CC BY
43
Рисунок 3 - К определению вероятности отказа за время Ь, начиная с То
Для приведения площади рассматриваемой части (от То до к единице выполняется нормирование и осуществляется путем деления безусловной функции 2И (') на площадь указанной части под кривой плотности [8]:
J fu (T) dT , ,
ч t R (T +1) Qu (t, т0 ) = Jö-= 1 - '} L ч),
где йи (Т), Ои ( Т) - соответственно функция надёжности и ненадёжности от износа в координате Т,
Таким образом функция ненадёжности при совместном действии внезапных и отказов от изнашивания и старения примет вид [8]:
Q ('. То )=i - *■
J fu (T) dT
R (To)
Вероятность безотказной работы за время Ь, начиная с момента То [8]:
я (',гв ) = 1-е (г,т0 ) = '
На втором и третьем периоде кривой интенсивности отказов (рисунок 2), как правило, на ИЭТ воздействуют одновременно несколько видов нагрузок, типичных для каждого класса изделий, причет часть нагрузкой являются взаимообусловленными, например, тепловые нагрузки часто являются следствием электрических или механических.
Заключение
Для повышения надежности ИЭТ, разработки методов предотвращения или снижения числа отказов на всех стадиях жизненного цикла изделия, разработки средств испытаний, необходим анализ причин возникновения отказов. Следующий этап заключается в разработке и применении методов и средств, направленных на устранение или замедление нежелательных процессов и явлений, приводящих к отказам.
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ Р 27.002-2009 Надежность в технике. Термины и определения.
2. ГОСТ 27.003-1990 Состав и общие правила задания требований по надежности.
3. Справочник по надежности /Под. ред. Б. Е. Бердичевского, в 3-х томах. Том 2. М.: «Мир», 1970 , 304 с.
4. Ишков А.С., Солодимова Г.А. Менеджмент надежности как инструмент управления качеством изделий
№ 2.
С.
И. Цыганков № 4 (3 6). -
электронной техники // труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2017. 328 - 330.
5. Исследование причин отказа датчика угла маршевых двигателей ракет-носителей / А. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2015. -С. 89-95.
6. Волочий Б.Ю., Миськив М.В., Муляк А.В. , Озирковский Л.Д. Надежностная модель отказоустойчивой многопроцессорной системы с учетом двукратного обновления программного обеспечения // труды Международного симпозиума Надежность и качество - 2 013.-№1.-С.128-132.
7. Риски отказов сложных технических систем/ Н. К. Юрков // Надежность и качество сложных систем.
- 2014. - № 1(5). - С. 18-24.
8. Шлыков Г.П. Надёжность. Оценивание вероятностей отказов: Лекция.- Пенза: ПГУ, каф. МСК, 2003.
- 25 с.
УДК 621.317.73 Колдов А.С.
ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ СОВОКУПНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Рассмотрены особенности совокупных измерений параметров многоэлементных электрических цепей. Дана оценка методической и случайной составляющих погрешностей измерений параметров элементов четырехэлементной RC-цепи. Сформулированы требования к средствам получения отсчетов выходного напряжения измерительной схемы в фиксированные моменты времени. Ключевые слова:
МНОГОЭЛЕМЕНТНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ, СОВОКУПНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ, ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ
ская последовательность прямоугольных импульсов. Выходное напряжение ИС представляет собой сумму постоянной, линейно изменяющейся и экспоненциально изменяющейся составляющих. Для определения параметров исследуемой цепи берутся отсчеты выходного напряжения ИС в начальный момент времени, на экспоненциальном участке переходного процесса, в установившемся режиме. Искомые значения параметров элементов цепи находятся путем решения системы уравнений, связывающих полученные отсчеты и параметры составляющих выходного напряжения ИС, с учетом функциональных зависимостей между ними и параметрами элементов цепи [4]. Тем самым реализуется совокупный метод измерений параметров электрических цепей.
