CC BY
34
Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования RUDN Journal of Engineering Researches
2019;20(2): 111-122
journals.rudn.ru/engineering-researches
АВИАЦИОННАЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА AEROSPACE ENGINEERING
DOI 10.22363/2312-8143-2019-20-2-111-122 УДК 629.78
Научная статья
Проектирование орбитального построения космической системы для обслуживания космических аппаратов системы Globalstar
В.Ю. Разумный, Ю.Н. Разумный
Российский университет дружбы народов, Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
А.А. Баранов
Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН, Российская Федерация, 125047, Москва, Миусская пл., 4 Российский университет дружбы народов, Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
История статьи:
Поступила в редакцию: 25 апреля 2019 Доработана: 20 июня 2019 Принята к публикации: 28 июня 2019
Ключевые слова:
космический комплекс; орбитальное сервисное обслуживание; орбитальная станция; орбитальный модуль; суммарная характеристическая скорость; портрет отклонений долгот восходящих узлов; некомпланарные орбиты; компланарные орбиты; межорбитальные перелеты
Рассматривается задача баллистического проектирования космического комплекса технического обслуживания действующих спутников Gk>balstar, находящихся на орбитах с близкими высотами и наклонениями, но существенно отличающихся по долготе восходящего узла (десятки градусов). В качестве космического комплекса технического обслуживания принимается система орбитальных станций, предназначенная для обслуживания заданной совокупности спутников с помощью находящихся на станциях отделяемых орбитальных модулей. В течение заданного промежутка времени необходимо подлететь к каждому из спутников, требующих обслуживания. Указанная некомпланарность орбит приводит к большим затратам суммарной характеристической скорости (топлива), необходимой обслуживающим космическим аппаратам (КА) для перелетов к обслуживаемым спутникам. В статье приводится пример решения задачи проектирования орбит обслуживающей системы на основе разработанной методики оптимального планирования обслуживания с применением современных алгоритмов оценки энергетики перелетов в окрестности обслуживаемых КА, позволяющих существенно снизить затраты топлива на перелеты. Проектирование орбитального построения станций и оптимальное планирование обслуживания осуществляются на основе анализа портрета отклонений долгот восходящих узлов всех обслуживаемых и обслуживающих КА. Показано, что предложенный методический подход позволяет определять необходимое число орбитальных станций, элементы их орбит, число отделяемых от них обслуживающих модулей и общие затраты суммарной характеристической скорости, требуемые для обслуживания заданной группировки КА.
Введение
Повышение эффективности функционирования спутниковых систем неразрывно связано с про-
Разумный Владимир Юрьевич - доцент департамента механики и меха-троники Института космических технологий Инженерной академии РУДН; razumnyy-vyu@rudn.ru; ORCID iD: 0000-0001-6373-4608, eLIBRARY SPIN-код: 6860-2153.
Баранов Андрей Анатольевич - ведущий научный сотрудник ИПМ имени М.В. Келдыша РАН, профессор департамента механики и мехатроники Института космических технологий Инженерной академии РУДН, кандидат физико-математических наук; ORCID iD: 0000-0003-1823-9354, eLIBRARY SPIN-код: 6606-3690.
Разумный Юрий Николаевы ч - директор департамента механики и мехатроники Института космических технологий, директор Инженерной академии РУДН, доктор технических наук, профессор, академик Российской академии космонавтики имени К.Э. Циолковского, академик Международной академии астронавтики; ORCID iD: 0000-0003-1337-5672, eLIBRARY SPIN-код: 7704-4720.
© Разумный В.Ю., Баранов А.А., Разумный Ю.Н., 2019 \'s——г\—1 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License
https://creativec0mm0ns.0rg/licenses/by/4.Q/
ведением своевременного технического обслуживания и ремонта вышедших из строя отдельных спутников непосредственно на орбите. Известные технические решения данной области направлены на проектирование маневров перехода между космическими аппаратами с целью проведения сервисного обслуживания на орбите [1], создание средств такого сервисного обслуживания [2], оптимизацию маневрирования в районе геостационарной орбиты [3] и др. Вместе с тем общий подход к проектированию орбитального построения космической системы технического обслуживания (ККТО) на низких орбитах, излагаемый в настоящей статье, ранее не рассматривался.
Низкие орбиты характеризуются скоплением космических аппаратов (КА) на существенно от-
личающихся орбитах, что делает орбитальное сервисное обслуживание чрезмерно затратным с точки зрения расхода топлива на операции выведения обслуживающих КА к обслуживаемым. Для КА на таких орбитах орбитальное сервисное обслуживание оказывается целесообразным проводить с помощью ККТО, состоящего из совокупности орбитальных станций (ОС), предназначенных для орбитального сервисного обслуживания КА с помощью находящихся на указанных станциях отделяемых орбитальных модулей (ОМ) возвращаемого или невозвращаемого типа (далее рассматриваются только модули возвращаемого типа, что не исключает применение этого же подхода и для более простого случая невозвращаемых модулей) [4; 5].
Основной этап решения задачи проектирования орбитального построения ККТО состоит в определении минимального количества орбитальных станций и их орбитального расположения при имеющихся ограничениях на число орбитальных модулей на каждой станции, ограничении на количество топлива на каждом модуле и на станции в целом, ограничении на продолжительность времени обслуживания и т.д. Основной этап, в свою очередь, включает результаты двух вспомогательных этапов: этапа оптимального планирования обслуживания и этапа оценки затрат топлива, необходимого орбитальному модулю для перелета в окрестности обслуживаемых спутников (целевых КА) с помощью двигательных установок большой и малой тяги.
