МЕТОД ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНИЦ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ОБЛАСТЕЙ ДОСТИЖИМОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА СЕРВИСНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ТЕХНОГЕННЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОРБИТЕ Текст научной статьи по специальности «Математика»

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

УДК 629.7.076.6

Б01 10.26732/^12020.2.04

МЕТОД ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНИЦ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ОБЛАСТЕЙ ДОСТИЖИМОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА СЕРВИСНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ТЕХНОГЕННЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОРБИТЕ

А. Н. Глуздов, П. В. Горбулин, Е. В. Котяшов, О. Л. КуваевН

Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация

В настоящее время на различных этапах создания и отработки находится несколько проектов сервисных космических аппаратов, одной из задач которых является проведение обслуживания орбитальных объектов в максимально сжатые сроки. При планировании обслуживания требуется выполнять большой объем вычислений, связанный с выбором рациональной схемы перелета. Для уменьшения объема вычислений необходим подход, обеспечивающий поиск множества реализуемых траекторий перелета. Одним из таких подходов является метод определения границ пространственно-временных областей достижимости, позволяющий оценить априорные возможности сервисного космического аппарата по обслуживанию орбитальных объектов, расположенных на круговых орбитах. Для построения пространственно-временных областей достижимости применяется математический аппарат теории годографов, позволяющий последовательно, на основе аналитического решения оптимизационной задачи двухимпульсно-го перелета, определить минимальную и максимальную продолжительности движения космического аппарата, под которыми понимается время, необходимое для перелета от точки начала маневрирования до точки встречи с обслуживаемым орбитальным объектом, при условии приложения одного импульса скорости. Графическое сопоставление траекторий движения обслуживаемых орбитальных объектов и пространственно-временных областей достижимости сервисного космического аппарата позволяет определить потенциальную возможность проведения обслуживания, а также интервалы времени и фазовых углов, на которых такое обслуживание возможно. Предлагаемый метод может быть использован для поиска решения, обеспечивающего начальное приближение для последующего точного расчета траектории движения численными методами, а также построения программы управления космическим аппаратом.

Ключевые слова: космический аппарат, геостационарная орбита, пространственно-временные области достижимости космического аппарата, теория годографов, оптимизационная задача двухимпульсного перелета.

Введение

В настоящее время рядом отечественных и зарубежных предприятий активно прорабатывается вопрос создания орбитальной системы (ОС) сервисных космических аппаратов (СКА), которые смогут обслуживать другие космические аппараты (техногенные космические объекты - ТКО), в том числе осуществлять визуальную оценку их

Н [email protected] © Ассоциация «ТП «НИСС», 2020

состояния, производить довыведение на орбиту в случае аварии разгонных блоков и уводить с орбиты космический мусор [1-4].

Создание ОС СКА особенно актуально для геостационарной орбиты (ГСО) в силу следующих обстоятельств:

• после завершения срока активного функционирования геостационарные космические аппараты (КА) переводятся на орбиту захоронения, где они образуют космический мусор. С течением времени вследствие воздействия возмущающих сил различного характера, а также взаимных

столкновений, их орбита начинает пересекать геостационарную, что может представлять определенную угрозу для действующих КА на ГСО. Следовательно, осуществляя коррекцию орбиты неуправляемых ТКО, возможно снизить риски для действующих геостационарных КА;

• стоимость создания и выведения нового КА на ГСО значительно выше, чем КА, предназначенного для низких и средних орбит. В большинстве случаев целесообразнее восстановить ресурс работы геостационарного КА за счет обслуживания и дозаправки, чем создавать и выводить на орбиту новый.

Таким образом, обслуживание и восстановление ресурса геостационарных КА способны значительно сократить расходы, а также замедлить образование космического мусора на около геостационарных орбитах.