Упрощение аппаратной части и повышение точности измерений достигаются за счет перехода от аппаратурной реализации преобразований сигналов в аналоговой форме к цифровой обработке выходных
Применение совокупного метода измерений [1] с целью определения параметров элементов многоэлементных электрических цепей способствует:
- существенному упрощению аналоговой аппаратной части средств измерений параметров электрических цепей;
- повышению точности измерений по сравнению с аналоговыми преобразователями за счет устранения накопления погрешностей при последовательном выполнении ряда аналоговых преобразований сигналов: дифференцирования, масштабирования, вычитания, выборки в задаваемые моменты времени и хранения, интегрирования [2, 3].
Исследуемая электрическая цепь включается во входной цепи или цепи отрицательной обратной связи измерительной схемы (ИС), построенной на основе быстродействующего операционного усилителя (ОУ) с большим входным сопротивлением.
При измерении параметров нерезонансных электрических цепей на вход ИС подается периодиче-
T
сигналов ИС с применением соответствующих алгоритмов вычисления искомых параметров исследуемых многоэлементных цепей по значениям дискретных отсчетов выходных напряжений ИС в некоторые характерные моменты времени [4, 5].
При измерении параметров резонансных электрических цепей на вход ИС подается ряд тестовых синусоидальных сигналов, частоты которых соответствуют характерным точкам амплитудно-частотной характеристики измерительной схемы [6, 7].
В качестве примера на рис. 1 приведена ИС для измерения параметров четырехэлементной RC-цепи. Исследуемая цепь включена во входной цепи ОУ, образцовый конденсатор C 0 - в цепи отрицательной обратной связи ОУ.
C1I I
C0
Ubx
1
R1
J-
HP:
R2
)
ОУ
ивых
1
Рисунок 1 - ИС для определения параметров четырехэлементной электрической цепи
На вход ИС подается периодическая последовательность прямоугольных импульсов отрицательной полярности с амплитудой и0 . Во время действия импульса выходное напряжение ИС описывается выражением:
1 \
U„
.( ' )-U0C1+
C n
U,
R 1C 0
• t + -
C
1 - e
R 2 C 2
(1)
Во время паузы для предотвращения накопления зарядов на емкости С0 и стабилизации режима ОУ
по постоянному току замыкается включенный в цепи отрицательной обратной связи ОУ аналоговый ключ (на рис. 1 не показан).
Для составления четырех (по числу элементов КС-цепи) уравнений берутся отсчеты выходного напряжения ИС в моменты времени: 1 0 - начальный
момент времени;
t,
момент времени на наиболее
характерном участке экспоненциального переходного процесса в ИС ( 4г>^ > 0,5г ); 11у , 12у -
моменты времени, соответствующие практическому установлению выходного напряжения
1 2у > 11у > 6Т ).
ИС
(
Составляется система уравнений:
U C
U ( t о )-^ + -
U ( 11 )-^ +
U
U
UC
U ( t iy )--
UC U ( t 2 y )-^ +
R 1 C 0
U
1-e
1 - e
R 2 C 2
R 2 C 2
(2)
U
R1C0
1 - e
1-e
R 2 C 2
В результате решения данной системы уравнений могут быть найдены параметры эле-
исследуемой цепи C1 , R1 , C2
R,
1у '
2 У
экспоненциальный переходный процесс
Кроме того, вместо выполняемого с большой инструментальной погрешностью непосредственного измерения начального значения выходного напряжения ИС в момент 1 0 , применяется экстраполяция по значениям выходного напряжения ИС, измеренным в другие моменты времени [4]. Расчетные соотношения имеют следующий вид:
А 0 С 0 где А о = П{11у )-Л! • 1 ,у - А ъ
Uo
R1 —
Un
А1C о
где А г
U ( t 2 у )-U ( 11у ) _
■2 y 1 1y
C, --
U
где A 3
[U ( 11y )-U ( t ! )-A ! •( t !y - t ! )]2
■ U ( 11y )-U (2t ! )-A ! •( t !y - 2t ! )
R,--
C,
ln
(3)
(4)
(5)
(6)
и (11у )-и (11)-Л1 •( 11у -11)
и(11у)-и(211)-Л1 •( 11у -211)_
В качестве примера выполнено математическое моделирование рассмотренной ИС при следующих значениях параметров: С1 = 3 нФ; Я1 = 150 кОм;
С 2 = 6,2 нФ; Я 2 = 12 кОм; г = 74,4 мкс; С0 = 17 нФ;
и = 5 В.