На этапе оптимального планирования обслуживания каждому целевому КА назначается один из орбитальных модулей, отделяемых от орби-
тальных станций, а также определяется оптимальная последовательность обслуживания такими модулями целевых КА в течение заданного периода времени обслуживания, включая оптимизацию обслуживания каждым модулем нескольких выделенных для него целевых КА в течение одного вылета модуля со станции. Методический подход к решению задачи планирования обслуживания приведен в [6]. В указанной статье приведен общий алгоритм и численные примеры расчета конфигурации (орбитального построения) ККТО для обслуживания действующих (без учета резервных) КА системы Globalstar (целевые КА) на основе использования портрета отклонений долгот восходящих узлов (ДВУ) орбит этих целевых КА.
1. Построение и анализ портрета отклонений долгот восходящих узлов орбит целевых КА
КА системы Globalstar находятся на круговых орбитах с близкими значениями наклонения, расположенных в орбитальных плоскостях, существенно разнесенных по долготе восходящего узла (десятки градусов). Система Globalstar включает как действующие, так и нефункционирующие (резервные) КА, находящиеся на орбитах с существенно отличающимися высотами. Параметры орбит КА системы Globalstar - большая полуось af, эксцентриситет ef, наклонение if, аргумент перигея ®f, долгота восходящего узла Qf аргумент широты Uf - представлены в табл. 1 [7]. Орбиты этих КА мало отличаются по эксцентриситету и наклонению, но имеют существенные отличия по величине большой полуоси.
Таблица 1
Параметры орбит целевых КА Globalstar [Table 1. Globalstar spacecraft (SC) orbit parameters]
№ КА [SC] T (сек.) [sec.] a (км) [km] e i (град.) [deg.] ы (град.) [deg.] Q (град.) [deg.] u (град.) [deg.]
1 GS-M001 6978,53 7892,87 0,00010 52,00 320,75 261,77 206,39
2 GS-M002 7438,92 8236,31 0,00010 52,00 307,60 13,07 52,47
3 GS-M003 7129,31 8006,16 0,00066 51,98 230,84 25,55 299,44
4 GS-M004 6839,44 7787,64 0,00027 52,00 334,49 51,33 204,18
5 GS-M006 7460,00 8251,86 0,00036 52,00 344,58 297,66 187,55
6 GS-M008 6990,53 7901,92 0,00030 52,00 180,60 91,91 207,39
7 GS-M014 7413,70 8217,68 0,00008 51,99 98,25 359,28 78,95
8 GS-M015 7520,78 8296,62 0,00132 51,98 24,77 254,38 99,37
9 GS-M019 7118,15 7997,80 0,00006 51,99 243,90 323,05 286,87
10 GS-M022 7185,50 8048,17 0,00021 52,01 229,61 349,52 249,41
11 GS-M023 6844,37 7791,39 0,00108 52,01 188,11 33,75 251,29
12 GS-M024 7782,87 8488,26 0,00023 52,00 117,15 103,94 46,52
13 GS-M025 7696,97 8425,70 0,00010 51,98 76,22 67,61 94,61
14 GS-M026 6844,79 7791,71 0,00028 52,00 322,19 301,95 82,21
15 GS-M027 7823,60 8517,85 0,00219 52,02 77,28 94,04 310,75
Продолжение табл. 1 [Table 1, continuation]
№ КА [SC] T (сек.) [sec.] a (км) [km] e i (град.) [deg.] ы (град.) [deg.] Q (град.) [deg.] u (град.) [deg.]
16 GS-M028 6909,37 7840,64 0,00632 51,97 251,85 338,33 107,55
17 GS-M029 7201,05 8059,78 0,00029 51,98 188,97 115,42 323,55
18 GS-M030 7480,20 8266,74 0,00032 51,99 288,50 241,35 71,55
19 GS-M031 7105,60 7988,40 0,00015 52,00 83,06 23,59 290,11
20 GS-M032 7721,00 8443,22 0,00012 52,00 184,63 93,51 175,45
21 GS-M033 7080,50 7969,57 0,00117 51,99 114,19 342,24 246,02
22 GS-M034 7325,90 8152,67 0,00140 51,99 6,21 64,57 105,87
23 GS-M035 7822,52 8517,08 0,00136 52,00 52,43 58,07 104,55
24 GS-M036 7281,60 8119,77 0,00112 52,00 294,27 45,41 166,13
25 GS-M037 6844,66 7791,61 0,00013 52,00 191,43 164,87 197,47
26 GS-M038 7010,59 7917,03 0,00024 52,00 99,42 266,73 34,20
27 GS-M039 6845,27 7792,07 0,00038 51,98 44,09 249,81 316,03
28 GS-M040 6847,02 7793,40 0,00008 51,99 102,75 31,61 318,33
29 GS-M041 7220,53 8074,31 0,00037 52,00 92,23 137,41 346,39
30 GS-M042 7070,41 7962,00 0,00034 52,00 123,07 69,95 43,37
31 GS-M043 7675,58 8410,07 0,00138 51,94 124,87 44,21 308,34
32 GS-M044 7259,41 8103,27 0,00051 52,00 239,77 251,22 284,36