В октябре 2019 года с космодрома Байконур был запущен КА MEV-1 (Mission Extension Vehicle-1), принадлежащий американской компании Northrop Grumman. Согласно проекту, аппараты MEV можно будет использовать не только для продления миссии космических аппаратов, но также для их последовательного перемещения вдоль орбиты. После стыковки с геостационарным КА, а он способен состыковаться с 80 % таких аппаратов, он станет выполнять роль буксира, удерживая в заданной позиции спутник на ГСО за счет своих двигателей и выполняя за него все необходимые маневры. Так 25 февраля 2020 года MEV-1 состыковался со старым телекоммуникационным спутником Intelsat 901, который работал на орбите с 2001 года и в 2016 году был выведен на орбиту захоронения. Связка MEV-1 и Intelsat 901 поднялась на геостационарную орбиту и проработает там пять лет, после чего MEV-1 вновь переместит Intelsat 901 на орбиту захоронения и продолжит свою миссию с другим космическим аппаратом [5; 6]. Известно, что Intelsat уже подписала контракт на вторую подобную миссию, которая должна начаться после 2020 года.

Одной из задач, стоящих перед КА сервисного обслуживания, является проведение обслуживания орбитальных объектов в максимально сжатые сроки [7]. При планировании обслуживания требуется выполнять большой объем вычислений, связанный с выбором рациональной схемы перелета, учитывающей ограничения на запас характеристической скорости и время, отводимых на совершение маневра перелета. Для уменьшения объема вычислений необходим подход, обеспечивающий поиск множества реализуемых траекторий перелета. Одним из таких подходов является методика определения границ пространственно-временных областей достижимости, позволяющая оценить априорные возможности СКА по обслу-

живанию орбитальных объектов, расположенных на круговых орбитах.

В общем случае под пространственно-временной областью достижимости КА понимается множество точек в плоскости движения, в которые КА может попасть в какой-нибудь момент времени с использованием одного импульса скорости, величина которого ограничена доступным запасом характеристической скорости [8]

В научно-технической литературе достаточно широко представлены подходы к построению областей достижимости КА [8; 9; 15; 17; 18]. Однако все они рассматривают области достижимости в плоскости движения КА и не позволяют оценить время, необходимое на совершение перелета. Очевидно, что для управляемого СКА, обладающего ограниченными запасами энергетических ресурсов, актуальной является задача оценивания возможностей по сближению с требуемыми ТКО с привязкой ко времени совершения данного перелета.

1. Постановка задачи определения пространственно-временных областей достижимости космического аппарата

В работе [10] показано, что построение пространственно-временных областей достижимости требует нахождения минимального и максимального времени перелета из точки в точку (оптимизационная задача перелета КА с орбиты на орбиту в центральном поле при фиксированных точках приложения импульсов) при заданном расходе характеристической скорости, широкими возможностями по определению которых обладает теория годографов [9-13]. Наглядность и компактность графического изображения основных закономерностей механики космического полета, гибкость и простота решения разнообразных задач - позволяют эффективно использовать годографические методы построения и анализа возможностей осуществления перелета КА в алгоритмах ЭВМ на различных этапах проектирования космических средств. Данный подход представляется наиболее обоснованным.

Предлагаемый метод графоаналитического определения границ пространственно-временных областей достижимости СКА для обслуживания орбитальных объектов (ОО) включает в себя следующие этапы:

1. Определение величины минимальной скорости, обеспечивающей перелет КА из точки Р в точку Q.

2. Определение величины векторов скорости, обеспечивающих перелет КА из точки Р в точку Q за минимальное и максимальное время.

97

Том 4

3. Определение минимального и максимального времени перелета из точки Р в точку Q при заданном расходе характеристической скорости Л^хар.

4. Построение пространственно-временных областей достижимости СКА.

5. Определение интервалов времени и фазовых углов, на которых возможно обслуживание ТКО.

2. Описание этапов метода графоаналитического 98 определения границ

пространственно-временных областей достижимости космического аппарата

Этап 1. Определение величины минимальной скорости, обеспечивающей перелет из точки P в точку Q.