В моменты времени: 11 — 100 мкс;
200
U — t,
: 800
1
мкс;
t,
взяты отсчеты выходного напряжения ИС: и (11 ) = 2, 4264 В; и(12)= 2, 9740 В; и(13)= 4 , 2745 В; и (14)= 4 , 6667 В. Результаты вычислений параметров цепи по формулам (3) - (6): С1= 2,9964 нФ; Я1 = 14 9, 987 кОм; С2 = 6, 2030 нФ; Я2 = 11, 9870
кОм. Значения методической составляющей погрешности, обусловленной применением упрощенных алгоритмов вычисления параметров цепи, не дожидаясь полного установления экспоненциального переходного процесса: 6С1 =- 0,12 %; 8Я1 =-0,01
SC 2 — 0,05
ôr2
Может быть составлен упрощенный алгоритм вычисления параметров цепи, не требующий применения программы MathCAD для решения численными методами системы уравнений (2). Упрощенный алгоритм основан на предположении, что к моментам
считается полностью установившимся
■ 0,11 %.
Полученная малая методическая погрешность объясняется тем, что в моменты времени 11у =800
мкс и 12 у = 1000 мкс экспоненциальный переходный процесс с постоянной времени г = 7 4,4 мкс можно считать практически полностью установившимся (
11у = 10,8 г ) .
Оценка случайной погрешности результатов измерений параметров четырехэлементной электрической цепи получена путем моделирования в среде MathCAD методом Монте-Карло [8] с построением гистограмм распределения плотности вероятностей случайной погрешности по результатам статистических испытаний. Использованы встроенные функции: «runif(x1, x2, x3)» - для задания равномерного закона распределения плотности вероятности результатов измерений отсчетов напряжения и() , и(12) , и(гъ) , и(14) ; «stdev(x)» -
для вычисления среднего квадратического отклонения (СКО) найденных значений искомых параметров элементов исследуемой цепи С1 , Я1 , С 2 ,
Я 2 •
В процессе исследований задавались пределы допускаемой относительной случайной погрешности результатов измерений отсчетов напряжения 8 и = ± 0,01 % и 8и = ± 0,05 %. На рис. 2 - 9 приведены гистограммы плотности распределения вероятностей результатов измерений, значения СКО результатов измерений искомых параметров и значения
т
14 — t 2у — 1000 мкс
Uo C 2
0
Uo C
+
t !y +
C
R 1 C 0
C
0
0
Uo C 2
t 2y +
C
t
t
случайной составляющей относительной погрешно сти.