33 GS-M045 7041,90 7940,58 0,00003 52,00 55,36 46,78 354,78
34 GS-M046 7144,48 8017,51 0,00025 52,01 225,32 52,68 168,58
35 GS-M047 7633,26 8379,14 0,00172 51,98 36,87 237,50 323,32
36 GS-M048 7620,34 8369,67 0,00131 51,94 270,46 58,15 130,58
37 GS-M049 7769,18 8478,31 0,00020 51,99 350,23 307,70 9,84
38 GS-M050 7156,03 8026,15 0,00097 52,00 40,20 256,85 26,24
39 GS-M051 7564,63 8328,83 0,00008 51,98 193,25 240,29 292,29
40 GS-M052 7748,74 8463,44 0,00032 51,99 125,82 99,29 278,46
41 GS-M053 7662,11 8400,23 0,00024 52,00 254,27 153,65 286,81
42 GS-M054 7584,46 8343,38 0,00060 52,02 243,17 15,37 286,34
43 GS-M055 7028,22 7930,30 0,00067 52,00 229,26 140,43 207,79
44 GS-M056 7171,85 8037,97 0,00009 52,00 196,77 307,06 330,24
45 GS-M057 7054,67 7950,18 0,00034 52,00 170,02 54,98 190,07
46 GS-M058 7241,68 8090,07 0,00015 52,00 98,71 20,72 340,30
47 GS-M059 7200,49 8059,36 0,00015 52,00 78,07 224,79 352,30
48 GS-M060 7096,20 7981,35 0,00026 52,00 347,69 3,30 27,17
49 GS-M061 7342,40 8164,91 0,00051 51,98 330,34 207,73 164,95
50 GS-M062 6949,03 7870,61 0,00068 51,98 43,53 116,45 333,92
51 GS-M063 6844,82 7791,73 0,00018 52,00 162,06 75,31 0,80
52 GS-M064 7269,89 8111,06 0,00015 52,00 278,83 45,16 81,23
53 GS-M065 6844,83 7791,74 0,00010 51,99 117,31 205,18 22,35
54 GS-M066 6844,82 7791,73 0,00003 51,97 40,34 335,22 357,81
55 GS-M067 6844,84 7791,74 0,00001 51,98 78,02 23,74 357,72
56 GS-M068 6842,57 7790,02 0,00007 51,99 123,75 291,09 279,93
57 GS-M069 6844,83 7791,74 0,00009 51,99 132,79 164,05 36,68
58 GS-M070 6844,83 7791,74 0,00014 51,98 127,61 115,46 28,13
59 GS-M071 6844,80 7791,71 0,00024 52,01 92,66 166,98 80,03
60 GS-M072 6844,80 7791,71 0,00008 52,01 53,70 257,50 71,07
61 GS-M073 6844,84 7791,75 0,00005 52,01 116,06 73,24 44,05
62 GS-M074 6844,82 7791,73 0,00006 52,00 114,75 119,04 259,46
63 GS-M075 6844,85 7791,75 0,00014 51,99 101,59 162,08 286,99
64 GS-M076 6844,89 7791,78 0,00003 52,00 292,29 118,82 87,62
65 GS-M077 6844,86 7791,76 0,00009 52,01 128,77 76,53 25,45
66 GS-M078 6844,84 7791,74 0,00007 51,99 51,98 297,53 308,12
67 GS-M079 6844,84 7791,75 0,00007 52,00 104,02 117,26 32,83
68 GS-M080 6844,88 7791,77 0,00002 52,01 27,28 29,04 52,30
69 GS-M081 6844,85 7791,75 0,00011 51,99 102,77 207,16 289,95
70 GS-M082 6844,84 7791,74 0,00006 52,01 59,54 343,66 92,51
71 GS-M083 6844,85 7791,75 0,00006 51,99 83,11 26,34 69,08
72 GS-M084 6844,84 7791,74 0,00006 52,00 109,06 26,81 308,07
73 GS-M085 6844,83 7791,73 0,00012 51,98 77,35 206,13 321,55
74 GS-M086 6844,82 7791,73 0,00004 51,99 45,65 340,48 334,67
75 GS-M088 6844,85 7791,75 0,00009 51,97 77,05 293,55 317,91
76 GS-M089 6844,83 7791,73 0,00005 51,99 114,28 160,81 62,67
Окончание табл. 1 [Table 1, ending]
№ КА [SC] T (сек.) [sec.] a (км) [km] e i (град.) [deg.] ы (град.) [deg.] Q (град.) [deg.] u (град.) [deg.]
77 GS-M090 6844,85 7791,75 0,00004 51,99 34,28 342,07 66,80
78 GS-M091 6844,84 7791,74 0,00010 52,00 65,87 251,61 341,49
79 GS-M092 6844,83 7791,74 0,00009 52,01 130,26 73,39 45,76
80 GS-M093 6844,83 7791,74 0,00001 51,98 131,63 250,03 228,46
81 GS-M094 6844,84 7791,74 0,00010 51,99 98,46 162,36 261,64
82 GS-M095 6844,84 7791,75 0,00009 51,98 55,55 296,76 304,54
83 GS-M096 6844,84 7791,74 0,00019 52,01 77,50 207,39 282,60
84 GS-M097 6844,82 7791,73 0,00007 52,00 60,18 254,19 299,92
Для построения портрета отклонений ДВУ целевых КА вводится понятие базового целевого КА, который располагается на некоторой фиктивной орбите со значением большой полуоси, минимальным на множестве значений этого параметра для всех целевых КА, и средними зна-
чениями других указанных выше орбитальных параметров (на множестве значений соответствующих параметров орбит целевых КА). Получающийся вид портрета отклонений ДВУ целевых КА относительно указанного базового КА представлен на рис. 1.