В работе [9] показано, что минимальная величина большой полуоси переходной орбиты ат, при которой еще возможен переход из точки Р в точку Q, может быть определена из анализа треугольника FPQ (рис. 1) и выражена соотношением:

2а т = — [г„ + гп + с) = т 2 ^ 2

> о

(1)

где 5 - полупериметр треугольника FPQ; гр - радиус-вектор точки Р; rQ - радиус-вектор точки Q; с - расстояние между точками Р и Q.

Далее, подставляя (1) в уравнение интеграла энергии [9], находим значение минимальной скорости:

2 1

г

V р

(2)

где ц - гравитационный параметр Земли.

Данная скорость характеризует минимальную кинетическую энергию КА, которой он должен обладать для того, чтобы перелететь из точки Р в точку Q. В случае если КА начнет двигаться из точки Р с меньшей начальной скоростью, то при любом направлении движения он не достигнет точки Q.

Этап 2. Определение величины векторов скорости, обеспечивающих перелет КА из точки P в точку Q за минимальное и максимальное время.

В рамках решения задачи оценивания возможности сближения СКА с ТКО на ГСО рассматривается двухимпульсный перелет. При этом вследствие того, что разница высот орбиты СКА и ТКО пренебрежимо мала по сравнению с величиной высот этих орбит, предполагается, что отношение величин импульсов маневра перехода с орбиты СКА на промежуточную орбиту и перехода с промежуточной на орбиту ТКО равно единице. Следовательно,

д;V ,

хар /2 '

где ЛКисх - запас характеристической скорости, отводимый на совершение сближения.

Из [9; 12] известно, что геометрическое место концов вектора начальной скорости, обеспечивающей перелет из точки Р в точку Q, представляет собой гиперболу (рис. 2). Ее асимптоты совпадают с прямыми, являющимися продолжениями радиус-вектора гр = FP и прямой PQ соответственно.

а

т

Рис. 1. Нахождение эллиптической траектории минимальной энергии ^ - положение действительного притягивающего центра; ^ , F2 - положения мнимого притягивающего центра; Л9 - угловая дальность между точками Р и Q)

В то же время, геометрическое место точек вектора скорости, которую потенциально может иметь КА при приложении одного импульса скорости, равного по величине АКхар, представляет собой окружность с центром в точке окончания вектора скорости КА Уь проведенном из точки приложения импульса (точка Р), и радиусом, равным по величине А К

хар*

Результаты анализа взаимного положения гиперболы и окружности характеризуют возможность совершения перелета КА из точки Р в точку Q: отсутствие точек пересечения означает невозможность перелета, наличие одной точки пересечения указывает на единственно

возможную траекторию перелета, наличие двух точек - на бесконечное множество траекторий перелета (рис. 3).

Для продолжительности перелета КА ?пер из точки Р в точку Q справедлива следующая зависимость: с возрастанием величины угла наклона скорости КА к местной горизонтальной плоскости происходит увеличение продолжительности перелета, с убыванием - уменьшение. При этом точкам пересечения гиперболы и окружности соответствуют векторы скорости, обеспечивающие перелет КА за минимальное и максимальное время.

99

Рис. 2. Геометрическое место концов вектора начальной скорости, обеспечивающей перелет из точки Р в точку Q (выделенная полужирным начертанием линия)

Рис. 3. Векторы скорости, обеспечивающей перелет КА из точки Р в точку Q за минимальное и максимальное время (Утт - минимальная скорость, обеспечивающая перелет из Р в Q, У1и, Уы - проекции вектора скорости КА на оси и и Ж соответственно)

100

В аналитическом виде задача определения точек пересечения гиперболы и окружности принимает вид системы уравнений:

0 = arccos

У2

Vm2mctgZFPQ

■ = 1

(3)

■ О -4) ^

Том 4

(8)

хар

[(" - Уы ) + (" - ^ ) =АУх2а где и, ^ - абсцисса и ордината точек пересечения годографа скорости и окружности в системе ко-

- истинную аномалию КА Од в точке Q:

ае = а , +д&;

- эксцентрические аномалии КА Е в точках

ординат иОЖ, а У1и, Уы - абсцисса и ордината Р и Q: точки окончания вектора скорости КА У1.

