11% 10% 9%
-й
е'' —5
1 —
к"— 3
ь 2
1 2 3 4 5 6 7
9 10
Рис. 7. Относительная погрешность определения мнимой части комплексной диэлектрической проницаемости е" как функция е' при фиксированных значениях е"
Таблица 1
Вклад частных относительных погрешностей в общие погрешности метода
Б
е
X (8х/х)с (8х/х)к (8х/х)с0 (8х/х)а (8х/х)сп Дх/х
е' = 8 1,1 % -1,5 % -0,6 % -3,6 % -1,3 % 4,3 %
е''= 4 1,4 % 9,5 % -0,9 % -10,2 % -0,8 % 14,1 %
е' = 10 1,3 % -0,1 % -0,7 % -6,1 % -1,3 % 6,4 %
е''= 1 1,6 % 10,0 % -1,0 % -12,6 % -0,8 % 16,2 %
4. Процессы калибровки и измерений 4.1. Калибровка
Процесс калибровки необходим для определения паразитной емкости СП. Для этого снимают зависимость С - емкости КПЕ от 1/Н - обратного расстояния между обкладками. Затем аппроксимируют данный ряд значений функцией вида (22). Под паразитной емкостью понимают разность СП(1/Н) = С0й(1/Н) - С0(1/Н), вычисленную для значения Н, равного расстоянию между обкладками с зажатыми образцом и диэлектрической прокладкой. Практически, как было указано выше, это значение Н находится в узком диапазоне (0,8..1,2) мм.
4.2. Процесс измерения методом компенсации
1) Изготавливают образец в виде диска толщиной к = (0,8..1,2) мм и диаметром 11 мм и измеряют микрометром его толщину.
2) Вместе с тонкой диэлектрической прокладкой (если она необходима) образец зажимают между обкладками конденсатора, перемещая нижнюю обкладку микрометрическим винтом. По шкале микрометрического винта определяют расстояние между обкладками Н. По формуле (23) вычисляют эффективное расстояние между обкладками, которое далее в расчетных формулах используют в качестве Н.
3) Включают в контур сменные катушки индуктивности; для каждой из них наблюдают АЧХ контура и регистрируют значения резонансной частоты контура /р и добротности Q. В простейшем случае это можно сделать непосредственно с экрана индикаторного блока по кварцевым меткам. Тем самым получают рад значений резонансной частоты {/рп} и добротности ^ /рп)} (п - номер катушки).
4) Извлекают образец и прокладку из конденсатора.
5) Изменением емкости КПЕ настраивают контур последовательно на все частоты из ряда {/рп}, т.е. компенсируют емкость образца. Для каждой частоты измеряют емкость КПЕ и добротность «пустого»
контура Q0. Тем самым получают дискретный ряд значений емкости {С/рп)} и добротности /рп)}. В нашем случае измерения емкости производилось простейшим мостом переменного тока Е7-11.
6) Рассчитывают дискретный ряд значений диэлектрической проницаемости {е'(/рп), е''(/рп)}, исходя из известных значений Н, к, Сп, {СОРп)}, Ш (/рп)}, ^0 (/рп)} в соответствии с формулами (1), (14) - (20).
7) Численно оценивают погрешности методом вариации значений измеряемых величин.
Особую аккуратность нужно проявлять при измерении добротностей Q (входят в параметр к) и размеров к, Н (входят в параметр а).
4.3. Процесс измерения резонансным методом
Электроемкость КПЕ с образцом может быть определена не только компенсационным (см. п. 5), но и чисто резонансным методом, т. е. из значений резонансной частоты. Это позволяет исключить относительно трудоемкие процессы компенсации и последующего прямого измерения электроемкости. Для этого нужно провести дополнительную калибровочную процедуру. А именно, для каждой п-й сменной катушки получить гра-дуировочную функцию Сп=Сп/Р), т.е. зависимость емкости КПЕ без диэлектрика от резонансной частоты контура. Проще всего это можно сделать так. В результате обязательной калибровки мы имеем ряд значений {С(1/Н)}. В результате дополнительной калибровки для каждой катушки (п) получим ряд /рп(1/Н)} при тех же Н. Исключая Н, получим ряд {Сп(/р)}, а интерполируя последний полиномом, - градуировочную функцию Сп=Сп/Р) для каждой катушки.
4.4. Образцы малого размера
Процесс измерения образцов с достаточно большими значениями а'' (древесина с объемной влажностью >50 %, листья) сопряжен с определенными трудностями. При увеличении потерь в диэлектрике добротность уменьшается столь сильно, что сигнал
с детектора приближается к уровню шумов и паразитных резонансов. В этом случае необходимо снижать общие потери контура, уменьшая объем образца. Однако уменьшать при этом коэффициент заполнения а нецелесообразно, так как зависимость эффективной электроемкости от этого параметра сильная и сложная. Имеет смысл уменьшать диаметр исследуемого образца. При этом необходимо внести следующие изменения в расчетные формулы. Вместо величин С0 и СП следует понимать величины
~ р S ~
C0 и C, = C, + C
о н , ,
free
где S - площадь образца;
о (S -
Cr =-
free
н
- емкость незаполненной
диэлектриком части конденсатора;
[ Н
Н = \ ч - соответственно гео-
[Н - а(еп - 1)/е„
метрическое или эффективное расстояние между обкладками (последнее - в случае использования диэлектрической прокладки малой толщины а и диэлектрической проницаемости еп).