I OS-MOOI —1IGS-M023 —21 GS-M033
И (,S MIHI
-41 GS-M053 M С,S MOM -61 GS-M073 71 GS-M083 XI GS-M094
240 —2 GS-M002 12 GS-M024 22 GS-M034 32 GS-M044 42 GS-MOJ4 52 GS-M064 62 GS-M074 72 GS-M0X4 82 GS-MOT5
360 480 —3 GS-M003 I3GS-M023 DOHM)
33 GSM045 43 OS-MOU —ЙОНЖ)
63 GSM075 73 GS-M083 83 GS-M096
600 720 -4 GS-M004 —: — I4GH-M026 — —24GS-M036 — 34 (ÎS-M046 44GS-M056 34 GS-M066 64 (ÎS.V1076 74 (¡S-M086 84GS-M097
960 1080 6GS-M00K 16GS-M028 26 OS-MOM —
36GS-M048 46GS-MC1<8 56GS-M068 66GS-M078 76GS-M089
1320 1440 -8GS-M0I5 — I8GS-M030 —28 GS-M040 18(iS.MOM) —48GS-M060 —58GS-M070 68 (ÎS-M080 78GS-M04I
1680 1800
— I0GS-M022 20(>S-M032 30(iS-M042
— 40GS-M052 ЧМЛЛИК.'
60GS-M072 70 GS-M082 HOGS-MOV3
Рис. 1. Портрет отклонений ДВУ орбит целевых КА в отклонении от ДВУ орбиты базового целевого КА в течение пяти лет [Figure 1. SC orbit longitude of ascending node (LAN) deviation map from base SC orbit LAN value]
Из анализа рис. 1 можно заключить, что угол наклона представленных на нем линий (близких к линейной функции графиков зависимостей долготы восходящего узла от времени) для различных целевых КА зависит от большой полуоси, наклонения и эксцентриситета орбит этих КА. Большое число квазипараллельных к оси абсцисс линий, сгруппированных на равном угловом расстоянии друг от друга на рис. 1, соответствуют линиям отклонений долгот восходящих узлов ор-
бит действующих КА, находящихся на своих рабочих орбитах. Остальные линии относятся к резервным целевым КА (серые пересекающиеся между собой линии на рис. 1), расположенным на орбитах со значительным отличием по высоте как от орбит действующих КА, так и между собой. Далее будут учитываться только действующие целевые КА, которым соответствуют квазипараллельные линии относительной эволюции долгот восходящих узлов.
2. Проектирование орбитального построения обслуживающей системы для действующих целевых КА
На рис. 1 линии отклонений долгот восходящих узлов орбит действующих целевых КА разделе-
ны на восемь групп, соответствующих восьми орбитальным плоскостям, разнесенным между собой на 45 градусов. Без учета маневров поддержания плоскости целевых КА в своих группах со временем расходятся вследствие прецессии линий узлов. Параметры орбит целевых КА приведены в табл 2.
Таблица 2
Параметры орбит действующих целевых КА Globalstar [Table 2. Functional served Globalstar SC orbit parameters]
Группа 1 [Group 1]
Группа 5 [Group 5]
№ КА [SC] a (км) [km] fl (град.) [deg]
1 GS-M067 7791,74 23,74
2 GS-M083 7791,75 26,34
3 GS-M084 7791,74 26,81
4 GS-M080 7791,77 29,04
5 GS-M040 7793,40 31,61
6 GS-M023 7791,39 33,75
Группа 2 [Group 2]
№ КА [SC] a (км) [km] fl (град.) [deg]
1 GS-M073 7791,75 73,24
2 GS-M092 7791,74 73,39
3 GS-M063 7791,73 75,31
4 GS-M077 7791,76 76,53
Группа 3 [Group 3]
№ КА [SC] a (км) [km] fl (град.) [deg]
1 GS-M070 7791,74 115,46
2 GS-M079 7791,75 117,26
3 GS-M076 7791,78 118,82
4 GS-M074 7791,73 119,04
Группа 4 [Group 4]
№ КА [SC] a (км) [km] fl (град.) [deg]
1 GS-M089 7791,73 160,81
2 GS-M075 7791,75 162,08
3 GS-M094 7791,74 162,36
4 GS-M069 7791,74 164,05
5 GS-M037 7791,61 164,87
6 GS-M071 7791,71 166,98
№ КА [SC] a (км) [km] fl (град.) [deg]
1 GS-M065 7791,74 205,18
2 GS-M085 7791,73 206,13
3 GS-M081 7791,75 207,16
4 GS-M096 7791,74 207,39
Группа 6 [Group 6]
№ КА [SC] a (км) [km] fl (град.) [deg]
1 GS-M039 7792,07 249,81
2 GS-M093 7791,74 250,03
3 GS-M091 7791,74 251,61
4 GS-M097 7791,73 254,19
5 GS-M072 7791,71 257,50
Группа 4 [Group 4]
№ КА [SC] a (км) [km] fl (град.) [deg]
1 GS-M068 7790,02 291,09
2 GS-M088 7791,75 293,55
3 GS-M095 7791,75 296,76
4 GS-M078 7791,74 297,53
5 GS-M026 7791,71 301,95
Группа 8 [Group 8]
№ КА [SC] a (км) [km] fl (град.) [deg]
1 GS-M066 7791,73 335,22
2 GS-M086 7791,73 340,48
3 GS-M090 7791,75 342,07
4 GS-M082 7791,74 343,66
Постановка задачи проектирования орбитального построения ККТО для обслуживания действующих целевых КА на орбитах с близкими высотами имеет следующий вид.