В результате преобразования (3) получается уравнение четвертой степени относительно одного из параметров и или w, решая которое одним из существующих методов [14], возможно определить координаты концов векторов скоро-

т/тт т/тах

сти V и V .

^ пер пер

Е 1 - е &

ЧТГе

(9)

Максимальное и минимальное время перелета ¿пер определяют из уравнения Кеплера:

t = 2,

пер 1

Этап 3. Определение минимального и максимального времени перелета из точки Р в точку Q при заданном расходе характеристической скорости АУхар.

г\ тт-тт т/-тах

Зная величину векторов скорости V и Vпер , возможно определить параметры перелетной орбиты:

- большую полуось апер:

пер

Ео Е„ . Е„ Ер Е„ + Ер —--- е sш —--— cos—---

(10)

(

«пер =

2 V

п

г

V р

2 V

пер

(4)

где Упер - скорость КА на орбите перелета (при решении для определения минимального и максимального времени последовательно используют значения V т1П и Vтах );

пер пер ''

эксцентриситет в]

пер

£пер = , 1 -

Рш

(5)

- фокальный параметр рпер, определяемый решением системы уравнений:

-^пер

г = —

р 1 -

г =

Аер C0S ® ,

(6)

1 + епер C0S

(а , +да)

Решением (6) являются два корня квадратного уравнения [8]:

Л

4 - гр ) - ге )

2 пер

(7)

где с - расстояние между точками Р и Q; 5 - полу-

периметр треугольника FPQ, s = [>

- истинную аномалию КА в точке Р:

У

Этап 4. Построение пространственно-временных областей достижимости сервисного космического аппарата.

Графики зависимости времени максимального и минимального времени перелета между точками Р и Q (гр = Гд) от угла Аа(А0е(0, 2п)) имеют вид, представленный на рис. 4. Совокупность указанных зависимостей позволяет получить пространственно-временные области достижимости КА, характеризующие его возможности по перелету в заданную точку пространства.

На рис. 5 представлены пространственно-временные области достижимости, полученные для различных значений запаса АУхар, отводимой на совершение маневра перелета (внешним соответствует больший запас, внутренним - меньший).

Движение ТКО по круговой орбите в простейшем случае можно охарактеризовать зависимостью времени от фазового угла, представленной в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом к = С/Т, где С - длина круговой орбиты, Т - период обращения ТКО, и проходящей через точку (^хкО, 0), где ^ТКО - долгота подспутниковой точки ТКО.

Этап 5. Определение интервалов времени и фазовых углов, при которых возможно обслуживание ТКО.

При размещении СКА в точке начала координат плоскости ©оТ, а ТКО на соответствующих им угловых дальностях, пространственно-временные области достижимости КА приобретают вид, представленный на рис. 6 (пунктирными линиями показаны траектории движения ТКО).

3

пер

2

С

О 50 100 150 200 250 300 350

Угол между точками, град

0 50 100 150 200 250 300 350

Угол между точками, град

б

Рис. 4. График зависимости максимального (а) и минимального (б) времени перелета от угловой дальности

101

Рис. 5. Пространственно-временные области достижимости КА

Точки пересечения пунктирных линий с границами пространственно-временной области достижимости КА характеризуют участки, на которых возможно обслуживание ТКО, а их проекции на оси абсцисс и ординат позволяют определить интервалы времени и фазовых углов, при которых возможно обслуживание ТКО (верхняя и левая части рис. 6).