Рисунок 2 - Гистограмма плотности распределения вероятностей результатов измерений емкости С1 при погрешности измерения напряжения Зи = ± 0,01 %; СКО С1 = 32, 84 пФ; случайная составляющая погрешности ЗС1 =± 1,10 %
Рисунок 3
-0.05 0 0.05
абсолютная погрешность, нФ
Гистограмма плотности распределения
при погрешности измерения напряжения Зи = ±
0,01
СКОС2=27,55 пФ; случайная
составляющая погрешности ЗС2 =± 0,44
-0.2 0 0.2 абсолютная погрешность. кОм
Рисунок 4 - Гистограмма плотности распределения вероятностей результатов измерений сопротивления я1 при погрешности измерения
напряжения Зи = ± 0,01 %; СКО Я1 = 139, 7 9 Ом;
случайная составляющая погрешности ЗЯ1 =± 0,09%
Рисунок 5 - Гистограмма плотности распределения вероятностей результатов измерений сопротивления Я 2 при погрешности измерения
напряжения Зи = ± 0,01 %; СКО Я 2 = 118,58 Ом;
случайная составляющая погрешности ЗЯ2 =± 0,99%
Рисунок 6 - Гистограмма плотности распределения вероятностей результатов измерений емкости С1 при погрешности измерения напряжения Зи = ± 0,05 %; СКО С1 = 165,5 пФ; случайная составляющая погрешности ЗС1 =± 5,54 %
-0.2 0 0.2 абсолютная погрешность. нФ
Рисунок 7 - Гистограмма плотности распределения вероятностей результатов измерений емкости С2 при погрешности измерения напряжения Зи = ±
0,05
СКОС2= 139,1 пФ; случайная
составляющая погрешности ЗС2 =± 2,24
Рисунок 8 - Гистограмма плотности распределения вероятностей результатов измерений сопротивления Я1 при погрешности измерения
напряжения Зи = ± 0,05 %; СКО Я1 = 698, 97 Ом;
случайная составляющая погрешности ЗЯ1 =± 0,47
Рисунок 9 - Гистограмма плотности распределения вероятностей результатов измерений сопротивления Я 2 при погрешности измерения
напряжения Зи = ± 0,05 %; СКО Я 2 = 592, 92 Ом;
случайная составляющая погрешности ЗЯ2 =± 4,95%
ероятностей результатов измерений емкости С
2
Анализ результатов проведенного исследования показывает, что увеличение относительной случайной погрешности результатов измерений отсчетов напряжения 8и с 0,01 % до 0,05 % приводит к увеличению погрешности определения параметров элементов цепи С1 , Я1 , С 2 , Я 2 с 1 % до 5 %,
т. е. для получения погрешностей совокупных измерений параметров элементов цепи не более 1% необходимо осуществлять измерения отсчетов выходного напряжения ИС с относительной погрешностью не более 0,01 %. Таким образом, для измерения отсчетов выходного напряжения ИС требуется многоразрядный (не менее 16 бит) АЦП, например, МСР3424 [9]. На входе АЦП должно быть включено быстродействующее устройство выборки и хранения (УВХ), например, AD781 [10]. УВХ должно запоминать текущее значение входного напряжения по заднему фронту управляющего импульса и хранить его до следующего отсчета в
такой же момент времени в следующем периоде входного воздействия. Для получения четырех отсчетов выходного напряжения ИС в указанные выше моменты времени необходимы четыре УВХ. Регистрация выходных напряжений УВХ может осуществляться поочередно одним АЦП с коммутатором, либо четырьмя АЦП, постоянно подключенными к «своим» УВХ. Последний вариант предпочтительнее, поскольку при этом не добавляется дополнительная составляющая погрешности, обусловленная неидеальностью коммутатора и паразитными параметрами соединительных проводников.
Заключение
Рассмотренный подход к оценке погрешностей совокупных измерений параметров многоэлементных электрических цепей позволяет сформулировать требования к средствам получения отсчетов выходного напряжения измерительной схемы в фиксированные моменты времени.
ЛИТЕРАТУРА
1. РМГ 29-2013. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения.
2. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей / А.И. Мартяшин, К.Л. Куликовский, С.К. Куроедов, Л.В. Орлова; Под ред. А.И. Мартяшина. - М.: Энергоатомиздат, 1990. -216 с.
3. Синтез измерительного преобразователя для измерения проводимости кондуктометрического датчика / Кулапин В.И., Колдов А.С. // Надежность и качество - 2 017: Труды Международного симпозиума: в 2-х т. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2017. - Том 1. - С. 250 - 251.