Дано:
- а у, еу, г у ,ю у, О у, и у, / = 1, К - параметры орбит, действующих целевых КА;
- К = 38 - количество действующих целевых КА;
- & = 5 лет - продолжительность времени обслуживания;
- АКзад м = 600 м/с - максимальные запасы топлива орбитального модуля;
- АКзад ст = 4800 м/с - максимальные запасы топлива орбитальной станции;
- М < 8 - количество орбитальных модулей возвращаемого типа на каждой станции.
Каждый модуль может обслужить более одного целевого КА за один вылет.
Ограничения:
AVk < AV ,
jk зад м'
A V < AV ,
j задст'
(1) (2)
м
где АУ] = ^АУ7к - затраты суммарной ха-
к=1
рактеристической скорости на перелеты всех орбитальных модулей, принадлежащих 7-ой ор-
ь
битальной станции; АУ]к = ^ АУы - затраты
1=1
суммарной характеристической скорости на перелеты к 1-ым целевым КА к-го орбитального модуля, принадлежащего 7-ой орбитальной станции. Необходимо определить:
- а7, е7,г7 ,ю7,О7, и7, 7 = 1,5 - параметры
орбит станций;
- 5т1п - минимальное количество орбитальных станций.
Поскольку для действующих целевых КА проводятся маневры поддержания, то в этом случае величина относительной эволюции долготы восходящего узла орбит целевых КА не будет изменяться во времени (на заданном интервале времени А^).
В сформулированной задаче требуется провести обслуживание всех целевых КА за заданное время А^ с минимальными затратами суммарной характеристической скорости. То есть необходимо выбрать количество и параметры орбит станций таким образом, чтобы обеспечить пересечение ее плоскости со всеми плоскостями целевых КА. При этом учитывается, что орбитальные модули возвращаются на борт орбитальной
станции после каждого вылета. Вернуться на станцию они должны не позднее истечения заданного времени А^.
Для уменьшения затрат суммарной характеристической скорости перелетов модулей на орбиты целевых КА необходимо, чтобы линия относительной эволюции орбиты станции имела наименьший наклон к линиям относительной эволюции орбит целевых КА. Чем больше угол между линиями, тем большие затраты суммарной характеристической скорости требуются для перелета между орбитами. В данном примере наклон линий относительной эволюции отклонений долгот восходящих узлов орбит зависит только от большой полуоси (наклонение и эксцентриситет орбит целевых КА практически одинаковые). Для обеспечения пересечения в необходимые моменты времени на портрете требуется также выбрать долготу восходящего узла орбиты станции в момент времени, соответствующий начальному моменту времени на портрете
На рис. 2 показан портрет отклонений долгот восходящих узлов орбит целевых КА с добавлением линии относительной эволюции орбиты одной станции (ОС1) для обслуживания заданной группировки целевых КА в условиях заданных исходных данных со следующими большой полуоси и долготы восходящего узла ее орбиты: а = 8089 кт, О = 23,74°. Остальные параметры орбиты ОС1 могут быть приняты равными параметрам орбиты базового целевого КА.
360 350 340 330 320 310 300 290 280 270 260 250 240 230 220 210 200
МО 100
. ЛП
Группа 8 [Group 8]
Группа 7 [Group 7] Группа 6 [Group 6]
Группа 5 [Group 5]
Группа 4 [Group 4]
Группа 3<[Group 3]
Группа 2 [Group 2]
/Группа 1 [Group 1]
100 200 300 400 500 600 700 800
900
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
— 1 GS-M023 —2GS-M026 —3GS-M037 — 4GS-M039 5 GS-M040 6GS-M063 — 7 GS-M065 — 8GS-M066 —9GS-M067 —10GS-M068 —IIGS-M069 — I2GS-M070 —I3GS-M071 —14 GS-M072 —15GS-M073 — I6GS-M074
— 17GS-M075 — 18GS-M076 —I9GS-M077 —20GS-M078 — 21 GS-M079 —22GS-M080 —23GS-M08I —24GS-M082 —25GS-M083 — 26GS-M084 - 27 GS-M085 —28GS-M086 —29GS-M088 30GS-M089 —31 GS-M090 - 32GS-M091
MOS-MSBJ Mos-fis« MiS-WESi мш-мги jics-nes jsas-«-®'? -cxn[osi]
Рис. 2. Портрет отклонений ДВУ орбит целевых КА и ОС1 в течение 5 лет [Figure 2. SC and OS1 orbit LAN deviation map during 5 years]
Эффективность спроектированной орбиты станции и выполнение условий (1) и (2) могут быть проверены путем оценки затрат суммарной характеристической скорости перелетов модулей возвращаемого типа к каждому целевому КА в моменты пересечения их орбит и орбиты станции по формуле
Аа а,
AVkl =— V0.
(3)
В результате расчета получаются следующие значения:
V = АУк = 265,25 м/с <АГзад м, Ау = ^АУк = 10079,57 м/с > Ауад ст.
Полученные затраты суммарной характеристической скорости каждого перелета АУк1 не превышают заданную величину по условию (1). Но сумма всех перелетов АУ^. превышает заданные затраты для одной станции, нарушая условие (2). В связи с этим необходимо либо добавлять дополнительные станции, снижая их высоты, либо увеличивать продолжительность обслуживания. Но существует и третий вариант. За счет большого периода времени между двумя пересечениями плоскостей орбиты станции и целевых КА можно спланировать обслуживание всех целевых КА, помещая по одному орбитальному модулю в каждую группу целевых КА.