Появление участков, где обслуживание невозможно, а также их величина связаны исключительно с запасом характеристической скорости СКА и временем, отводимым на совершение маневра перелета. Так, при увеличении запаса характеристической скорости (при фиксированном времени перелета) будет происходить расширение областей достижимости и соответствующее уменьшение участков, где обслуживание невозможно (пример на рис. 5).

В нижней части рис. 6 показана проекция области достижимости КА, которая позволяет

оценить зону достижимости КА, характеризуемую фазовым углом Л@СКА.

В случае необходимости оценивания возможностей СКА по обслуживанию ТКА на некомпланарных орбитах (7СКА ё ¿тко) построение пространственно-временных областей происходит с учетом затрат характеристической скорости, необходимых на поворот плоскости орбиты (рис. 7, где осям X, У и Z, обозначенными синим цветом, соответствуют долгота подспутниковой точки встречи СКА и ОО ф, наклонение орбиты ТКА 7 и время t, необходимое для совершения перелета из точки Р в точку Q).

При этом расчет пространственно-временных областей достижимости КА происходит в той же последовательности, за исключением того, что:

1. Определение координат векторов скорости

т/тш т/тах /

V , V и соответствующих им величин (этап 2

а

102

выражение (3)), происходит в результате решения следующей системы уравнений:

А^хар > 2¥г ьт-

Том 4

(12)

w

= 1

KшctgZFPQ (и - )2 +(w - гы )2 =^АКхар - IV 81И

, (11)

3. Движение ТКО в данном случае характеризуется уравнением прямой в канонической форме:

х - *0 у - уо

где У1 - исходная скорость СКА на круговой орбите; 7 - угол поворота плоскости орбиты.

4

960

= г - гп

(13)

где х0, у0, - координаты положения ТКО в про-

2. Этапы 2 и 3 выполняются итерационно до странстве ХУЪ при размещении СКА в точ-

тех пор, пока соблюдается условие:

ке (0, 0, 0).

Рис. 6. Возможности СКА по обслуживанию ТКО

Рис. 7. Пространственно-временная область достижимости КА для случая перелета на некомпланарные орбиты

2. Пример реализации метода

В качестве примера рассмотрена ситуация, когда требуется оценить возможности геостационарного сервисного КА по осуществлению сближения с орбитальными объектами, расположенными на круговой орбите выше геостационарной на 200 км. В качестве исходных данных принимались следующие значения:

• долгота подспутниковой точки СКА №1 - 77,1221° з.д., СКА № 2 - 178,535° з.д.;

• запас характеристической скорости СКА, отводимый на совершение маневра сближения - не более 600 м/с;

• время, отводимое на маневр сближения - не более 24 часов;

• долгота подспутниковых точек обслуживаемых орбитальных объектов: ОО1 - 103,224° з.д., ОО2 - 66,7741° з.д., ОО3 - 113,226° в.д., ОО4 - 145,226° з.д., ОО5 - 6,77405° з.д.

Результаты расчета приведены в табл., где ^СКА - долгота подспутниковой точки СКА, ^оо - долгота подспутниковой точки ОО, tmin - минимальное время обслуживания, ^ах - максимальное время обслуживания, минимальная долгота подспутниковой точки обслуживания, А^ах - максимальная долгота подспутниковой точ- 103 ки обслуживания.

Таблица

Оценка возможности осуществления сближения СКА с требующими облуживания ОО

№ СКА ^с^ град № ОО Хоо, град Возможность обслуживания t с ^т^ град t с ''шах? ^ ^ град

