CC BY
17МЕТОД И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЕХЭЛЕМЕНТНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ
Сафаров М.Р., Сарваров Л.В. (SarvarovLV@rusoil.net)
Уфимский государственный нефтяной технический университет
Во многих первичных преобразователях информации исследуемая неэлектрическая величина определяется путем измерения параметров электрических двухполюсников (ДП). Измерение параметров различных объектов, представленных четырехэлементной эквивалентной схемой замещения, требуется при исследовании различных химических процессов, измерении влажности, электропроводности, солесодержания, исследованиях в биологии, медицине, электрохимии и других областях [1,2]. Их применение в промышленности сдерживается либо одним, либо комплексом перечисленных факторов, таких как высокая стоимость аппаратуры, сложность измерительного процесса, сложность адаптации к конкретным условиям и т. д.
В связи с громадным развитием микропроцессорной техники представляет интерес разработка методов определения параметров двухполюсников простейшими аппаратными средствами и как следствие - разработка простых адаптивных устройств, востребованных промышленностью. Современная микроэлектронная база вычислительной техники для построения преобразователей параметров ДП дает возможность получить требуемые высокие характеристики по точности, быстродействию и широте диапазона измерения параметров ДП.
Предъявляемым выше требованиям наиболее полно удовлетворяют преобразователи параметров ДП, основанные на анализе переходных процессов.
Рассмотрим измерительный преобразователь (ИП) параметров четырех-элементного ДП в напряжение на базе инвертирующего операционного усилителя (ОУ), представленный на рис. 1. Измеряемый ДП, состоящий из последовательно включенных активного сопротивления Я1, емкости С1 и параллельной
Я2С2-цепи включен в цепь отрицательной обратной связи ОУ, на инвертирующий вход которого включен образцовый резистор Я0.
Я2
Рис. 1. ИП параметров ДП в напряжение на базе ОУ
При подаче на вход ИП скачка постоянного напряжения иВХ в измерительной цепи начинается переходный процесс, изменяющийся по закону
и ) = ^вкА + ивх_ ? + и Я
вх1 ч , ^ вх + , ^ вх1 ^ (1 _ е я2с2)
А
Я0 С1
Яг
Введем следующие обозначения: А0
и вх Я1 . а = и вх . а
' 1 _ П ^ ' ^2
Я
0
Я0С1
и вх Я2
я0
т = Я2С2. С учетом введенных обозначений последнее уравнение примет вид
и (?) = А0 + Ахг + А2 (1 _ е т)
(1)
Определив постоянную составляющую А0, значение крутизны линейно изменяющейся составляющей А1; установившееся значение А2 и значение постоянной времени т возрастающей экспоненциально изменяющейся составляющей переходного процесса (1) можем вычислить значения параметров ис-
следуемого ДП по формулам: Я1
А0 Я,
и
С1
вх А1Я0 Л2Я0 ^ вх
Известен способ, позволяющий по результатам четырех измерений определять значения параметров переходного процесса и по ним вычислять значения параметров ДП [3]. Однако данный способ имеет методическую погреш-
. с = и вхт . я ' С2 = , „ . Я2
А2 Я0
0Я0 . г* _ ивх . г* _ и вх' ■ г> _ А2Я0
А2 Я0
и В
г
г
(2)
ность, обусловленную тем, что к моменту измерения третьего и четвертого значений экспоненциальный переходный процесс считается полностью установившимся. Поэтому с целью уменьшения погрешности и повышения быстродействия, возникает необходимость определения параметров исследуемого ДП, не дожидаясь момента установления переходного процесса.
Измерим значения переходного процесса (1) в моменты времени t1, 2t1, 3t1, 4t1 и получим четыре выражения, составляющих систему уравнений:
Л
U = Ao + Altl + A2(1 - е 7 )
- 21
U2 = Ao + 2Axtx + A2(1 -е 7 )
- 3t1
U3 = Ao + 3 A^ + A2(1 - е 7 )
- 41
U4 = A0 + 4 A1t1 + A2(1 - е 7 )
Решая уравнения системы (2), пропустив промежуточные математические выкладки для вычисления постоянной составляющей A0 получим:
A = U12 + U32 + 3U\ + 2U1U4 - 2UXU2 - 2U2U3 - 2UXU3 - UЦ, (3)
0 U2 + U4 - 2U3 . ()
Значение крутизны линейно изменяющейся составляющей A1 вычисляем по формуле:
A = U2U3 + U2U4 - U1U4 + U1U3 - U2 - U32 (4)
1 t1(3U2 - 3U3 + U4 - U1) '
Значение А2 возрастающей экспоненциально изменяющейся составляющей переходного процесса определяем по формуле:
A2 =--(U 1 + U3 - 2U2)4_-. (5)
(U2 + U4 - 2U3 )(3U2 - 3U3 + U4 - U1)2
Постоянную времени т экспоненциально изменяющейся составляющей определяем из выражения:
т =--7-Ь-- (6)
Г и2 + и4 _ 2и3 ^ [ и1 + и3 _ 2и2 )
В рассматриваемом способе четыре измеряемых параметра определяются по четырем выражениям (3) - (6), которые являются результатом точного решения системы из четырех уравнений с четырьмя неизвестными. Подбор системы из четырех уравнений с целью нахождения ее точного аналитического решения позволило избавиться от методической погрешности присущей способу, описанному в [3].
На рис. 2 приведена одна из возможных схем преобразователя, реализующего рассматриваемый способ преобразования.
Рис. 2. Структурная схема преобразователя параметров ДП
Его работа заключается в следующем. По команде с микропроцессорного контроллера (МПК) на вход ИП с выхода управляемого генератора (УГ) поступает постоянное напряжение иВХ. При этом в измерительной цепи преобразователя, построенного на базе ОУ, начинается переходный процесс, изменяющийся по закону (1). В моменты времени 2^, 3^ и 4^ МПК дает команду аналого-цифровому преобразователю (АЦП) на измерение. Цифровой код результатов измерений переходного процесса поступают в МПК, где по полученным выше формулам происходит вычисление параметров исследуемого ДП. Кроме оцифрованных значений переходного процесса в память микроконтроллера для вычисления параметров элементов ДП заносятся также значения опорного сопротивления и входного напряжения.
Рассмотренный преобразователь можно без существенных изменений использовать для получения информации о параметрах других видов четырех -элементных ДП. Отличие будет состоять только в том, что может меняться место включения исследуемого ДП в измерительную схему (инверсный вход или цепь отрицательной обратной связи ОУ), характер опорного элемента (рези-стивный, емкостной или индуктивный) и вид входного воздействия (постоянный или линейно изменяющийся).
Таким образом, предложенный в статье метод позволяют реализовать преобразователи параметров ДП с высокой точностью, используя общедоступные технические средства, и на его основе могут быть построены автономные микропроцессорные приборы для измерения параметров объектов, имеющих четырехэлементную схему замещения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Определение параметров многоэлементных двухполюсников // М.: Энергоатомиздат. 1986.
2. Мартяшин А.И., Шахов Э.К., Шляндин В.М. Преобразователи электрических параметров для систем контроля и управления // М.: Энергия. 1976.
3. Казаков В.А., Андреев А.Н., Светлов А.В., Светлов Д.А. Определение параметров двухполюсников по значениям дискретных отсчетов выходного напряжения измерительной схемы // Измерительная техника. 1999, №8. - с. 19-22.