Таким образом, решение задачи планирования может быть сведено к следующей алгоритмической схеме. В момент первого пересечения плоскости орбиты станции с плоскостью орбиты первого целевого КА из группы орбитальный модуль отделяется от станции, выполняя первый, близкий к компланарному, маневр по перелету к ближайшему целевому КА группы (внешний перелет). Таким образом, орбитальный модуль попадает в так называемую плоскость обслуживания, где все целевые КА группы имеют близкие значения долгот восходящих узлов. Далее происходит некомпланарный облет всех целевых КА по наикратчайшему пути, определяемому долготой восходящего узла орбит (внутренние перелеты). В момент следующего пересечения плоскости обслуживания с плоскостью орбиты стан-
ции орбитальный модуль выполняет второй близкий к компланарному маневр по возврату на орбитальную станцию. Схема перелетов одного из орбитальных модулей приведена на рис. 3. По аналогичной схеме происходит обслуживание целевых КА в других группах.
Рис. 3. Схема движения ОМ4 в плоскости четвертой группы целевых КА [Figure 3. Orbital module 4 (OM4) flight scheme in the orbit plane of the fourth group of SC]
На рисунке видно, что промежуток времени между двумя пересечениями плоскостей для каждой группы составляет порядка двух с половиной лет, следовательно, каждому орбитальному модулю необходимо уложиться именно в этот промежуток времени для выполнения всех внутренних перелетов.
Оценить энергетику внешних перелетов в момент совпадения ДВУ орбиты станции и орбиты целевого КА можно с помощью формул для компланарного двухимпульсного перехода, затраты суммарной характеристической скорости которого для непересекающихся орбит оцениваются по формуле (3). Параметры импульсов внутренних перелетов определяются по формулам, описанным в [8]. Схемы перелетов орбитальных модулей и минимальные энергетические характеристики маневров, необходимых для обслуживания заданной группировки целевых КА, представлены в табл. 3.
Суммарная энергетика спроектированной орбитальной станции для обслуживания всех целевых КА за заданный промежуток времени приведена в табл. 4.
Схемы перелетов и затраты суммарной характеристической скорости (СХС) ОМ, необходимые для обслуживания целевых КА [Table 3. OM flight schemes and total relative velocity for servicing SC]
а) Схема перелетов ОМ1 и затраты СХС для обслуживания целевых КА из группы 1 [a) OM1 flight scheme and total relative velocity for servicing SC in group 1]
Таблица 3
№ Орбита Да, ДА, ДУ,
прилета км [km] град. [deg.] м/с [m/s]
[Arrival orbit]
1 GS-M067 297,27 0 132,63
2 GS-M083 0 2,6 7,08
3 GS-M084 0 0,47 9,80
4 GS-M080 0 2,23 6,52
5 GS-M040 0 2,57 7,13
6 GS-M023 0 2,14 7,42
7 ОС1 297,27 0 132,63
303,20
б) Схема перелетов ОМ2 и затраты СХС для обслуживания целевых КА из группы 2 [b) OM2 flight scheme and total relative velocity for servicing SC in group 2]
№ Орбита Да, ДА, ДУ,
прилета км [km] град. [deg.] м/с [m/s]
[Arrival orbit]
1 GS-M073 297,27 0 132,63
2 GS-M092 0 0,15 11,65
3 GS-M063 0 1,92 2,37
4 GS-M077 0 1,22 2,21
5 ОС 297,27 0 132,63
281,48
в) Схема перелетов ОМ3 и затраты СХС для обслуживания целевых КА из группы 3 [c) OM3 flight scheme and total relative velocity for servicing SC in group 3]
ЛП
1
GS-M074 |д
GS-M076^. --""AY
AVj^
ос o<
U5-.\1U7 У
GS-M070
; ¿у.
№ Орбита Да, ДА, ДУ,
прилета км [km] град. [deg.] м/с [m/s]
[Arrival orbit]
1 GS-M070 297,27 0 132,63
2 GS-M079 0 1,8 2,30
3 GS-M076 0 1,56 2,82
4 GS-M074 0 0,22 14,30
5 ОС 297,27 0 132,63
284,67
900 1000 1100 1200
г) Схема перелетов ОМ4 и затраты СХС для обслуживания целевых КА из группы 4 [d) OM4 flight scheme and total relative velocity for servicing SC in Group 4]
ДП
MV
GS-M07I
эс ДУб^
^^ GS-M037
GS-M069
ДУ*^
ОС
ДУ
CS-M075
AVi
№ Орбита Да, ДА, ДУ,
прилета км [km] град. [deg.] м/с [m/s]
[Arrival orbit]
1 GS-M089 297,27 0 132,63
2 GS-M075 0 1,27 4,22
3 GS-M094 0 0,28 22,57
4 GS-M069 0 1,69 4,15
5 GS-M037 0 0,82 7,85
6 GS-M071 0 2,11 4,73
7 ОС 297,27 0 132,63
308,77
400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400
д) Схема перелетов ОМ5 и затраты СХС для обслуживания целевых КА из группы 5 [e) OM5 flight scheme and total relative velocity for servicing SC in group 5]
400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
е) Схема перелетов ОМ6 и затраты СХС для обслуживания целевых КА из группы 6 [f) OM6 flight scheme and total relative velocity for servicing SC in group 6]
№ Орбита Да, ДП, ДУ,
прилета км [km] град. [deg.] м/с [m/s]