1 -103,224 возможна 43325,4 103,878 86400,0 256,776

2 -66,7741 возможна 26093,8 21,8779 86400,0 293,2259

1 -77,1221 3 113,226 не возм. - - - -

4 145,226 не возм. - - - -

5 -6,77405 возможна 82177 195,878 86400 360

1 -103,224 возможна 84815,5 100,465 86400 256,776

2 -66,7741 не возм. - - - -

2 -178,535 3 113,226 возможна 59349,2 69,4654 86400 113,226

4 145,226 возможна 49777,3 29,4654 86400 145,226

5 -6,77405 не возм. - - - -

Приведенные в табл. значения характеризуют возможности СКА по осуществлению обслуживания ОО при заданном запасе характеристической скорости за время, не превышающее 24 часа. В случае увеличения продолжительности времени, отводимом на сближение, расчет областей достижимости производится для запаса характеристической скорости А Ух*ар , равному отношению исходного запаса АКхар к времени, отводимому на совершение маневра, переведенному в сутки и округленному до ближайшего наибольшего целого числа. Расчет результирующих границ пространственно-временной области достижимости осуществляется последовательным расчетом областей достижимости для значения АУ* и построенных из точек, соответствующих максимальному отклонению линий, характеризующих зависимость минимального и максимального времени перелета (рис. 4).

Заключение

В общем случае оценивание возможностей СКА по обслуживанию ТКО начинается с расче-

та возможных траекторий сближения и сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений, описывающей движение искусственного спутника Земли. Точный расчет выполняется с применением ЭВМ и требует достаточно громоздких вычислений. В условиях дефицита времени и необходимости пересчета большого количества траекторий численные методы, ввиду своей трудоемкости и громоздкости, неприемлемы.

Предлагаемый метод позволяет на основе классической кеплеровской модели движения КА при заданном запасе характеристической скорости и времени, отводимом на маневр перелета, произвести оценивание возможностей КА по сближению с требующим обслуживания орбитальным объектом. Программная реализация может использоваться при баллистическом проектировании спутниковых систем обслуживания КА, а также в качестве основы программно-алгоритмического обеспечения автоматизированного комплекса управления полета КА сервисного обслуживания.

Том 4

Список литературы

[1] Space drone adaptable servicing spacecraft [Электронный ресурс]. URL: https://indico.esa.int/event/234/ contributions/3749/attachments/3072/3776/2018 CSID_LinnBarnett_Spacedrone.pdf (дата обращения: 27.06.2020).

[2] U.S. Space sues Orbital ATK over ViviSat venture [Электронный ресурс]. URL: https://spacenews.com/u-s-space-sues-orbital-atk-over-vivisat-venture (дата обращения: 27.06.2020).

[3] What Is NASA's Asteroid Redirect Mission [Электронный ресурс]. URL: https://www.nasa.gov/content/what-is-nasa-s-asteroid-redirect-mission (дата обращения: 27.06.2020).

[4] Кирилов В. А., Богатеев И. Р., Тарлецкий И. С., Баландина Т. Н., Баландина Е. А. Анализ концепций очистки околоземного космического пространства // Сибирский журнал науки и технологий. 2017. Т. 18. N° 2. С. 343-351.

[5] MEV-1 (Mission Extension Vehicle-1) [Электронный ресурс]. URL: https://directory.eoportal.org/web/eoportal/ satellite-missions/m/mev-1 (дата обращения: 19.05.2020).

104 [6] MEV-1 успешно передвинул другой спутник на новую орбиту [Электронный ресурс]. URL: https://nplus1.ru/ news/2020/04/17/mev-1-success (дата обращения: 19.05.2020).

[7] Баранов А. А., Разумный В. Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых систем // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования. 2016. № 4. С. 16-26.

[8] Бердышев Ю. И. Качественный анализ областей достижимости // Космические исследования. 1996. Т. 34. № 2. С. 141-144.

[9] Бэттин Р. Наведение в космосе. М. : Машиностроение, 1966. 406 с.

[10] Горбулин В. И. Оптимизация развертывания космических систем : монография. СПб. : ВКА имени А. Ф. Можайского, 2003. 102 с.

[11] Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики космического полета. М. : Наука, 1990. 448 с.

[12] Мирер С. А. Механика космического полета. Орбитальное движение. М. : Резолит, 2007. 270 с.