4. Определение параметров двухполюсников по значениям дискретных отсчетов выходного напряжения измерительной схемы / А.В. Светлов и др. // Измерительная техника. - 1999. - № 8. - С. 19 - 22.
5. Мартяшин А.И., Светлов А.В. Перспективные направления развития измерителей параметров многоэлементных электрических цепей // Актуальные проблемы науки и образования: Труды международ. юбилейного симпоз.: В 2-х т. Т.2. - Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2003. - С. 288 - 290.
6. Колдов, А.С. Совокупные измерения электрических параметров пьезокерамических элементов / А.С. Колдов, Е.А. Ломтев, Н.В. Родионова, А.В. Светлов, Б.В. Цыпин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2015. - № 2 (34). - С. 123 - 135.
7. Колдов, А.С. Методика совокупных измерений параметров пьезокерамических элементов с использованием синусоидальных сигналов / А.С. Колдов, Н.В. Родионова, А.В. Светлов // Надежность и качество - 2 015: Труды Международного симпозиума: в 2-х т. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2015. - Том 2. -С. 44 - 46.
8. Баранов В.А., Данилов А.А., Шумарова С.А. Оценивание погрешностей измерений параметров комплексного сопротивления методом Монте-Карло // Современные проблемы науки и образования. - 2013. -№ 5. URL: http://www.science-education.ru/ru/article/-view?id=102 05
9. MCP3422/3/4. 18-Bit, Multi-Channel ДЕ Analog-to-Digital Converter with I2CTM Interface and OnBoard Reference. - Microchip Technology Inc. URL: http://ww1.microchip.com/downloads/en/De-viceDoc/22088c.pdf.
10. AD781. Complete 700 ns Sample-and-Hold Amplifier. - Analog Devices, Inc., 2004. URL: http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD7 81.pdf■
УДК 621.317.73
Кулапин В.И., Волкова К.Ю., Родионова Н.В., Евсеева Е.А.
ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ К ДАТЧИКАМ ЗАРЯДА
Ключевые слова:
ФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА, ДАТЧИК, НАГРУЗКА
Основой любой информационно-измерительной системы (НИС) и информационно-управляющей системы (НУС) являются первичные датчики. В современных электронных системах они преобразуют входные параметры неэлектрических физических величин в пропорциональный электрический сигнал. Датчики делятся на три большие группы: генераторные датчики, параметрические датчики и комбинированные датчики. [1]
В генераторных датчиках измеряемая величина вызывает генерацию на выходе электрического сигнала - тока, напряжения, заряда, частоты (I, и, дг £). Они являются активными датчиками, в которых наиболее часто используются термоэлектрический эффект, пьезоэффект, фотоэффект, эффект электромагнитной индукции и другие.
В параметрических датчиках под действием входной величины изменяются параметры сопротивления, индуктивности, емкости, пропускания (К, Lr С, т) и т.д. Они являются пассивными и позволяют косвенно судить о физической величине путем включения такого датчика в электрическую цепь.
ДАТЧИК ЗАРЯДА, ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ,
Промежуточное положение занимают комбинированные датчики, в которых для получения результата используется целая цепь последовательных преобразований. Например, датчики давления могут быть разработаны по схеме: давление - деформация мембраны - изменение сопротивления тензодатчика, закрепленного на мембране - изменение выходного электрического сигнала мостовой схемы.
В последнее время введено понятие «интеллектуальные» и интегрированные датчики. [7] Такие датчики оснащаются встроенными микропроцессорами, которые работают по достаточно сложным алгоритмам и позволяют придать измерительным приборам многие дополнительные функциональные возможности, такие как фильтрация сигналов, коррекция, обнаружение отказов, линеаризация статической характеристики, реконфигурация измерительной схемы и т. п. [3] Тем не менее основой этих приборов являются первичные датчики (сенсоры), знание основ функционирования которых является необходимым условием грамотного применения датчиков в инженерной практике.