[Arrival orbit]
1 GS-M039 297,27 0 132,63
2 GS-M093 0 0,22 23,80
3 GS-M091 0 1,58 5,82
4 GS-M097 0 2,58 5,73
5 GS-M072 0 3,31 5,34
6 ОС 297,27 0 132,63
305,94
ж) Схема перелетов ОМ7 и затраты СХС для обслуживания целевых КА из группы 7 [g) OM7 flight scheme and total relative velocity for servicing SC in group 7]
№ Орбита Да, д а, ДV,
прилета км [km] град. [deg.] м/с [m/s]
[Arrival orbit]
1 GS-M068 297,27 0 132,63
2 GS-M088 0 2,46 6,87
3 GS-M095 0 3,21 8,50
4 GS-M078 0 0,77 13,96
5 GS-M026 0 4,42 7,53
6 ОС 297,27 0 132,63
302,11
з) Схема перелетов ОМ8 и затраты СХС для обслуживания целевых КА из группы 8 [h) OM8 flight scheme and total relative velocity for servicing SC in group 8]
, ЛП
GS- \1082
^ 1 .Ч.ММИП
^^ СЧ.МОХЬ
ОС
GS-M066
Vi
AVs
№ Орбита Да, Да, ДV,
прилета [Arrival orbit] км [km] град. [deg.] м/с [m/s]
1 GS-M066 297,27 0 132,63
2 GS-M086 0 5,26 5,36
3 GS-M090 0 1,59 6,23
4 GS-M082 0 1,59 5,98
5 ОС 297,27 0 132,63
282,82
900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
Таблица 4
Затраты суммарной характеристической скорости ОС1 [Table 4. OS1 total relative velocity]
ОМ [OM] Целевые КА [Served SC] ДV, м/с [m/s]
ОМ1 [OM1] Группа 1 [Group 1] 303,20
ОМ2 [OM2] Группа 2[Group 2] 281,48
ОМ3 [OM3] Группа 3[Group 3] 284,67
ОМ4 [OM4] Группа 4[Group 4] 308,77
ОМ5 [OM5] Группа 5[Group 5] 278,45
ОМ6 [OM6] Группа 6[Group 6] 305,94
ОМ7 [OM7] Группа 7[Group 7] 302,11
ОМ8 [OM8] Группа 8 [Group 8] 282,82
2347,45
Полученные в табл. 4 затраты суммарной характеристической скорости каждого орбитального модуля АУ}-к по сравнению с затратами
на этапе решения задачи проектирования увеличились. Вместе с тем они не превысили заданные затраты АРзад м, а эффективность каждого
модуля возросла в несколько раз, поскольку он 120
обслуживает не один, а несколько целевых КА. Затраты суммарной характеристической скорости орбитальной станции AVj уменьшись более
чем в 5 раз. При этом они оказались почти в два раза меньше заданных значений AV3an ст.
Заключение
Приведенный алгоритм позволяет провести процедуру баллистического обоснования перспективного ККТО при обслуживании группировки целевых КА, находящихся на существенно отличающихся по долготе восходящего узла орбитах. Приведен пример определения оптимальной схемы перелетов орбитальных модулей в районы обслуживания целевых КА и оценки суммарной характеристической скорости для обеспечения перелетов модулей в окрестности обслуживаемых КА с учетом возвращения модулей на орбитальные станции.
Показано, что применение данной методики позволяет находить эффективные варианты орбитального построения ККТО, а также минимизировать затраты на создание и функционирование перспективного ККТО, по сравнению с применением известных методов, за счет оптимизации планирования обслуживания заданной группировки целевых КА с помощью орбитальных модулей и оптимизации осуществляемых модулями маневров при выполнении каждой операции технического обслуживания с учетом их возвращения на борт орбитальной станции.
Список литературы
1. Fallin E.H. Optimal intersatellite transfers for on-oibit servicing missions // Journal of Spacecraft and Rockets. 1975. Vol. 12. No. 9. Pp. 565-568.
2. Da Fonseca I.M., Goes L.C.S., Seito N., Da Silva Duarte M.K., De Oliveira E.J. Attitude dynamics and control of a spacecraft like a robotic manipulator when implementing on-orbit servicing // Acta Astronautica. 2017. Vol. 137. Pp. 490-497.
3. Han C., Zhang S., Wang X. On-orbit servicing of geosynchronous satellites based on low-thrust transfers considering perturbations // Acta Astronautica. 2019. Vol. 159. Pp. 658-675.
4. Razoumny Yu.N., Razoumny V.Yu., Spencer D.B., Agrawal B., Kreisel J., Yasaka T. et al. The concept of On-Orbit-Servicing for next generation space system
development and its key technologies // Proceedings of the 68th International Astronautical Congress, IAC 2017. 2017. Vol. 16. Pp. 10486-10499.
5. Razoumny Yu., Razoumny V., Baranov A., Varatha-rajoo R., Kozlov P. Method of optimization of the servicing space-based system orbits and detached units ma-neuveres parameters in the problem of on-orbit-servicing of the given multi-satellite space infrastructure // Proceedings of the 67th International Astronautical Congress, IAC 2016. International Astronautical Federation, IAF, 2016.
6. Razoumny V.Yu., BaranovAA. Planing for on-orbit servicing of various satellite systems // RUDN Journal of Engineering Researches. 2016. No. 4. Pp. 16-26.]