[13] Бурдаев М. Н. Теория годографов в механике космического полета. М. : Машиностроение, 1975. 152 с.

[14] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 2003. 832 с.

[15] Бердышев Ю. И. Нелинейные задачи последовательного управления и их приложение : монография. Екатеринбург : УрО РАН, 2015. 193 с.

[16] Старостин Б. А. Методы и алгоритмы построения множества реализуемых перехватов опасных космических объектов : дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.18. Казань, 2007. 172 с

[17] Аверкиев Н. Ф., Власов С. А., Богачев С. А., Жаткин А. Т., Кульвиц А. В. Баллистические основы проектирования ракет-носителей и спутниковых систем. СПб. : ВКА имени А. Ф. Можайского, 2017. 302 с.

[18] Телегин О. А. Области достижимости летательных аппаратов : учеб. пособие. СПб. : БГТУ 2013. 141 с.

METHOD OF GRAPHOANALYTICAL FINDING BORDERS SPACE-TIME AREAS OF REACHABILITY SERVICE SPACECRAFT MAN-MADE SPACE OBJECTS IN GEOSTATIONARY ORBIT

A. N. Gluzdov, P. V. Gorbulin, E. V. Kotyashov, O. L. Kuvaev

Mozhaisky Military Space Academy, Saint-Petersburg, Russian Federation

At the present time at various stages of creation and development there are several projects of service spacecraft. One of the tasks of which is to service orbital objects as soon as possible. During the planning maintenance is needed to perform a large amount of calculations associated with the choice of a rational flight scheme. To reduce the amount of computation, an approach is needed that provides a search for the set of realized flight paths. One of such approaches is the method for determining the boundaries of the spatiotemporal reachability regions, which allows one to evaluate the a priori capabilities of service spacecraft for servicing orbital objects located in circular orbits. To construct spatiotemporal reachable regions, the mathematical apparatus of the hodograph theory is used, which allows, sequentially, based on the analytical solution of the optimization problem of a two-pulse flight, to determine the minimum and maximum duration of the spacecraft's movement, which is understood as the time required for the flight from the point of maneuvering to the meeting point with the serviced an orbital object under the condition of the application of one velocity impulse. A graphical com-

parison of the trajectories of the serviced orbital objects and spatiotemporal reachable areas of the service spacecraft makes it possible to determine the potential for service, as well as the time intervals and phase angles at which such service is possible. The proposed methodological apparatus can be used to find a solution providing an initial approximation for the subsequent accurate calculation of the trajectory of motion by numerical methods, as constructing a control program for the spacecraft.

Keywords: spacecraft, geostationary orbit, space-time reachability regions of the spacecraft, hodograph theory, optimization problem of a two-pulse flight.

References

105

[1] Space drone adaptable servicing spacecraft. Available at: https://indico.esa.int/event/234/contributions/3749/ attachments/3072/3776/2018_CSro_LinnBarnett_Spacedrone.pdf (accessed 27.06.2020).

[2] U.S. Space sues Orbital ATK over ViviSat venture. Available at: https://spacenews.com/u-s-space-sues-orbital-atk-over-vivisat-venture (accessed 27.06.2020).

[3] What Is NASA's Asteroid Redirect Mission. Available at: https://www.nasa.gov/content/what-is-nasa-s-asteroid-redirect-mission (accessed 27.06.2020).

[4] Kirilov V. А., Bogeteev I. R., Tarlecki I. S., Balandina T. N., Balan-dina E. A. Analiz koncepcij ochistki okolozemnogo kosmicheskogo prostranstva [Analysis of near-Earth space cleaning concepts] // Siberian Journal of Science and Technology, 2017, vol. 18, no. 2, pp. 343-351. (In Russian)

[5] MEV-1 (Mission Extension Vehicle-1). Available at: https://directory.eoportal.org/web/eoportal/satellite-missions/m/ mev-1 (accessed 19.05.2020).