5. Недостатки метода
1. Основным недостатком резонансного метода с ЬС - контуром, по-видимому, является отсутствие простых и легко реализуемых способов существенного повышения частоты измерений диэлектрической проницаемости. Дело осложняется тем, что наличие диэлектрика в контуре сильно снижает его резонансную частоту. Существует два очевидных пути повышения резонансной частоты контура. Первый путь - уменьшение емкости колебательного контура, которая, напоминаем, складывается из емкости КПЕ -С0, краевой емкости - Се и емкости конструкции Ск. Последнюю минимизировать сложно (в нашем случае она составляет ~1 пФ). Поэтому одно только уменьшение межэлектродной емкости КПЕ путем уменьшения площади обкладок не даст существенного повышения резонансной частоты.
Второй путь - уменьшение сосредоточенной индуктивности контура тоже не
является кардинальным. Резонансная частота контура определяется суммой индуктивности сменной катушки и приведенной индуктивности петли связи: эффективная индуктивность равна Ье = п Ьсв + Ь, где п > 1 -коэффициент связи. Поэтому уменьшением одной только индуктивности сменной катушки нельзя добиться существенных результатов.
Обобщая приведенные выше рассуждения, можно предположить, что кардинальное, до 1 ГГц и выше, увеличение частоты может быть достигнуто за счет использования резонансной системы с распределенной индуктивностью и со сосредоточенной электроемкостью. В настоящее время авторами разрабатывается установка, в которой в качестве контура планируется использование перестраиваемого тороидального резонатора прямоугольного сечения. Оценки показывают, что такой резонатор достаточно просто перестраивается без замены элементов в диапазоне частот 500..1000 МГц и имеет при этом вполне разумные размеры. Кроме того, не без оснований ожидается, что такой резонатор будет иметь существенно более высокую собственную добротность, нежели ЬС-контур и более бедный спектр паразитных резонансов.
2. Второй недостаток метода - это дискретность значений резонансных частот, на которых производится измерение диэлектрической проницаемости. Плавная перестройка катушек индуктивности в принципе возможна, например, с помощью феррито-вых сердечников, но цена этому - усложнение конструкции (увеличение паразитной емкости и паразитных резонансов) и главное, - снижение начальной добротности контура.
3. Третий недостаток, присущий в той или иной степени любой резонансной схеме, связан с трудностями обеспечения оптимальной, а точнее, компромиссной связи контура с генератором в широкой полосе частот. При слишком сильной связи падает нагруженная добротность контура, а при слишком слабой - выходной сигнал выходит на уровень шумов и паразитных резонансов,
250 лет МГУ им. МБ. Ломоносова
в особенности, когда диэлектрик в контуре имеет большие потери. В нашей установке использовалась одна постоянная катушка индуктивно - емкостной связи с генератором, хотя в идеале нужно бы иметь несколько сменных.
4. Конструкция измерительных схем с контуром на сосредоточенных Ь и С требует применения большого числа конструкционных элементов (например, консоль крепления верхней обкладки конденсатора,
штырьковые разъемы и т.п.). Относительная сложность конструкции измерительного блока является причиной не только увеличения паразитной емкости, но и появления большого числа паразитных резонансов, особенно в области частот />400 МГц, затрудняющих работу на малых сигналах с детектора (при больших потерях в исследуемом диэлектрике). Необходимо принимать специальные меры по снижению добротности паразитных резонансов.
6. Некоторые практические результаты
I
5!
Н;
г
I
?
1
❖ е'
0,4 е''
Р, МГц
Рис. 8. Поперечный срез вершины ели П^'ва аЫв,? 10 лет. Диаметр вершины 021 мм, толщина образца к = 0,89 мм, объемная влажность образца V = 56 %
I
I
1
I
е' е''
Р, МГц
Рис. 9. То же, что на рис. 8, но объемная влажность образца V = 7 %
9
1,4
8
1,2
7
1,0
6
0,8
5
0,6
4
3
0,2
2
0,0
0
50
100
150
200
250
5,0
1,0
4,5
0,9
4,0
0,8
3,5
0,7
3,0
0,6
2,5
0,5
2,0
0,4
1,5
0,3
1,0
0,2
0
50
100
150
200
250
300
На рис. 8, 9 изображены графики значений действительной и мнимой части комплексной диэлектрической проницаемости поперечного среза ветви ели для различных величин объемной влажности.
Библиографический список
1. Кузнецов В. А., Долгов В. А., Коневских В.М. и др. Измерения в электронике: Справочник. Под ред. Кузнецова В.А. - М.: Энергоатомиздат, 1987.
2. Справочник по электротехническим материалам. Под ред. Корицкого Ю.В., Пасынко-
ва В.В., Тареева Б.М. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - Т. 2.
3. Киселев В.И., Султанаев Р.М. // ПТЭ. - 1991. -№ 3. - С. 172.
4. Asmussen J., Lin H.H., Manring B., Fritz R.// Rev. Sci. Instrum. 58 (1987). № 8. P. 1477.
5. Harrington R.F. Time-Harmonic Electromagnetic Fields. New York: McGraw-Hill, 1961.
6. Stuchly M.A., Athey T.W., Samaras G.M., Taylor G.E. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1982. V.MTT-30.№ 1. P.87.
7. El-Rayes M.A., Ulaby F T. // IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing. 1987. V.GE-25. № 5. P.541.