7. CelesTrak: Current NORAD Two-Line Element Sets. URL: http://celestrak.com/NORAD/elements/ (accessed: 26.09.2018).
8. Razoumny V.Yu. Razoumny Yu.N., Baranov A.A., Malyshev V.V. Method of energy estimation of interorbital transfers for LEO spacecraft on-orbit servicing // Advances in the Astronautical Sciences. Vol. 161. CA, USA: Univelt Inc., 2017. Pp. 701-709.
Для цитирования
Разумный В.Ю., Баранов А.А., Разумный Ю.Н. Проектирование орбитального построения космической системы для обслуживания космических аппаратов системы Globalstar // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2019. Т. 20. № 2. С. 111-122. http://dx.doi.org/10.22363/ 2312-8143-2019-20-2-111-122
Research paper
Satellite constellation design of on-orbit servicing space system
for Globalstar satellites
Vladimir Yu. Razoumny, Yury N. Razoumny
Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), 6Miklukho-Maklaya St., Moscow, 117198, Russian Federation
Andrey A. Baranov
Keldysh Institute of Applied Mathematics Russian Academy of Sciences, 4Miusskaya Sq., Moscow, 125047, Russian Federation Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), 6Miklukho-Maklaya St., Moscow, 117198, Russian Federation
Article history: The ballistic problem of on-orbit space serving system configuration
Received: April 25, 2019 design for active Globalstar satellites is considered. These satellites are
Revised: June 20, 2019 moving in orbits with close altitudes and inclinations but with significant
Accepted: June 28, 2019 difference in longitude of ascending node (more than 10 degrees). The on-
orbit space servicing system is a system of base orbital stations for servicing
Vladimir Yu. Razoumny - Associate Professor at the Department of Mechanics and Mechatronics of Institute of Space Technologies at Academy of Engineering in RUDN University; razumnyy-vyu@rudn.ru; ORCID lD: 0000-0001-6373-4608, eLIBRARY SPIN-code: 6860-2153.
Andrey A. Baranov - leading researcher at KIAM of RAS, Professor at the Department of Mechanics and Mechatronics of Institute of Space Technologies at Academy of Engineering in RUDN University, PhD (Physics and Mathematics); ORCID iD: 0000-0003-1823-9354, eLIBRARY SPIN-code: 6606-3690.
Yury N. Razoumny - Director of Department of Mechanics and Mechatronics of Institute of Space Technologies, Director of Academy of Engineering of RUDN University, Doctor of Sciences (Techn.), Professor, full member of Russian Academy of Cosmonautics, full member of International Academy of Astronautics; ORCID iD: 0000-00031337-5672, eLIBRARY SPIN-code: 7704-4720.
Keywords:
space system; on-orbit servicing; base orbital station; detached orbital module; total relative velocity; LAN deviation map; acomplanar orbits, complanar orbits; inter-orbit flights
the given array of the satellites using the detachable orbital modules. The noted acoplanarity leads to high expenses of the total relative velocity (fuel) required for inter-orbit flights to serving satellites. The article provides an example of solving the design problem basing on the developed methodology of optimal serving planning using up-to-date algorithms of estimating energy costs of flights to serving satellites, that significantly decrease flight fuel costs. The problem of configuration design of space serving system as well as the problem of optimal serving planning has been solved basing on the analyzing the deviation map of satellites and orbital stations longitudes of ascending node. It is shown that proposed method allows to define the necessary amount and orbit parameters of orbital stations, the amount of detached orbital modules and total relative velocity, needed to service the given group of spacecraft.
References
1. Fallin EH. Optimal intersatellite transfers for on-orbit servicing missions. Journal of Spacecraft and Rockets. 1975;12(9): 565-568.
2. Da Fonseca IM, Goes LCS, Seito N, Da Silva Duarte MK, De Oliveira EJ. Attitude dynamics and control of a spacecraft like a robotic manipulator when implementing on-orbit servicing. Acta Astronautica. 2017;137: 490-497.
3. Han C, Zhang S, Wang X. On-orbit servicing of geosynchronous satellites based on low-thrust transfers considering perturbations. Acta Astronautica. 2019;159: 658-675.
4. Razoumny YuN, Razoumny VYu, Spencer DB, Agrawal B, Kreisel J, Yasaka T, et al. The concept of On-Orbit-Servicing for next generation space system development and its key technologies. Proceedings of the 68th International Astronautical Congress, IAC 2017. 2017;16: 10486-10499.
5. Razoumny Yu, Razoumny V, Baranov A, Va-ratharajoo R, Kozlov P. Method of optimization of the servicing space-based system orbits and detached units maneuveres parameters in the problem of on-orbit-
servicing of the given multi-satellite space infrastructure.
Proceedings of the 67th International Astronautical Congress, IAC 2016. International Astronautical Federation, IAF; 2016.
6. Razoumny VYu, Baranov AA. Planing for on-orbit servicing of various satellite systems. RUDN Journal of Engineering Researches. 2016;(4): 16-26.
7. CelesTrak: Current NORAD Two-Line Element Sets. Available from: http://celestrak.com/NORAD/elements/ (Accessed 26 September 2018).
8. Razoumny VYu, Razoumny YuN, Baranov AA, Malyshev VV. Method of energy estimation of interorbital transfers for LEO spacecraft on-orbit servicing. Advances in the Astronautical Sciences. 2017;161: 701-709.
For citation
Razoumny VYu, Baranov AA, Razoumny YuN. Satellite constellation design of on-orbit servicing space system for Globalstar satellites. RUDN Journal of Engineering Researches. 2019;20(2): 111-122. http://dx.doi.org/10.22363/ 2312-8143-2019-20-2-111-122. (In Russ.)