[6] MEV-1 uspeshno peredvinul drugoj sputnik na novuyu orbitu [MEV-1 successfully moved another satellite into a new orbit]. Available at: https://nplus1.ru/news/2020/04/17/mev-1-success (accessed 19.05.2020). (In Russian)

[7] Baranov А. А., Razoumny V. Yu. Planirovanie obsluzhivaniya raznorodnyh sputnikovyh sistem [Planing for on-orbit servicing of various satellite systems] // Bulletin of Russian Peoples' Friendship University. Series Engineering Researches, 2016, no. 4, pp.16-26. (In Russian)

[8] Berdishev Yu. I. Kachestvennyj analiz oblastej dostizhimosti [Qualitative analysis of reachability areas] // Space exploration, 1996, vol. 34, no. 2. pp. 141-144. (In Russian)

[9] Bettin R. Navedenie v kosmose [Guidance in space]. Moscow, Engineering, 1966, 406 p. (In Russian)

[10] Gorbulin V. I. Optimizaciya razvertyvaniya kosmicheskih sistem [Space deployment optimization]. St.-Petersburg, Military Space Academy, 2003, 102 p. (In Russian)

[11] Ohocimskiy D. E., Siharulidze U. G. Osnovy mekhaniki kosmicheskogo poleta [Fundamentals of Space Flight Mechanics]. Moscow, Science, 1990. 448 p. (In Russian)

[12] Mirer S. A. Mekhanika kosmicheskogo polyota. Orbital'noe dvizhenie [Space flight mechanic. Orbital motion]. Moscow, Rezolit, 2007, 270 p. (In Russian)

[13] Burdaev M. N. Teoriya godografov v mekhanike kosmicheskogo poleta [Hodograph theory in space flight mechanics]. Moscow, Engineering, 1975. 152 p. (In Russian)

[14] Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov [Math reference book for scientists and engineers]. Moscow, Science, 2003. 832 p. (In Russian)

[15] Berdyshev Yu. I. Nelinejnye zadachi posledovatel'nogo upravleniya i ih prilozhenie [Nonlinear problems of sequential control and their application]. Yekaterinburg, Ural Branch of RAS, 2015, 193 p. (In Russian)

[16] Starostin B. A. Methods and algorithms for constructing the set of interceptions of dangerous space objects : Cand. Diss. Kazan, 2007, 172 p.

[17] Averkiev N. F., Vlasov S. A., Bogachev S. A., Atkin A. T., Kulvic A. B. Ballisticheskie osnovyproektirovaniya raket-nositelej i sputnikovyh sistem [Ballistic basics of designing launch vehicles and satellite systems]. St.-Petersburg, Military Space Academy, 2017, 302 p. (In Russian)

[18] Telegin О. А. Oblasti dostizhimosti letatel'nyh apparatov [Attainability domain of aircraft]. St.-Petersburg, BGTU, 2013, 141 p. (In Russian)

Сведения об авторах

Глуздов Алексей Николаевич - начальник отдела войсковой части 67405. Окончил Военно-космическую

академию им. А. Ф. Можайского в 2003 году. Область научных интересов: теория принятия решений, автоматизированные системы обработки информации и управления.

Том 4

Горбулин Павел Владимирович - младший научный сотрудник военного института (научно-исследовательского) Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского. Окончил Санкт-Петербургский государственный политехнический университет в 2008 году. Область научных интересов: космическая техника, системный анализ.

Котяшов Евгений Валериевич - кандидат технических наук, докторант Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского. Окончил Военно-космическую академию им. А. Ф. Можайского в 1999 году. Область научных интересов: системный анализ, кибернетика, теория принятия решений.

Куваев Олег Леонидович - кандидат технических наук, начальник лаборатории военного института (научно-исследовательского) Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского. Окончил Военно-космическую академию им. А. Ф. Можайского в 2008 году. Область научных интересов: модели и методы исследования операций, планирование применения сложных организационно-технических систем.

106